Интеллект человека нуждается в постоянных тренировках ничуть не меньше, чем тело в физических нагрузках. Лучший способ развивать, расширять способности этого качества психики - разгадывать кроссворды и решать головоломки, самой известной из которых, конечно, является кубик Рубика. Однако далеко не всем удаётся его собрать. Справиться с этой задачей поможет знание схем и формул решения сборки этой замысловатой игрушки.
Что представляет собой игрушка-головоломка
Механический куб из пластмассы, внешние грани которого состоят из малых кубиков. Размер игрушки определяется количеством малых элементов:
- 2 х 2;
- 3 х 3 (первоначальная версия кубика Рубика была именно 3 х 3);
- 4 х 4;
- 5 х 5;
- 6 х 6;
- 7 х 7;
- 8 х 8;
- 9 х 9;
- 10 х 10;
- 11 х 11;
- 13 х 13;
- 17 х 17.
Любой из малых кубов может вращаться в три стороны по осям, представленным в виде выступов фрагмента одного из трёх цилиндров большого куба. Так конструкция имеет возможность свободно вращаться, но при этом малые детали не выпадают, а держатся друг за друга.
Каждая грань игрушки включает 9 элементов, окрашенных в один из шести цветов, находящиеся друг напротив друга попарно. Классической комбинацией оттенков является:
- красный напротив оранжевого;
- белый напротив жёлтого;
- синий напротив зелёного.
Однако современные версии могут быть окрашены в другие сочетания.
Сегодня можно встретить кубики Рубика разного цвета и форм
Это интересно. Кубик Рубика существует даже в версии для слепых. Там вместо цветовых квадратов есть рельефная поверхность.
Цель сборки головоломки состоит в упорядочивании малых квадратов так, чтобы они образовали грань большого куба одного цвета.
История появления
Идея создания принадлежит венгерскому архитектору Эрне Рубику, который, на самом деле, создавал не игрушку, а наглядное пособие для своих студентов. Таким интересным способом находчивый преподаватель планировал объяснить теорию математических групп (алгебраических структур). Случилось это в 1974 году, а уже через год изобретение было запатентовано как игрушка-головоломка - настолько прикипели душой будущие архитекторы (и не только они) к замысловатому и яркому пособию.
Выпуск первой серии головоломки был приурочен к новому 1978 году, но в мир игрушка вышла благодаря предпринимателям Тибору Лакзи и Тому Кремеру.
Это интересно. С момента появления кубика Рубика («магического куба», «волшебного куба») было продано около 350 миллионов экземпляров по всему миру, что ставит головоломку на первое место по популярности среди игрушек. Не говоря уже о десятках компьютерных игр, основанных на таком принципе сборки.
Кубик Рубика - это знаковая игрушка для многих поколений
В 80-е годы с кубиком Рубика познакомились жители СССР, а в 1982 в Венгрии был организован первый чемпионат мира по сборке головоломки на скорость - спидкубинг. Тогда лучший результат составил 22,95 секунды (для сравнения: в 2017 году установлен новый мировой рекорд: 4,69 секунды).
Это интересно. Любители собирать разноцветную головоломку настолько привязаны к игрушке, что одних соревнований по сборке на скорость им оказывается мало. Поэтому в последние годы появились чемпионаты по решению головоломки с закрытыми глазами, одной рукой, ногами.
Что такое формулы для кубика Рубика
Собрать волшебный куб - это значит составить все маленькие детали так, чтобы получилась целая грань одного цвета, нужно воспользоваться алгоритмом Бога. Этот термин обозначает набор из минимума действий, которые позволят разрешить головоломку, имеющую конечное число ходов и комбинаций.
Это интересно. Кроме кубика Рубика, алгоритм Бога применяется к таким головоломкам, как пирамидка Мефферта, Такен, Ханойская башня и др.
Поскольку магический куб Рубика был создан как математическое пособие, то его сборка раскладывается по формулам.
Сборка кубика Рубика основывается на использовании специальных формул
Важные определения
Для того чтобы научиться понимать схемы решения головоломки, необходимо познакомиться с названиями её частей.
- Углом называется сочетание трёх цветов. В кубике 3 х 3 их будет 3, в версии 4 х 4 – 4 и т.д. В игрушке 12 углов.
- Ребром обозначают два цвета. Их в кубике 8 штук.
- Центр содержит один цвет. Всего их 6.
- Грани, как уже было сказано, это одновременно вращающиеся элементы головоломки. Ещё они называются «слоями» или «ломтиками».
Значения в формулах
Следует отметить, что формулы по сборке составлены на латинице - именно такие схемы широко представлены в различных руководствах по работе с головоломкой. Но есть и русифицированные версии. В перечне ниже даны оба варианта.
- Фронтальная грань (фронт или фасад) – это передняя грань, которая находится цветом к нам [Ф] (или F - front).
- Задняя грань - это грань, которая находится центром от нас [З] (или B - back).
- Правая Грань - грань, что находится справа [П] (или R - right).
- Левая Грань - грань, которая находится слева [Л] (или L - left).
- Нижняя Грань - грань, которая находится внизу [Н] (или D - down).
- Верхняя Грань - грань, которая находится вверху [В] (или U - up).
Фотогалерея: части кубика Рубика и их определения
Для разъяснения обозначений в формулах используем русскую версию - так будет понятнее новичкам, но для тех, кто захочет перейти на профессиональный уровень спидкубинга без международной системы обозначений на английском языке не обойтись.
Это интересно. Международная система обозначения принята Всемирной ассоциацией кубика (World Cube Association, WCA).
- Центральные кубики обозначены в формулах одной строчной буквой - ф, т, п, л, в, н.
- Угловые - тремя буквами по наименованию граней, например, фпв, флни т. д.
- Прописными буквами Ф, Т, П, Л, В, Н обозначаются элементарные операции поворота соответствующей грани (слоя, ломтика) куба на 90° по часовой стрелке.
- Обозначения Ф", Т", П", Л", В", Н" соответствуют повороту граней на 90° против часовой стрелки.
- Обозначения Ф 2 , П 2 и т. д. говорят о двойном повороте соответствующей грани (Ф 2 = ФФ).
- Буквой С обозначают поворот среднего слоя. Подстрочный индекс показывает, со стороны какой грани следует смотреть, чтобы проделать этот поворот. Например, С П - со стороны правой грани, С Н - со стороны нижней, С" Л - со стороны левой, против часовой стрелки и т. д. Понятно, что С Н =С" В, С П =С" Л и т. п.
- Буква О - поворот (оборот) всего куба вокруг своей оси. О Ф - со стороны фасадной грани по часовой стрелке и т. д.
Запись процесса (Ф" П") Н 2 (ПФ) означает: повернуть фасадную грань против часовой стрелки на 90°, то же - правую грань, повернуть нижнюю грань дважды (то есть на 180°), повернуть правую грань на 90° по часовой стрелке, повернуть фасадную грань на 90° по часовой стрелке.
Неизвестенhttp://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm
Новичкам важно научиться понимать формулы
Как правило, в инструкциях по сборке головоломки в классических цветах рекомендуется держать головоломку жёлтым центром вверх. Это совет особенно важен для новичков.
Это интересно. Есть сайты, визуализирующие формулы. Причём скорость процесса сборки можно устанавливать самостоятельно. Например, alg.cubing.net
Как решить головоломку Рубика
Существует два типа схем:
- для новичков;
- для профессионалов.
Их отличие в сложности формул, а также скорости сборки. Для новичков, конечно, будут более полезны соответствующие их уровню владения головоломкой инструкции. Но и они, потренировавшись, через время смогут складывать игрушку за 2–3 минуты.
Как собрать стандартный куб 3 х 3
Начнём со сборки классического 3 х 3 кубика Рубика с помощью схемы из 7 шагов.
Классической версией головоломки является кубик Рубика 3 х 3
Это интересно. Обратный процесс, применяемый для решения тех или иных неправильно расположенных кубиков, представляет собой обратную последовательность действия, описанного формулой. То есть формулу необходимо прочитать справа налево, а вращать слои против часовой стрелки, если было указано прямое перемещение, и наоборот: прямое, если описано противоположное.
Пошаговая инструкция сборки
- Начинаем со сборки креста верхней грани. Нужный кубик опускаем вниз, повернув соответствующую боковую грань (П, Т, Л)и выводим на фасадную грань операцией Н, Н" или Н 2 . Заканчиваем этап выведения зеркальным поворотом (обратным) той же боковой грани, восстанавливающим первоначальное положение затронутого рёберного кубика верхнего слоя. После этого проводим операцию а) или б) первого этапа. В случае а) кубик вышел на фасадную грань так, что цвет его передней грани совпадает с цветом фасада. В случае б) кубик надо не только переместить наверх, но и развернуть его, чтобы он был правильно сориентирован, став на своё место.
Собираем крест верхней линии
- Отыскивается нужный угловой кубик (имеющий цвета граней Ф, В, Л) и тем же приёмом, который описан для первого этапа, выводится в левый угол избранной фасадной грани (или жёлтой). Здесь могут быть три случая ориентации этого кубика. Сравниваем свой случай с рисунком и применяем одну из операций второго этапа а, били в. Точками на схеме отмечено место, на которое должен стать нужный кубик. Отыскиваем на кубе остальные три угловых кубика и повторяем описанный приём для перемещения их на свои места верхней грани. Результат: верхний слой подобран.
Первые два этапа почти ни у кого не вызывают затруднений: довольно легко можно следить за своими действиями, так как все внимание обращено на один слой, а что делается в двух оставшихся - совсем неважно.
Подбираем верхний слой
- Наша цель: отыскать нужный кубик и сначала вывести вниз на фасадную грань. Если он внизу - простым поворотом нижней грани до совпадения с цветом фасада, а если он в среднем слое, то его нужно сначала опустить вниз любой из операций а)или б), а потом совместить по цвету с цветом фасадной грани и проделать операцию третьего этапа а) или б). Результат: собрано два слоя.
Приведённые здесь формулы являются зеркальными в полном смысле этого слова. Наглядно увидеть это можно, если поставить справа или слева от кубика зеркало (ребром к себе) и проделать любую из формул, в зеркале: увидим вторую формулу. То есть операции с фасадной, нижней, верхней (здесь не участвует), и тыльной (тоже не участвует) гранями меняют знак на противоположный: было по часовой стрелке, стало против часовой, и наоборот. А левая грань меняется с правой, и, соответственно, меняет направление поворота на противоположное.
Отыскиваем нужный кубик и выводим его вниз на фасадную грань
- К цели приводят операции, перемещающие бортовые кубики одной грани, не нарушающие в конечном счёте порядка в собранных слоях. Один из процессов, позволяющий подобрать все бортовые грани, дан на рисунке. Там же показано и что происходит при этом с другими кубиками грани. Повторяя процесс, выбрав другую фасадную грань, можно поставить на место все четыре кубика. Результат: рёберные детали стоят на своих местах, но два из них, или даже все четыре, могут быть неверно ориентированы. Важно: прежде чем приступить к выполнению этой формулы, смотрим, какие кубики уже стоят на своих местах - они могут быть неправильно ориентированы.
Если ни одного или один, то пробуем повернуть верхнюю грань так, чтобы два, находящиеся на двух соседних боковых гранях (фв+пв, пв+тв, тв+лв, лв+фв), встали на свои места, после этого ориентируем куб так, как показано на рисунке, и выполняем приведённую на этом этапе формулу. Если не получается поворотом верхней грани совместить детали, принадлежащие соседним граням, то выполняем формулу при любом положении кубиков верхней грани один раз и пробуем ещё раз поворотом верхней грани поставить на свои места 2 детали, находящиеся на двух соседних боковых гранях.
Важно проверить ориентацию кубиков на этом этапе
- Учитываем, что разворачиваемый кубик должен быть на правой грани, на рисунке он помечен стрелками (кубик пв). На рисунках а, б,и в представлены возможные случаи расположения неверно ориентированных кубиков (помечены точками). Используя формулу в случае а), выполняем промежуточный поворот В", чтобы вывести второй кубик на правую грань, и завершающий поворот В, который вернёт верхнюю грань в исходное положение, в случае б) промежуточный поворот В 2 и завершающий тоже В 2 , а в случае в) промежуточный поворот В нужно выполнять три раза, после переворота каждого кубика и завершить также поворотом В. Многих смущает то, что после первой части процесса (ПС Н) 4 нужный кубик разворачивается как надо, но порядок в собранных слоях нарушается. Это сбивает с толку и некоторых заставляет бросить на полпути почти собранный куб. Выполнив промежуточный поворот, не обращая внимания на «поломку» нижних слоёв, выполняем операции (ПС Н) 4 со вторым кубиком (вторая часть процесса), и всё становится на свои места. Результат: собран крест.
Результатом этого этапа будет собранный крест
- Углы последней грани ставим на свои места, используя 8-ходовый процесс, удобный для запоминания,- прямой, переставляющий три угловых детали в направлении по часовой стрелке, и обратный, переставляющий три кубика в направлении против часовой стрелки. После пятого этапа, как правило, хотя бы один кубик да сядет на своё место, пусть и неправильно ориентированно. (Если после пятого этапа ни один из угловых кубиков не сел на своё место, то применяем любой из двух процессов для любых трёх кубиков, после этого точно один кубик будет на своём месте.). Результат: все угловые кубики заняли свои места, но два из них (а может, и четыре) могут быть ориентированы неправильно.
Угловые кубики сидят на своих местах
- Многократно повторяем последовательность поворотов ПФ"П"Ф. Поворачиваем куб так, чтобы кубик, который хотим развернуть, был в правом верхнем углу фасада. 8-ходовый процесс (2 х 4 хода) повернёт его на 1 / 3 оборота по часовой стрелке. Если при этом кубик ещё не сориентировался, повторяем 8-ходовку ещё раз (в формуле это отражено индексом «N»). Не обращаем внимания на то, что нижние слои при этом придут в беспорядок. На рисунке показаны четыре случая расположения неправильно ориентированных кубиков (они помечены точками). В случае а) требуется промежуточный поворот В и завершающий В", в случае б) - промежуточный и завершающий поворот В 2 , в случае в)- поворот В выполняется после разворота каждого кубика до правильной ориентации, а завершающий В 2 , в случае г) - промежуточный поворот В также выполняется после разворота каждого кубика до правильной ориентации, и завершающим в этом случае тоже будет поворот В. Результат: последняя грань собрана.
Возможные ошибки показаны точками
Формулы для исправления располжения кубиков могут быть показаны так.
Формулы для исправления неправильно ориентированных кубиков на последнем этапе
Суть метода Джессики Фридрих
Способов сборки головоломки существует несколько, но одним из самых запоминающихся является вариант, разработанный Джессикой Фридрих - профессором университета в Бингемтоне (штат Нью-Йорк), занимающейся разработки методик скрытия данных в цифровых изображениях. Ещё будучи подростком, Джессика настолько увлеклась кубиком, что 1982 году стала чемпионкой мира по спидкубингу и впоследствии не оставила своего хобби, разработав формулы для быстрой сборки «магического куба». Один из самых популярных вариантов складывания куба называется CFOP - по первым буквам четырёх шагов сборки.
Инструкция:
- Собираем крест на верхней грани, который составлен из кубиков на рёбрах нижней грани. Этот этап называется Cross - крест.
- Собираем нижний и средний слои, то есть грань, на которой расположен крест, и промежуточный слой, состоящий из четырёх боковых деталей. Название этого шага F2L (First two layers) – первые два слоя.
- Собираем оставшуюся грань, не обращая внимания на то, что не все детали на своих местах. Этап носит название OLL (Orient the last layer), что переводится как «ориентация последнего слоя».
- Последний уровень - PLL (Permute the last layer) - заключается в правильной расстановке кубиков верхнего слоя.
Видеоинструкции по методу Фридрих
Способ, который был предложен Джессикой Фридрих, настолько понравился спидкуберам, что наиболее продвинутые любители разрабатывают собственные методики по ускорению сборки каждого из этапов, предложенных автором.
Видео: ускорение сборки креста
Видео: собираем первые два слоя
Видео: работаем с последним слоем
Видео: последний уровень сборки по Фридрих
2 х 2
Кубик Рубика 2 х 2 или мини-кубик Рубика также складывается послойно, начиная с нижнего уровня.
Мини-кубик - это облегчённая версия классической головоломки
Инструкция для начинающих по лёгкой сборке
- Собираем нижний слой так, чтобы цвета четырёх последних кубиков совпали, а оставшиеся два цвета были такими же, как и цвета соседних деталей.
- Приступаем к упорядочиванию верхнего слоя. Обращаем внимание, что на данном этапе цель не совместить цвета, а поставить кубики по местам. Начинаем с определения цвета верха. Здесь всё просто: это будет тот цвет, который не появился в нижнем слое. Вращаем любой из верхних кубиков так, чтобы он попал в положение, когда пересекаются три цвета элемента. Зафиксировав угол, располагаем элементы оставшихся. Используем для этого две формулы: одна для изменения диагональных кубиков, другая - для соседних.
- Завершаем верхний слой. Все операции проводим попарно: вращаем один угол, а затем другой, но в противоположном направлении (например, первый по часовой стрелке, второй - против). Можно работать сразу с тремя углами, но в этом случае комбинация будет только одна: либо по часовой, либо против часовой стрелки. Между вращениями углов, поворачиваем верхнюю грань, чтобы отрабатываемый угол оказался в правом верхнем углу. Если работаем с тремя углами, то правильно ориентированный из них ставим сзади слева.
Формулы для вращения углов:
- (ВФПВ · П"В"Ф")² (5);
- В²Ф·В²Ф"·В"Ф·В"Ф"(6);
- ФВФ² · ЛФЛ² · ВЛВ² (7).
Для поворота сразу трёх углов:
- (ФВПВ"П"Ф"В")² (8);
- ФВ·Ф"В·ФВ²·Ф"В² (9);
- В²Л"В"Л²Ф"Л"Ф²В"Ф" (10).
Фотогалерея: сборка кубика 2 х 2
Видео: метод Фридрих для кубика 2 х 2
Собираем самые сложные версии кубика
К таким относятся игрушки с количеством деталей от 4 х 4 и вплоть до 17 х 17.
Модели кубика на много элементов обычно имеют скруглённые углы для удобства манипуляций с игрушкой
Не посвященный в его секрет может долго вертеть этот деревянный «ежик» в руках, пытаясь разгадать, как же он разбирается и не целиковый ли он вообще, - настолько плотно соединены между собой все брусочки, словно склеенные.
На самом деле можно купить механическую головоломку , если постараться и поискать не только руками, но и поломать голову над загадкой сборки, - удастся «нащупать» ту единственную деталь, на которую и следует нажать, чтобы она выдвинулась и клубок из брусочков распался на его составляющие.
А состоит головоломка из шести отдельных брусочков одинакового сечения и длины: 150x24x24 мм, и только один из них- целый. Все же остальные имеют различной конфигурации пазы, благодаря которым они при определенной последовательности сборки входят в такое взаимное зацепление, которое и создает впечатление неразъемности этой игрушки.
Почему же один из брусочков - без пазов? Дело в том, что он играет роль замка: после того, как все брусочки нужным образом соединены, остается одно сквозное отверстие, в которое и вдвигается замковый брусок, плотно входящий в секретное отверстие. Достаточно его выдвинуть обратно - и «ежик» рассыплется.
1,2 - стартовая пара брусков; 3,4 -основная пара; 5 - предзамковый брусок; 6 - финальный, замковый брусок
Конфигурация пазов у составляемых брусочков показана на рисунках. У каждого бруска она своя: их рисунок не повторяется, как и ширина, и месторасположение Единственное общее у них - глубина: у всех пазов она точно соответствует половине сечения брусков, то есть 12 мм.
На всех брусках на рисунках проставлены цифры: это не просто количество брусков в головоломке, а еще и последовательность сборки. Цифры могут быть даже воспроизведены и остаться на брусках - раскрыть секрет разборки они не могут, даже, наоборот, запутают разгадывающего, потому что он подумает, что это какая-то последовательность разборки игрушки. Но для большей засекреченности можно заменить их нанесением рисок на брусках.
Успех игрушки будет зависеть от аккуратности и точности выполнения заготовок и пазов на них. Только тщательно изготовленные детали станут легко и прочно соединяться и держаться в собранном виде как единое целое.
А - стартовое положение первых двух брусков; Б,В - присоединение основной пары брусков; Г-встраивание предзамкового бруска; Д-введение замкового бруска
Порядок сборки головоломки показан на рисунках. Деталь 1 удерживается вертикально, и к ней плотно приставляется перевернутая горизонтально деталь 2. Снизу к ним добавляется повернутая на полоборота деталь 3, поверх которой укладывается деталь 4 так, чтобы ее гладкая сторона оказалась сверху. К ним прижимается в вертикальном положении деталь 5 и вдвигается своим «пояском» в виднеющийся паз детали 2. Теперь все они уже прочно связаны между собой, но еще способны распадаться. Вот на этой стадии и вводится в одно-единственное оставшееся сквозное отверстие последний, гладкий брусок 6, который и замкнет окончательно всю конструкцию.
07.05.2013.
Узлы из шести брусков.
Думаю, не ошибусь, если скажу, что узел из шести брусков - самая известная деревянная головоломка.
Есть мнение (и я его полностью разделяю!), что родились деревянные узлы в Японии, в качестве импровизации на тему традиционных местных строительных конструкций. Наверное, именно поэтому современные жители Страны Восходящего Солнца - непревзойденные головоломщики. В лучшем смысле этого слова.
Лет... дцать назад, воружившись взятым напрокат уникальным и по сей день станком для детского творчества "Умелые руки", я изготовил из дуба и бука много вариантов шестибрусковых узлов...
Независимо от сложности исходных компонентов, во всех вариантах этой головоломки имеется один прямой, без вырезов брусок, который всегда вставляется в конструкцию последним и замыкает ее в неразделимое целое.
Нижеприведенные страницы из уже упоминавшейся книги А.С.Пугачева показывают разнообразие узлов из шести брусков и дают исчерпывающую информацию для их самостоятельного изготовления.
Среди представленных вариантов есть очень простые, а есть и не очень. Как-то так получилось, что один из них (в книге Пугачева он фигурирует под номером 6) получил собственное название - "Крест адмирала Макарова".
Узел из шести брусков - Головоломка "Крест адмирала Макарова".
Не стану вдаваться в детали, почему она так называется - то ли потому, что славный адмирал в затишьях между морскими баталиями любил мастерить ее в корабельной столярке, то ли еще почему... Скажу лишь одно - вариант этот действительно непростой, при том, что в деталях отсутствуют так нелюбимые мною "внутренние" выемки. Уж больно их неудобно выковыривать стамеской!
На нижеприведенных картинках, созданных с помощью программы трехмерного моделирования Autodesk 3D Max, показан внешний вид деталей и решение (очередность и ориентация в пространстве) головоломки "Крест адмирала Макарова"
|
На занятиях по компьютерной графике в Детской художественной школе №2, помимо прочего-разного, в качестве учебных пособий я также использую макеты головоломок, сделанные "на скорую руку" из пенопласта. Например, детали креста из шести брусков отлично подходят в качестве "натуры" для низколиполигонального моделирования.
А простейший узел из трех брусков пригодится для понимания основ ключевой анимации.
| ||
Помимо прочего, в той же книге А.С.Пугачева есть чертежи и других узлов, в том числе из двенадцати и даже из шестнадцати брусков!
Узел из шестнадцати брусков.
Несмотря на то, что деталей много, собрать эту головоломку довольно просто. Как и в случаях с шестибрусковыми узлами, последней вставляется прямая, без вырезов деталь.
|
DeAgostini
Журнал "Занимательные головоломки" №№ 7, 10, 17
В номере № 7 журнала "Занимательные головоломки" издательства "DeAgostini" представлена довольно любопытная, на мой взгляд, головоломка "Косой узел".
В ее основе лежит очень простой узел из трех элементов, но за счет "скособочивания" новый вариант стал гораздо сложнее и интереснее. Во всяком случае, мои ученики в художественной школе порой крутят-вертят его, а собрать не могут... Да и я сам, кстати, собравшись смоделировать его в программе 3D Max, помучился изрядно... На нижеприведенном скриншоте из журнала показана последовательность сборки "Косого узла"
Очень похожа по своей внутренней сути на представленный на этой странице "Узел из шестнадцати брусков" головоломка "Бочка-пазл" из номера 17 журнала "Занимательные головоломки".
Да, пользуясь случаем, хочу отметить высокое качество изготовления практически всех приобретенных мною головоломок издательства "DeAgostini". В некоторых случаях пришлось, правда, взять в руки напильник и даже клей, но это уж так... издержки. Ниже показан процесс сборки головоломки "Бочка-пазл".
Не могу не удержаться и не сказать несколько слов об очень оригинальной "Крестовой говоломке" из той же серии "Занимательные головоломки" № 10. С виду это вроде тоже крест (или узел), из двух брусков, но чтобы рассоединить их, нужна не умная голова, а сильные руки. В смысле - нужно быстро закрутить, как волчок, головоломку на ровной поверхности, и она разберется!
Дело в том, что запирающие узел цилиндрические штырьки под действием центробежной силы расходятся в стороны и открывают "замок". Простенько, но со вкусом!
| ||
Страница 7 из 14
ГОЛОВОЛОМКИ
В отличие от игр, построенных на соревновании двух или нескольких партнеров, головоломки, как правило, предназначаются для одного человека. Решая головоломку, каждый действует самостоятельно, и его решения не зависят от действий партнера, который мог бы изменить ход игры и создать новую ситуацию.
Конечно, и в головоломках возможно соревнование, но иного порядка, чем в играх. Оно может состоять лишь в том, кто быстрее, более удачно решит задачу.
В последнее время в нашей стране и во многих других странах большую популярность приобрела головоломка «Кубик Рубика». Это действительно интересное изобретение, получившее заслуженное признание, пример того, как можно игрой увлечь миллионы людей. Но существует множество других, интереснейших головоломок, созданных в разное время, которые к тому же совсем нетрудно изготовить своими руками (а это тоже весьма существенно). Они способствуют развитию пространственного представления, творческого воображения, конструктивных способностей и многих других умений и навыков. Однако ни одна головоломка, как бы она ни была привлекательна, не может быть универсальной. Головоломки интересны разные в своей совокупности. Поэтому нужны наборы головоломок.
Здесь вы найдете описание разнообразных головоломок, старинных и созданных недавно. Если собрать их воедино, можно создать «игротеку головоломок» и проводить систематически «конкурсы смекалки».
Используя одни только кубики, можно придумать целую серию увлекательных игр, занимательных задач, головоломок разной сложности. Например, если известным образом соединить между собой кубики, то потом из полученных элементов можно собирать и конструировать множество разнообразных объемных фигур.
Кубики сома (рис. 77)
Особой популярностью в последние годы пользуются так называемые «кубики сома». Их изобретатель датчанин Пит Хейт предложил склеить из 27 кубиков семь элементов, как показано на рисунке. Из них можно сложить куб 3х3х3 (многими способами) и различные фигуры, напоминающие небоскреб, башню, пирамиду и другие сооружения.
Эти семь элементов представляют собой как бы своеобразный конструктор для составления всевозможных объемных фигур.
Фигуры из девяти одинаковых элементов (рис. 78)
Из семи элементов игры «кубики сома» можно сложить, как уже было сказано, куб 3х3х3. Но задачу эту могут выполнить не все. Значительно легче сло-жить куб из девяти одинаковых элементов, каждый из которых склеен из трех кубиков. С этим справляются часто и малыши. (Способ сборки показан на рисунке.)
Если в кубе, составленном из этих элементов, каждую из шести сторон покрасить в другой цвет, получится новая задача. Собрать такой куб, сохраняя окраску сторон, будет труднее. Элементы этой игры нужны не только для сборки куба. Из них можно возводить различные сооружения по собственному замыслу и по приведенным образцам (см. рисунок). Для строительных игр лучше иметь не девять элементов, а больше.
Куб из четырех элементов (рис. 79)
Из 27 кубиков надо склеить четыре элемента, как показано на рисунке. Из этих элементов играющему предлагается составить куб.
Если две противоположных стороны куба покрасить в разные цвета, задача упрощается.
«Дьявольский» куб (рис. 80)
Это старинная английская головоломка. Попробуйте сложить куб из шести элементов. Все элементы «плоские». Они составлены из двух, трех, четырех, пяти, шести и семи кубиков.
Значительное количество игр с кубиками основано на их подборе по цвету. Есть много оригинальных и увлекательных задач, к которым ребята отнесутся с интересом. Среди них встречаются и простые, и более сложные. Игры надо предлагать в порядке возрастающей сложности.
Шахматный куб (рис. 81)
Для игры нужны 8 кубиков, окрашенных в два цвета, как показано в приводимых развертках. С этими кубиками можно решить несколько задач.
1. Сложить куб 2х2х2 так, чтобы на всех его шести сторонах цвет кубиков чередовался в шахматном порядке. Если задача окажется сложной, можно первоначально ее упростить: сложить куб так, чтобы цвет кубиков в шахматном порядке чередовался только на пяти видимых сторонах куба (нижняя сторона во внимание не принимается).
2. Из 8 кубиков сложить две призмы 2х2х1, в которых верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке.
3. Из этих же кубиков сложить призму 2х2х1, в которой верхняя и нижняя стороны, а также четыре боковые грани окрашены в шахматном порядке, и призму 4х1, на четырех боковых сторонах которой кубики по цвету чередуются в шахматном порядке.
4. Собрать 2 призмы 2х2х1, верхняя и нижняя стороны одного цвета, а боковые другого.
Решение всех задач показано на рисунке.
Чтобы цвет не повторялся (рис. 82)
Из четырех кубиков, стороны которых окрашены в четыре разных цвета (как показано на развертке), предлагается собрать призму, на каждой боковой стороне которой должны быть представлены все четыре цвета. Это удается далеко не каждому.
Младшим школьникам задачу можно предложить в упрощенном виде (рис. 83): взять 6 кубиков, просверлить в каждом сквозное отверстие и надеть их на круглый стержень. Надо повернуть кубики так, чтобы ни на одной стороне призмы один и тот же цвет не повторялся (как окрасить кубики показано на рисунке).
Почти кубик Рубика (рис. 84)
Для игры нужны 9 кубиков. Все стороны каждого кубика окрашивают в разные цвета, как показано на развертке. Из кубиков надо сложить призму 3х3х1, у которой верхняя грань всех кубиков окрашена в один цвет. Задача играющего - так повернуть кубики, чтобы на верхней стороне все они поменяли свой цвет. Но поворачивать кубики можно только по три вместе в горизонтальном или вертикальном ряду вокруг своей оси.
Эта задача разрешима и при любом другом первоначальном расположении кубиков. Можно также, придерживаясь этих же правил, создать на верхней плоскости призмы узор (например, кубики, расположенные по углам одного цвета, в центре - другого и т. п.).
Куб-хамелеон (рис. 85)
Для игры нужны 27 кубиков, окрашенных в три цвета (допустим, красный, желтый и синий). Из этих кубиков надо сложить куб 3х3х3 так, чтобы все его стороны были красными, затем из этих же кубиков сложить куб так, чтобы все его стороны были желтыми, а потом синими (А).
Если разложить кубики по группам так, как они расположены на развертках, находить нужные будет легче.
Куб удобнее собирать в четыре приема: сначала верхний слой по горизонтали, потом нижний, средний, а затем объединить их, сложив куб.
Набор, предназначенный для головоломки «Куб-хамелеон», позволяет решать множество других, менее трудных задач, основанных на подборе кубиков по цвету. Приводим несколько из них.
1. Сложить три куба 2х2х2 так, чтобы в одном из них четыре боковых стороны были синими, а верхняя и нижняя - красными; в другом - четыре боковых стороны красными, а верхняя и нижняя - синими; в третьем - четыре боковых стороны желтыми, а верхняя и нижняя - красными (Б).
2. Сложить из 9 кубиков призму 3х3х1 так, чтобы верхняя сторона была красной, нижняя синей, а четыре боковых желтыми (В).
3. Сложить из девяти кубиков призму 3х3х1 так, чтобы цвет кубиков со всех сторон располагался в шахматном порядке, как показано на рисунке (Г).
4. Из 16 кубиков сложить призму 4х4х1 так, чтобы по краям кубики были одного цвета, а четыре кубика в центре другого, как показано на рисунке (Д). Цвет кубика с нижней стороны значения не имеет.
Разноцветные квадраты (рис. 86)
Для игры надо изготовить из фанеры или картона, оклеенного бумагой, десять квадратиков и окрасить их так, как показано на рисунке. (Здесь и в последующих играх цвета обозначены разным количеством точек: одна точка - красный цвет, две - желтый, три - синий, четыре - зеленый). Из этих квадратиков играющие должны складывать фигуры, изображенные на рисунке, соблюдая такое правило: стороны соприкасающихся квадратов должны иметь одинаковую окраску.
Эта игра особенно подходит для проведения соревнований, в которых может участвовать одновременно много ребят. Изготовить игру совсем несложно. Все комплекты одинаковые, но для того, чтобы квадратики не перепутать, надо на обороте каждого комплекта поставить определенный знак (или цифру).
Разноцветные треугольники (рис. 87)
Эта игра аналогична предыдущей, но все фигуры складываются не из квадратов, а из треугольников. В один комплект входит 10 треугольников, которые надо окрасить так, как показано на рисунке.
Фигуры, должны складываться так, чтобы стороны или углы соприкасающихся треугольников совпадали по цвету.
При наличии нескольких комплектов игры каждый комплект должен отличаться по цвету или иметь отметку на обороте треугольников.
Эта игра, как и предыдущая, пригодна для проведения соревнований с большим числом участников. Каждый из участников должен получить табличку с изображением фигуры, на которой надо выкладывать треугольники.
Цветные шестиугольники (рис. 88)
Очень интересен вариант игры с цветными шестиугольниками, но он сложнее двух предыдущих. В комплект входит семь шестиугольников, окрашенных так, как показано на рисунке. Из них надо сложить приведенные здесь фигуры, соблюдая такое правило: шестиугольники должны соприкасаться
только сторонами одинакового цвета. Таблички с изображением фигур, на которых выкладываются шестиугольники, надо иметь каждому участнику.
ОСС (рис. 89)
Головоломка состоит из трех прямоугольных деревянных пластинок с прорезями, как показано на рисунке. Одна деталь напоминает букву О, две другие - букву С, поэтому головоломку так и назвали - ОСС.
Собрать из трех деталей головоломку нетрудно. Как это сделать, показано на рисунке.
Самолетик (рис. 90)
В этой головоломке из трех деталей можно собрать самолетик.
Куб из пяти деталей (рис. 91)
На какие части надо разрезать деревянный куб, показано на рисунке. Из одного деревянного куба сделать это невозможно, каждую деталь надо вырезать отдельно. Несмотря на наличие всего пяти деталей (из них четыре одинаковые), сложить куб не каждому удается.
Такую же головоломку можно изготовить плоскостную (рисунок справа), она решается проще.
Головоломка из шести брусков (рис. 92)
Головоломка состоит из шести брусков квадратного сечения с вырезами. Порядок сборки показан на рисунке.
Головоломка адмирала Макарова (рис. 93)
В кабинете знаменитого русского адмирала Степана Осиповича Макарова находилась небольшая разборная головоломка, которую он привез из Китая. С. О. Макаров зачастую предлагал многим разобрать и вновь собрать эту замысловатую игрушку. Особенно часто он просил заняться ею тех, кто кичился своим всезнайством или положением, лукаво намекая, что для гостя с его способностями, знаниями и характером это едва ли составит большое затруднение. Однако собрать ее удавалось далеко не всем.
Головоломка, как и предыдущая, тоже состоит из шести одинаковых брусков квадратного сечения, но вырезы в брусках сделаны иные.
Как собрать головоломку, показано на чертеже. Научитесь делать это, не заглядывая в чертеж (любители головоломок даже умудряются собирать ее с закрытыми глазами).
Головоломки Сергея Овчинникова (рис. 94, 95)
Когда однажды по телевидению был объявлен конкурс на лучшую домашнюю игротеку школьника, ученик 8-го класса одной из московских школ Сергей Овчинников принес на конкурс ящик с несколькими головоломками, которые он придумал сам. Одна из головоломок в точности напоминала хорошо известную головоломку адмирала Макарова. Когда ее разобрали, оказалось, что детали совсем другие и собирается она иначе. Сергею предложили создать такую же головоломку из семи брусков. Он это задание выполнил. Потом принес головоломку из восьми деталей. В дальнейшем он еоздал еще целый ряд объемных деревянных головоломок.
Здесь мы помещаем чертежи двух головоломок, придуманных Сергеем Овчинниковым, из семи и восьми брусков квадратного сечения.
Пентамино (рис. 96)
Эта игра получила распространение в последние годы и часто публиковалась в журналах.
Для игры нужны 12 фигур (элементов). Каждой из них можно закрыть пять клеточек шахматной доски (отсюда название игры: по-гречески «ленте» - пять). Вырезать части пентамино удобнее всего из прямоугольного куска фанеры по чертежу, который приведен на рисунке. Пилить в этом случае придется только по прямым линиям, не делая поворотов (за исключением одной детали, напоминающей букву П, в которой придется дополнительно выпилить квадрат, отмеченный крестиком). Все детали двусторонние.
Из элементов можно сложить множество различных геометрических фигур, силуэтных изображений животных и т. п. Задачи эти увлекательны, но непросты. Тем не менее заинтересовать этой игрой можно многих (и даже младших ребят), если применить метод подсказки. Надо разместить на предлагаемых для сборки фигурах часть элементов, тогда играющим придется подбирать только недостающие детали. Степень сложности будет зависеть от количества заранее размещенных элементов (трех, четырех, пяти или больше).
Среди задач пентамино есть задачи на составление конгруэнтных (то есть совпадающих, совмещающихся при наложении) элементов. Они доступнее детям, так как фигуры составляются из четырех разных элементов. Облегчить игру можно, если каждые четыре элемента окрасить в разный цвет или сложить «конгруэнтные пары», в которых каждый элемент состоит из двух фигур.
Гексатрион (рис. 97)
Игра состоит из 12 элементов, каждый из которых можно разделить на 6 треугольников («шесть» по-гречески «гекса», отсюда и название игры). Из этих 12 элементов составляют различные фигуры.
Выпиливать элементы игры можно из куска фанеры по чертежу, приведенному на рисунке. Пилить придется только по прямой линии (без поворотов), стрелками показано, какие пропилы надо выполнить первыми. На отдельных карточках из плотной бумаги надо нарисовать контуры фигур, которые играющие должны складывать.
Как и в предыдущей игре, можно облегчить задачу путем «подсказки» - расположить на фигурах два-три или больше элементов, для того чтобы ребята могли подбирать только недостающие.
Удивительный квадрат (рис. 98)
Эта головоломка - одна из классических. Она родилась в Китае, как предполагают ученые, более трех тысяч лет назад и до настоящего времени популярна во многих странах мира.
Из семи элементов, на которые разрезан квадрат, можно составить множество характерных изображений людей в разных позах, животных, различных предметов, геометрических фигур.
Младшим школьникам для складывания фигур лучше предлагать не контурный рисунок, сделанный в том или ином масштабе, а фанерку, в которой выпилен контур фигуры. Внутри этого контура нельзя допустить ошибку при укладке, и это облегчает решение задачи и возможность проверки.
Из частей шестиугольника (рис. 99)
В этой головоломке исходной фигурой является шестиугольник. Из рисунка ясно, как разделить его на семь частей, из которых затем можно сложить много разных фигур. Ответы показаны пунктирными линиями. Играющие получают комплекты деталей головоломки и на карточках контуры фигур, которые надо сложить.
Из пяти деталей (рис. 100)
Из пяти деталей, на которые разделен квадрат, можно сложить фигуры, показанные на рисунке.
Из десяти деталей (рис. 101)
В головоломке пять разных деталей, каждая в двух экземплярах. Из всех десяти деталей попробуйте сложить большой квадрат, а из одного комплекта (пяти разных деталей) - квадрат меньшего размера. Из тех же деталей, но без маленького квадратика, получается еще один меньший квадрат.
Из 10 деталей этой головоломки можно построить много разных характерных силуэтных изображений, которые приведены на рисунке.
Как и в предыдущих головоломках, играющие вместе с деталями головоломки получают карточки с контурными изображениями фигур.
Разрезные буквы и цифры (рис. 102)
Казалось бы, что может быть трудного в такой задаче: из буквы Т, разрезанной на четыре части, вновь сложить эту букву. Попробуйте - и вы убедитесь, что эта задача совсем не такая уж простая. Не меньше хлопот доставит играющим и буква М. Мы приводим здесь образцы 10 складных букв (А, Б, И, М, Н, П, Р, С, Т, У) и двух цифр (4 и 7). Каждая складная буква и цифра - это самостоятельная головоломка.
Для хранения деталей складных букв сделайте специальные рамки по тому же образцу, что и для букв Т и М (см. рисунок).
Можно предложить играющим составить целое слово из двух-трех разрезных букв (например, «ум», «мир» и др.), но в этом случае каждая буква должна иметь свой цвет.
Собери кольцо (рис. 103)
Кольцо выпилено в квадратном куске фанеры и разрезано на несколько частей. Задача играющего - собрать кольцо и уложить все части на свое место.
Из одних и тех же частей (рис. 104)
Как из прямоугольника вырезать части головоломки, показано на чертеже. Из этих же частей можно сложить квадрат и треугольник, только это не очень легко.
Во второй головоломке из пяти треугольников надо сложить правильный шестиугольник, а затем прямоугольник и ромб.
Сувенир-головоломка (рис. 105)
На одной из зарубежных выставок в Москве посетителям предлагали сувенир-головоломку. Шутливая надпись гласила: «Легче собрать деньги на покупку машины, чем сложить квадрат из этих семи частей». Действительно, задача не из легких, но, может быть, кто-нибудь попытается справиться с ней.
Уложи пластинки (рис. 106)
Квадратная пластинка внутри рамки распилена на несколько частей. На донышке в разных местах наклеены 8 квадратиков. Задача играющего - уложить все части головоломки на свои места, обойдя квадратики.
Чтобы линия не прерывалась (рис. 107)
Лежащая внутри рамки пластинка разрезана на части. Их надо вынуть и вновь уложить на место так, чтобы линия, нарисованная на всех частях пластинки, нигде не прерывалась.
Складные картинки (рис. 108)
В рамке слева - рыбка распилена на несколько разных по форме частей. Вытащите детали из рамки, а потом уложите снова, восстановив картинку. По этому образцу можно создать целую серию разрезных картинок, используя готовые репродукции, иллюстрации из книг и журналов. Если перемешать части двух картинок, игра станет сложнее.
На рисунке справа показано, как надо выпилить утку. Можно уложить потом в рамке только часть деталей картинки так, чтобы на донышке образовался контур птицы.
Решай верно (рис. 109)
Эту игру очень удобно сделать из пустых спичечных коробков (или из такого же размера деревянных плашек). На пяти коробках сверху написано слово «решай», а снизу- «верно». Во втором ряду сверху вклеены три коробка, между ними оставлены два прохода.
Задача играющего - поменять коробки местами, пользуясь только проходами, так, чтобы слово «верно» можно было прочесть вверху, а слово «решай» - внизу.
Головоломка «Ханойская башня» (рис. 110)
Для этой игры нужна небольшая дощечка, в которую вставлены три круглые палочки. На одну палочку надевают «башенку», состоящую из 8 кружков - самый большой внизу, и каждый следующий меньше предыдущего. Кружки окрашивают в разные цвета.
Задача играющего - переложить все кружки с одной палочки на другую, пользуясь третьей как вспомогательной. При этом необходимо соблюдать следующие правила: перекладывать можно только по одному кружку, нельзя класть больший кружок на меньший. Надо постараться быстрее достигнуть цели, избегая лишних перекладываний кружков. Начинать следует с небольшого числа кружков (4-5) и затем постепенно прибавлять по одному.
Неповторяющиеся фигуры (рис. 111)
На 16 квадратиках нарисованы 4 разные фигуры (круг, треугольник, квадрат и ромб). Сложите из них квадрат 4х4 так, чтобы ни по горизонталям, ни по вертикалям не встречались фигурки одной формы и одного цвета.
По вертикалям и горизонталям (рис. 112)
Для игры приготовьте девять квадратиков и в каждом из них начертите по девять клеток. Некоторые клетки надо окрасить в три цвета, как показано на рисунке.
Задача играющего - сложить из квадратиков большой квадрат 3X3 так, чтобы ни по вертикали, ни по горизонтали клетки одного и того же цвета не повторялись.
Разорванная цепь (рис. 113)
Квадрат состоит из 14 одинаковых прямоугольников, вырезанных из фанеры или картона. На каждом прямоугольнике нарисована одна часть цепочки. Надо переложить прямоугольники так, чтобы получилась одна замкнутая цепь, не имеющая разрывов. Ответ показан на рисунке.
Хитрые перестановки (рис. 114)
В деревянной рамке расположены девять пластинок. Задача состоит в том, чтобы путем последовательных перемещений перевести пластинку 1 в левый верхний угол. Вынимать пластинки не разрешается.
Решение. Пластинку 5 поднимите вверх, 1 - налево, 2 - вниз, 3 - направо, 5 - направо и вверх, 1 - вверх, 9 - направо, 8 - вниз, 7 и 6 вместе - вниз, 4 и 5 вместе - налево (под пластинку 4), 1 - налево, 3 - налево, 2 - вверх, 8 и 9 - направо, 6 и 7 - направо, 4 и 5 - вниз, 1 - налево.
Головоломка «Игротека» (рис. 115)
Перед началом игры шашки с буквами размещают в беспорядке на восьми кружках, расположенных по полукругу. Два кружка внизу остаются свободными.
Пользуясь свободными кружками (1 и 2), нужно, передвигая шашки, поставить их так, чтобы буквы при чтении слева направо образовали слово «игротека». Передвигать шашки можно в любом направлении, но только на соседний свободный кружок. Переходить через занятый кружок на свободный нельзя.
Решение этой головоломки может оказаться более или менее трудным в зависимости от первоначального расположения букв.
Поменяй местами (рис. 116)
Приводим чертежи трех головоломок. В каждой из них на кружках расположены фишки двух цветов. Кружки между собой соединены линиями. Задача играющего - поменять фишки местами. Передвигать их можно только по соединяющим кружки линиям, пользуясь свободными от фишек кружками.
Постарайтесь решить задачи путем наименьшего числа ходов.
Шахматная доска (рис. 117)
Разрезная на части шахматная доска, которую надо правильно сложить, - одна из известных и популярных головоломок. От того, на сколько частей доска разделена, зависит сложность сборки. На рисунке приведено несколько вариантов этой головоломки. Доска разбита на пять, семь и восемь частей, причем в последнем случае на клетках доски написаны буквы, по которым можно прочесть поговорку. Это облегчит задачу, особенно если играющему поговорка знакома.
Большой интерес также представляет шахматная доска, разделенная на 9 частей так, что каждая из них образует букву. Собрать доску из этих букв можно по-разному, но надо, чтобы цвет клеток правильно чередовался.
На рисунке приведен еще один, более сложный вариант шахматной доски. Она разрезана так, что в ряде случаев разделены и клетки.
Чередующиеся треугольники (рис. 118)
Как и в шахматной доске, в этом большом треугольнике все маленькие треугольники окрашены в два цвета.
Из 12 частей, показанных на рисунке, надо сложить треугольник так, чтобы в нем маленькие светлые и темные треугольники чередовались.
Получишь ли 5? (рис. 119)
Из восьми геометрических фигур, уложенных в квадрат, надо составить цифру 5. Контуры этой цифры должны быть приведены.
Ответ показан на рисунке.
Маневры (рис. 120)
Многие, вероятно, наблюдали, как часто машинистам приходится совершать маневры с паровозом и вагонами, сортируя их по путям для составления поездов. Это требует не только опыта, но и смекалки.
Попробуйте и вы решить интересную задачу на перемещение вагонов. Для этого необходимо изготовить два вагона, паровоз и железнодорожный путь с ответвлением и мостом.
Устройство и размеры всех деталей игры показаны на чертеже. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний слой сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, имеющий вид перевернутой буквы Т (см. на чертеже разрез пути).
Вагоны и паровоз вырезаются из деревянных брусков. Один вагон окрашивается, допустим, красной, другой - синей краской. Паровоз можно покрасить в черный цвет. На ответвлении пути из жести устанавливается мост. Справа и слева от него два условных знака - красный и синий.
Оба вагона и паровоз снизу имеют металлическую ножку (шуруп с широкой шляпкой). Она делается такой формы, чтобы вагоны и паровоз свободно передвигались вдоль всего пути по пазу, но не могли быть сняты.
К началу игры вагоны нужно поставить справа и слева от моста: красный - против синего знака, а синий против красного.
Условия задачи следующие.
Машинист получил задание поменять местами вагоны, стоящие на ответвлении железнодорожного пути. Вагон А (красный) надо поставить на место вагона Б (синего), а вагон Б на место А.
Боковой путь проходит через мост, который ремонтируется, и поэтому вес вагона мост выдерживает, а вес паровоза - нет. После перестановки вагона паровоз должен остаться на основном пути.
Как машинист вышел из затруднительного положения?
Играющему предлагается произвести маневры, имея в виду, что вагоны могут быть прицеплены к паровозу спереди и сзади, в зависимости от надобности, но передвигаться в состоянии только с его помощью.
Маневры на треугольнике (рис. 121)
Представьте себе железнодорожный путь, уложенный в виде криволинейного треугольника, как это показано на рисунке. Такой треугольник очень часто встречается на железнодорожных станциях вблизи паровозного депо. Им пользуются для того, чтобы повернуть паровоз на 180 градусов. Если, к примеру, паровоз шел в какую-либо сторону тендером вперед, то такой треугольник позволяет ему повернуться и пойти в этом же направлении, но уже тендером назад. Это становится возможным, если сначала завести паровоз в тупичок, расположенный в вершине треугольника.
Значительно труднее другая задача с этим же треугольником.
На рисунке на кривой линии слева стоит черный вагон, а на кривой справа - белый. На прямом отрезке пути находится паровоз. С помощью паровоза надо переставить вагоны: черный - на место белого, а белый - на место черного. Трудность состоит в том, что в тупике, расположенном в вершине треугольника, помещается по длине только один вагон (либо белый, либо черный), паровоз же разместиться в нем не может.
Для игры понадобятся два маленьких вагона, паровоз и площадка с участком железнодорожного пути. Железнодорожный путь делается из трех слоев фанеры: нижний сплошной, на нем по краям приклеиваются две узкие полоски и сверху две полоски пошире. Таким образом вдоль всего пути образуется паз, разрез которого имеет вид перевернутой буквы Т.
Вагоны и паровоз вырезают из деревянных брусков. Паровоз можно окрасить в черный цвет, а вагоны - в два других цвета.
Оба вагона и паровоз внизу имеют металлическую ножку такой формы, чтобы вагоны и паровоз могли свободно передвигаться вдоль всего пути по пазу, но их нельзя было бы снять.
Решение задачи показано на рисунке.
На железнодорожной ветке (рис. 122)
На одноколейном пути встретились идущие навстречу друг другу два состава: паровоз с одним вагоном и паровоз с двумя вагонами. Машинистам нужно было развести эти составы в разные стороны, пользуясь короткой веткой, на которой может поместиться либо один паровоз, либо один вагон. Машинисты с этой задачей справились.
Должны справиться с ней и играющие. Паровоз с одним вагоном надо поместить налево от ветки, а паровоз с двумя вагонами - направо и, постепенно передвигая паровозы и вагоны (пользуясь веткой), развести их в разные стороны. При этом паровоз может двигаться вперед и назад, прицеплять вагоны спереди и сзади и отводить их направо и налево от ветки на любое расстояние. Без помощи паровоза передвигать вагоны нельзя.
Устройство железнодорожного пути, паровоза и вагонов такое же, как и в предыдущей игре.
Схема решения задачи показана на рисунке.
Проволочные головоломки (рис. 123)
Для изготовления головоломок обычно применяется проволока средней жесткости толщиной 1,5-2 мм. Размер головоломки может быть произвольным, но, для того чтобы головоломками было удобно пользоваться, не следует делать их слишком маленькими.
Каждую головоломку, прежде чем приступить к ее изготовлению, нужно предварительно вычертить в натуральную величину.
При этом следите за тем, чтобы размеры различных деталей головоломки точно соответствовали их назначению. Когда чертеж выполнен, вымеряют шнурком длину проволоки, необходимой для изготовления каждой детали в отдельности, и делают заготовки (нарезают кусочки проволоки соответствующих размеров).
Вручную выгибать проволоку по всем контурам в точном соответствии с рисунком довольно трудно. Советуем использовать специальное приспособление - металлические пластинки, на которых закреплены для каждой детали в отдельности (в местах сгибов проволоки) вертикальные штыри и направляющие планки, придерживающие концы проволоки. Можно сделать пластинки деревянными и вместо штырей использовать короткие толстые гвозди.
В каждой головоломке важно не только найти способ, как отделить одну фигуру от другой, но и суметь их потом соединить. Для этого играющему необходимо иметь изображение головоломки в собранном виде.
Два сапога (А)
Сапоги легко разъединятся, если носок меньшего сапога продеть в кольцо А и обвести им кольцо Б.
Три буквы (Б)
В этой головоломке соединены между собой три буквы: А, Е и Т. Снять надо букву Е. Для этого верхний конец буквы Е надо подвести к кольцу Б, продеть сквозь это кольцо и обвести им скобу С.
Скоба на стреле (В)
Чтобы снять скобу С со стрелы А, надо стрелу слегка приподнять, продеть скобу в кружок В, обвести ею стрелу и вынуть скобу из кольца в обратном направлении.
Две буквы (Г)
Буквы Р и С, сделанные из проволоки, соединены между собой. Поднимите букву С к верхней части буквы Р и конец ее подведите к петле В, затем, отогнув слегка проволоку, просуньте ее снаружи в кольцо А, обведите им фигуру В, и буквы окажутся разъединенными.
Прикованный слон (Д)
Чтобы освободить слона, нужно одну из его ног (например, А) продеть сквозь кольцо дуги В и обвести ею кольцо С.
Волшебная цепочка (Е)
«Волшебная цепочка» скорее фокус, чем головоломка, но фокус эффектный, всегда вызывающий у зрителей недоумение и желание разгадать «тайну» цепочки.
Цепочка обычно состоит из 24 металлических колец одинакового диаметра. Все кольца соединены между собой в определенной последовательности, которая показана на рисунке.
Первые три кольца образуют как бы первый ярус. В верхнее кольцо вдеты два других кольца, которые на рисунке повернуты к зрителю ребром.
В эти кольца, в свою очередь, вдеты: в левое - одно кольцо, а в правое - то же кольцо, что и в левое, и еще одно. Таким образом, на левом висит одно кольцо, а на правом висят одновременно два кольца. В заднее кольцо вдето одно кольцо, и одно кольцо обхватывает одновременно переднее и заднее. Дальше в каждом ярусе, состоящем из двух колец, последовательность сцеплений повторяется. Последнее кольцо, соединяя два кольца последнего яруса, замыкает цепочку.
Соединять кольца надо, точно придерживаясь рисунка. Очень удобно для составления «волшебной цепочки» использовать кольца для ключей. Они легко соединяются друг с другом и не образуют зазоров. Если кольца самодельные, то места стыков лучше запаять.
Когда цепочка готова, возьмите левой рукой верхнее кольцо А, а правой - кольцо Б, затем, не отпуская кольца Б, разнимите пальцы левой руки. Верхнее кольцо упадет и «побежит» по цепочке вниз. Далее из правой руки кольцо, оказавшееся верхним, переведите в левую руку, а правой рукой возьмите новое кольцо Б. Отпустите кольцо, находящееся в левой руке, и оно опять «побежит» до конца цепи.
Если же у вас кольца сбегать не будут, это значит, что вы ошиблись и правой рукой взялись не за то кольцо. Чтобы восстановить первоначальное расположение колец, проще всего повернуть цепочку относительно ее оси на 180 градусов и начать демонстрацию фокуса с другого конца.
Для того чтобы проверить, то ли кольцо вы взяли правой рукой, существует такой способ: держа верхнее кольцо левой рукой, приподнимите слегка кольцо, взятое правой рукой. Если при этом поднимется только часть цепочки, значит, вы взяли правильно, а если вся цепочка, значит, неправильно.
Зрителей всегда поражает необычность этого явления. Они не могут понять, почему кольца одно за другим «сбегают» вниз. Ведь цепочка состоит из одинаковых колец, которые друг через друга проходить не могут, и цепочка при падении колец не удлиняется и не укорачивается.
Это объясняется очень просто. Скольжение кольца вдоль цепочки лишь кажущееся, на самом деле верхнее кольцо, перевернувшись, освобождает нижнее кольцо, которое, в свою очередь, освобождает следующее нижнее, и так далее.
Связанные скобы (Ж)
Две скобы с перекладинами связаны между собой проволочной фигурой в виде треугольника с петлей. Надо освободить треугольник. Для этого снимите сначала треугольник с одной скобы, как показано на рисунке, а затем таким же способом и с другой.
Скоба с двумя подвесками (З)
В данном случае надо снять кольцо. Мешают этому две скобы, висящие на концах изогнутого стержня. Однако существует прием, который делает задачу легковыполнимой.
Передвигают скобу по стержню так, чтобы один ее конец обогнул изгиб стержня, как показано на рисунке. После этого кольцо свободно пройдет через изгиб стержня и скобу одновременно и легко снимется со стержня.
Сдвоенные скобы (И)
В этой головоломке челнок в виде треугольника с петлей надет на сдвоенные скобы. Надо снять его и с малой и с большой скобы. Сделать это труднее, чем в предыдущем случае.
Сначала снимают треугольник с малой скобы. Для этого, придерживая большую скобу и перекладину, продевают петлю треугольника в ушко малой скобы, как показано на рисунке, затем накидывают ее на кольцо перекладины и на ушко большой скобы. Петля окажется на перекладине. Тогда ее пропускают через петлю большой скобы и обводят ею кольцо перекладины. Треугольник освободится от малой скобы и останется на большой. Снять его с этой скобы можно тем же способом, который применялся в предыдущих головоломках.
Улитка (К)
Чтобы снять челнок с улитки, проводят его вдоль всего наружного контура фигуры до кольца, продевают в кольцо изнутри и обводят челноком всю спираль. После этого челнок вытягивают обратно, и он оказывается свободным.
Скоба с витком (Л)
В этой головоломке снятие челнока осложняется тем, что он вставлен не только в скобу, но одновременно внутрь завитка. Сначала освободите его от завитка. Для этого, повернув челнок соответствующим образом, проденьте его в ушко скобы, обведя кольцо, и вытащите обратно. Челнок окажется свободным от завитка. Чтобы снять челнок со скобы и освободить его совсем, эту же манипуляцию надо проделать еще раз.
Зигзаг (М)
Эта головоломка решается так же, как и предыдущая. Наличие нескольких изгибов не меняет дела.
Шнурковые головоломки (рис. 124)
Шнурковые головоломки - разновидность проволочных. В их конструкции и приемах решения очень много общего, но делаются они не из проволоки, а из фанеры, дерева или пластмассы и соединяются между собой с помощью шнурков (откуда и произошло наименование «шнурковые головоломки»).
С помощью шнура могут быть выполнены такие соединения частей и деталей, которые в проволочных головоломках невозможны. Поэтому шнурковые головоломки могут служить хорошим и интересным дополнением к проволочным головоломкам.
В шнурковых головоломках, как и в проволочных, задача играющих состоит в том, чтобы разделить соединенные между собой фигуры или детали, а потом возвратить их на место, пользуясь, как подсказкой, карточкой с изображением головоломки. При этом развязывать узлы не разрешается.
Изготовление шнурковых головоломок - дело несложное. Однако, для того чтобы сделать каждую головоломку красивой, привлекательной (а это важно), приходится иной раз затратить немало труда.
Если для изготовления головоломок используется фанера, можно для оформления применить выжигание и раскраску (анилиновыми или другими красками), покрытие лаком. Прекрасным материалом для головоломок служит оргстекло.
Для многих головоломок, кроме различных фигур, понадобятся шарики, кольца, кружки. Их можно заменить красивыми пуговицами различной формы, кольцами для подвески штор.
Размеры головоломок могут быть произвольными. Поэтому, прежде чем приступить к их изготовлению, надо установить наиболее удобный и желательный размер, соответственно с этим увеличить рисунки и подготовить шаблоны для каждой детали в отдельности.
Большое значение в головоломке имеет качество шнура, ведь с ним главным образом и производятся все действия. Он не должен быть плетеным, так как быстро запутается и осложнит решение задачи. Не следует применять и слишком тонкий шнур. Для соединения деталей можно использовать сутаж (он бывает разного цвета, и это очень удобно), подходят для этой цели и шнурки для обуви. Длина шнура должна быть такой, чтобы все манипуляции были выполнимы.
Иногда ребята, не разобравшись в головоломке, так запутают шнур, что привести его в порядок очень трудно. В таких случаях легче развязать узелки или разрезать в местах соединений шнур и вновь связать (или сшить) его после восстановления головоломки. Надо иметь и запасные шнурки для замены тех, которые пришли в негодность.
При решении всех шнурковых головоломок есть одно обязательное правило: ведя петлю вдоль шнура сквозь отверстия в фигурах и кольцах и пропуская через нее какие-либо детали, никогда нельзя переворачивать ее. Даже при правильном решении перевернутая петля может испортить все дело.
Ракета на луне (А)
Чтобы отделить ракету, надо петлю П продеть сквозь отверстие А, пропустить в петлю пуговицу и вытянуть ее обратно.
Кольцо и якорь (Б)
Чтобы снять якорь, вытягивают петлю П и продевают ее в отверстие Б (снизу шнура). Пропустив в петлю пуговицу, вытягивают петлю обратно. Затем продевают петлю в отверстие В, пропускают сквозь нее пуговицу и вытаскивают обратно.
Два вагона (В)
Задача состоит в том, чтобы расцепить вагоны. Хороший «сцепщик» сразу догадается, что петлю надо продеть в левое окошко (на правом вагоне, а если на левом, то в правое окошко), пропустить через петлю сразу и сцепку, и второй вагон, вытянуть петлю назад.
Часы с маятником (Г)
Чтобы снять с часов маятник, нужно вытянуть петлю насколько возможно, продеть ее (по ходу шнура) в отверстие 10 и затем последовательно в отверстия 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 пропустить сквозь петлю пуговицу и вытянуть петлю обратно через все отверстия.
Прыжок с парашютом (Д)
Вытяните петлю как можно больше, проденьте ее в центральное отверстие, пропустите сквозь петлю парашютиста, оттяните петлю назад - теперь парашютист свободно снимается.
Два медведя (Е)
Задача состоит в том, чтобы разъединить медведей 1 и 2.
Для этого надо оттянуть петлю П-2, прикрепленную ко второму медведю, по шнуру до отверстия А, продеть петлю в отверстие А и пропустить сквозь нее кольцо Б. Оттянуть петлю назад, продеть петлю в отверстие В, пропустить в нее кольцо Г и оттянуть назад до отказа. Петля П-2 окажется свободной.
Теперь нужно петлю П-1 оттянуть вдоль шнура до зторого медведя, пропустить в нее всего второго медведя и потянуть петлю назад.
Замок с двумя ключами (Ж)
Замок легко освободится от ключей, если петлю П пропустить через ушко первого ключа (по ходу шнура), продеть в петлю ключ Б и вытянуть петлю обратно.
Сними кольцо (З)
Петлю протягивают вдоль шнура и пропускают ее сквозь окошечко (правое), затем продевают в петлю шарик и вытягивают ее обратно. То же самое надо проделать и в левом окошечке. Кольцо окажется свободным.
Два филина (И)
Чтобы разъединить филинов, надо петлю правого филина пропустить в отверстие, прикрытое глазом (пуговкой) другого филина. Затем пропустить глаз (пуговку) сквозь петлю и оттянуть ее назад.
Собачья упряжка (К)
Сани легко освободить от упряжки, если петлю вытянуть, продеть в отверстие 1, пропустить сквозь петлю собачку, оттянуть назад и вынуть из всех отверстий.
Девочка со скакалкой (Л)
Разнять спутавшиеся скакалки можно очень просто. Для этого надо петлю П продеть в петлю, образуемую узлом А, пропустить в петлю ручку скакалки и вытянуть обратно.
Собака и конура (М)
Чтобы освободить собаку, нужно петлю, образуемую «цепью», продеть сквозь колечко ошейника и кольцо, пропустить сквозь нее шарик и оттянуть петлю назад.
Мир устроен так, что вещи в нем могут жить дольше, чем люди, иметь разные имена в разное время и в разных странах. Игрушка, которую вы видите на рисунке, известна в нашей стране как «головоломка адмирала Макарова». В других странах она имеет другие имена, из которых наиболее часто встречающиеся - «дьявольский крест» и «чертов узел».
Этот узел связывается из 6 брусков квадратного сечения. В брусках имеются пазы, благодаря которым и возможно скрещивание брусков в центре узла. Один из брусков не имеет пазов, он закладывается в узел последним, а при разборке вынимается первым.
Купить одну из таких головоломок можно, например, на my-shop.ru
А так же вот различные вариации на тему раз , два , три , четыре , пять , шесть , семь , восемь .
Автор этой головоломки неизвестен. Появилась она много веков назад в Китае. В ленинградском Музее антропологии и этнографии им. Петра Великого, известном как «Кунсткамера», хранится старинная, сандалового дерева шкатулка из Индии, в 8 углах которой пересечения брусков каркаса образуют 8 головоломок. В средние века моряки и купцы, воины и дипломаты забавлялись такими головоломками и заодно развозили их по свету. Адмирал Макаров, дважды бывавший в Китае до своей последней поездки и гибели в Порт-Артуре, привез игрушку в Петербург, где она вошла в моду в светских салонах. В глубину России головоломка проникала и другими дорогами. Известно, что в деревню Олсуфьево Брянской области чертов узел принес солдат, вернувшийся с русско-туредкой войны.
Сейчас головоломку можно купить в магазине, но приятнее сделать ее своими руками. Наиболее подходящий размер брусков для самодельной конструкции: 6х2х2 см.
Многообразие чертовых узлов
До начала нашего века, за несколько сот лет существования игрушки в Китае, Монголии и Индии было придумано более ста вариантов головоломки, отличающихся между собой конфигурацией вырезов в брусках. Но самыми популярными остаются два варианта. Показанный на рисунке 1 решается довольно легко, просто его и изготовить. Именно эта конструкция использована в древней индийской шкатулке. Из брусков рисунка 2 складывается головоломка, которая называется «Чертов узел». Как вы догадываетесь, свое название она получила за трудность решения.
Рис. 1 Простейший вариант головоломки «чёртов узел»
В Европе, где, начиная с конца прошлого века, «Чертов узел» получил широкую известность, энтузиасты стали придумывать и делать наборы брусков с разными конфигурациями вырезов. Один из наиболее удачных комплектов позволяет получать 159 головоломок и состоит из 20 брусков 18 видов. Хотя все узлы внешне неразличимы, они совершенно по разному устроены внутри.
Рис. 2 «Головломка адмирала Макарова»
Болгарский художник, профессор Петр Чуховски, автор множества причудливых и красивых деревянных узлов из разного количества брусков, тоже занимался головоломкой «Чертов узел». Он разработал набор конфигураций брусков и исследовал всевозможные комбинации 6 брусков для одного простого его поднабора.
Настойчивее всех в таких поисках был голландский профессор математики Ван де Боер, который своими руками сделал набор из нескольких сотен брусков и составил таблицы, показывающие, как собрать 2906 вариантов узлов.
Это было в 60-е годы, а в 1978 году американский математик Билл Катлер написал программу для компьютера и методом полного перебора определил, что существует 119 979 вариантов головоломки из 6 элементов, отличающихся друг от друга комбинациями выступов и впадин в брусках, а также размещением брусков, при условии, что внутри узла нет пустот.
Удивительно большое число для такой маленькой игрушки! Поэтому для решения задачи и понадобилась ЭВМ.
Как ЭВМ решает головоломки?
Конечно, не так, как человек, но и не каким-то волшебным способом. Компьютер решает головоломки (и другие задачи) по программе, программы пишут программисты. Пишут, как им удобно, но так, чтобы было понятно и ЭВМ. Как же ЭВМ манипулирует деревянными брусками?
Будем исходить из того, что мы имеем набор из 369 брусков, отличающихся друг от друга конфигурациями выступов (этот набор первым определил Ван де Боер). В ЭВМ надо ввести описания этих брусков. Минимальный вырез (или выступ) в бруске - это кубик с ребром, равным 0,5 толщины бруска. Назовем его единичным кубиком. В целом бруске содержатся 24 таких кубика (рисунок 1). В ЭВМ для каждого бруска заводится «малый» массив из 6х2х2=24 чисел. Брусок с вырезами задается последовательностью 0 и 1 в «малом» массиве: 0 соответствует вырезанному кубику, 1 - целому. Каждый из «малых» массивов имеет свои номер (от 1 до 369). Любому из них можно присвоить еще номер от 1 до 6, отвечающий положению бруска внутри головоломки.
Перейдем теперь к головоломке. Представим, что она помещается внутрь куба размером 8х8х8. В ЭВМ этому кубу соответствует «большой» массив, состоящий из 8х8х8=512 ячеек-чисел. Поместить определенный брусок внутрь куба - это значит заполнить соответствующие ячейки «большого» массива числами, равными номеру данного бруска.
Сравнивая 6 «малых» массивов и основной, ЭВМ (т. е. программа) как бы складывает вместе 6 брусков. По результатам сложения чисел она определяет, сколько и каких «пустых», «заполненных» и «переполненных» ячеек образовалось в основном массиве. «Пустые» ячейки соответствуют пустому пространству внутри головоломки, «заполненные» - соответствуют выступам в брусках, а «переполненные» - попытке соединить вместе два единичных кубика, что, естественно, запрещено. Такое сравнение производится многократно, не только с разными брусками, но и с учетом их разворотов, мест, которые они занимают в «кресте», и т. п.
В результате отбирают те варианты, в которых нет пустых и переполненных ячеек. Для решения этой задачи достаточно было бы «большого» массива размером 6х6х6 ячеек. Оказывается, однако, что существуют комбинации брусков, полностью заполняющие внутренний объем головоломки, но при этом разобрать их невозможно. Поэтому программа должна уметь проверять узел на возможность разборки. Для этого Катлер и взял массив 8х8х8, хотя его размеры, возможно, недостаточны для проверки всех случаев.
Он заполняется информацией о конкретном варианте головоломки. Внутри массива программа пытается «двигать» бруски, т. е. перемещает в «большом» массиве части бруска размером 2х2х6 ячеек. Перемещение происходит на 1 ячейку в каждом из 6 направлении, параллельных осям головоломки. Результаты тех из 6 попыток, в которых не образуется «переполненных» ячеек, запоминаются как исходные положения для следующих шестерок попыток. В результате строится дерево всевозможных движений до тех пор, пока какой-нибудь брусок целиком не выйдет из основного массива или же после всех попыток останутся «переполненные» ячейки, что соответствует варианту, который невозможно разобрать.
Вот так были получены на ЭВМ 119 979 вариантов «Чертова узла», в том числе не 108, как полагали древние, а 6402 варианта, имеющих 1 целый, без вырезов брусок.
Суперузел
Обратим внимание, что Катлер отказался от исследования общей задачи - когда узел содержит и внутренние пустоты. В этом случае количество узлов из 6 брусков сильно возрастает и полный перебор, необходимый для поиска допустимых решений, становится нереальным даже для современного компьютера. Но как мы увидим сейчас, самые интересные и трудные головоломки содержатся именно в общем случае - разборку головоломки тогда можно сделать далеко не тривиальной.
Благодаря наличию пустот, появляется возможность последовательно передвинуть несколько брусков прежде, чем удастся полностью отделить какой-либо брусок. Движущийся брусок отцепляет некоторые бруски, разрешает движение следующего бруска и одновременно зацепляет другие бруски.
Чем больше нужно проделать манипуляций при разборке, тем интереснее и труднее вариант головоломки. Пазы в брусках расположены так хитро, что поиск решения напоминает блуждание по темному лабиринту, в котором все время наталкиваешься то на стены, то на тупики. Такого типа узел несомненно заслуживает и нового имени; мы будем называть его «суперузел». Мерой сложности суперузла назовем количество движений отдельных брусков, которые необходимо сделать до того, как первый элемент будет отделен от головоломки.
Мы не знаем, кто придумал первый суперузел. Наиболее знамениты (и наиболее трудны в решении) два суперузла: «колючка Билла» сложности 5, придуманная У. Катлером, и «суперузел Дюбуа» сложности 7. До сих пор считалось, что степень сложности 7 едва ли можно превзойти. Однако первому из авторов этой статьи удалось усовершенствовать «узел Дюбуа» и увеличить сложность до 9, а затем, используя некоторые новые идеи, получить суперузлы со сложностью 10, 11 и 12. Но число 13 остается пока непреодолимым. Может быть, число 12 является самой большой сложностью суперузла?
Решение суперузлов
Приводить чертежи таких трудных головоломок, как суперузлы, и не раскрывать их секретов было бы слишком жестоко по отношению даже к знатокам головоломок. Мы дадим решение суперузлов в компактной, алгебраической форме.
Перед разборкой берем головоломку и ориентируем так, чтобы номера деталей соответствовали рисунку 1. Последовательность разборки записывается в виде сочетания цифр и букв. Цифры означают номера брусков, буквы - направления движения в соответствии с показанной на рисунках 3 и 4 системой координат. Черта над буквой означает движение в отрицательном направлении оси координат. Один шаг - это перемещение бруска на 1/2 его ширины. Когда брусок передвигается сразу на два шага, его перемещение записывается в скобках с показателем степени 2. Если передвигают сразу несколько деталей, которые зацеплены между собой, то их номера заключают н скобки, например (1, 3, 6) х. Отделение бруска от головоломки отмечается вертикальной стрелкой.
Приведем теперь примеры лучших суперузлов.
Головоломка У. Катлера («колючка Билла»)
Она состоит из деталей 1, 2, 3, 4, 5, 6, показанных на рисунке 3. Там же приводится алгоритм ее решения. Любопытно, что в журнале «Scientific American» (1985, № 10) приведен другой вариант этой головоломки и сообщается, что «колючка Билла» имеет единственное решение. Различие между вариантами - всего в одном бруске: деталях 2 и 2 В на рисунке 3.
Рис. 3 «Колючка Билла», разработанна с помощью ЭВМ.
Из-за того, что деталь 2 В содержит меньше вырезов, чем деталь 2, вставить ее в «колючку Билла» по указанному на рисунке 3 алгоритму не удается. Остается предположить, что головоломка из «Scientific American» собирается каким-то другим способом.
Если это так и мы ее соберем, то после этого сможем заменить деталь 2 В на деталь 2, так как последняя занимает меньший объем, чем 2 В. В результате мы получим второе решение головоломки. Но «колючка Билла» имеет единственное решение, и из нашего противоречия можно сделать только один вывод: во втором варианте допущена ошибка в рисунке.
Аналогичная ошибка сделана еще в одной публикации (Дж. Слокум, Дж. Ботерманс «Puzzles old and new», 1986), но уже в другом бруске (деталь 6 С на рисунке 3). Каково же было тем читателям, которые пытались и, возможно, пытаются до сих пор решить эти головоломки?
Головоломка Филиппа Дюбуа (рис. 4)
Она решается за 7 ходов по следующему алгоритму: (6z )^2, 3x . 1z , 4х, 2х, 2у, 2z?. Ha рисунке показано расположение деталей на б таге разборки. Начиная с этого положения, используя обратный порядок алгоритма и изменяя направления движения на противоположные, можно собрать головоломку.
Три суперузла Д. Вакарелова.
Первая из его головоломок (рис. 5) - это усовершенствованный вариант головоломки Дюбуа, он имеет сложность 9. Этот суперузел больше других похож на лабиринт, так как при его разборке возникают ложные ходы, заводящие в тупики. Пример такого тупика - ходы Зх , 1z в начале разборки. А правильное решение такое:
(6z )^2, Зх ,1z, 4х, 2х, 2у, 5x, 5y, 3z?.
Вторая головоломка Д. Вакарелова (рис. 6) решается по формуле:
4z ,1z , Зх, 2х, 2z , Зх , 1z, 6z, Зх , 1х ,3z?
и имеет сложность 11. Она замечательна тем, что брусок 3 на третьем ходу делает шаг Зх, а на шестом ходу возвращается обратно (Зх ); и брусок 1 на втором шаге двигается по 1z , а на 7 ходу делает обратный ход.
Третья головоломка (рис. 7) - одна из самых сложных. Ее решение:
4z
, 1z
, Зх, 2х, 2z
, Зх
, 6z
, 1z, (1,3,6)х
, 5y?
до седьмого хода повторяет предыдущую головоломку, затем, на 9 ходу в ней встречается совершенно новая ситуация: неожиданно все бруски перестают двигаться! И тут необходимо догадаться подвинуть сразу 3 бруска (1, 3, 6), и если это движение считать за 3 хода, то сложность головоломки будет равна 12.
