این درس به مطالعه دایره و دایره اختصاص دارد. همچنین معلم به شما یاد می دهد که بین خطوط بسته و باز تمایز قائل شوید. با خصوصیات اساسی یک دایره آشنا می شوید: مرکز، شعاع و قطر. تعاریف آنها را یاد بگیرید. در صورت مشخص بودن قطر شعاع را یاد بگیرید و بالعکس.
اگر فضای داخل دایره را پر کنید، مثلا یک دایره با قطب نما روی کاغذ یا مقوا بکشید و آن را برش دهید، یک دایره به دست می آید (شکل 10).
برنج. 10. دایره کنید
یک دایرهقسمتی از صفحه است که به یک دایره محدود شده است.
وضعیت: Vitya Verkhoglyadkin 11 قطر در دایره خود کشید (شکل 11). و وقتی شعاع ها را شمرد 21 گرفت آیا درست شمرد؟
برنج. 11. تصویری برای مسئله
راه حل:شعاع باید دو برابر قطر باشد، بنابراین:
ویتیا اشتباه شمارش کرد.
کتابشناسی - فهرست کتب
- ریاضی. درجه 3 Proc. برای آموزش عمومی موسسات با adj. به یک الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. مورو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: آموزش و پرورش، 1391. - 112 ص: بیمار. - (مدرسه روسیه).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. ریاضی سوم دبستان. - M.: VENTANA-GRAF.
- پیترسون ال.جی. ریاضی سوم دبستان. - م.: یوونتا.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
مشق شب
1. ریاضیات. درجه 3 Proc. برای آموزش عمومی موسسات با adj. به یک الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. مورو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: روشنگری، 2012.، هنر. 94 شماره 1، هنر. 95 شماره 3.
2. معما را حل کنید.
ما با برادرم زندگی می کنیم
ما خیلی با هم لحظه های شاد داشتیم
ما یک لیوان را روی ورق قرار می دهیم (شکل 12).
بیایید آن را با یک مداد دایره کنیم.
آنچه را که نیاز دارید دریافت کنید -
نامیده می شود...
3. تعیین قطر دایره در صورتی که شعاع آن 5 متر است لازم است.
4. * با استفاده از قطب نما، دو دایره با شعاع بکشید: الف) 2 سانتی متر و 5 سانتی متر. ب) 10 میلی متر و 15 میلی متر.
§ 1 دایره. مفاهیم اساسی
در ریاضیات جملاتی وجود دارد که معنای یک نام یا عبارت خاص را توضیح می دهد. چنین جملاتی را تعریف می گویند.
بیایید مفهوم دایره را تعریف کنیم. دایره یک شکل هندسی است که شامل تمام نقاط صفحه است که در فاصله معینی از یک نقطه قرار دارند.
این نقطه را که نقطه O بنامیم مرکز دایره نامیده می شود.
قطعه ای که مرکز را به هر نقطه از دایره متصل می کند، شعاع دایره نامیده می شود. بسیاری از این بخش ها وجود دارد، به عنوان مثال، OA، OB، OS. طول همه آنها یکسان خواهد بود.
به پاره خطی که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند وتر می گویند. MN وتر دایره است.
وتری که از مرکز دایره عبور می کند قطر نامیده می شود. AB قطر دایره است. قطر از دو شعاع تشکیل شده است، به این معنی که طول قطر دو برابر شعاع است. مرکز دایره نقطه وسط هر قطری است.
هر دو نقطه روی دایره آن را به دو قسمت تقسیم می کند. به این قسمت ها قوس دایره می گویند.
ANB و AMB کمان های دایره ای هستند.
به قسمتی از صفحه که به دایره محدود می شود دایره می گویند.
قطب نما برای نشان دادن یک دایره در نقاشی استفاده می شود. دایره را می توان روی زمین نیز ترسیم کرد. برای این کار فقط از طناب استفاده کنید. یک سر طناب را به یک میخ رانده شده در زمین وصل کنید و با سر دیگر یک دایره را توصیف کنید.
§ 2 ساخت و ساز با قطب نما و خط کش
در هندسه، بسیاری از ساخت و سازها را می توان تنها با استفاده از قطب نما و خط کش بدون تقسیم مقیاس انجام داد.
فقط با استفاده از یک خط کش، می توانید یک خط دلخواه، و همچنین یک خط دلخواه که از یک نقطه مشخص می گذرد، یا خطی که از دو نقطه مشخص می گذرد رسم کنید.
قطب نما به شما امکان می دهد دایره ای با شعاع دلخواه ترسیم کنید، همچنین دایره ای با مرکز در یک نقطه معین و شعاع برابر با یک قطعه معین.
به طور جداگانه، هر یک از این ابزارها ساخت ساده ترین سازه ها را ممکن می کند، اما با کمک این دو ابزار، می توانید از قبل عملیات پیچیده تری را انجام دهید، به عنوان مثال،
حل مشکلات ساختمانی مانند
یک زاویه مساوی با یک زاویه مشخص بسازید،
یک مثلث با اضلاع داده شده بسازید،
قسمت را به نصف تقسیم کنید
از طریق یک نقطه داده شده، یک خط عمود بر خط داده شده رسم کنید و غیره.
بیایید مشکل را در نظر بگیریم.
وظیفه: روی یک پرتو معین از ابتدای آن، قطعه ای برابر با قطعه داده شده کنار بگذارید.
با توجه به یک سیستم عامل پرتو و یک قطعه AB. لازم است یک قطعه OD، برابر با قطعه AB ساخته شود.
با کمک قطب نما، دایره ای به شعاع برابر طول قطعه AB می سازیم که مرکز آن نقطه O است. این دایره پرتو OS را در نقطه ای D قطع می کند. قطعه OD قطعه مورد نظر است.
فهرست ادبیات مورد استفاده:
- هندسه. پایه های 7-9: کتاب درسی. برای آموزش عمومی سازمان ها / L.S. آتاناسیان، وی.ف. بوتوزوف، S.B. Kadomtsev و دیگران - M .: آموزش و پرورش، 2013. - 383 ص: بیمار.
- گاوریلووا N.F. توسعه پوروچنیه در هندسه درجه 7. - M.: "WAKO"، 2004. - 288s. - (برای کمک به معلم مدرسه).
- Belitskaya O.V. هندسه. درجه 7 ام. قسمت 1. تست ها - ساراتوف: لیسیوم، 2014. - 64 ص.
در مسائل ساخت و ساز، قطب نما و خط کش ابزار ایده آلی در نظر گرفته می شوند، به ویژه، خط کش هیچ تقسیم بندی ندارد و فقط یک ضلع آن با طول بی نهایت است و قطب نما می تواند دارای دهانه بزرگ یا دلخواه کوچک باشد.
ساخت و سازهای مجازعملیات زیر در کارهای ساخت و ساز مجاز است:
1. یک نکته را مشخص کنید:
- نقطه دلخواه هواپیما؛
- یک نقطه دلخواه در یک خط مشخص؛
- یک نقطه دلخواه در یک دایره مشخص؛
- نقطه تقاطع دو خط داده شده؛
- نقاط تقاطع / مماس یک خط مستقیم و یک دایره معین.
- نقاط تقاطع / مماس دو دایره داده شده.
2. با استفاده از یک خط کش، می توانید یک خط مستقیم بسازید:
- خط مستقیم دلخواه در هواپیما؛
- یک خط دلخواه که از یک نقطه معین می گذرد.
- یک خط مستقیم که از دو نقطه داده شده می گذرد.
3. با استفاده از قطب نما، می توانید یک دایره بسازید:
- دایره دلخواه در هواپیما؛
- یک دایره دلخواه در مرکز یک نقطه مشخص.
- یک دایره دلخواه با شعاع برابر با فاصله بین دو نقطه داده شده؛
- دایره ای با مرکز یک نقطه معین و با شعاع برابر با فاصله بین دو نقطه داده شده.
حل مشکلات ساختمانحل مسئله ساخت و ساز شامل سه بخش اساسی است:
- شرح روش ساخت شی مورد نظر.
- اثبات اینکه شیء ساخته شده به روش توصیف شده واقعاً مورد نظر است.
- تجزیه و تحلیل روش ساخت و ساز توصیف شده برای کاربرد آن در انواع مختلف شرایط اولیه، و همچنین برای منحصر به فرد بودن یا غیر منحصر به فرد بودن راه حل به دست آمده با روش توصیف شده.
ساخت قطعه ای برابر با یک قطعه داده شده.اجازه دهید یک پرتو با مبدا در نقطه $O$ و یک بخش $AB$ داده شود. برای ساختن یک بخش $OP = AB$ روی یک پرتو، باید دایره ای با مرکز نقطه $O$ با شعاع $AB$ بسازیم. نقطه تقاطع پرتو با دایره، نقطه دلخواه $P$ خواهد بود.
ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده.اجازه دهید یک پرتو با مبدا در نقطه $O$ و زاویه $ABC$ داده شود. با مرکز در نقطه $B$ دایره ای با شعاع دلخواه $r$ می سازیم. نقاط تقاطع دایره را به ترتیب با پرتوهای $BA$ و $BC$ $A"$ و $C"$ نشان دهید.
بیایید یک دایره در مرکز نقطه $O$ از شعاع $r$ بسازیم. نقطه تقاطع دایره با پرتو را با $P$ نشان دهید. بیایید یک دایره با مرکز نقطه $P$ با شعاع $A"B"$ بسازیم. نقطه تقاطع دایره ها را با $Q$ نشان دهید. بیایید یک پرتو $OQ$ رسم کنیم.
ما زاویه $POQ$ برابر با زاویه $ABC$ بدست می آوریم، زیرا مثلث $POQ$ و $ABC$ در سه ضلع برابر هستند.
ساختنصف عمود بر پاره.ما دو دایره متقاطع با شعاع دلخواه با مراکز در انتهای قطعه می سازیم. دو نقطه تقاطع آنها را به هم وصل می کنیم، عمود بر هم را بدست می آوریم.
ساختن نیمساز یک زاویه.بیایید دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز در راس گوشه رسم کنیم. بیایید دو دایره متقاطع با شعاع دلخواه با مراکزی در نقاط تلاقی دایره اول با اضلاع زاویه بسازیم. با اتصال راس زاویه به هر یک از نقاط تلاقی این دو دایره، نیمساز زاویه را به دست می آوریم.
ساخت مجموع دو بخش.برای ساختن یک قطعه بر روی یک پرتوی داده شده برابر با مجموع دو قطعه داده شده، باید روش ساخت یک قطعه مساوی با یک معین را دو بار اعمال کنید.
ساخت مجموع دو زاویه.برای به تعویق انداختن زاویه ای برابر با مجموع دو زاویه داده شده از یک پرتو، لازم است دو بار از روش ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده استفاده شود.
پیدا کردن نقطه میانی یک قطعهبرای علامت گذاری نقطه میانی یک پاره معین، باید یک وسط عمود بر پاره ایجاد کنید و نقطه تلاقی آن عمود بر آن پاره را مشخص کنید.
ساختن یک خط عمود بر یک نقطه معین.اجازه دهید لازم باشد یک خط عمود بر خط داده شده و از نقطه داده شده بگذرد. دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز در یک نقطه معین (بدون توجه به اینکه روی یک خط مستقیم قرار دارد یا نه) می کشیم، که یک خط مستقیم را در دو نقطه قطع می کنیم. یک نیمساز عمود بر پاره ای می سازیم که انتهای آن در نقاط تقاطع دایره با خط قرار دارد. این خط عمودی مورد نظر خواهد بود.
ساختن یک خط موازی در یک نقطه مشخص.اجازه دهید لازم باشد خطی موازی با یک خط معین ساخته شود و از نقطه معینی خارج از خط عبور کند. خطی می سازیم که از نقطه ای معین می گذرد و بر یک خط معین عمود می کند. سپس یک خط مستقیم از این نقطه عمود بر عمود ساخته شده ایجاد می کنیم. خط مستقیمی که بدین ترتیب به دست می آید، خط مورد نظر خواهد بود.
