Especialidades: "Banca" "Servicio de hotel" "Servicios domésticos y comunales" "Investigación de productos básicos y examen de la calidad de los bienes de consumo"
Requisitos de conocimientos, destrezas y habilidades 3 Como resultado del estudio de la lección magistral, el alumno deberá conocer: El concepto de números naturales, enteros y racionales. El concepto de número irracional. El concepto de números reales. Como resultado del estudio de la lección, el estudiante deberá ser capaz de: * Realizar transformaciones con números reales.
Natural. N Naturalis Para contar objetos se utilizan números, que se denominan naturales. Para denotar el conjunto de números naturales, se usa la letra N, la primera letra de la palabra latina Naturalis, "natural", "natural". número".
Los números negativos fueron introducidos en el uso matemático por Michael Stiefel Michael Stiefel () en el libro "Aritmética completa" (1544), Nicola Schuecke y Nicola Schuecke () - su trabajo fue descubierto en 1848.
Números naturales Números, sus opuestos Números enteros
Un número racional (del latín razón, división, fracción) es un número representado por una fracción ordinaria, donde el numerador m es un número entero y el denominador n es un número natural. Tal fracción debe entenderse como el resultado de dividir m por n, incluso si no puede dividirse completamente. En la vida real, los números racionales se utilizan para contar las partes de algunos objetos enteros pero divisibles, como pasteles u otros productos que se cortan en varias partes.
Números enteros Números fraccionarios, 13, 20, (2) 0.1 2/7 Racional
Fracciones decimales Las fracciones decimales fueron introducidas en el siglo XV por el científico de Samarcanda al-Kashi. Sin saber nada del descubrimiento de al-Koshi, las fracciones decimales fueron descubiertas por segunda vez, aproximadamente 150 años después de él, por el matemático e ingeniero flamenco Simon Stevin Simon Stevin en su obra Decimal (1585).
El conjunto de números racionales Q=m:n El conjunto de números racionales se denota y se puede escribir como: Q=m:n Debe comprender que las fracciones numéricamente iguales, como, por ejemplo, 3/4 y 9/12 , se incluyen en este conjunto como un número. Dado que al dividir el numerador y el denominador de una fracción por su máximo común divisor, se puede obtener la única representación irreducible de un número racional, se puede hablar de su conjunto como un conjunto de fracciones irreducibles con numerador entero coprimo y denominador natural:
Para convertir una fracción puramente periódica, el numerador, en una ordinaria, debe poner en el numerador de una fracción ordinaria el número en el período formado por los dígitos en el período, el denominador 9 tantos dígitos en el período y en el denominador - escriba el número 9 tantas veces como dígitos haya en el período. 0,(2)=2 9 1 dígito 0,(81)=81 2 dígitos 99
Para convertir una fracción periódica mixta en el numerador en una ordinaria, debe colocar un número en el numerador de la fracción ordinaria de la diferencia entre el comienzo del segundo período del comienzo del primer período y un número igual a la diferencia entre el número formado por los dígitos después del punto decimal antes del comienzo del segundo período y el número formado por los dígitos después del punto decimal antes del comienzo del primer período; 9 dígitos en un período, con ceros coma al principio del período y en el denominador escribe el número 9 tantas veces como dígitos hay en el período, y con tantos ceros como dígitos hay entre la coma y el principio de el período. 0.4(6)=464 1 dígito 9 0
Números racionales como decimales infinitos Se puede usar la misma notación para todos los números racionales. Considere 1. Entero 5 5, Fracción común 0, 3(18) 3. Decimal 8.377 8.3(7)
La presentación de la lección "Números racionales" tiene una estructura clara, la presentación del material corresponde a la lógica de la presentación y explicación de este tema. Para maximizar el interés de los estudiantes en el estudio de este material educativo, sugerimos utilizar la presentación educativa propuesta.
diapositivas 1-2 (Tema de presentación "Números racionales", definición)
La explicación es secuencial, visual, apoyada en ejemplos relevantes, por lo que el profesor no necesita escribir todo en la pizarra (como resultado, hay un ahorro de tiempo, que se dedica mejor a consolidar el material recibido), y la atención de los estudiantes, atraídos por la animación relevante, estarán completamente enfocados en la información demostrada.
diapositivas 3-4 (números racionales)
La explicación comienza con la introducción de la definición de números racionales. Para demostrar a los estudiantes que todos los números enteros y mixtos (incluidos los negativos), así como las fracciones decimales, son números racionales, la presentación proporciona una serie de ejemplos que prueban que todos estos números se pueden representar como fracciones ordinarias.
diapositivas 5-6 (fracciones periódicas)
Dado que un número racional es, en esencia, una fracción ordinaria, los estudiantes aprenden fácilmente la regla de que la suma, la diferencia y el producto de números racionales también son números racionales. Para reforzar esta afirmación, se consideran una serie de ejemplos en los que es necesario realizar las acciones sonoras. Además, se muestra a los estudiantes con el ejemplo que el cociente de dos números racionales también es racional. Sin embargo, la atención se centra en el hecho de que el divisor debe ser diferente de cero.
diapositivas 7-8 (propiedades de los números racionales)
Debido a que no todas las fracciones comunes se pueden representar como un decimal, el próximo paso en este tutorial de Números Racionales es introducir fracciones periódicas. Se muestra a los estudiantes (usando la división en una columna) cómo una fracción ordinaria se "transforma" en una periódica, cómo escribir un período, cómo encontrar un valor aproximado.
diapositivas 9-10 (ejemplos, preguntas)
Habiendo considerado todas las transformaciones anteriores, los estudiantes llegan a la conclusión de que cualquier número racional puede escribirse como un decimal (en particular, un número entero) o una fracción periódica.
Al responder las preguntas presentadas en la presentación al final de la presentación del material educativo (última diapositiva), los estudiantes demuestran el nivel de comprensión de un tema nuevo, aprenden a analizar, reproducen lo que acaban de escuchar y ver, y formulan correctamente sus pensamientos.
Es recomendable usar la presentación "Números racionales" no solo durante las clases de clase, sino también para el estudio independiente de este tema en el hogar. Material de estudio enviado a forma accesible Por tanto, el alumno puede dominarlo tanto de forma colectiva, con un profesor, con los padres, como de forma independiente.
lección de matemáticas
en sexto grado.
carrera de relevos matematicas
Opción 1.
Opcion 2.
Distribuir en grupos de números.
Lección de matemáticas en sexto grado.
sobre este tema
"Numeros racionales"
Objetivos de la lección:
- Introducir el concepto de número racional;
- Aprende a escribir números como números racionales;
- Generalizar el conocimiento de los estudiantes sobre el tema "Acciones con números racionales";
- Desarrollar actividad, capacidad de trabajar de forma independiente.
número racional
__
a
Entero
número
norte
Natural
número
q Los números (racionales) incluyen el conjunto Z(entero) y norte(números naturales
Un montón de
número racional
Z Los números (enteros) son los números naturales, sus números opuestos y el número cero.
q(numeros racionales
… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …
norte Los números (naturales) son números que se usan para contar objetos.
Z(números enteros
… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …
norte(enteros
- La suma, la diferencia y el producto de números racionales también son números racionales.
- Si el divisor es distinto de cero, entonces el cociente de dos números racionales también es un número racional.
¿Por qué la segunda propiedad solo se cumple si el divisor no es cero?
Tomar acción. Escribe el resultado como una razón, donde a es un número entero, n es un número natural.
Respuestas correctas:
Opción 1 Opción 2
Demostrar que los números son racionales.
Tarea:
Estudie el punto 37, aprenda la definición y las propiedades de los números racionales, resuelva los números 1191, 1196, 1200 (a).
Gracias
para la lección!
Propósito: Saber qué es un número natural, entero, racional, una fracción periódica; ser capaz de escribir una fracción decimal infinita en forma ordinaria, ser capaz de realizar acciones con fracciones decimales y ordinarias.
1. Para consolidar el material estudiado, cambiando los tipos de trabajo, sobre este tema "Números enteros y racionales".
2.
Desarrollar destrezas y habilidades en la realización de acciones con fracciones decimales y ordinarias, desarrollar pensamiento lógico, discurso matemático correcto y competente, desarrollar independencia y confianza en sus conocimientos y destrezas al realizar diferentes tipos obras.
3.
Despertar el interés por las matemáticas introduciendo diferentes tipos de consolidación del material: trabajo oral, trabajo con un libro de texto, trabajo en la pizarra, respuesta a preguntas y la capacidad de hacer introspección, trabajo independiente; estimular y estimular las actividades de los estudiantes.
I. Organizando el tiempo.
II. Nuevo tema:
"Enteros y números racionales".
1.Parte teórica.
2. Parte práctica.
3. Trabajar según el libro de texto y en la pizarra.
4. Trabajo independiente sobre las opciones.
tercero Salir.
1. Para preguntas.
IV. Tarea.
durante las clases
I. Momento organizativo.
Estado de ánimo emocional y preparación del profesor y los estudiantes para la lección. Comunicación de metas y objetivos.
II. Nuevo tema: “Enteros y números racionales”:
Parte teórica.
1. Inicialmente, el número se entendía solo como números naturales. Lo cual es suficiente para contar artículos individuales.
Conjunto N = (1; 2; 3...) números naturales es cerrado bajo las operaciones de suma y multiplicación. Esto significa que la suma y el producto de los números naturales son números naturales.
2. Sin embargo, la diferencia de dos números naturales ya no es siempre un número natural.
(Dé ejemplos: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, los números 0 y - 2 no son naturales).
Así, el resultado de restar dos números naturales idénticos conduce al concepto de cero y a la introducción conjuntos de enteros no negativos
Z0 = (0; 1; 2;...).
3. Para que la operación de resta sea factible, ingrese números enteros negativos, es decir, números opuestos a los naturales. Así, se obtiene un conjunto de números enteros Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
Para hacer factible la operación de dividir por cualquier número distinto de cero, es necesario sumar el conjunto de todas las fracciones positivas y negativas al conjunto de todos los enteros. El resultado es conjunto de números racionales Q=.
Al realizar cuatro operaciones aritméticas (excepto la división por cero) en números racionales, siempre se obtienen números racionales.
4. Todo número racional se puede representar como una fracción decimal periódica.
Recordemos lo que es fracción periódica. Esta es una fracción decimal infinita, en la que, a partir de un cierto lugar decimal, se repite el mismo dígito o varios dígitos: el período de la fracción. Por ejemplo, 0.3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
Estas fracciones se leen así: “0 enteros y 3 en el periodo”, “1 entero, 5 centésimas y 73 en el periodo”.
Escribimos los números racionales como una fracción decimal periódica infinita:
número natural 25 = 25,00…= 25,(0);
entero -7 = -7.00…= -7,(0);
(usamos el algoritmo de división de esquina).
5. La afirmación inversa también es cierta: cada fracción decimal periódica infinita es un número racional, ya que se puede representar como una fracción, donde m es un número entero, n es un número natural.
Considere un ejemplo:
1) Sea x \u003d 0.2 (18) multiplicando por 10, obtenemos 10x \u003d 2.1818 ... (Debe multiplicar la fracción por 10 n, donde n es el número de lugares decimales contenidos en el registro de esta fracción hasta al periodo: x10 n).
2) Multiplicando ambos lados de la última igualdad por 100, encontramos
1000x = 218.1818…(Multiplicando por 10 k , donde k es el número de dígitos en el periodo x10 n 10 k = x10 n+k).
3) Restando de la igualdad (2) la igualdad (1), obtenemos 990x = 216, x = .
Parte práctica.
1) - en el tablero;
3) - en la pizarra, un estudiante escribe la decisión, los demás deciden en el suelo y luego se revisan entre sí;
4) - bajo dictado, todos realizan la tarea y uno habla en voz alta.
1) - en el tablero;
3) - bajo dictado, todos realizan la tarea y uno habla en voz alta;
5) - de forma independiente con verificación posterior.
6) -2.3(82) - el profesor muestra la solución en la pizarra, según el algoritmo:
X \u003d -2.3 (82) \u003d -2.3828282 ...
10x = -23.828282…
1000x = -2382.8282…
1000x – 10x = -2382.8282…– (23.828282…)
1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3, (27) - en la pizarra, los estudiantes salen por turno.
4. Calcula:
(Hágalo usted mismo según las opciones).
1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
5. Calcula:
- de forma independiente con verificación posterior.
tercero Salir.
- ¿Qué conjuntos de números conoces? Dar ejemplos.
- ¿Qué es una fracción periódica?
- ¿Cómo escribir una fracción periódica como fracción común?
- Realice un autoanálisis: "¿Qué ha aprendido y qué ha aprendido?"
IV. Tarea.
1. Escribe como fracción decimal:
2)
2. Realiza acciones y escribe el resultado como una fracción decimal:
2)
3. Escribe una fracción decimal infinita en forma de fracción ordinaria:
2) 1,(55); 4) -0,(8).
5. Calcula:
2)
