Τι είναι τα ανάλογα τμήματα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Μάθημα "αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο"

Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων

Ας εισαγάγουμε πρώτα το πρόσημο της ομοιότητας των ορθογώνιων τριγώνων.

Θεώρημα 1

Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων: δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι παρόμοια όταν έχουν μία ίση οξεία γωνία το καθένα (Εικ. 1).

Εικόνα 1. Παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα

Απόδειξη.

Ας μας δοθεί ότι $\γωνία B=\γωνία B_1$. Εφόσον τα τρίγωνα είναι ορθογώνια, $\γωνία A=\γωνία A_1=(90)^0$. Επομένως, είναι παρόμοια σύμφωνα με το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα ύψους σε ορθογώνιο τρίγωνο

Θεώρημα 2

Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που αντλείται από την κορυφή της ορθής γωνίας χωρίζει το τρίγωνο σε δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με το δεδομένο τρίγωνο.

Απόδειξη.

Ας μας δοθεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθή γωνία $C$. Σχεδιάστε το ύψος $CD$ (Εικ. 2).

Εικόνα 2. Απεικόνιση του Θεωρήματος 2

Ας αποδείξουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια με το τρίγωνο $ABC$ και ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια.

Εφόσον $\γωνία ADC=(90)^0$, το τρίγωνο $ACD$ είναι ορθογώνιο. Τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ έχουν κοινή γωνία $A$, επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ είναι παρόμοια.

Εφόσον $\γωνία BDC=(90)^0$, το τρίγωνο $BCD$ είναι ορθογώνιο. Τα τρίγωνα $BCD$ και $ABC$ έχουν κοινή γωνία $B$, επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $BCD$ και $ABC$ είναι παρόμοια.

Εξετάστε τώρα τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$

\[\γωνία A=(90)^0-\γωνία ACD\] \[\γωνία BCD=(90)^0-\γωνία ACD=\γωνία Α\]

Επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέση αναλογική

Θεώρημα 3

Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας, είναι η μέση αναλογία για τα τμήματα στα οποία το ύψος διαιρεί την υποτείνουσα αυτού του τριγώνου.

Απόδειξη.

Με το Θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα 4

Το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και του τμήματος της υποτείνουσας που περικλείεται μεταξύ του σκέλους και του ύψους που αντλείται από την κορυφή της γωνίας.

Απόδειξη.

Στην απόδειξη του θεωρήματος, θα χρησιμοποιήσουμε τον συμβολισμό από το σχήμα 2.

Με το θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μάθημα 40 Γ. β. ένα. η. Γ. π.Χ. H. ac. A. V. Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, που σύρεται από την κορυφή μιας ορθής γωνίας, χωρίζει το τρίγωνο σε 2 όμοια ορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με ένα δεδομένο τρίγωνο. Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι παρόμοια αν το καθένα έχει την ίδια οξεία γωνία. Το τμήμα XY ονομάζεται μέση αναλογική (γεωμετρική μέση) για τα τμήματα AB και CD εάν Ιδιότητα 1. Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που λαμβάνεται από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι η μέση ανάλογη μεταξύ των προβολών των σκελών στην υποτείνουσα. Ιδιότητα 2. Το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και της προβολής αυτού του σκέλους στην υποτείνουσα.

Διαφάνεια 28από την παρουσίαση "Γεωμετρία "Παρόμοια Τρίγωνα"". Το μέγεθος του αρχείου με την παρουσίαση είναι 232 KB.

Γεωμετρία τάξη 8

περίληψη άλλων παρουσιάσεων

"Λύση προβλημάτων στο Πυθαγόρειο θεώρημα" - Τρίγωνο ABC ισοσκελές. Πρακτική εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Το ABCD είναι τετράπλευρο. Τετράγωνη έκταση. Βρες ήλιο. Απόδειξη. Βάσεις ισοσκελούς τραπεζοειδούς. Εξετάστε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Εμβαδόν τετράπλευρου. Ορθογώνια τρίγωνα. Πυθαγόρειο θεώρημα. Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών.

"Εύρεση του εμβαδού ενός παραλληλογράμμου" - Θεμέλιο. Υψος. Προσδιορισμός του ύψους παραλληλογράμμου. Σημάδια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου. Ιδιότητες περιοχής. προφορικές ασκήσεις. Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου. Παραλληλόγραμμα ύψη. Βρείτε την περίμετρο του τετραγώνου. Εμβαδόν τριγώνου. Βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου. Τετράγωνη έκταση.

"Kvadrat 8η τάξη" - Μαύρο τετράγωνο. Εργασίες για προφορική εργασία περιμετρικά του τετραγώνου. Τετράγωνη έκταση. Τετράγωνες πινακίδες. Η πλατεία είναι ανάμεσά μας. Ένα τετράγωνο είναι ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες. Τετράγωνο. Τσάντα με τετράγωνη βάση. προφορικές εργασίες. Πόσα τετράγωνα φαίνονται στην εικόνα. Τετράγωνα ακίνητα. Πλούσιος έμπορος. Εργασίες για προφορική εργασία στην περιοχή της πλατείας. Η περίμετρος ενός τετραγώνου.

"Ορισμός αξονικής συμμετρίας" - Σημεία που βρίσκονται στην ίδια κάθετο. Σχεδιάστε δύο γραμμές. Κατασκευή. Σημεία πλοκής. Ενδειξη. Σχήματα που δεν έχουν αξονική συμμετρία. Ευθύγραμμο τμήμα. Λείπουν συντεταγμένες. Εικόνα. Σχήματα που έχουν περισσότερους από δύο άξονες συμμετρίας. Συμμετρία. Η συμμετρία στην ποίηση. Φτιάξτε τρίγωνα. Άξονες συμμετρίας. Δημιουργία τμήματος. Χτίζοντας ένα σημείο. Φιγούρες με δύο άξονες συμμετρίας. Λαοί. Τρίγωνα. Αναλογικότητα.

«Ορισμός όμοιων τριγώνων» - Πολύγωνα. αναλογικές περικοπές. Ο λόγος των εμβαδών ομοίων τριγώνων. Δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια. Οροι. Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με δύο γωνίες και τη διχοτόμο στην κορυφή. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να προσδιορίσουμε την απόσταση από τον πόλο. Το τρίτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων. Ας φτιάξουμε ένα τρίγωνο. ΑΛΦΑΒΗΤΟ. Τα τρίγωνα ABC και ABC έχουν τρεις ίσες πλευρές. Προσδιορισμός του ύψους ενός αντικειμένου.

"Λύση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος" - Μέρη παραθύρων. Η πιο απλή απόδειξη. Χαμουραμπί. Διαγώνιος. Πλήρης απόδειξη. Απόδειξη με αφαίρεση. Πυθαγόρειοι. Απόδειξη με μέθοδο αποσύνθεσης. Ιστορία του θεωρήματος. Διάμετρος. Απόδειξη με τη μέθοδο του συμπληρώματος. Η απόδειξη του Επστάιν. Ψάλτης. Τρίγωνα. οπαδούς. Εφαρμογές του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Πυθαγόρειο θεώρημα. Δήλωση του θεωρήματος. Απόδειξη Περιγάλου. Εφαρμογή του θεωρήματος.

Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων

Ας εισαγάγουμε πρώτα το πρόσημο της ομοιότητας των ορθογώνιων τριγώνων.

Θεώρημα 1

Εικόνα 1. Παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα

Απόδειξη.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα ύψους σε ορθογώνιο τρίγωνο

Θεώρημα 2

Απόδειξη.

Ας μας δοθεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθή γωνία $C$. Σχεδιάστε το ύψος $CD$ (Εικ. 2).

Εικόνα 2. Απεικόνιση του Θεωρήματος 2

Εξετάστε τώρα τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$

\[\γωνία A=(90)^0-\γωνία ACD\] \[\γωνία BCD=(90)^0-\γωνία ACD=\γωνία Α\]

Επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέση αναλογική

Θεώρημα 3

Απόδειξη.

Με το Θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα 4

Απόδειξη.

Στην απόδειξη του θεωρήματος, θα χρησιμοποιήσουμε τον συμβολισμό από το σχήμα 2.

Με το θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Στόχοι μαθήματος:

Εισαγάγετε την έννοια της μέσης αναλογικής (γεωμετρική μέση) δύο τμημάτων.
Εξετάστε το πρόβλημα των αναλογικών τμημάτων σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο: μια ιδιότητα του ύψους ενός ορθογωνίου τριγώνου που προέρχεται από την κορυφή μιας ορθής γωνίας.
να διαμορφώσει τις δεξιότητες των μαθητών στη χρήση του θέματος που μελετούν στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.

Τύπος μαθήματος:νέο υλικό μάθησης.

Σχέδιο:

Οργανωτική στιγμή.
Ενημέρωση γνώσης.
Μελετώντας την ιδιότητα του ύψους ενός ορθογωνίου τριγώνου που έχει σχεδιαστεί από την κορυφή μιας ορθής γωνίας:
- προπαρασκευαστικό στάδιο.
– εισαγωγή·
- αφομοίωση.
Εισαγωγή της έννοιας της μέσης αναλογίας σε δύο τμήματα.
Αφομοίωση της έννοιας της μέσης αναλογίας δύο τμημάτων.
Απόδειξη των συνεπειών:
- το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας, είναι η μέση αναλογία μεταξύ των τμημάτων στα οποία διαιρείται η υποτείνουσα με αυτό το ύψος.
- το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και του τμήματος της υποτείνουσας που περικλείεται μεταξύ του σκέλους και του ύψους.
Επίλυση προβλήματος.
Συνοψίζοντας.
Ρύθμιση εργασιών για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. ΟΡΓΑΝΩΣΗ

Γεια σας παιδιά, καθίστε. Είναι όλοι έτοιμοι για το μάθημα;

Ξεκινάμε δουλειά.

II. ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ

Ποια σημαντική μαθηματική έννοια μάθατε στα προηγούμενα μαθήματα; ( με την έννοια της ομοιότητας τριγώνου)

- Ας θυμηθούμε ποια δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια; (δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια αν οι γωνίες τους είναι αντίστοιχα ίσες και οι πλευρές του ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές του άλλου τριγώνου)

Τι χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε την ομοιότητα δύο τριγώνων; (

- Καταγράψτε αυτά τα σημάδια. (διατυπώστε τρία σημάδια ομοιότητας τριγώνων)

III. ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΠΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ ΤΗΣ Ορθής ΓΩΝΙΑΣ

α) προπαρασκευαστικό στάδιο

- Παιδιά, δείτε την πρώτη διαφάνεια. ( Εφαρμογή) Εδώ είναι δύο ορθογώνια τρίγωνα - και . και είναι τα ύψη και, αντίστοιχα. .

Εργασία 1. α)Προσδιορίστε εάν και είναι παρόμοια.

Τι χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε την ομοιότητα των τριγώνων; ( σημάδια ομοιότητας τριγώνων)

(το πρώτο σημάδι, αφού τίποτα δεν είναι γνωστό για τις πλευρές των τριγώνων στο πρόβλημα)

. (Δύο ζεύγη: 1. ∟B= ∟B1 (ευθείες γραμμές), 2. ∟A= ∟A 1)

- Βγάλε συμπέρασμα. ( με το πρώτο σημάδι ομοιότητας τριγώνων ~)

Εργασία 1. β)Προσδιορίστε εάν και είναι παρόμοια.

Ποιο κριτήριο ομοιότητας θα χρησιμοποιήσουμε και γιατί; (το πρώτο σημάδι, γιατί στο πρόβλημα τίποτα δεν είναι γνωστό για τις πλευρές των τριγώνων)

Πόσα ζεύγη ίσων γωνιών πρέπει να βρούμε; Βρείτε αυτά τα ζευγάρια (επειδή τα τρίγωνα είναι ορθογώνια, αρκεί ένα ζεύγος ίσων γωνιών: ∟A= ∟A 1)

- Βγάλε ένα συμπέρασμα. (με το πρώτο σημάδι ομοιότητας των τριγώνων, συμπεραίνουμε ότι αυτά τα τρίγωνα είναι παρόμοια).

Ως αποτέλεσμα της συνομιλίας, η διαφάνεια 1 μοιάζει με αυτό:

β) ανακάλυψη του θεωρήματος

Εργασία 2.

Προσδιορίστε εάν και , και είναι παρόμοια. Ως αποτέλεσμα της συνομιλίας, δημιουργούνται απαντήσεις, οι οποίες αντικατοπτρίζονται στη διαφάνεια.

- Το σχήμα έδειξε ότι . Χρησιμοποιήσαμε αυτό το μέτρο βαθμού όταν απαντούσαμε στις ερωτήσεις των εργασιών; ( Όχι, δεν έχει χρησιμοποιηθεί)

- Παιδιά, βγάλτε ένα συμπέρασμα: σε ποια τρίγωνα το ύψος που σύρεται από την κορυφή της ορθής γωνίας χωρίζει το ορθογώνιο τρίγωνο; (βγάλε συμπέρασμα)

- Τίθεται το ερώτημα: αυτά τα δύο ορθογώνια τρίγωνα, στα οποία το ύψος χωρίζει το ορθογώνιο τρίγωνο, θα μοιάζουν μεταξύ τους; Ας προσπαθήσουμε να βρούμε ζεύγη ίσων γωνιών.

Ως αποτέλεσμα της συνομιλίας, δημιουργείται ένα αρχείο:

- Και τώρα ας βγάλουμε ένα πλήρες συμπέρασμα. ( ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που λαμβάνεται από την κορυφή της ορθής γωνίας χωρίζει το τρίγωνο στα δύο παρόμοιος

- Οτι. έχουμε διατυπώσει και αποδείξει ένα θεώρημα για την ιδιότητα του ύψους ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Ας δημιουργήσουμε τη δομή του θεωρήματος και ας κάνουμε ένα σχέδιο. Τι δίνεται στο θεώρημα και τι πρέπει να αποδειχθεί; Οι μαθητές γράφουν στο τετράδιό τους:

Ας αποδείξουμε το πρώτο σημείο του θεωρήματος για το νέο σχέδιο. Ποιο κριτήριο ομοιότητας θα χρησιμοποιήσουμε και γιατί; (Πρώτον, δεδομένου ότι τίποτα δεν είναι γνωστό για τις πλευρές των τριγώνων στο θεώρημα)

Πόσα ζεύγη ίσων γωνιών πρέπει να βρούμε; Βρείτε αυτά τα ζευγάρια. (Σε αυτήν την περίπτωση, ένα ζευγάρι είναι αρκετό: ∟A-γενικά)

- Βγάλε ένα συμπέρασμα. Τα τρίγωνα είναι παρόμοια. Ως αποτέλεσμα, παρουσιάζεται ένα παράδειγμα της διατύπωσης του θεωρήματος

- Γράψε μόνος σου το δεύτερο και το τρίτο σημείο στο σπίτι.

γ) αφομοίωση του θεωρήματος

- Λοιπόν, διατυπώστε ξανά το θεώρημα (Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας, χωρίζει το τρίγωνο στα δύο παρόμοιοςορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με αυτό)

- Πόσα ζεύγη ομοειδών τριγώνων στην κατασκευή «σε ορθογώνιο τρίγωνο το ύψος από την κορυφή μιας ορθής γωνίας» μπορούν να βρεθούν από αυτό το θεώρημα; ( Τρία ζευγάρια)

Οι μαθητές αναλαμβάνουν την ακόλουθη εργασία:

IV. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΑΝΑΛΟΓΗΣ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ

Τώρα θα μάθουμε μια νέα ιδέα.

Προσοχή!

Ορισμός.Ευθύγραμμο τμήμα XYπου ονομάζεται μέση αναλογική (γεωμετρικό μέσο)μεταξύ των τμημάτων ΑΒκαι CD, αν

(γράψτε στο τετράδιο).

V. ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ

Τώρα ας προχωρήσουμε στην επόμενη διαφάνεια.

Ασκηση 1.Να βρείτε το μήκος των μέσων αναλογικών τμημάτων MN και KP, εάν MN = 9 cm, KP = 16 cm.

- Τι δίνεται στην εργασία; ( Δύο τμήματα και τα μήκη τους: MN = 9 cm, KP = 16 cm)

- Τι πρέπει να βρεις; ( Το μήκος της μέσης αναλογίας αυτών των τμημάτων)

- Ποιος είναι ο τύπος για τη μέση αναλογική και πώς τη βρίσκουμε;

(Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον τύπο και βρίσκουμε το μήκος του μέσου όρου.)

Εργασία αριθμός 2.Βρείτε το μήκος του τμήματος ΑΒ αν η μέση αναλογία των τμημάτων ΑΒ και CD είναι 90 cm και CD = 100 cm

- Τι δίνεται στην εργασία; (το μήκος του τμήματος CD = 100 cm και η μέση αναλογία των τμημάτων AB και CD είναι 90 cm)

Τι πρέπει να βρεθεί στο πρόβλημα; ( Μήκος τμήματος AB)

- Πώς θα λύσουμε το πρόβλημα; (Ας γράψουμε τον τύπο για τα μέσα αναλογικά τμήματα AB και CD, να εκφράσουμε το μήκος του AB από αυτό και να αντικαταστήσουμε τα δεδομένα του προβλήματος.)

VI. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

- Μπράβο παιδιά. Και τώρα ας επιστρέψουμε στην ομοιότητα των τριγώνων, που αποδείχθηκε από εμάς στο θεώρημα. Επαναλάβετε το θεώρημα. ( Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που τραβιέται από την κορυφή της ορθής γωνίας χωρίζει το τρίγωνο στα δύο παρόμοιοςορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με ένα δεδομένο)

- Ας χρησιμοποιήσουμε πρώτα την ομοιότητα τριγώνων και . Τι προκύπτει από αυτό; ( Εξ ορισμού της ομοιότητας, οι πλευρές είναι ανάλογες με παρόμοιες πλευρές)

- Ποια ισότητα θα προκύψει κατά τη χρήση της βασικής ιδιότητας της αναλογίας; ()

– Εκφράστε CD και βγάλτε συμπέρασμα (;.

συμπέρασμα: το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, που τραβιέται από την κορυφή της ορθής γωνίας, είναι η μέση αναλογία μεταξύ των τμημάτων στα οποία διαιρείται η υποτείνουσα με αυτό το ύψος)

- Και τώρα αποδείξτε μόνοι σας ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και του τμήματος της υποτείνουσας που περικλείεται μεταξύ του σκέλους και του ύψους Βρίσκουμε από - ... τα τμήματα στα οποία διαιρείται η υποτείνουσα με αυτό το ύψος )

Το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ ... (- ... η υποτείνουσα και το τμήμα της υποτείνουσας που περικλείεται μεταξύ αυτού του σκέλους και του ύψους )

– Πού εφαρμόζουμε τις μαθημένες δηλώσεις; ( Κατά την επίλυση προβλημάτων)

IX. ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

d/z:Νο 571, Νο 572 (α, ε), αυτοτελής εργασία σε τετράδιο, θεωρία.

Σήμερα, η προσοχή σας προσκαλείται σε μια άλλη παρουσίαση για ένα εκπληκτικό και μυστηριώδες θέμα - τη γεωμετρία. Σε αυτή την παρουσίαση, θα σας παρουσιάσουμε μια νέα ιδιότητα των γεωμετρικών σχημάτων, ειδικότερα, την έννοια των αναλογικών τμημάτων σε ορθογώνια τρίγωνα.

Πρώτα πρέπει να θυμάστε τι είναι ένα τρίγωνο; Αυτό είναι το απλούστερο πολύγωνο, που αποτελείται από τρεις κορυφές που συνδέονται με τρία τμήματα. Ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες. Έχετε ήδη εξοικειωθεί με αυτά με περισσότερες λεπτομέρειες στο προηγούμενο εκπαιδευτικό μας υλικό που παρουσιάστηκε στην προσοχή σας.

Έτσι, επιστρέφοντας στο θέμα μας σήμερα, δηλώνουμε με τη σειρά ότι το ύψος ενός ορθογώνιου τριγώνου, σχεδιασμένου από γωνία 90 μοιρών, το χωρίζει σε δύο τρίγωνα, τα οποία είναι παρόμοια μεταξύ τους και με το αρχικό. Όλα τα σχέδια και τα γραφήματα που σας ενδιαφέρουν δίνονται στην προτεινόμενη παρουσίαση και σας συνιστούμε να ανατρέξετε σε αυτά, συνοδεύοντας την περιγραφόμενη εξήγηση.

Ένα γραφικό παράδειγμα της παραπάνω διατριβής μπορείτε να δείτε στη δεύτερη διαφάνεια. Τα τρίγωνα είναι παρόμοια επειδή έχουν δύο ίδιες γωνίες. Εάν καθορίσετε λεπτομερέστερα, τότε το ύψος που χαμηλώνει στην υποτείνουσα σχηματίζει μια ορθή γωνία με αυτό, δηλαδή, υπάρχουν ήδη πανομοιότυπες γωνίες και κάθε μία από τις σχηματισμένες γωνίες έχει επίσης μια κοινή γωνία ως την αρχική της. Το αποτέλεσμα είναι δύο γωνίες ίσες μεταξύ τους. Δηλαδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

Ας υποδηλώσουμε επίσης τι σημαίνει από μόνη της η έννοια «μέση αναλογική» ή «γεωμετρική μέση»; Αυτό είναι ένα ορισμένο τμήμα XY για τα τμήματα AB και CD όταν είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του γινομένου των μηκών τους.

Από το οποίο προκύπτει επίσης ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι το γεωμετρικό μέσο μεταξύ της υποτείνουσας και της προβολής αυτού του σκέλους πάνω στην υποτείνουσα, δηλαδή στο άλλο σκέλος.

Μια άλλη ιδιότητα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ότι το ύψος του, τραβηγμένο από γωνία 90 o, είναι η μέση αναλογία μεταξύ των προεξοχών των σκελών στην υποτείνουσα. Αν ανατρέξετε στην παρουσίαση και σε άλλα υλικά που τέθηκαν υπόψη σας, θα δείτε ότι υπάρχει μια απόδειξη αυτής της διατριβής σε πολύ απλή και προσιτή μορφή. Νωρίτερα έχουμε ήδη αποδείξει ότι τα τρίγωνα που προκύπτουν είναι παρόμοια μεταξύ τους και με το αρχικό τρίγωνο. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την αναλογία των ποδιών αυτών των γεωμετρικών σχημάτων, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ευθέως ανάλογο με την τετραγωνική ρίζα του γινομένου των τμημάτων που σχηματίστηκαν ως αποτέλεσμα της μείωσης του ύψους από το ορθή γωνία του αρχικού τριγώνου.

Το τελευταίο πράγμα στην παρουσίαση είναι ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος για την υποτείνουσα και το τμήμα της που βρίσκεται μεταξύ του σκέλους και του ύψους που σχεδιάζεται από γωνία ίση με 90 μοίρες. Αυτή η περίπτωση πρέπει να ληφθεί υπόψη από την πλευρά ότι αυτά τα τρίγωνα είναι παρόμοια μεταξύ τους και το σκέλος του ενός από αυτά προκύπτει από την υποτείνουσα του άλλου. Αυτό όμως θα το γνωρίσετε με περισσότερες λεπτομέρειες μελετώντας τα προτεινόμενα υλικά.