CHAMP DE FORCE

CHAMP DE FORCE

Partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point de laquelle le matériau qui y est déposé est affecté par , dont la grandeur et la direction dépendent soit uniquement des coordonnées x, y, z de ce point, soit des coordonnées et du temps t. Dans le premier cas, S., p. stationnaire et dans le second - non stationnaire. Si la force en tous les points du S. p. a la même valeur, c'est-à-dire ne dépend pas des coordonnées, alors le S. p. est appelé. homogène.

S. p., dans lequel les forces de champ agissant sur une particule matérielle qui s'y déplace, ne dépend que de la position initiale et finale de la particule et ne dépend pas du type de sa trajectoire, appelée. potentiel. Ce travail peut être exprimé en termes d'énergie potentielle de p-tsy P (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

où x1, y1, z1 et x2, y2, z2 sont les coordonnées des positions initiale et finale de la particule, respectivement. Lorsqu'une particule se déplace dans un potentiel S. p. sous l'action des seules forces de champ, la loi de conservation de la mécanique a lieu. l'énergie, qui permet d'établir une relation entre la vitesse d'une particule et sa position dans le S. p.

Dictionnaire encyclopédique physique. - M. : Encyclopédie soviétique. . 1983 .

CHAMP DE FORCE

Une partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point de laquelle une particule matérielle qui y est placée est affectée par une force déterminée en valeur numérique et en direction, qui ne dépend que des coordonnées x, y, z ce point. Un tel S. p. stationnaire ; si la force du champ dépend également du temps, alors le S. p. non stationnaire ; si la force en tous les points du S. p. a la même valeur, c'est-à-dire ne dépend pas des coordonnées ou du temps, S. p. homogène.

Stationary S. p. peut être défini par des équations

où Fx, Fy, Fz- projection de l'intensité du champ F.

S'il existe une telle fonction U(x, y, z), appelée fonction de force, U(x, y, z), et la force F peut être définie à travers cette fonction par les égalités :

ou . La condition d'existence d'une fonction de force pour un S. p. donné est que

ou . En se déplaçant dans un potentiel S. p. à partir d'un point M 1 (x 1 , y 1 , z 1)exactement M 2 (x 2, y 2, z 2) le travail des forces de champ est déterminé par égalité et ne dépend pas du type de trajectoire le long de laquelle se déplace le point d'application de la force.

surfaces U(x, y, z) = const, sur lequel la fonction conserve le poteau. Exemples de potentiel S. p. : un champ de pesanteur homogène, pour lequel U=-mgz, où T- la masse d'une particule se déplaçant dans le champ, g- accélération de la pesanteur (axe z dirigé verticalement vers le haut). champ gravitationnel newtonien, pour lequel U = km/tr, où r = - distance du centre d'attraction, k - coefficient constant pour le champ donné. énergie potentielle P associée à tu dépendance P(x,) = = - U(x, y, z). Etude du mouvement des particules en potentielpp. n (en l'absence d'autres forces) est grandement simplifié, puisque dans ce cas la loi de conservation de la mécanique a lieu. l'énergie, qui permet d'établir une relation directe entre la vitesse d'une particule et sa position dans le SP. à partir de. LES LIGNES ÉLECTRIQUES- une famille de courbes caractérisant la distribution spatiale du champ vectoriel d'efforts ; la direction du vecteur champ en chaque point coïncide avec la tangente au S. l. Ainsi, ur-tion S. l. champ vectoriel arbitraire A (x, y, z) s'écrivent :

Densité S. l. caractérise l'intensité (valeur) du champ de force. Le concept de S. l. introduit par M. Faraday dans l'étude du magnétisme, puis a été développé dans les travaux de JK Maxwell sur l'électromagnétisme. Tenseur de tension Maxwell el.-mag. des champs.

Parallèlement à l'utilisation du concept de S. l. le plus souvent, ils parlent simplement de lignes de champ : force électrique. des champs E, induction magnétique. des champs DANS etc.

Encyclopédie physique. En 5 tomes. - M. : Encyclopédie soviétique. Rédacteur en chef A. M. Prokhorov. 1988 .

Voyez ce qu'est "POWER FIELD" dans d'autres dictionnaires :

Champ de force est un terme ambigu utilisé dans les sens suivants : champ de force (physique) champ vectoriel de forces en physique ; Champ de force (science-fiction) une sorte de barrière invisible, dont la fonction principale est la protection de certains ... Wikipedia

Partie de l'espace, en chaque point de laquelle une particule qui y est placée est affectée par une force d'une certaine grandeur et direction, dépendant des coordonnées de ce point, et parfois aussi du temps. Dans le premier cas, le champ de force est appelé stationnaire, et dans ... ... Grand dictionnaire encyclopédique

champ de force- Une région de l'espace dans laquelle une force agit sur un point matériel qui y est placé, en fonction des coordonnées de ce point dans le référentiel considéré et du temps. [Recueil de termes recommandés. Numéro 102. Mécanique théorique. Académie… … Manuel du traducteur technique

Partie de l'espace, en chaque point de laquelle une particule qui y est placée est affectée par une force d'une certaine grandeur et direction, dépendant des coordonnées de ce point, et parfois aussi du temps. Dans le premier cas, le champ de force est appelé stationnaire, et dans ... ... Dictionnaire encyclopédique

champ de force- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgų lauėš nukas) la arba… Penkiakalbis aiskinamasis metrologios terminų žodynas

champ de force- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys : angl. champ de force vok. Kraftfeld, n rus. champ de force, n ; champ de force, n pranc. champion de forces, m … Fizikos terminų žodynas

CHAMP DE FORCE- En physique, ce terme peut recevoir une définition précise, en psychologie, il est utilisé, en règle générale, métaphoriquement et se réfère généralement à tout ou partie des influences sur le comportement. Il est généralement utilisé de manière plutôt holistique - un champ de force... ... Dictionnaire explicatif de la psychologie

Partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point de laquelle une particule matérielle qui y est placée est affectée d'une force déterminée en grandeur et en direction, dépendant soit uniquement des coordonnées x, y, z de ce point, soit de .. . ... Grande Encyclopédie soviétique

Une partie de l'espace, en chaque point à rhô, une particule qui y est placée est affectée d'une force déterminée en grandeur et en direction, qui dépend des coordonnées de ce point, et parfois du temps. Dans le premier cas, S. p. stationnaire, et dans la seconde ... ... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

champ de force- Une région de l'espace dans laquelle une force agit sur un point matériel qui y est placé, en fonction des coordonnées de ce point dans le référentiel considéré et du temps... Dictionnaire explicatif terminologique polytechnique

champ de force appelé espace physique qui satisfait la condition que les forces agissant sur les points d'un système mécanique situé dans cet espace dépendent de la position de ces points ou de la position des points et du temps (mais pas de leurs vitesses).

Champ de force, dont les forces ne dépendent pas du temps, est appelée Stationnaire(des exemples de champ de force sont le champ de gravité, le champ électrostatique, le champ de force élastique).

Champ de force potentiel.

Champ de force stationnaire appelé potentiel, si le travail des forces de champ agissant sur le système mécanique ne dépend pas de la forme des trajectoires de ses points et n'est déterminé que par leurs positions initiale et finale, ces forces sont appelées forces potentielles ou forces conservatrices.

Montrons que la condition ci-dessus est satisfaite s'il existe une fonction de coordonnées à valeur unique :

appelée fonction de force du champ, dont les dérivées partielles par rapport aux coordonnées de tout point M i (i=1, 2...n) sont égales aux projections tions de la force appliquée en ce point sur les axes correspondants, c'est-à-dire

Le travail élémentaire de la force appliquée à chaque point peut être déterminé par la formule :

Le travail élémentaire des forces appliquées en tous points du système est égal à :

En utilisant les formules, nous obtenons :

Comme on peut le voir à partir de cette formule, le travail élémentaire des forces du champ de potentiel est égal au différentiel total de la fonction de force.Le travail des forces du champ sur le déplacement final du système mécanique est égal à :

c'est-à-dire que le travail des forces agissant sur les points d'un système mécanique dans un champ de potentiel est égal à la différence entre les valeurs de la fonction de force dans les positions finale et initiale du système et ne dépend pas de la forme du trajectoires des points de ce système. Les positions du système et ne dépendent pas de la forme des trajectoires des points de ce système. Il s'ensuit que le champ de force pour lequel il existe une fonction de force est bien potentiel.

Et la littérature de science-fiction, ainsi que dans la littérature du genre fantastique, qui dénote une sorte de barrière invisible (moins souvent visible), dont la fonction principale est de protéger une certaine zone ou objectif des pénétrations externes ou internes. Cette idée peut être basée sur le concept d'un champ vectoriel. En physique, ce terme a également plusieurs significations spécifiques (voir Champ de force (physique)).

Champs de force dans la littérature

Le concept de "champ de force" est assez courant dans la fiction, les films et les jeux informatiques. Selon de nombreuses œuvres d'art, les champs de force ont les propriétés et caractéristiques suivantes, et sont également utilisés aux fins suivantes.

• Barrière d'énergie atmosphérique qui vous permet de travailler dans des pièces qui sont ouvertement en contact avec le vide (par exemple, l'espace). Le champ de force maintient l'atmosphère à l'intérieur de la pièce et ne lui permet pas de sortir de cette pièce : en même temps, les objets solides et liquides peuvent circuler librement dans les deux sens
• Une barrière qui protège contre diverses attaques ennemies, qu'il s'agisse d'attaques avec des armes à énergie (y compris à faisceau), cinétiques ou torpilles.
• Maintenir (ne pas lâcher) la cible dans l'espace limité par le champ de force.
• Bloque la téléportation des troupes ennemies (et parfois amies) vers le navire, la base militaire, etc.
• Barrière qui limite la propagation de certaines substances dans l'air, comme les gaz et les vapeurs toxiques. (Il s'agit souvent d'une forme de technologie utilisée pour créer une barrière entre l'espace et l'intérieur d'un vaisseau/station spatiale.
• Le moyen d'éteindre un incendie, qui limite le flux d'air (et d'oxygène) dans la zone d'incendie, - le feu, ayant consommé tout l'oxygène disponible (ou tout autre gaz oxydant fort) dans la zone fermée par le champ de force, s'éteint complètement .
• Un bouclier pour protéger quelque chose contre les effets des forces naturelles ou artificielles (y compris les armes). Par exemple, dans Star Control, dans certaines situations, le champ de force peut être suffisamment grand pour couvrir une planète entière.
• Le champ de force peut être utilisé pour créer un espace de vie temporaire dans un lieu qui n'est initialement pas habitable pour les êtres sensibles qui l'utilisent (par exemple, dans l'espace ou sous l'eau).
• Comme mesure de sécurité pour guider quelqu'un ou quelque chose dans la bonne direction pour la capture.
• Au lieu de portes et de barreaux de cellules dans les prisons.
• Dans la série fantastique Star Trek: The Next Generation , des sections du vaisseau spatial avaient des générateurs de champ de force internes qui permettaient à l'équipage d'activer des champs de force pour empêcher toute matière ou énergie de les traverser. Ils ont également été utilisés comme "fenêtres" qui séparent le vide de l'espace de l'atmosphère habitable, pour se protéger contre la dépressurisation due à des dommages ou à une destruction locale de la coque principale du navire.
• Le champ de force peut couvrir complètement la surface du corps humain pour se protéger contre les influences extérieures. En particulier, Star Trek: The Animation Series, les astronautes de la Fédération utilisent des combinaisons de champ énergétique au lieu de combinaisons mécaniques. Et dans la porte des étoiles, il y a des boucliers énergétiques personnels.

Champs de force dans l'interprétation scientifique

Remarques

Liens

• (eng.) Article "Force Field" sur Memory Alpha, un wiki sur l'univers de Star Trek
• (Anglais) Article "Science of the Fields" sur le site Stardestroyer.net
• (fr.) "Murs invisibles" électrostatiques - communication d'un symposium industriel sur l'électrostatique

Littérature

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Choses à faire en parcourant l'espace interstellaire" (PDF) dans 40e conférence et exposition sur la propulsion conjointe AIAA/ASME/SAE/ASEE..AIAA 2004-3706. Récupéré le 13/12/2008.
• Martin, A. R. (1978). "Bombardement par des matériaux interstellaires et ses effets sur le véhicule, rapport final du projet Daedalus."

Un champ de forces est une région de l'espace, en chaque point de laquelle une particule qui y est placée est affectée par une force qui varie naturellement d'un point à l'autre, par exemple le champ de gravité terrestre ou le champ des forces de résistance dans un fluide (gaz ) couler. Si la force en chaque point du champ de force ne dépend pas du temps, alors un tel champ est appelé Stationnaire. Il est clair qu'un champ de force qui est stationnaire dans un référentiel peut s'avérer non stationnaire dans un autre référentiel. Dans un champ de force stationnaire, la force ne dépend que de la position de la particule.

Le travail effectué par les forces de champ lors du déplacement d'une particule d'un point 1 exactement 2 , d'une manière générale, dépend du chemin. Cependant, parmi les champs de force stationnaires, il y a ceux dans lesquels ce travail ne dépend pas du chemin entre les points 1 Et 2 . Cette classe de champs, possédant un certain nombre de propriétés importantes, occupe une place particulière en mécanique. Passons maintenant à l'étude de ces propriétés.

Expliquons ce qui a été dit sur l'exemple de la force suivante. Sur la fig. 5.4 montre le corps A B C D,à ce point SUR quelle force est appliquée , lien permanent avec le corps.

Déplaçons le corps de la position je en position II deux façons. Choisissons d'abord un point comme pôle SUR(Fig. 5.4a)) et tournez le corps autour du pôle selon un angle π / 2 opposé au sens de rotation dans le sens des aiguilles d'une montre. Le corps prendra position A B C D". Informons maintenant le corps du déplacement en translation dans le sens vertical par la valeur OO". Le corps prendra position II (A"B"C"D"). Le travail de la force sur le déplacement parfait du corps de la position je en position II est égal à zéro. Le vecteur de déplacement du pôle est représenté par un segment OO".

Dans la deuxième méthode, on choisit un point comme pôle K riz. 5.4b) et tournez le corps autour du pôle d'un angle π/2 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le corps prendra position A B C D"(Fig. 5.4b). Déplaçons maintenant le corps verticalement vers le haut avec le vecteur de déplacement des pôles KK", après quoi on donne au corps un déplacement horizontal vers la gauche de la quantité K"K". En conséquence, le corps prendra une position II, le même que dans la position, Fig.5.4 mais) de la Figure 5.4. Cependant, maintenant le vecteur de déplacement du pôle sera différent de celui de la première méthode, et le travail de la force dans la deuxième méthode de déplacement du corps de la position je en position II est égal à Un \u003d FK "K", c'est-à-dire qu'il est différent de zéro.

Définition: un champ de force stationnaire dans lequel le travail de la force de champ sur le chemin entre deux points ne dépend pas de la forme du chemin, mais dépend uniquement de la position de ces points, est appelé potentiel, et les forces elles-mêmes - conservateur.

Potentiel de telles forces ( énergie potentielle) est le travail effectué par eux pour déplacer le corps de la position finale à la position initiale, et la position initiale peut être choisie arbitrairement. Cela signifie que l'énergie potentielle est déterminée à une constante près.

Si cette condition n'est pas remplie, alors le champ de force n'est pas potentiel et les forces de champ sont appelées non conservateur.

Dans les systèmes mécaniques réels, il existe toujours des forces dont le travail est négatif pendant le mouvement réel du système (par exemple, les forces de frottement). De telles forces sont appelées dissipatif. Il s'agit d'un type particulier de forces non conservatrices.

Les forces conservatrices ont un certain nombre de propriétés remarquables, pour révéler lesquelles nous introduisons le concept de champ de force. Le champ de force est l'espace(ou une partie de celui-ci), dans lequel une certaine force agit sur un point matériel placé en chaque point de ce champ.

Montrons que dans un champ de potentiel le travail des forces de champ sur tout chemin fermé est égal à zéro. En effet, tout chemin fermé (Fig. 5.5) peut être divisé arbitrairement en deux parties, 1a2 Et 2b1. Puisque le champ est potentiel, alors, par condition, . D'autre part, il est évident que . Voilà pourquoi

Q.E.D.

Inversement, si le travail des forces de champ sur tout chemin fermé est nul, alors le travail de ces forces sur le chemin entre des points arbitraires 1 Et 2 ne dépend pas de la forme du chemin, c'est-à-dire que le champ est potentiel. Pour le prouver, nous prenons deux chemins arbitraires 1a2 Et 1b2(voir figure 5.5). Faisons un chemin fermé 1a2b1. Le travail sur ce chemin fermé est égal à zéro par condition, c'est-à-dire . D'ici. Mais, donc

Ainsi, le travail nul des forces de champ sur tout chemin fermé est une condition nécessaire et suffisante pour l'indépendance du travail par rapport à la forme du chemin, et peut être considéré comme une caractéristique de tout champ de forces potentiel.

Le champ des forces centrales. Tout champ de force est causé par l'action de certains corps. Force agissant sur une particule MAIS dans un tel champ est due à l'interaction de cette particule avec ces corps. Les forces qui ne dépendent que de la distance entre les particules en interaction et dirigées le long d'une ligne droite reliant ces particules sont dites centrales. Un exemple de ces dernières sont les forces gravitationnelles, coulombiennes et élastiques.

La force centrale agissant sur la particule MAIS du côté de la particule DANS, peut être représenté sous la forme générale :

où F(r) est une fonction qui, pour une nature d'interaction donnée, ne dépend que de r- distances entre particules ; - vecteur unitaire qui spécifie la direction du rayon-vecteur de la particule MAIS par rapport à la particule DANS(Fig. 5.6).

Prouvons que tout champ stationnaire de forces centrales est potentiellement.

Pour ce faire, nous considérons d'abord le travail des forces centrales dans le cas où le champ de force est causé par la présence d'une particule immobile DANS. Le travail de force élémentaire (5.8) sur le déplacement est . Puisque est la projection du vecteur sur le vecteur , ou sur le rayon vecteur correspondant (Fig. 5.6), alors . Le travail de cette force le long d'un chemin arbitraire à partir d'un point 1 jusqu'au point 2

L'expression résultante dépend uniquement du type de fonction F(r), c'est-à-dire sur la nature de l'interaction, et sur les valeurs r1 Et r2 distances initiale et finale entre les particules MAIS Et DANS. Cela n'a rien à voir avec la forme du chemin. Et cela signifie que ce champ de force est potentiel.

Généralisons le résultat obtenu au champ de force stationnaire provoqué par la présence d'un ensemble de particules immobiles agissant sur la particule MAIS avec des forces dont chacune est centrale. Dans ce cas, le travail de la force résultante lors du déplacement de la particule MAIS d'un point à un autre est égal à la somme algébrique du travail des forces individuelles. Et puisque le travail de chacune de ces forces ne dépend pas de la forme du chemin, le travail de la force résultante n'en dépend pas non plus.

Ainsi, en effet, tout champ stationnaire de forces centrales est potentiel.

Énergie potentielle d'une particule. Le fait que le travail des forces du champ de potentiel ne dépende que des positions initiale et finale de la particule permet d'introduire la notion extrêmement importante d'énergie potentielle.

Imaginez que nous déplaçons une particule dans un champ de forces potentiel à partir de différents points P jeà un point fixe SUR. Puisque le travail des forces de champ ne dépend pas de la forme de la trajectoire, il ne dépend que de la position du point R(à un point fixe SUR). Et cela signifie que ce travail sera une fonction du rayon vecteur du point R. En notant cette fonction, on écrit

La fonction s'appelle l'énergie potentielle d'une particule dans un champ donné.

Trouvons maintenant le travail des forces de champ lors du déplacement d'une particule à partir d'un point 1 exactement 2 (Fig. 5.7). Comme le travail ne dépend pas du chemin, on prend le chemin passant par le point 0. Puis le travail sur le chemin 1 02 peut se présenter sous la forme

ou en tenant compte de (5.9)

L'expression de droite est la perte* d'énergie potentielle, c'est-à-dire la différence entre les valeurs de l'énergie potentielle de la particule aux points de départ et d'arrivée du chemin.

_________________

* Modifier n'importe quelle valeur X peut être caractérisée soit par son augmentation soit par sa diminution. Incrément X est appelée la différence de la finale ( x2) et initiale ( X 1) valeurs de cette quantité :

incrément Δ X = X 2 - X 1.

Diminution de l'ampleur X est appelée la différence de son initiale ( X 1) et finale ( X2) valeurs:

déclin X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

c'est-à-dire une baisse de valeur X est égal à son incrément, pris avec le signe opposé.

L'incrément et la perte sont des quantités algébriques : si X2 > x1, alors l'augmentation est positive et la diminution est négative, et vice versa.

Ainsi, le travail des forces de terrain sur le chemin 1 - 2 est égal à la diminution de l'énergie potentielle de la particule.

Évidemment, une particule située au point 0 du champ peut toujours se voir attribuer n'importe quelle valeur présélectionnée d'énergie potentielle. Cela correspond à la circonstance que seule la différence des énergies potentielles en deux points du champ peut être déterminée par la mesure du travail, mais pas sa valeur absolue. Cependant, une fois la valeur fixée

énergie potentielle en tout point, ses valeurs en tous les autres points du champ sont déterminées de manière unique par la formule (5.10).

La formule (5.10) permet de trouver une expression pour tout champ de force potentiel. Pour ce faire, il suffit de calculer le travail effectué par les forces de champ sur n'importe quel chemin entre deux points et de le présenter comme une perte d'une fonction, qui est l'énergie potentielle.

C'est exactement ce qui a été fait lors du calcul du travail dans les champs de forces élastiques et gravitationnelles (Coulomb), ainsi que dans un champ gravitationnel uniforme [voir Fig. formules (5.3) - (5.5)]. Il ressort immédiatement de ces formules que l'énergie potentielle d'une particule dans ces champs de force a la forme suivante :

1) dans le domaine de la force élastique

2) dans le champ d'une masse ponctuelle (charge)

3) dans un champ de gravité uniforme

Nous soulignons encore une fois que l'énergie potentielle tu est une fonction définie à l'addition d'une constante arbitraire près. Cette circonstance, cependant, est totalement sans importance, car toutes les formules n'incluent que la différence de valeurs tu dans deux positions de la particule. Par conséquent, une constante arbitraire, la même pour tous les points du champ, tombe. À cet égard, il est généralement omis, ce qui est fait dans les trois expressions précédentes.

Et il y a une autre circonstance importante qu'il ne faut pas oublier. L'énergie potentielle, à proprement parler, ne devrait pas être attribuée à une particule, mais à un système de particules et de corps interagissant les uns avec les autres, provoquant un champ de force. A caractère d'interaction donné, l'énergie potentielle d'interaction d'une particule avec des corps donnés ne dépend que de la position de la particule par rapport à ces corps.

Relation entre l'énergie potentielle et la force. Selon (5.10), le travail de la force de champ potentielle est égal à la diminution de l'énergie potentielle de la particule, c'est-à-dire MAIS 12 = tu 1 - tu 2 = - (tu 2 - tu une). Avec un déplacement élémentaire, la dernière expression a la forme dA = - dU, ou

F l dl= - dU. (5.14)

c'est-à-dire que la projection de l'intensité du champ en un point donné sur la direction du déplacement est égale au signe opposé à la dérivée partielle de l'énergie potentielle dans cette direction.

, alors à l'aide de la formule (5.16) nous avons la possibilité de restituer le champ de forces .

Le lieu des points de l'espace où l'énergie potentielle tu a la même valeur, définit une surface équipotentielle. Il est clair que pour toute valeur tu correspond à sa surface équipotentielle.

Il résulte de la formule (5.15) que la projection du vecteur sur toute direction tangente à la surface équipotentielle en un point donné est égale à zéro. Cela signifie que le vecteur est normal à la surface équipotentielle au point donné. De plus, le signe moins dans (5.15) signifie que le vecteur est orienté vers une énergie potentielle décroissante. Ceci est expliqué dans la Fig. 5.8, se référant au cas bidimensionnel ; voici un système d'équipotentielles, et U 1 < U 2 < U 3 < … .

Outre les interactions de contact qui se produisent entre des corps en contact, il existe également des interactions entre des corps éloignés les uns des autres.

Outre les interactions de contact qui se produisent entre des corps en contact, il existe également des interactions entre des corps éloignés les uns des autres. Par exemple, l'interaction entre le Soleil et la Terre, la Terre et la Lune, la Terre et un corps élevé au-dessus de sa surface, l'interaction entre des corps électrifiés. Ces interactions se font à travers champs physiques, qui sont une forme spéciale de la matière. Chaque corps crée un état particulier dans l'espace qui l'entoure, appelé Puissance champ. Ce champ se manifeste par l'action de forces sur d'autres corps. Par exemple, la Terre crée un champ gravitationnel. Dans celui-ci, une force - mg agit sur chaque corps de masse m en chaque point proche de la surface de la Terre.

Les forces dont le travail ne dépend pas du chemin le long duquel la particule s'est déplacée, mais sont déterminées uniquement par la position initiale et finale de la particule, sont appelées conservateur.

Montrons que le travail des forces conservatrices sur tout chemin fermé est égal à zéro.

Considérons un chemin fermé arbitraire. Divisons-le par les points 1 et 2 choisis arbitrairement en deux sections : I et II. Le travail effectué sur un chemin fermé est :

(18 .1 )

Fig.18.1. Travail des forces conservatrices sur un chemin fermé

Un changement de sens de déplacement le long de la section II vers l'opposé s'accompagne du remplacement de tous les déplacements élémentaires dr par (-dr), ce qui lui fait inverser son signe. Puis:

(18 .2 )

Maintenant, en remplaçant (18.2.) dans (18.1.), on obtient que A=0, c'est-à-dire l'assertion ci-dessus a été prouvée par nous. Une autre définition des forces conservatrices peut être formulée comme suit : les forces conservatrices sont des forces dont le travail sur tout chemin fermé est nul.

Toutes les forces qui ne sont pas conservatrices sont appelées non conservateur. Les forces non conservatrices comprennent les forces de frottement et de résistance.

Si les forces agissant sur la particule sont les mêmes en amplitude et en direction à tous les points du champ, alors le champ est appelé homogène.

Un champ qui ne change pas avec le temps est appelé Stationnaire. Dans le cas d'un champ stationnaire uniforme : F=const.

Énoncé : les forces agissant sur une particule dans un champ stationnaire uniforme sont conservatrices.

Prouvons cette affirmation. Puisque le champ est uniforme et stationnaire, alors F=const. Prenons deux points arbitraires 1 et 2 dans ce champ (Fig. 18.2.) et calculons le travail effectué sur la particule lorsqu'elle se déplace du point 1 au point 2.

18.2. Le travail des forces dans un champ stationnaire uniforme sur le chemin du point 1 au point 2

Le travail des forces agissant sur une particule dans un champ stationnaire uniforme est :

où r F est la projection du vecteur déplacement r 12 sur la direction de la force, r F n'est déterminé que par les positions des points 1 et 2, et ne dépend pas de la forme de la trajectoire. Ensuite, le travail de la force dans ce champ ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais n'est déterminé que par les positions des points de déplacement initial et final, c'est-à-dire les forces d'un champ stationnaire uniforme sont conservatrices.

Près de la surface de la Terre, le champ de gravité est un champ stationnaire uniforme et le travail effectué par la force mg est :

(18 .4 )

où (h 1 -h 2) est la projection du déplacement r 12 sur la direction de la force, la force mg est dirigée verticalement vers le bas, la force de gravité est conservatrice.

Les forces qui ne dépendent que de la distance entre les particules en interaction et dirigées le long d'une ligne droite passant par ces particules sont dites centrales. Des exemples de forces centrales sont : Coulomb, gravitationnelle, élastique.