Αυτό το μάθημα είναι αφιερωμένο στη μελέτη του κύκλου και του κύκλου. Επίσης, ο δάσκαλος θα σας διδάξει να διακρίνετε μεταξύ κλειστών και ανοιχτών γραμμών. Θα εξοικειωθείτε με τις βασικές ιδιότητες ενός κύκλου: κέντρο, ακτίνα και διάμετρος. Μάθετε τους ορισμούς τους. Μάθετε να προσδιορίζετε την ακτίνα εάν η διάμετρος είναι γνωστή και το αντίστροφο.
Αν γεμίσετε το κενό μέσα στον κύκλο, για παράδειγμα, σχεδιάσετε έναν κύκλο με πυξίδα σε χαρτί ή χαρτόνι και τον κόψετε, τότε παίρνουμε έναν κύκλο (Εικ. 10).
Ρύζι. 10. Κύκλος
Ενας κύκλοςείναι το τμήμα ενός επιπέδου που οριοθετείται από κύκλο.
Κατάσταση:Ο Vitya Verkhoglyadkin σχεδίασε 11 διαμέτρους στον κύκλο του (Εικ. 11). Και όταν μέτρησε τις ακτίνες, πήρε 21. Μέτρησε σωστά;
Ρύζι. 11. Εικονογράφηση για το πρόβλημα
Λύση:οι ακτίνες πρέπει να είναι διπλάσιες από τις διαμέτρους, άρα:
Η Vitya μέτρησε λάθος.
Βιβλιογραφία
- Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για τη γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 1 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012. - 112 σελ.: ill. - (Σχολείο της Ρωσίας).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Μαθηματικά Γ' τάξη. - Μ.: ΒΕΝΤΑΝΑ-ΓΡΑΦ.
- Peterson L.G. Μαθηματικά Γ' τάξη. - Μ.: Γιουβέντα.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Εργασία για το σπίτι
1. Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για τη γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 1 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Διαφωτισμός, 2012., Τέχνη. 94 Αρ. 1, Άρθ. 95 αρ. 3.
2. Λύστε τον γρίφο.
Ζούμε μαζί με τον αδερφό μου,
Διασκεδάζουμε τόσο πολύ μαζί
Θα βάλουμε μια κούπα στο φύλλο (Εικ. 12),
Ας το κυκλώσουμε με ένα μολύβι.
Πάρε αυτό που χρειάζεσαι -
Λέγεται...
3. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η διάμετρος του κύκλου εάν είναι γνωστό ότι η ακτίνα είναι 5 m.
4. * Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε δύο κύκλους με ακτίνες: α) 2 cm και 5 cm. β) 10 mm και 15 mm.
§ 1 Κύκλος. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Στα μαθηματικά, υπάρχουν προτάσεις που εξηγούν την έννοια ενός συγκεκριμένου ονόματος ή έκφρασης. Τέτοιες προτάσεις ονομάζονται ορισμοί.
Ας ορίσουμε την έννοια του κύκλου. Ο κύκλος είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία ενός επιπέδου που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο.
Αυτό το σημείο, ας το ονομάσουμε σημείο Ο, ονομάζεται κέντρο του κύκλου.
Το τμήμα που συνδέει το κέντρο με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου ονομάζεται ακτίνα του κύκλου. Υπάρχουν πολλά τέτοια τμήματα, για παράδειγμα, OA, OB, OS. Θα έχουν όλα το ίδιο μήκος.
Ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε έναν κύκλο ονομάζεται χορδή. Το ΜΝ είναι η χορδή του κύκλου.
Η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου ονομάζεται διάμετρος. ΑΒ είναι η διάμετρος του κύκλου. Η διάμετρος αποτελείται από δύο ακτίνες, που σημαίνει ότι το μήκος της διαμέτρου είναι διπλάσιο της ακτίνας. Το κέντρο ενός κύκλου είναι το μέσο οποιασδήποτε διαμέτρου.
Οποιαδήποτε δύο σημεία στον κύκλο τον χωρίζουν σε δύο μέρη. Αυτά τα μέρη ονομάζονται τόξα κύκλου.
Τα ANB και AMB είναι κυκλικά τόξα.
Το τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από κύκλο ονομάζεται κύκλος.
Μια πυξίδα χρησιμοποιείται για να απεικονίσει έναν κύκλο σε ένα σχέδιο. Ο κύκλος μπορεί επίσης να σχεδιαστεί στο έδαφος. Για να το κάνετε αυτό, απλώς χρησιμοποιήστε το σχοινί. Στερεώστε το ένα άκρο του σχοινιού σε ένα μανταλάκι που χώνεται στο έδαφος και περιγράψτε έναν κύκλο με το άλλο άκρο.
§ 2 Κατασκευές με πυξίδα και χάρακα
Στη γεωμετρία, πολλές κατασκευές μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας μόνο μια πυξίδα και έναν χάρακα χωρίς διαιρέσεις κλίμακας.
Χρησιμοποιώντας μόνο έναν χάρακα, μπορείτε να σχεδιάσετε μια αυθαίρετη γραμμή, καθώς και μια αυθαίρετη γραμμή που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο ή μια γραμμή που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία.
Η πυξίδα σάς επιτρέπει να σχεδιάσετε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας, επίσης έναν κύκλο με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο και ακτίνα ίση με ένα δεδομένο τμήμα.
Ξεχωριστά, καθένα από αυτά τα εργαλεία καθιστά δυνατή τη δημιουργία των απλούστερων κατασκευών, αλλά με τη βοήθεια αυτών των δύο εργαλείων, μπορείτε ήδη να εκτελέσετε πιο περίπλοκες λειτουργίες, για παράδειγμα,
επίλυση κτιριακών προβλημάτων όπως π.χ
Κατασκευάστε μια γωνία ίση με μια δεδομένη,
Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με δεδομένες πλευρές,
Διαιρέστε το τμήμα στο μισό
Μέσα από ένα δεδομένο σημείο, σχεδιάστε μια ευθεία κάθετη στη δεδομένη ευθεία και ούτω καθεξής.
Ας εξετάσουμε το πρόβλημα.
Εργασία: Σε μια δεδομένη ακτίνα από την αρχή της, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο με το δεδομένο.
Δίνεται μια ακτίνα OS και ένα τμήμα AB. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα τμήμα ΟΔ, ίσο με το τμήμα ΑΒ.
Με τη βοήθεια μιας πυξίδας, κατασκευάζουμε έναν κύκλο ακτίνας ίσης με το μήκος του τμήματος ΑΒ, με κέντρο στο σημείο Ο. Αυτός ο κύκλος θα τέμνει τη δεδομένη ακτίνα OS σε κάποιο σημείο D. Το τμήμα OD είναι το επιθυμητό τμήμα.
Λίστα χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας:
- Γεωμετρία. Βαθμοί 7-9: σχολικό βιβλίο. για τη γενική εκπαίδευση οργανώσεις / Λ.Σ. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev και άλλοι - M .: Εκπαίδευση, 2013. - 383 σελ.: ill.
- Gavrilova N.F. Ανάπτυξη Pourochnye στη γεωμετρία Βαθμός 7. - Μ.: «WAKO», 2004. - 288s. - (Για να βοηθήσω τη δασκάλα του σχολείου).
- Belitskaya O.V. Γεωμετρία. 7η τάξη. Μέρος 1. Δοκιμές. - Saratov: Λύκειο, 2014. - 64 σελ.
Σε κατασκευαστικά προβλήματα, μια πυξίδα και ένας χάρακας θεωρούνται ιδανικά εργαλεία, συγκεκριμένα, ένας χάρακας δεν έχει διαιρέσεις και έχει μόνο μια πλευρά άπειρου μήκους και μια πυξίδα μπορεί να έχει ένα αυθαίρετα μεγάλο ή αυθαίρετα μικρό άνοιγμα.
Επιτρεπόμενες κατασκευές.Οι ακόλουθες λειτουργίες επιτρέπονται στις κατασκευαστικές εργασίες:
1. Σημειώστε ένα σημείο:
- αυθαίρετο σημείο του αεροπλάνου.
- ένα αυθαίρετο σημείο σε μια δεδομένη γραμμή.
- ένα αυθαίρετο σημείο σε έναν δεδομένο κύκλο.
- το σημείο τομής δύο δεδομένων ευθειών.
- σημεία τομής/εφαπτομένης μιας δεδομένης ευθείας γραμμής και ενός δεδομένου κύκλου.
- σημεία τομής/εφαπτομένης δύο δοσμένων κύκλων.
2. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, μπορείτε να δημιουργήσετε μια ευθεία γραμμή:
- αυθαίρετη ευθεία γραμμή στο επίπεδο.
- μια αυθαίρετη γραμμή που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο.
- μια ευθεία που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία.
3. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, μπορείτε να δημιουργήσετε έναν κύκλο:
- αυθαίρετος κύκλος στο αεροπλάνο.
- ένας αυθαίρετος κύκλος με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο.
- ένας αυθαίρετος κύκλος με ακτίνα ίση με την απόσταση μεταξύ δύο δεδομένων σημείων.
- κύκλος με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο και με ακτίνα ίση με την απόσταση μεταξύ δύο δεδομένων σημείων.
Επίλυση κτιριακών προβλημάτων.Η λύση του κατασκευαστικού προβλήματος περιλαμβάνει τρία βασικά μέρη:
- Περιγραφή της μεθόδου κατασκευής του επιθυμητού αντικειμένου.
- Απόδειξη ότι το αντικείμενο που κατασκευάστηκε με τον τρόπο που περιγράφηκε είναι πραγματικά το επιθυμητό.
- Ανάλυση της περιγραφόμενης μεθόδου κατασκευής για τη δυνατότητα εφαρμογής της σε διαφορετικές παραλλαγές των αρχικών συνθηκών, καθώς και για τη μοναδικότητα ή τη μη μοναδικότητα της λύσης που λαμβάνεται με την περιγραφόμενη μέθοδο.
Κατασκευή τμήματος ίσου με δεδομένο.Ας δοθεί μια ακτίνα με αρχή στο σημείο $O$ και ένα τμήμα $AB$. Για να κατασκευάσουμε ένα τμήμα $OP = AB$ σε μια ακτίνα, χρειάζεται να κατασκευάσουμε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο $O$ ακτίνας $AB$. Το σημείο τομής της ακτίνας με τον κύκλο θα είναι το επιθυμητό σημείο $P$.
Κατασκευάζοντας μια γωνία ίση με μια δεδομένη.Ας δοθεί μια ακτίνα με αρχή στο σημείο $O$ και μια γωνία $ABC$. Με κέντρο στο σημείο $B$ κατασκευάζουμε έναν κύκλο με αυθαίρετη ακτίνα $r$. Να χαρακτηρίσετε τα σημεία τομής του κύκλου με τις ακτίνες $BA$ και $BC$ $A"$ και $C"$ αντίστοιχα.
Ας κατασκευάσουμε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο $O$ της ακτίνας $r$. Δηλώστε το σημείο τομής του κύκλου με την ακτίνα με $P$. Ας κατασκευάσουμε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο $P$ ακτίνας $A"B"$. Υποδηλώστε το σημείο τομής των κύκλων με $Q$. Ας σχεδιάσουμε μια ακτίνα $OQ$.
Παίρνουμε τη γωνία $POQ$ ίση με τη γωνία $ABC$, αφού τα τρίγωνα $POQ$ και $ABC$ είναι ίσα στις τρεις πλευρές.
Κατασκευή κάθετης διχοτόμου σε τμήμα.Κατασκευάζουμε δύο τεμνόμενους κύκλους αυθαίρετης ακτίνας με κέντρα στα άκρα του τμήματος. Συνδέοντας τα δύο σημεία της τομής τους, παίρνουμε την κάθετη διχοτόμο.
Κατασκευή της διχοτόμου γωνίας.Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας με το κέντρο στη γωνιακή κορυφή. Ας κατασκευάσουμε δύο τεμνόμενους κύκλους αυθαίρετης ακτίνας με κέντρα στα σημεία τομής του πρώτου κύκλου με τις πλευρές της γωνίας. Συνδέοντας την κορυφή της γωνίας σε οποιοδήποτε από τα σημεία τομής αυτών των δύο κύκλων, παίρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας.
Κατασκευή του αθροίσματος δύο τμημάτων.Για να κατασκευάσετε ένα τμήμα σε μια δεδομένη ακτίνα ίσο με το άθροισμα δύο δεδομένων τμημάτων, πρέπει να εφαρμόσετε τη μέθοδο κατασκευής ενός τμήματος ίσου με ένα δεδομένο δύο φορές.
Κατασκευή του αθροίσματος δύο γωνιών.Για να αναβληθεί από μια δεδομένη ακτίνα μια γωνία ίση με το άθροισμα δύο δεδομένων γωνιών, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί η μέθοδος κατασκευής μιας γωνίας ίσης με μια δεδομένη δύο φορές.
Εύρεση του μέσου ενός τμήματος.Για να επισημάνετε το μέσο ενός δεδομένου τμήματος, πρέπει να κατασκευάσετε μια μέση κάθετη στο τμήμα και να σημειώσετε το σημείο τομής της κάθετου με το ίδιο το τμήμα.
Κατασκευή κάθετης ευθείας σε δεδομένο σημείο.Έστω ότι απαιτείται η κατασκευή μιας ευθείας κάθετης στη δεδομένη και που διέρχεται από το δεδομένο σημείο. Σχεδιάζουμε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο (άσχετα αν βρίσκεται σε ευθεία ή όχι), τέμνοντας μια ευθεία σε δύο σημεία. Κατασκευάζουμε μια κάθετη διχοτόμο στο τμήμα με άκρα στα σημεία τομής του κύκλου με την ευθεία. Αυτή θα είναι η επιθυμητή κάθετη γραμμή.
Κατασκευάζοντας μια παράλληλη ευθεία σε ένα δεδομένο σημείο.Έστω ότι απαιτείται η κατασκευή μιας ευθείας παράλληλης σε μια δεδομένη και που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο εκτός της ευθείας. Κατασκευάζουμε μια ευθεία που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι κάθετη σε μια δεδομένη ευθεία. Στη συνέχεια χτίζουμε μια ευθεία που διέρχεται από αυτό το σημείο, κάθετη στην κατασκευασμένη κάθετο. Η ευθεία γραμμή που προκύπτει θα είναι η απαιτούμενη.
