Konstanta Boltzmann (k (\gaya tampilan k) atau k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - konstanta fisika yang menentukan hubungan antara suhu dan energi. Dinamakan setelah fisikawan Austria Ludwig Boltzmann, yang memberikan kontribusi besar pada fisika statistik, di mana konstanta ini memainkan peran kunci. Nilai eksperimennya dalam Sistem Satuan Internasional (SI) adalah:
k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)) J/.Angka dalam tanda kurung menunjukkan kesalahan standar pada digit terakhir nilai kuantitas.
YouTube ensiklopedis
1 / 3
✪ Radiasi termal. Hukum Stefan-Boltzmann
✪ Model distribusi Boltzmann.
✪ Fisika. MKT: Persamaan Mendeleev-Clapeyron untuk gas ideal. Pusat Pembelajaran Online Foxford
Subtitle
Hubungan antara suhu dan energi
Dalam gas ideal homogen pada suhu absolut T (\gaya tampilan T), energi setiap derajat kebebasan translasi adalah sama, sebagai berikut dari distribusi Maxwell, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Pada suhu kamar (300 ) energi ini adalah 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\kali 10^(-21)) J, atau 0,013 eV. Dalam gas ideal monatomik, setiap atom memiliki tiga derajat kebebasan yang sesuai dengan tiga sumbu spasial, yang berarti bahwa setiap atom memiliki energi sebesar 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Dengan mengetahui energi panas, kita dapat menghitung akar kuadrat rata-rata kecepatan atom, yang berbanding terbalik dengan akar kuadrat massa atom. Kecepatan akar rata-rata kuadrat pada suhu kamar bervariasi dari 1370 m/s untuk helium hingga 240 m/s untuk xenon. Dalam kasus gas molekuler, situasinya menjadi lebih rumit, misalnya gas diatomik memiliki lima derajat kebebasan (pada suhu rendah, ketika getaran atom dalam molekul tidak tereksitasi).
Definisi entropi
Entropi sistem termodinamika didefinisikan sebagai logaritma natural dari jumlah keadaan mikro yang berbeda Z (\gaya tampilan Z), sesuai dengan keadaan makroskopis tertentu (misalnya, keadaan dengan energi total tertentu).
S = k ln Z . (\gaya tampilan S=k\ln Z.)Faktor proporsionalitas k (\gaya tampilan k) dan merupakan konstanta Boltzmann. Ini adalah ekspresi yang mendefinisikan hubungan antara mikroskopis ( Z (\gaya tampilan Z)) dan keadaan makroskopis ( S (\gaya tampilan S)), mengungkapkan gagasan utama mekanika statistik.
Asumsi fiksasi nilai
Konferensi Umum Berat dan Ukuran XXIV, yang diadakan pada tanggal 17-21 Oktober 2011, mengadopsi sebuah resolusi yang, khususnya, diusulkan agar revisi Sistem Satuan Internasional di masa depan harus dilakukan sedemikian rupa untuk perbaiki nilai konstanta Boltzmann, setelah itu dianggap pasti tepat. Hasilnya, itu akan dieksekusi akurat persamaan k=1,380 6X⋅10 −23 J/K, dimana X adalah singkatan dari satu atau lebih angka penting, yang akan ditentukan lebih lanjut berdasarkan rekomendasi CODATA yang paling akurat. Dugaan fiksasi ini dikaitkan dengan keinginan untuk mendefinisikan kembali satuan suhu termodinamika kelvin, menghubungkan nilainya dengan nilai konstanta Boltzmann.
Konstanta Boltzmann, yang merupakan koefisien yang sama dengan k = 1,38 · 10 - 23 J K, merupakan bagian dari sejumlah besar rumus dalam fisika. Namanya didapat dari fisikawan Austria, salah satu pendiri teori kinetik molekuler. Mari kita rumuskan definisi konstanta Boltzmann:
Definisi 1
Konstanta Boltzmann adalah konstanta fisika yang digunakan untuk menentukan hubungan antara energi dan suhu.
Jangan bingung dengan konstanta Stefan-Boltzmann, yang dikaitkan dengan radiasi energi dari benda padat sepenuhnya.
Ada berbagai metode untuk menghitung koefisien ini. Pada artikel ini kita akan melihat dua di antaranya.
Mencari konstanta Boltzmann melalui persamaan gas ideal
Konstanta ini dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang menggambarkan keadaan gas ideal. Dapat ditentukan secara eksperimental bahwa memanaskan gas apa pun dari T 0 = 273 K ke T 1 = 373 K menyebabkan perubahan tekanannya dari p 0 = 1,013 10 5 Pa ke p 0 = 1,38 10 5 Pa . Ini adalah eksperimen yang cukup sederhana yang dapat dilakukan meski hanya dengan udara. Untuk mengukur suhu, Anda perlu menggunakan termometer, dan tekanan - manometer. Penting untuk diingat bahwa jumlah molekul dalam satu mol gas kira-kira sama dengan 6 · 10 23, dan volume pada tekanan 1 atm sama dengan V = 22,4 liter. Dengan mempertimbangkan semua parameter ini, kita dapat melanjutkan menghitung konstanta Boltzmann k:
Untuk melakukan ini, kita menulis persamaannya dua kali, menggantikan parameter keadaan ke dalamnya.
Mengetahui hasilnya, kita dapat mencari nilai parameter k:
Mencari konstanta Boltzmann melalui rumus gerak Brown
Untuk metode perhitungan kedua, kita juga perlu melakukan percobaan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengambil cermin kecil dan menggantungnya di udara menggunakan benang elastis. Mari kita asumsikan bahwa sistem cermin-udara berada dalam keadaan stabil (kesetimbangan statis). Molekul udara menabrak cermin, yang pada dasarnya berperilaku seperti partikel Brown. Namun, mengingat keadaan suspensinya, kita dapat mengamati getaran rotasi di sekitar sumbu tertentu yang bertepatan dengan suspensi (benang berarah vertikal). Sekarang mari kita arahkan seberkas cahaya ke permukaan cermin. Bahkan dengan sedikit gerakan dan rotasi cermin, sinar yang dipantulkan di dalamnya akan bergeser secara nyata. Ini memberi kita kesempatan untuk mengukur getaran rotasi suatu benda.
Dengan menyatakan modulus torsi sebagai L, momen inersia cermin terhadap sumbu rotasi sebagai J, dan sudut rotasi cermin sebagai φ, kita dapat menulis persamaan osilasi dalam bentuk berikut:
Nilai minus pada persamaan tersebut berhubungan dengan arah momen gaya elastis yang cenderung mengembalikan cermin pada posisi setimbang. Sekarang mari kalikan kedua ruas dengan φ, integrasikan hasilnya dan dapatkan:
Persamaan berikut adalah hukum kekekalan energi yang dipenuhi untuk getaran tersebut (yaitu energi potensial akan berubah menjadi energi kinetik dan sebaliknya). Kita dapat menganggap getaran ini sebagai getaran harmonis, oleh karena itu:
Saat menurunkan salah satu rumus sebelumnya, kami menggunakan hukum distribusi energi yang seragam berdasarkan derajat kebebasan. Jadi kita bisa menulisnya seperti ini:
Seperti yang telah kami katakan, sudut rotasi dapat diukur. Jadi, jika suhunya kira-kira 290 K, dan modulus torsi L ≈ 10 - 15 N·m; φ ≈ 4 · 10 - 6, maka kita dapat menghitung nilai koefisien yang kita butuhkan sebagai berikut:
Oleh karena itu, dengan mengetahui dasar-dasar gerak Brown, kita dapat mencari konstanta Boltzmann dengan mengukur parameter makro.
Nilai konstanta Boltzmann
Arti penting dari koefisien yang diteliti adalah dapat digunakan untuk menghubungkan parameter dunia mikro dengan parameter yang menggambarkan dunia makro, misalnya suhu termodinamika dengan energi gerak translasi molekul:
Koefisien ini termasuk dalam persamaan energi rata-rata suatu molekul, keadaan gas ideal, teori kinetik gas, distribusi Boltzmann-Maxwell dan banyak lagi lainnya. Konstanta Boltzmann juga diperlukan untuk menentukan entropi. Ia memainkan peran penting dalam studi semikonduktor, misalnya dalam persamaan yang menggambarkan ketergantungan konduktivitas listrik pada suhu.
Contoh 1
Kondisi: hitung energi rata-rata molekul gas yang terdiri dari molekul N-atom pada suhu T, dengan mengetahui bahwa semua derajat kebebasan tereksitasi dalam molekul - rotasi, translasi, vibrasi. Semua molekul dianggap volumetrik.
Larutan
Energinya terdistribusi secara merata pada derajat kebebasan untuk setiap derajatnya, artinya derajat tersebut akan mempunyai energi kinetik yang sama. Ini akan sama dengan ε i = 1 2 k T . Kemudian untuk menghitung energi rata-rata kita dapat menggunakan rumus:
ε = i 2 k T , dimana i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l mewakili jumlah derajat kebebasan rotasi translasi. Huruf k menunjukkan konstanta Boltzmann.
Mari kita lanjutkan ke menentukan jumlah derajat kebebasan suatu molekul:
m p o s t = 3, m υ r = 3, artinya m k o l = 3 N - 6.
saya = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .
Menjawab: dalam kondisi ini, energi rata-rata molekul akan sama dengan ε = 3 N - 3 k T.
Contoh 2
Kondisi: adalah campuran dua gas ideal yang massa jenisnya pada kondisi normal sama dengan p. Tentukan berapa konsentrasi salah satu gas dalam campuran, asalkan kita mengetahui massa molar kedua gas μ 1, μ 2.
Larutan
Pertama, mari kita hitung massa total campuran.
m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.
Parameter m 01 menunjukkan massa molekul suatu gas, m 02 – massa molekul gas lain, n 2 – konsentrasi molekul suatu gas, n 2 – konsentrasi gas kedua. Massa jenis campuran adalah ρ.
Sekarang dari persamaan ini kita nyatakan konsentrasi gas pertama:
n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.
p = nk T → n = pk T .
Mari kita substitusikan nilai sama yang dihasilkan:
n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .
Karena kita mengetahui massa molar gas, kita dapat mencari massa molekul gas pertama dan kedua:
m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.
Kita juga mengetahui bahwa campuran gas berada dalam kondisi normal, yaitu. tekanannya 1 at m, dan suhunya 290 K. Artinya masalah dianggap terselesaikan.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Sebagai ilmu kuantitatif eksakta, fisika tidak dapat berjalan tanpa sekumpulan konstanta yang sangat penting yang dimasukkan sebagai koefisien universal dalam persamaan yang membangun hubungan antara besaran-besaran tertentu. Ini adalah konstanta mendasar, berkat hubungan tersebut menjadi invarian dan mampu menjelaskan perilaku sistem fisik pada skala yang berbeda.
Di antara parameter yang mencirikan sifat-sifat yang melekat pada materi Alam Semesta kita adalah konstanta Boltzmann, suatu besaran yang termasuk dalam sejumlah persamaan terpenting. Namun, sebelum beralih ke pertimbangan fitur dan signifikansinya, tidak ada salahnya untuk mengatakan beberapa kata tentang ilmuwan yang namanya disandangnya.
Ludwig Boltzmann: pencapaian ilmiah
Salah satu ilmuwan terbesar abad ke-19, Ludwig Boltzmann dari Austria (1844-1906) memberikan kontribusi yang signifikan terhadap perkembangan teori kinetik molekuler, menjadi salah satu pencipta mekanika statistik. Dia adalah penulis hipotesis ergodik, metode statistik dalam mendeskripsikan gas ideal, dan persamaan dasar kinetika fisika. Dia banyak bekerja pada masalah termodinamika (teorema H Boltzmann, prinsip statistik untuk hukum kedua termodinamika), teori radiasi (hukum Stefan-Boltzmann). Dalam karyanya ia juga menyinggung beberapa persoalan elektrodinamika, optik dan cabang fisika lainnya. Namanya diabadikan dalam dua konstanta fisika yang akan dibahas di bawah ini.
Ludwig Boltzmann adalah pendukung teori struktur atom-molekul materi yang yakin dan konsisten. Selama bertahun-tahun, ia harus bergulat dengan kesalahpahaman dan penolakan terhadap ide-ide ini dalam komunitas ilmiah pada saat itu, ketika banyak fisikawan menganggap atom dan molekul sebagai abstraksi yang tidak perlu, atau hanya sekedar perangkat konvensional untuk kemudahan perhitungan. Penyakit yang menyakitkan dan serangan dari rekan-rekannya yang konservatif memprovokasi Boltzmann ke dalam depresi berat, yang, karena tidak mampu menahannya, menyebabkan ilmuwan terkemuka itu melakukan bunuh diri. Di monumen makam, di atas patung Boltzmann, sebagai tanda pengakuan atas jasa-jasanya, terukir persamaan S = k∙logW - salah satu hasil karya ilmiahnya yang bermanfaat. Konstanta k dalam persamaan ini adalah konstanta Boltzmann.
Energi molekul dan suhu materi
Konsep suhu berfungsi untuk mengkarakterisasi derajat pemanasan suatu benda tertentu. Dalam fisika, skala suhu absolut digunakan, yang didasarkan pada kesimpulan teori kinetik molekuler tentang suhu sebagai ukuran yang mencerminkan jumlah energi gerak termal partikel suatu zat (tentu saja artinya energi kinetik rata-rata suatu zat). sekumpulan partikel).
Baik joule SI maupun erg yang digunakan dalam sistem CGS merupakan satuan yang terlalu besar untuk menyatakan energi molekul, dan dalam praktiknya sangat sulit mengukur suhu dengan cara ini. Satuan suhu yang mudah digunakan adalah derajat, dan pengukurannya dilakukan secara tidak langsung, melalui pencatatan perubahan karakteristik makroskopis suatu zat - misalnya volume.
Bagaimana hubungan energi dan suhu?
Untuk menghitung keadaan materi nyata pada suhu dan tekanan mendekati normal, model gas ideal berhasil digunakan, yaitu model yang ukuran molekulnya jauh lebih kecil daripada volume yang ditempati oleh sejumlah gas tertentu, dan jarak antara partikel secara signifikan melebihi radius interaksinya. Berdasarkan persamaan teori kinetik, energi rata-rata partikel tersebut ditentukan sebagai E av = 3/2∙kT, dengan E adalah energi kinetik, T adalah suhu, dan 3/2∙k adalah koefisien proporsionalitas yang diberikan oleh Boltzmann. Angka 3 di sini mencirikan jumlah derajat kebebasan gerak translasi molekul dalam tiga dimensi spasial.
Nilai k, yang kemudian dinamai konstanta Boltzmann untuk menghormati fisikawan Austria, menunjukkan berapa banyak joule atau erg yang mengandung satu derajat. Dengan kata lain, nilainya menentukan seberapa besar energi gerak kacau termal dari satu partikel gas ideal monatomik meningkat rata-rata secara statistik dengan peningkatan suhu sebesar 1 derajat.
Berapa kali satu derajat lebih kecil dari satu joule?
Nilai numerik konstanta ini dapat diperoleh dengan berbagai cara, misalnya dengan mengukur suhu dan tekanan absolut, menggunakan persamaan gas ideal, atau menggunakan model gerak Brown. Penurunan teoritis nilai ini pada tingkat pengetahuan saat ini tidak mungkin dilakukan.
Konstanta Boltzmann sama dengan 1,38 × 10 -23 J/K (di sini K adalah kelvin, satu derajat pada skala suhu absolut). Untuk sekelompok partikel dalam 1 mol gas ideal (22,4 liter), koefisien yang menghubungkan energi dengan suhu (konstanta gas universal) diperoleh dengan mengalikan konstanta Boltzmann dengan bilangan Avogadro (jumlah molekul dalam satu mol): R = kN A, dan adalah 8,31 J/(mol∙kelvin). Namun, tidak seperti yang terakhir, konstanta Boltzmann lebih bersifat universal, karena termasuk dalam hubungan penting lainnya, dan juga berfungsi untuk menentukan konstanta fisik lainnya.
Distribusi statistik energi molekul
Karena keadaan makroskopis suatu materi adalah hasil dari perilaku sekumpulan besar partikel, maka keadaan tersebut dijelaskan menggunakan metode statistik. Yang terakhir ini juga mencakup mencari tahu bagaimana parameter energi molekul gas didistribusikan:
- Distribusi energi kinetik (dan kecepatan) Maxwellian. Hal ini menunjukkan bahwa dalam gas dalam keadaan setimbang, sebagian besar molekul memiliki kecepatan yang mendekati kecepatan yang paling mungkin v = √(2kT/m 0), dengan m 0 adalah massa molekul.
- Distribusi energi potensial Boltzmann untuk gas yang terletak di medan gaya apa pun, misalnya gravitasi bumi. Hal ini bergantung pada hubungan antara dua faktor: gaya tarik ke Bumi dan pergerakan termal partikel gas yang kacau. Akibatnya, semakin rendah energi potensial suatu molekul (lebih dekat ke permukaan planet), semakin tinggi konsentrasinya.
Kedua metode statistik tersebut digabungkan menjadi distribusi Maxwell-Boltzmann yang mengandung faktor eksponensial e - E/ kT, di mana E adalah jumlah energi kinetik dan potensial, dan kT adalah energi rata-rata gerak termal yang sudah diketahui, dikendalikan oleh konstanta Boltzmann.
Konstanta k dan entropi
Dalam pengertian umum, entropi dapat dicirikan sebagai ukuran ireversibilitas suatu proses termodinamika. Ketidakterbalikan ini dikaitkan dengan disipasi – disipasi – energi. Dalam pendekatan statistik yang dikemukakan oleh Boltzmann, entropi adalah fungsi dari banyaknya cara sistem fisik dapat direalisasikan tanpa mengubah keadaannya: S = k∙lnW.
Di sini konstanta k menentukan skala pertumbuhan entropi dengan peningkatan jumlah (W) opsi implementasi sistem, atau keadaan mikro. Max Planck, yang membawa rumus ini ke bentuk modernnya, menyarankan agar konstanta k diberi nama Boltzmann.
Hukum radiasi Stefan-Boltzmann
Hukum fisika yang menetapkan bagaimana luminositas energik (daya radiasi per satuan permukaan) suatu benda yang benar-benar hitam bergantung pada suhunya berbentuk j = σT 4, yaitu, benda tersebut memancarkan sebanding dengan pangkat empat suhunya. Hukum ini digunakan, misalnya, dalam astrofisika, karena radiasi bintang memiliki karakteristik yang mirip dengan radiasi benda hitam.
Dalam hubungan ini terdapat konstanta lain yang juga mengontrol skala fenomena. Ini adalah konstanta Stefan-Boltzmann σ, yaitu kira-kira 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Dimensinya mencakup kelvin - yang berarti jelas bahwa konstanta Boltzmann k juga terlibat di sini. Nilai σ didefinisikan sebagai (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), dengan c adalah kecepatan cahaya dan h adalah konstanta Planck. Jadi konstanta Boltzmann, dikombinasikan dengan konstanta dunia lainnya, membentuk besaran yang kembali menghubungkan energi (daya) dan suhu - dalam hal ini kaitannya dengan radiasi.
Esensi fisik dari konstanta Boltzmann
Telah disebutkan di atas bahwa konstanta Boltzmann adalah salah satu yang disebut konstanta fundamental. Intinya bukan hanya memungkinkan kita membangun hubungan antara karakteristik fenomena mikroskopis pada tingkat molekuler dan parameter proses yang diamati di makrokosmos. Dan tidak hanya itu konstanta ini termasuk dalam sejumlah persamaan penting.
Saat ini tidak diketahui apakah ada prinsip fisika yang dapat dijadikan dasar untuk menurunkannya secara teoritis. Dengan kata lain, tidak berarti bahwa nilai suatu konstanta tertentu harus persis sama. Kita dapat menggunakan besaran lain dan satuan lain selain derajat sebagai ukuran kesesuaian energi kinetik partikel, maka nilai numerik dari konstanta tersebut akan berbeda, tetapi nilainya akan tetap konstan. Bersama dengan besaran fundamental lainnya semacam ini - kecepatan pembatas c, konstanta Planck h, muatan dasar e, konstanta gravitasi G - sains menerima konstanta Boltzmann sebagai sesuatu yang diberikan pada dunia kita dan menggunakannya untuk deskripsi teoretis tentang fisika proses-proses yang terjadi di dalamnya.
(k atau kB) adalah konstanta fisika yang mendefinisikan hubungan antara suhu dan energi. Dinamakan setelah fisikawan Austria Ludwig Boltzmann, yang memberikan kontribusi besar pada fisika statistik, di mana hal ini menjadi posisi kunci. Nilai eksperimennya dalam sistem SI adalahAngka dalam tanda kurung menunjukkan kesalahan standar pada digit terakhir nilai kuantitas. Pada prinsipnya, konstanta Boltzmann dapat diperoleh dari definisi suhu absolut dan konstanta fisika lainnya (untuk melakukannya, Anda harus dapat menghitung suhu titik tripel air dari prinsip pertama). Namun menentukan konstanta Boltzmann menggunakan prinsip pertama terlalu rumit dan tidak realistis dengan perkembangan ilmu pengetahuan saat ini di bidang ini.
Konstanta Boltzmann adalah konstanta fisika mubazir jika Anda mengukur suhu dalam satuan energi, yang sangat sering dilakukan dalam fisika. Faktanya, ini adalah hubungan antara kuantitas yang terdefinisi dengan baik - energi dan derajat, yang maknanya telah berkembang secara historis.
Definisi entropi
Entropi sistem termodinamika didefinisikan sebagai logaritma natural dari jumlah keadaan mikro Z yang berbeda sesuai dengan keadaan makroskopis tertentu (misalnya, keadaan dengan energi total tertentu).
Faktor proporsionalitas k dan merupakan konstanta Boltzmann. Ungkapan ini, yang mendefinisikan hubungan antara sifat mikroskopis (Z) dan makroskopis (S), mengungkapkan gagasan utama (sentral) mekanika statistik.
