Ας εξετάσουμε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό της τιμής και της κατεύθυνσης του διανύσματος τάσης μισε κάθε σημείο του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από ένα σύστημα ακίνητων φορτίων q 1 , q 2 , ..., Q n .
Η εμπειρία δείχνει ότι η αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων που συζητείται στη μηχανική (βλ. §6) ισχύει για τις δυνάμεις Coulomb, δηλ. προκύπτουσα δύναμη φά, ενεργώντας από το γήπεδο στη δοκιμαστική χρέωση Q 0, ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων φάΕφάρμοσα σε αυτό από την πλευρά καθεμιάς από τις χρεώσεις Q i:
Σύμφωνα με (79.1), φά=Q 0 μιΚαι φά i , = Q 0 μιεγώ που μιείναι η ισχύς του προκύπτοντος πεδίου, και μι i είναι η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο QΕγώ. Αντικαθιστώντας τις τελευταίες εκφράσεις σε (80.1), παίρνουμε
Ο τύπος (80.2) εκφράζει την αρχή της υπέρθεσης (επιβολής) ηλεκτροστατικών πεδίων,σύμφωνα με την οποία ένταση μιτο προκύπτον πεδίο που δημιουργείται από το σύστημα χρεώσεων είναι ίσο με γεωμετρικό άθροισμαεντάσεις πεδίου που δημιουργούνται σε ένα δεδομένο σημείο από κάθε ένα από τα φορτία χωριστά.
Η αρχή της υπέρθεσης ισχύει για τον υπολογισμό του ηλεκτροστατικού πεδίου ενός ηλεκτρικού διπόλου. Ηλεκτρικό δίπολο- ένα σύστημα δύο ίσων σε συντελεστή αντίθετων σημειακών φορτίων (+ Q, - Q), απόσταση μεγάλομεταξύ των οποίων υπάρχει σημαντικά μικρότερη απόσταση από τα εξεταζόμενα σημεία του γηπέδου. Ένα διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του διπόλου (μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα δύο φορτία) από ένα αρνητικό φορτίο σε ένα θετικό φορτίο και ίσο με την απόσταση μεταξύ τους ονομάζεται διπολικός βραχίοναςμεγάλο . Διάνυσμα
συμπίπτει κατά διεύθυνση με τον διπολικό βραχίονα και ίσο με το γινόμενο του φορτίου
| Q| στον ώμο μεγάλο , που ονομάζεται ηλεκτρική διπολική ροπή pή διπολη ΣΤΙΓΜΗ(Εικ. 122).
Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης (80.2), η τάση μιδιπολικά πεδία σε αυθαίρετο σημείο
μι=μι + + μι - ,
Οπου μι+ και μι- - εντάσεις πεδίου που δημιουργούνται από θετικά και αρνητικά φορτία, αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, υπολογίζουμε την ένταση του πεδίου κατά μήκος της προέκτασης του άξονα του διπόλου και στην κάθετη προς το μέσο του άξονά του.
1. Ένταση πεδίου κατά μήκος της προέκτασης του άξονα του διπόλουστο σημείο ΕΝΑ(Εικ. 123). Όπως φαίνεται από το σχήμα, η ένταση του διπολικού πεδίου στο σημείο ΕΝΑκατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του διπόλου και είναι ίσο σε μέγεθος
μι ΕΝΑ =Ε + -ΜΙ - .
Σημείωση της απόστασης από το σημείο ΕΝΑστο μέσο του άξονα του διπόλου μέσω l, με βάση τον τύπο (79.2) για το κενό μπορούμε να γράψουμε
Σύμφωνα με τον ορισμό του διπόλου, μεγάλο/2< 2. Ένταση πεδίου σε κάθετο υψωμένο στον άξονα από τη μέση του,στο σημείο ΣΕ(Εικ. 123). Τελεία ΣΕίση απόσταση από τις χρεώσεις, επομένως Οπου r"
- απόσταση από το σημείο ΣΕμέχρι το μέσο του διπολικού βραχίονα. Από την ομοιότητα των ισοσκελές- από τα δοσμένα τρίγωνα με βάση τον διπολικό βραχίονα και το διάνυσμα еv, λαμβάνουμε μι σι =Ε +
μεγάλο/
r".
(80.5) Αντικαθιστώντας την τιμή (80.4) στην έκφραση (80.5), λαμβάνουμε Διάνυσμα μι σιέχει διεύθυνση αντίθετη από την ηλεκτρική ροπή του διπόλου (διάνυσμα Rκατευθύνεται από αρνητικό σε θετικό φορτίο). Ένα από τα καθήκοντα που θέτει η ηλεκτροστατική για τον εαυτό της είναι η αξιολόγηση των παραμέτρων πεδίου για μια δεδομένη σταθερή κατανομή φορτίων στο χώρο. Και η αρχή της υπέρθεσης είναι μία από τις επιλογές για την επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος. Ας υποθέσουμε την παρουσία τριών σημειακών φορτίων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Με τη βοήθεια του πειράματος είναι δυνατό να μετρηθούν οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε ένα από τα φορτία. Για να βρείτε τη συνολική δύναμη με την οποία δρουν δύο άλλα φορτία σε ένα φορτίο, πρέπει να προσθέσετε τις δυνάμεις καθενός από αυτά τα δύο σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Σε αυτή την περίπτωση, το λογικό ερώτημα είναι: είναι η μετρούμενη δύναμη που δρα σε καθένα από τα φορτία και το σύνολο των δυνάμεων από δύο άλλα φορτία ίσα μεταξύ τους, αν οι δυνάμεις υπολογίζονται σύμφωνα με το νόμο του Coulomb. Τα αποτελέσματα της έρευνας δείχνουν μια θετική απάντηση σε αυτό το ερώτημα: πράγματι, η μετρούμενη δύναμη είναι ίση με το άθροισμα των υπολογιζόμενων δυνάμεων σύμφωνα με το νόμο του Coulomb από την πλευρά των άλλων φορτίων. Αυτό το συμπέρασμα γράφεται με τη μορφή ενός συνόλου δηλώσεων και ονομάζεται αρχή της υπέρθεσης. Ορισμός 1 Αρχή υπέρθεσης: Η αρχή της υπέρθεσης των πεδίων φορτίου είναι ένα από τα θεμέλια για τη μελέτη ενός τέτοιου φαινομένου όπως ο ηλεκτρισμός: η σημασία του είναι συγκρίσιμη με τη σημασία του νόμου του Coulomb. Στην περίπτωση που μιλάμε για ένα σύνολο φορτίων N (δηλαδή, πολλές πηγές πεδίου), η συνολική δύναμη που ασκείται από το δοκιμαστικό φορτίο q, μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο: F → = ∑ i = 1 N F i a → , όπου F i a → είναι η δύναμη με την οποία επηρεάζει το φορτίο qχρέωση
q i εάν δεν υπάρχει άλλη χρέωση N - 1. Χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης χρησιμοποιώντας το νόμο της αλληλεπίδρασης μεταξύ σημειακών φορτίων, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτίων που υπάρχουν σε ένα σώμα πεπερασμένων διαστάσεων. Για το σκοπό αυτό, κάθε χρέωση χωρίζεται σε μικρά φορτία d q (θα τα θεωρήσουμε σημειακά), τα οποία στη συνέχεια λαμβάνονται ανά ζεύγη. υπολογίζεται η δύναμη αλληλεπίδρασης και τέλος πραγματοποιείται η διανυσματική πρόσθεση των δυνάμεων που προκύπτουν. Ερμηνεία πεδίου: Η ένταση πεδίου δύο σημειακών φορτίων είναι το άθροισμα των εντάσεων που δημιουργούνται από καθένα από τα φορτία απουσία του άλλου. Για γενικές περιπτώσεις, η αρχή της υπέρθεσης σε σχέση με τις τάσεις έχει την ακόλουθη σημείωση: E → = ∑ E i → , όπου E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → είναι η ένταση του φορτίου του i-ου σημείου, r i → είναι η ακτίνα του διανύσματος που σύρεται από το i-ο φορτίο σε ένα ορισμένο σημείο του χώρου. Αυτός ο τύπος μας λέει ότι η ένταση πεδίου οποιουδήποτε αριθμού σημειακών φορτίων είναι το άθροισμα των εντάσεων πεδίου καθενός από τα σημειακά φορτία, αν δεν υπάρχουν άλλα. Η μηχανική πρακτική επιβεβαιώνει τη συμμόρφωση με την αρχή της υπέρθεσης ακόμη και για πολύ υψηλές εντάσεις πεδίου. Τα πεδία στα άτομα και τους πυρήνες έχουν σημαντική ισχύ (της τάξης των 10 11 - 10 17 V m), αλλά ακόμη και σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιήθηκε η αρχή της υπέρθεσης για τον υπολογισμό των ενεργειακών επιπέδων. Σε αυτή την περίπτωση, τα αποτελέσματα των υπολογισμών συνέπεσαν με τα πειραματικά δεδομένα με μεγάλη ακρίβεια. Ωστόσο, πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι στην περίπτωση πολύ μικρών αποστάσεων (της τάξης των ~ 10 - 15 m) και εξαιρετικά ισχυρών πεδίων, η αρχή της υπέρθεσης πιθανότατα δεν ικανοποιείται. Παράδειγμα 1 Για παράδειγμα, στην επιφάνεια βαρέων πυρήνων με ισχύ της τάξης των ~ 10 22 V m, ικανοποιείται η αρχή της υπέρθεσης και σε ισχύ 10 20 V m, προκύπτουν κβαντομηχανικές μη γραμμικότητες αλληλεπίδρασης. Όταν η κατανομή φορτίου είναι συνεχής (δηλαδή δεν χρειάζεται να ληφθεί υπόψη η διακριτικότητα), η συνολική ένταση πεδίου δίνεται από τον τύπο: E → = ∫ d E → . Σε αυτήν την καταχώρηση, η ενοποίηση πραγματοποιείται στην περιοχή διανομής φόρτισης: Η αρχή της υπέρθεσης καθιστά δυνατή την εύρεση E → για οποιοδήποτε σημείο του χώρου για έναν γνωστό τύπο κατανομής χωρικού φορτίου. Δίνονται πανομοιότυπα σημειακά φορτία q, που βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου με πλευρά α. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ποια δύναμη ασκείται σε κάθε φορτίο από τα άλλα τρία φορτία. Λύση
Στο Σχήμα 1 απεικονίζουμε τις δυνάμεις που επηρεάζουν οποιοδήποτε από τα δεδομένα φορτία στις κορυφές του τετραγώνου. Δεδομένου ότι η συνθήκη αναφέρει ότι οι χρεώσεις είναι πανομοιότυπες, μπορείτε να επιλέξετε οποιαδήποτε από αυτές για επεξήγηση. Ας γράψουμε τη δύναμη άθροισης που επηρεάζει το φορτίο q 1: F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → . Οι δυνάμεις F 12 → και F 14 → είναι ίσες σε μέγεθος, τις ορίζουμε ως εξής: F 13 → = k q 2 2 a 2 . Σχέδιο 1 Τώρα ας ορίσουμε την κατεύθυνση του άξονα O X (Εικόνα 1), σχεδιάζουμε την εξίσωση F → = F 12 → + F 14 → + F 13 →, αντικαθιστούμε τις μονάδες δύναμης που ελήφθησαν παραπάνω σε αυτόν και στη συνέχεια: F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 . Απάντηση:η δύναμη που ασκείται σε καθένα από τα δεδομένα φορτία που βρίσκονται στις κορυφές του τετραγώνου είναι ίση με F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2. Παράδειγμα 3 Δίνεται ηλεκτρικό φορτίο, κατανεμημένο ομοιόμορφα κατά μήκος ενός λεπτού νήματος (με γραμμική πυκνότητα τ). Είναι απαραίτητο να γράψετε μια έκφραση που καθορίζει την ένταση του πεδίου σε απόσταση a από το άκρο του νήματος κατά μήκος της συνέχισής του. Μήκος νήματος – l .
Σχέδιο 2 Λύση
Το πρώτο μας βήμα θα είναι να επισημάνουμε ένα σημείο χρέωσης στο νήμα d q. Ας συνθέσουμε για αυτό, σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, ένα αρχείο που εκφράζει την ισχύ του ηλεκτροστατικού πεδίου: d E → = k d q r 3 r → . Σε ένα δεδομένο σημείο, όλα τα διανύσματα τάσης έχουν την ίδια κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα OX, τότε: d E x = k d q r 2 = d E . Η συνθήκη του προβλήματος είναι ότι το φορτίο έχει ομοιόμορφη κατανομή κατά μήκος του νήματος με δεδομένη πυκνότητα και γράφουμε τα εξής: Ας αντικαταστήσουμε αυτήν την καταχώρηση στην προηγουμένως γραμμένη έκφραση με την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου, ας ενσωματώσουμε και πάρουμε: E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) . Απάντηση:Η ένταση του πεδίου στο υποδεικνυόμενο σημείο θα καθοριστεί από τον τύπο E = k τ l a (l + a) . Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter Ηλεκτροστατική Ηλεκτροστατική- ένα τμήμα της μελέτης του ηλεκτρισμού που μελετά την αλληλεπίδραση στατικών ηλεκτρικών φορτίων και τις ιδιότητες ενός σταθερού ηλεκτρικού πεδίου. 1.Ηλεκτρικό φορτίο.
Το ηλεκτρικό φορτίο είναι εγγενής ιδιότητασώματα ή σωματίδια, που χαρακτηρίζει την ικανότητά τους σε ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις. Η μονάδα ηλεκτρικού φορτίου είναι το κουλόμπ (C)- ηλεκτρικό φορτίο που διέρχεται από τη διατομή ενός αγωγού με ένταση ρεύματος 1 αμπέρ σε 1 δευτερόλεπτο. Υπάρχει στοιχειώδες (ελάχιστο) ηλεκτρικό φορτίο
Ο φορέας ενός στοιχειώδους αρνητικού φορτίου είναι ηλεκτρόνιο
.
Η μάζα του Θεμελιώδεις ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου που καθιερώθηκαν πειραματικά: Υπάρχουν δύο τύποι: θετικός
Και αρνητικός
.
Όπως τα φορτία απωθούν, σε αντίθεση με τα φορτία προσελκύουν. Ηλεκτρικό φορτίο αμετάβλητο- η τιμή του δεν εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς, δηλ. ανάλογα με το αν κινείται ή σε ηρεμία. Ηλεκτρικό φορτίο διακεκριμένος- το φορτίο οποιουδήποτε σώματος είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου μι. Ηλεκτρικό φορτίο πρόσθετος- το φορτίο οποιουδήποτε συστήματος σωμάτων (σωματιδίων) ισούται με το άθροισμα των φορτίων των σωμάτων (σωματιδίων) που περιλαμβάνονται στο σύστημα. Το ηλεκτρικό φορτίο υπακούει νόμος διατήρησης τελών
: Στην περίπτωση αυτή, ένα κλειστό σύστημα νοείται ως ένα σύστημα που δεν ανταλλάσσει φορτία με εξωτερικά σώματα. Η ηλεκτροστατική χρησιμοποιεί ένα φυσικό μοντέλο - σημείου ηλεκτρικού φορτίου- ένα φορτισμένο σώμα, του οποίου το σχήμα και οι διαστάσεις δεν έχουν σημασία σε αυτό το πρόβλημα. 2.ο νόμος του Κουλόμπ
Νόμος της αλληλεπίδρασης των σημειακών χρεώσεων - Ο νόμος του Κουλόμπ:δύναμη αλληλεπίδρασης φάμεταξύ δύο σταθερών σημειακών φορτίων, βρίσκεται στο κενό,είναι ανάλογη με τις χρεώσεις και
αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης rμεταξυ τους: Δύναμη
κατευθύνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει αλληλεπιδρώντα φορτία, δηλ. είναι κεντρικό και αντιστοιχεί στην έλξη (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (ΣΤ> 0) σε περίπτωση ομότιμων χρεώσεων. Σε διανυσματική μορφή, η δύναμη που επενεργεί στο φορτίο από: Ανά χρέωση q 2πλευρά φόρτισης
ενεργεί δύναμη - ηλεκτρική σταθερά,
μία από τις θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: Οπου φαράντ (F)- μονάδα ηλεκτρικής χωρητικότητας (ρήτρα 21). Εάν τα αλληλεπιδρώντα φορτία βρίσκονται σε ισότροπο μέσο, τότε η δύναμη Coulomb Οπου - διηλεκτρική σταθερά του μέσου- αδιάστατη ποσότητα που δείχνει πόσες φορές είναι η δύναμη αλληλεπίδρασης φάμεταξύ των φορτίων σε ένα δεδομένο μέσο είναι μικρότερη από τη δύναμη αλληλεπίδρασής τους
στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά κενού. Τα διηλεκτρικά και οι ιδιότητές τους θα συζητηθούν λεπτομερέστερα παρακάτω (ενότητα 15). Οποιοδήποτε φορτισμένο σώμαμπορεί να θεωρηθεί Πως ολότηταχρεώσεις πόντων, παρόμοιο με το πώς στη μηχανική κάθε σώμα μπορεί να θεωρηθεί μια συλλογή υλικών σημείων. Να γιατί ηλεκτροστατική δύναμη, με το οποίο ενεργεί ένα φορτισμένο σώμα σε ένα άλλο, ισούται με γεωμετρικό άθροισμα δυνάμεων, που εφαρμόζεται σε όλα τα σημειακά φορτία του δεύτερου σώματος από την πλευρά κάθε σημειακού φορτίου του πρώτου σώματος. Συχνά είναι πολύ πιο βολικό να υποθέσουμε ότι οι χρεώσεις διανέμεται συνεχώς σε φορτισμένο σώμα
- κατά μήκοςμερικοί γραμμές(για παράδειγμα, στην περίπτωση φορτισμένης λεπτής ράβδου), επιφάνειες(για παράδειγμα, στην περίπτωση φορτισμένης πλάκας) ή Ενταση ΗΧΟΥ. Χρησιμοποιούν τις έννοιες ανάλογα γραμμικές, επιφανειακές και ογκομετρικές πυκνότητες φορτίου. Πυκνότητα όγκου ηλεκτρικών φορτίων Οπου dq- φορτίο μικρού στοιχείου φορτισμένου σώματος με όγκο dV. Επιφανειακή πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων
Οπου dq- φόρτιση μικρού τμήματος φορτισμένης επιφάνειας με εμβαδόν dS. Γραμμική πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων Οπου dq- χρέωση ενός μικρού τμήματος μήκους φορτισμένης γραμμής δλ. 3.
Ένα ηλεκτροστατικό πεδίο είναι ένα πεδίο που δημιουργείται από ακίνητα ηλεκτρικά φορτία. Το ηλεκτροστατικό πεδίο περιγράφεται από δύο μεγέθη: δυνητικός(ενέργεια βαθμωτό μέγεθοςχαρακτηριστικό πεδίου) και ένταση(εξουσία διάνυσμαχαρακτηριστικό πεδίου). Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου- διάνυσμαφυσική ποσότητα που καθορίζεται από τη δύναμη που ενεργεί ανά μονάδα θετικόχρέωση που τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου: Η μονάδα ισχύος του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι το Newton ανά κουλόμπ(N/Cl): 1 N/Kp=1 V/m, όπου V (volt) είναι η μονάδα δυναμικού ηλεκτροστατικού πεδίου. Ισχύς πεδίου σημειακής φόρτισηςστο κενό (και στο διηλεκτρικό) πού είναι το διάνυσμα ακτίνας που συνδέει ένα δεδομένο σημείο πεδίου με φορτίο q. Σε κλιμακωτή μορφή: Διάνυσμα κατεύθυνσησυμπίπτει με την κατεύθυνση της σίπας, ενεργώντας με θετικό φορτίο. Εάν δημιουργηθεί το πεδίο θετικός
φορτίο και μετά το διάνυσμα
σκηνοθετημένοςκατά μήκος του διανύσματος ακτίνας από το φορτίο στο διάστημα(απώθηση θετικού φορτίου δοκιμής). Εάν δημιουργηθεί το πεδίο αρνητικόςφορτίο και μετά το διάνυσμα
κατευθύνεται προς την κατηγορία(αξιοθεατο). Γραφικά, το ηλεκτροστατικό πεδίο αναπαρίσταται χρησιμοποιώντας γραμμές τάσης- ευθείες των οποίων οι εφαπτομένες σε κάθε σημείο συμπίπτουν με την κατεύθυνση του διανύσματος μι(Εικ. (α)). Εκχωρούνται γραμμές τάσης κατεύθυνση που συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος τάσης. Δεδομένου ότι σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου το διάνυσμα τάσης έχει μόνο μία κατεύθυνση, τότε οι γραμμές τάσης ποτέ δεν διασταυρώνονται. Για ενιαίο πεδίο(όταν το διάνυσμα τάσης σε οποιοδήποτε σημείο είναι σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση) οι γραμμές τάσης είναι παράλληλες με το διάνυσμα τάσης. Εάν το πεδίο δημιουργείται από σημειακή φόρτιση, τότε οι γραμμές έντασης είναι ακτινικές ευθείες, βγαίνωχωρίς χρέωση, αν είναι θετικό, Και inboxμέσα σε αυτό, αν το φορτίο είναι αρνητικό(Εικ. (β)). 4. Διάνυσμα ροής .
Έτσι, με τη βοήθεια γραμμών τάσης είναι δυνατό να χαρακτηριστεί όχι μόνο η κατεύθυνση, αλλά και τιμή τάσηςηλεκτροστατικό πεδίο, πραγματοποιούνται με ορισμένο πάχος: ο αριθμός των γραμμών τάσης που διαπερνούν μια μονάδα επιφάνειας κάθετα στις γραμμές τάσης πρέπει να είναι ίσος με το διανυσματικό μέτρο .
Στη συνέχεια, ο αριθμός των γραμμών τάσης που διαπερνούν μια στοιχειώδη περιοχή dS, ίσον που ονομάζεται τάση διανυσματική ροή
μέσω της πλατφόρμας dS.Εδώ dS = dS- ένα διάνυσμα του οποίου το μέτρο είναι ίσο με dS, και η κατεύθυνση του διανύσματος συμπίπτει με την κατεύθυνση
στον ιστότοπο. Διάνυσμα ροής
μέσα από μια αυθαίρετη κλειστή επιφάνεια μικρό: Η αρχή της υπέρθεσης ηλεκτροστατικών πεδίων. Λαμβάνοντας υπόψη τη μηχανική, εφαρμόζουμε δυνάμεις Coulomb αρχή της ανεξάρτητης δράσης των δυνάμεων- με αποτέλεσμαη δύναμη που ασκείται από το πεδίο στο φορτίο δοκιμής είναι ίση με διανυσματικό άθροισμαγουλιά που εφαρμόζεται σε αυτό από την πλευρά καθενός από τα φορτία δημιουργώντας ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Ενταση με αποτέλεσμαπεδίο που δημιουργείται από το σύστημα χρεώσεων είναι επίσης ίσο με γεωμετρικός
το άθροισμα των έντονων πεδίων που δημιουργούνται σε ένα δεδομένο σημείο από κάθε ένα από τα φορτία χωριστά. Αυτός ο τύπος εκφράζει αρχή της υπέρθεσης (επιβολής) ηλεκτροστατικών πεδίων
.
Σας επιτρέπει να υπολογίσετε τα ηλεκτροστατικά πεδία οποιουδήποτε συστήματος σταθερών φορτίων, παρουσιάζοντάς το ως συλλογή σημειακών φορτίων. Ας θυμηθούμε τον κανόνα για τον προσδιορισμό του μεγέθους του διανύσματος του αθροίσματος δύο διανυσμάτων
Και
: 6. Το θεώρημα του Gauss.
Ο υπολογισμός της έντασης πεδίου ενός συστήματος ηλεκτρικών φορτίων χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης ηλεκτροστατικών πεδίων μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά χρησιμοποιώντας το θεώρημα Gauss, το οποίο καθορίζει τη ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου μέσω οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια. Εξετάστε τη ροή του διανύσματος τάσης μέσω μιας σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας ΣΟΛ,που καλύπτει ένα βαθμό χρέωσης q, που βρίσκεται στο κέντρο του Αυτό το αποτέλεσμα ισχύει για οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια αυθαίρετου σχήματος που περικλείει φορτίο. Εάν η κλειστή επιφάνεια δεν καλύπτει τη φόρτιση, τότε η ροή μέσα από αυτό είναι μηδέν,αφού ο αριθμός των γραμμών τάνυσης που εισέρχονται στην επιφάνεια είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών τάσης που εξέρχονται από αυτήν. Ας σκεφτούμε γενική περίπτωση αυθαίρετοςεπιφάνεια που περιβάλλει n φορτία.Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, η ένταση του πεδίου ,
που δημιουργείται από όλα τα φορτία ισούται με το άθροισμα των εντάσεων που δημιουργούνται από κάθε φορτίο χωριστά. Να γιατί Το θεώρημα του Gauss για ένα ηλεκτροστατικό πεδίο στο κενό: η ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα κενό μέσω μιας αυθαίρετης κλειστής επιφάνειας είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων που περιέχονται σε αυτήν την επιφάνεια διαιρούμενο με. Εάν το φορτίο κατανέμεται στο χώρο με πυκνότητα όγκου ,
τότε το θεώρημα του Gauss: 7. Κυκλοφορία του διανύσματος τάσης.
Αν στο ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σημειακού φορτίου qΈνα άλλο σημειακό φορτίο κινείται από το σημείο 1 στο σημείο 2 κατά μήκος μιας αυθαίρετης τροχιάς, τότε η δύναμη που εφαρμόζεται στο φορτίο λειτουργεί. Έργο δύναμηςστη στοιχειώδη κίνηση δλείναι ίσο με: Εργαστείτε όταν μετακινείτε μια φόρτιση
από το σημείο 1 έως το σημείο 2: Δουλειά
δεν εξαρτάται από την τροχιά της κίνησης, αλλά καθορίζεται μόνο από τις θέσεις των σημείων έναρξης και λήξης. Επομένως, το ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σημειακού φορτίου είναι δυνητικός,
και ηλεκτροστατικές δυνάμεις - συντηρητικός.
Έτσι, το έργο της μετακίνησης ενός φορτίου σε ένα ηλεκτροστατικό κατά μήκος οποιουδήποτε κλειστού κυκλώματος μεγάλοίσο με μηδέν: Εάν η μεταφερόμενη χρέωση μονάδα
,
τότε το στοιχειώδες έργο των δυνάμεων πεδίου στο μονοπάτι
ίσο με
, όπου είναι η προβολή του διανύσματος
προς την κατεύθυνση της στοιχειώδους κίνησης .
Αναπόσπαστο
που ονομάζεται κυκλοφορία του διανύσματος τάσηςκατά μήκος ενός δεδομένου κλειστού περιγράμματος L. Διανυσματικό θεώρημα κυκλοφορίας
:
Η κυκλοφορία του διανύσματος έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου κατά μήκος οποιουδήποτε κλειστού βρόχου είναι μηδέν Ένα πεδίο δύναμης που έχει αυτήν την ιδιότητα. που ονομάζεται δυνητικός.Αυτή η φόρμουλα είναι σωστή μόνο γιαηλεκτρικό πεδίο ακίνητοςταρίφα (ηλεκτροστατικό). 8. Πιθανή ενέργεια φόρτισης.
Σε ένα δυναμικό πεδίο, τα σώματα έχουν δυναμική ενέργεια και το έργο των συντηρητικών δυνάμεων γίνεται λόγω της απώλειας δυναμικής ενέργειας. Επομένως, το έργο μπορεί να αναπαρασταθεί ως η διαφορά στις δυνητικές ενέργειες φορτίου q 0στα αρχικά και στα τελικά σημεία του πεδίου φόρτισης q:
Δυνητική ενέργεια ενός φορτίου που βρίσκεται σε ένα πεδίο φορτίου qσε απόσταση rίσο με Υποθέτοντας ότι όταν το φορτίο αφαιρείται στο άπειρο, η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται, παίρνουμε: const = 0. Για συνώνυμοςφορτίζει δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους (απώθηση)θετικός, Για διαφορετικά ονόματαφορτίζει δυναμική ενέργεια από την αλληλεπίδραση (αξιοθεατο)αρνητικός. Εάν το πεδίο δημιουργείται από το σύστημα Πσημειακά φορτία, μετά τη δυναμική ενέργεια του φορτίου δ 0, που βρίσκεται σε αυτό το πεδίο, ισούται με το άθροισμα των δυνητικών ενεργειών του που δημιουργούνται από κάθε ένα από τα φορτία χωριστά: 9. Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου. Η αναλογία δεν εξαρτάται από τη δοκιμαστική φόρτιση και είναι, ενεργειακό χαρακτηριστικό του πεδίου,που ονομάζεται δυνητικός
:
Δυνητικός
σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτροστατικού πεδίου υπάρχει βαθμωτό μέγεθοςένα φυσικό μέγεθος που καθορίζεται από τη δυναμική ενέργεια ενός μοναδιαίου θετικού φορτίου που τοποθετείται σε αυτό το σημείο. Για παράδειγμα, το δυναμικό πεδίου που δημιουργείται από μια σημειακή φόρτιση q, είναι ίσο 10.Πιθανή διαφορά
Εργασία που γίνεται από δυνάμεις ηλεκτροστατικού πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου
από το σημείο 1 έως το σημείο 2, μπορεί να αναπαρασταθεί ως δηλαδή ίσο με το γινόμενο του μετακινούμενου φορτίου και της διαφοράς δυναμικού στα σημεία έναρξης και λήξης. Πιθανή διαφοράδύο σημεία 1 και 2 σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο καθορίζονται από το έργο που εκτελείται από τις δυνάμεις του πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας από το σημείο 1 στο σημείο 2 Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου, μπορούμε να γράψουμε το έργο
όπως και όπου η ολοκλήρωση μπορεί να πραγματοποιηθεί κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής που συνδέει τα σημεία έναρξης και τέλους, καθώς το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν εξαρτάται από την τροχιά κίνησης. Εάν μετακινήσετε τη χρέωση από αυθαίρετο σημείο έξω από το γήπεδο
(στο άπειρο), όπου η δυναμική ενέργεια, άρα και το δυναμικό, είναι ίσα με μηδέν, τότε το έργο του ηλεκτροστατικού πεδίου, από όπου Ετσι, ένας άλλος ορισμός του δυναμικού: δυνητικός
- σωματική μια ποσότητα που καθορίζεται από την εργασία που γίνεται για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας κατά τη μετακίνηση του από ένα δεδομένο σημείο στο άπειρο. Μονάδα δυναμικού -
volt (V): 1V είναι το δυναμικό ενός σημείου στο πεδίο στο οποίο ένα φορτίο 1 C έχει δυναμική ενέργεια 1 J (1 V = 1 JL C). Η αρχή της υπέρθεσης δυναμικών ηλεκτροστατικών πεδίων
:
Εάν το πεδίο δημιουργείται από πολλά φορτία, τότε το δυναμικό πεδίου του συστήματος φορτίων είναι ίσο με αλγεβρικό άθροισμαδυναμικό πεδίου όλων αυτών των χρεώσεων. 11. Η σχέση έντασης και δυναμικού.
Για ένα δυναμικό πεδίο, υπάρχει μια σχέση μεταξύ δυνητικής (συντηρητικής) δύναμης και δυναμικής ενέργειας: όπου ("nabla") - Χάμιλτον χειριστή
: Από και τότε Το σύμβολο μείον υποδηλώνει ότι το διάνυσμα
κατευθύνεται στο πλάι φθίνωνδυνητικός. 12. Ισοδυναμικές επιφάνειες.
Για τη γραφική απεικόνιση της κατανομής δυναμικού, χρησιμοποιούνται ισοδυναμικές επιφάνειες - επιφάνειες σε όλα τα σημεία των οποίων το δυναμικό έχει την ίδια τιμή. Οι ισοδυναμικές επιφάνειες σχεδιάζονται συνήθως έτσι ώστε οι διαφορές δυναμικού μεταξύ δύο γειτονικών ισοδυναμικών επιφανειών να είναι οι ίδιες. Τότε η πυκνότητα των ισοδυναμικών επιφανειών χαρακτηρίζει ξεκάθαρα την ένταση του πεδίου σε διαφορετικά σημεία. Όπου αυτές οι επιφάνειες είναι πιο πυκνές, η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη. Στο σχήμα, η διακεκομμένη γραμμή δείχνει τις γραμμές δύναμης, οι συμπαγείς γραμμές δείχνουν τμήματα ισοδυναμικών επιφανειών για: θετικό σημειακό φορτίο (ΕΝΑ),δίπολο (β), δύο όμοια φορτία (V),φορτισμένος μεταλλικός αγωγός πολύπλοκης διαμόρφωσης (ΣΟΛ). Για ένα σημειακό φορτίο, το δυναμικό είναι , άρα οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ομόκεντρες σφαίρες. Από την άλλη πλευρά, οι γραμμές τάσης είναι ακτινικές ευθείες γραμμές. Κατά συνέπεια, οι γραμμές τάνυσης είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες. Μπορεί να αποδειχθεί ότι σε κάθε περίπτωση 1) διάνυσμα κάθετοςισοδυναμικές επιφάνειες και 2) πάντα με στόχο τη μείωση του δυναμικού. 13.Παραδείγματα υπολογισμών των πιο σημαντικών συμμετρικών ηλεκτροστατικών πεδίων στο κενό.
1. Ηλεκτροστατικό πεδίο ηλεκτρικού διπόλου στο κενό.
Ηλεκτρικό δίπολο(ή διπλός ηλεκτρικός πόλος) είναι ένα σύστημα δύο ίσων σε μέγεθος αντίθετων σημειακών φορτίων (+q,-q),απόσταση μεγάλομεταξύ των οποίων υπάρχει σημαντικά μικρότερη απόσταση από τα εξεταζόμενα σημεία του πεδίου ( μεγάλο< Διπολικός βραχίονας
- ένα διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του διπόλου από ένα αρνητικό φορτίο σε ένα θετικό και ίσο με την απόσταση μεταξύ τους. Ηλεκτρική διπολική ροπή p e- διάνυσμα που συμπίπτει κατά διεύθυνση με τον διπολικό βραχίονα και ίσο με το γινόμενο του συντελεστή φόρτισης και του βραχίονα: Αφήνω r- απόσταση από το σημείο Α από το μέσο του άξονα του διπόλου. Στη συνέχεια, δεδομένου ότι r>>l. 2) Δύναμη πεδίου στο σημείο Β της κάθετου,αποκαταστάθηκε στον άξονα του διπόλου από το κέντρο του στο r'>>l. Να γιατί Αρχή υπέρθεσης Ας πούμε ότι έχουμε χρεώσεις τριών πόντων. Αυτές οι χρεώσεις αλληλεπιδρούν. Μπορείτε να κάνετε ένα πείραμα και να μετρήσετε τις δυνάμεις που δρουν σε κάθε φορτίο. Για να βρεθεί η συνολική δύναμη με την οποία ενεργούν το δεύτερο και το τρίτο σε ένα φορτίο, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε τις δυνάμεις με τις οποίες το καθένα από αυτά ενεργεί σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Τίθεται το ερώτημα εάν η μετρούμενη δύναμη που ενεργεί σε καθένα από τα φορτία είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται από τα άλλα δύο, αν οι δυνάμεις υπολογίζονται σύμφωνα με το νόμο του Coulomb. Η έρευνα έχει δείξει ότι η μετρηθείσα δύναμη είναι ίση με το άθροισμα των υπολογιζόμενων δυνάμεων σύμφωνα με το νόμο του Coulomb για την πλευρά δύο φορτίων. Αυτό το εμπειρικό αποτέλεσμα εκφράζεται με τη μορφή δηλώσεων: Αυτή η δήλωση ονομάζεται αρχή της υπέρθεσης. Αυτή η αρχή είναι ένα από τα θεμέλια του δόγματος του ηλεκτρισμού. Είναι τόσο σημαντικός όσο ο νόμος του Coulomb. Η γενίκευσή του στην περίπτωση των πολλών κατηγοριών είναι προφανής. Εάν υπάρχουν πολλές πηγές πεδίου (αριθμός φορτίων N), τότε η προκύπτουσα δύναμη που επενεργεί στο δοκιμαστικό φορτίο q μπορεί να βρεθεί ως: \[\overrightarrow(F)=\sum\limits^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\left(1\right),\] όπου $\overrightarrow(F_(ia))$ είναι η δύναμη με την οποία το φορτίο $q_i$ δρα στη φόρτιση q αν δεν υπάρχουν άλλες χρεώσεις N-1. Η αρχή της υπέρθεσης (1) επιτρέπει, χρησιμοποιώντας το νόμο της αλληλεπίδρασης μεταξύ σημειακών φορτίων, να υπολογίσουμε τη δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτίων που βρίσκονται σε ένα σώμα πεπερασμένων διαστάσεων. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε καθένα από τα φορτία σε μικρά φορτία dq, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν σημειακά φορτία, να τα πάρετε σε ζεύγη, να υπολογίσετε τη δύναμη αλληλεπίδρασης και να εκτελέσετε μια διανυσματική πρόσθεση των δυνάμεων που προκύπτουν. Η αρχή της υπέρθεσης έχει μια ερμηνεία πεδίου: η ένταση του πεδίου δύο σημειακών φορτίων είναι ίση με το άθροισμα των εντάσεων που δημιουργούνται από κάθε ένα από τα φορτία, απουσία του άλλου. Γενικά, η αρχή της υπέρθεσης σε σχέση με τις τάσεις μπορεί να γραφτεί ως εξής: \[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\right).\] όπου $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ είναι η ένταση του i-ο σημείο φορτίο, $\overrightarrow(r_i)\ $ είναι το διάνυσμα ακτίνας που αντλείται από το i-ο φορτίο σε ένα σημείο στο διάστημα. Η έκφραση (1) σημαίνει ότι η ένταση πεδίου οποιουδήποτε αριθμού σημειακών φορτίων είναι ίση με το άθροισμα των εντάσεων πεδίου καθενός από τα σημειακά φορτία, εάν δεν υπάρχουν άλλα. Έχει επιβεβαιωθεί από την πρακτική μηχανικής ότι η αρχή της υπέρθεσης παρατηρείται μέχρι πολύ υψηλές εντάσεις πεδίου. Τα πεδία στα άτομα και τους πυρήνες έχουν πολύ σημαντικές δυνάμεις (της τάξης των $(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$), αλλά ακόμη και για αυτά η αρχή της υπέρθεσης χρησιμοποιήθηκε στον υπολογισμό των ενεργειακών επιπέδων των ατόμων και τα δεδομένα υπολογισμού συνέπεσαν με τα πειραματικά δεδομένα με μεγάλη ακρίβεια. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι σε πολύ μικρές αποστάσεις (της τάξης των $\sim (10)^(-15)m$) και σε εξαιρετικά ισχυρά πεδία, η αρχή της υπέρθεσης μπορεί να μην ισχύει. Έτσι, για παράδειγμα, στην επιφάνεια των βαρέων πυρήνων οι δυνάμεις φτάνουν την τάξη των $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ η αρχή της υπέρθεσης ικανοποιείται, αλλά σε ισχύ $(10) )^(20)\frac(V )(m)$ προκύπτουν κβαντικές - μηχανικές μη γραμμικότητες αλληλεπίδρασης. Εάν η φόρτιση κατανέμεται συνεχώς (δεν χρειάζεται να ληφθεί υπόψη η διακριτικότητα), τότε η συνολική ένταση πεδίου βρίσκεται ως: \[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\] Στην εξίσωση (3), η ολοκλήρωση πραγματοποιείται στην περιοχή κατανομής φορτίου. Εάν τα φορτία κατανέμονται κατά μήκος της γραμμής ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-γραμμική\ πυκνότητα\ κατανομή\ χρέωση$), τότε η ενοποίηση στο (3) πραγματοποιείται κατά μήκος της γραμμής. Εάν τα φορτία κατανέμονται στην επιφάνεια και η πυκνότητα κατανομής της επιφάνειας είναι $\sigma =\frac(dq\ )(dS)$, τότε ενσωματώστε την επιφάνεια. Η ολοκλήρωση πραγματοποιείται σε όγκο εάν έχουμε να κάνουμε με κατανομή ογκομετρικού φορτίου: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, όπου $\rho$ είναι η πυκνότητα κατανομής ογκομετρικού φορτίου. Η αρχή της υπέρθεσης, καταρχήν, επιτρέπει σε κάποιον να προσδιορίσει το $\overrightarrow(E)$ για οποιοδήποτε σημείο στο χώρο από μια γνωστή κατανομή χωρικού φορτίου. Παράδειγμα 1 Εργασία: Πανομοιότυπα σημειακά φορτία q βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου με πλευρά α. Προσδιορίστε τη δύναμη που ασκείται σε κάθε φορτίο από τα άλλα τρία φορτία. Ας απεικονίσουμε τις δυνάμεις που δρουν σε ένα από τα φορτία στην κορυφή του τετραγώνου (η επιλογή δεν είναι σημαντική, αφού τα φορτία είναι ίδια) (Εικ. 1). Γράφουμε την προκύπτουσα δύναμη που ενεργεί στο φορτίο $q_1$ ως: \[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \left(1.1\right ).\] Οι δυνάμεις $(\overrightarrow(F))_(12)$ και $(\overrightarrow(F))_(14)$ είναι ίσες σε μέγεθος και μπορούν να βρεθούν ως: \[\αριστερά|(\overrightarrow(F))_(12)\right|=\left|(\overrightarrow(F))_(14)\right|=k\frac(q^2)(a^2 )\ \αριστερά(1.2\δεξιά),\] όπου $k=9 (10)^9\frac(Nm^2)((C)^2).$ Θα βρούμε το συντελεστή δύναμης $(\overrightarrow(F))_(13)$, επίσης σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, γνωρίζοντας ότι η διαγώνιος του τετραγώνου είναι ίση με: επομένως έχουμε: \[\left|(\overrightarrow(F))_(13)\right|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \left(1.4\right)\] Ας κατευθύνουμε τον άξονα OX όπως φαίνεται στο Σχ. 1, προβάλλουμε την εξίσωση (1.1), αντικαθιστούμε τις προκύπτουσες μονάδες δύναμης, λαμβάνουμε: Απάντηση: Η δύναμη που ασκεί σε καθένα από τα φορτία στις κορυφές του τετραγώνου είναι ίση με: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\δεξιά) .$ Παράδειγμα 2 Εργασία: Ένα ηλεκτρικό φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος ενός λεπτού νήματος με ομοιόμορφη γραμμική πυκνότητα $\tau$. Βρείτε μια έκφραση για την ένταση του πεδίου σε απόσταση $a$ από το τέλος του νήματος κατά μήκος της συνέχισής του. Το μήκος του νήματος είναι $l$. Ας επιλέξουμε ένα σημειακό φορτίο $dq$ στο νήμα και γράψουμε για αυτό από το νόμο του Κουλόμπ την έκφραση για την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου: Σε ένα δεδομένο σημείο, όλα τα διανύσματα τάσης κατευθύνονται εξίσου, κατά μήκος του άξονα Χ, επομένως, έχουμε: Εφόσον η φόρτιση, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, κατανέμεται ομοιόμορφα στο νήμα με γραμμική πυκνότητα $\tau $, μπορούμε να γράψουμε τα εξής: Ας αντικαταστήσουμε το (2.4) στην εξίσωση (2.1) και ολοκληρώνουμε: Απάντηση: Η ένταση πεδίου του νήματος στο υποδεικνυόμενο σημείο υπολογίζεται με τον τύπο: $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$ Η αρχή της υπέρθεσης (επικάλυψης) πεδίωνδιατυπώνεται ως εξής: Εάν σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου διάφορα φορτισμένα σωματίδια δημιουργούν ηλεκτρικά πεδία, των οποίων οι εντάσεις κ.λπ., τότε η ένταση του πεδίου που προκύπτει σε αυτό το σημείο είναι ίση με: . Η αρχή της υπέρθεσης πεδίου ισχύει για την περίπτωση που τα πεδία που δημιουργούνται από πολλά διαφορετικά φορτία δεν επηρεάζουν το ένα το άλλο, δηλαδή συμπεριφέρονται σαν να μην υπάρχουν άλλα πεδία. Η εμπειρία δείχνει ότι για πεδία συνηθισμένων εντάσεων που βρίσκονται στη φύση, αυτό συμβαίνει στην πραγματικότητα. Χάρη στην αρχή της υπέρθεσης, για να βρείτε την ένταση πεδίου ενός συστήματος φορτισμένων σωματιδίων σε οποιοδήποτε σημείο, αρκεί να χρησιμοποιήσετε την έκφραση για την ένταση πεδίου ενός σημειακού φορτίου. Το παρακάτω σχήμα δείχνει πώς στο σημείο ΕΝΑπροσδιορίζεται η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από δύο σημειακά φορτία q 1
Και q 2. Το ηλεκτρικό πεδίο στο διάστημα αντιπροσωπεύεται συνήθως από γραμμές δύναμης. Η έννοια των γραμμών δύναμης εισήχθη από τον M. Faraday κατά τη μελέτη του μαγνητισμού. Αυτή η ιδέα αναπτύχθηκε στη συνέχεια από τον J. Maxwell στην έρευνά του για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Μια γραμμή δύναμης, ή μια γραμμή έντασης ηλεκτρικού πεδίου, είναι μια γραμμή της οποίας η εφαπτομένη σε κάθε σημείο της συμπίπτει με την κατεύθυνση της δύναμης που επενεργεί σε ένα θετικό σημειακό φορτίο που βρίσκεται σε αυτό το σημείο του πεδίου. Τα παρακάτω σχήματα δείχνουν τις γραμμές τάσης μιας θετικά φορτισμένης μπάλας (Εικ. 1). δύο διαφορετικά φορτισμένες μπάλες (Εικ. 2). δύο όμοια φορτισμένες μπάλες (Εικ. 3) και δύο πλάκες φορτισμένες με φορτία διαφορετικών σημείων, αλλά πανομοιότυπων σε απόλυτη τιμή (Εικ. 4). Οι γραμμές τάσης στο τελευταίο σχήμα είναι σχεδόν παράλληλες στο διάστημα μεταξύ των πλακών και η πυκνότητά τους είναι η ίδια. Αυτό υποδηλώνει ότι το πεδίο σε αυτή την περιοχή του χώρου είναι ομοιόμορφο. Ένα ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ομοιογενές εάν η ισχύς του είναι ίδια σε όλα τα σημεία του χώρου. Σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, οι γραμμές δύναμης δεν είναι κλειστές· ξεκινούν πάντα με θετικά φορτία και τελειώνουν με αρνητικά φορτία. Δεν τέμνονται πουθενά· η τομή των γραμμών πεδίου θα έδειχνε την αβεβαιότητα της κατεύθυνσης της έντασης του πεδίου στο σημείο τομής. Η πυκνότητα των γραμμών πεδίου είναι μεγαλύτερη κοντά σε φορτισμένα σώματα, όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη. Ισχύς πεδίου φορτισμένης αγώγιμης μπάλας σε απόσταση από το κέντρο της μπάλας που υπερβαίνει την ακτίνα της r ≥
R. καθορίζεται από τον ίδιο τύπο με τα πεδία ενός σημειακού φορτίου Το φορτίο της μπάλας κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνειά της. Μέσα στην αγώγιμη μπάλα, η ισχύς του πεδίου είναι μηδέν.
Αρχή υπέρθεσης
Ερμηνεία πεδίου της αρχής της υπέρθεσης
Ορισμός 2 
κιλό. Ο φορέας ενός στοιχειώδους θετικού φορτίου είναι πρωτόνιο.Η μάζα του 
κιλό.
Αλγεβρικό άθροισμα ηλεκτρικών φορτίων κάθε κλειστού
το σύστημα παραμένει αμετάβλητο, ανεξάρτητα από τις διεργασίες
μέσα σε αυτό το σύστημα.
ή 
. Επειτα 
Οπου
- διανυσματική προβολή επίκανονικός
στον ιστότοπο dS. (Διάνυσμα
- μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στην τοποθεσία dS). Μέγεθος
Ερμηνεία πεδίου της αρχής της υπέρθεσης
Γραμμές ηλεκτρικού πεδίου.
Πεδίο φορτισμένης μπάλας.
. Αυτό αποδεικνύεται από την κατανομή των γραμμών πεδίου (Εικ. ΕΝΑ), παρόμοια με την κατανομή των γραμμών έντασης ενός σημειακού φορτίου (Εικ. σι).
