φυσικό πεδίο- μια ειδική μορφή ύλης που δεσμεύει σωματίδια ύλης και μεταδίδει (με πεπερασμένη ταχύτητα) την επίδραση ορισμένων σωμάτων σε άλλα. Κάθε είδος αλληλεπίδρασης στη φύση έχει το δικό του πεδίο. πεδίο δύναμηςονομάζεται περιοχή του χώρου στην οποία ένα υλικό σώμα που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη που εξαρτάται (στη γενική περίπτωση) από συντεταγμένες και από το χρόνο. Το πεδίο δύναμης ονομάζεται ακίνητος,αν οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό δεν εξαρτώνται από το χρόνο. Ένα πεδίο δύναμης, σε οποιοδήποτε σημείο στο οποίο η δύναμη που ασκείται σε ένα δεδομένο υλικό σημείο έχει την ίδια τιμή (σε συντελεστή και κατεύθυνση), είναι ομοιογενής.

Είναι δυνατός ο χαρακτηρισμός του πεδίου δύναμης ηλεκτρικά καλώδια.Σε αυτή την περίπτωση, οι εφαπτομένες στις γραμμές δύναμης καθορίζουν την κατεύθυνση της δύναμης σε αυτό το πεδίο και η πυκνότητα των γραμμών δύναμης είναι ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης.

Ρύζι. 1.23.

Κεντρικόςονομάζεται μια δύναμη, η γραμμή δράσης της οποίας σε όλες τις θέσεις διέρχεται από ένα ορισμένο σημείο, που ονομάζεται κέντρο δύναμης (σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕστο σχ. 1.23).

Το πεδίο στο οποίο δρα η κεντρική δύναμη είναι το κεντρικό πεδίο δύναμης. Το μέγεθος της δύναμης F(r),η δράση στο ίδιο υλικό αντικείμενο (σημείο υλικού, σώμα, ηλεκτρικό φορτίο κ.λπ.) σε διαφορετικά σημεία ενός τέτοιου πεδίου εξαρτάται μόνο από την απόσταση r από το κέντρο των δυνάμεων, δηλ.

(- μονάδα διάνυσμα προς την κατεύθυνση του διανύσματος σολ). Όλη η δύναμη

Ρύζι. 1.24. Σχηματική αναπαράσταση σε επίπεδο hoyενιαίο πεδίο

οι γραμμές ενός τέτοιου πεδίου περνούν από ένα σημείο (πόλο) O; η ροπή της κεντρικής δύναμης σε αυτή την περίπτωση σε σχέση με τον πόλο είναι πανομοιότυπα ίση με μηδέν M 0 (F) = z 0. Τα κεντρικά πεδία περιλαμβάνουν βαρυτικά πεδία και πεδία Coulomb (και δυνάμεις, αντίστοιχα).

Το σχήμα 1.24 δείχνει ένα παράδειγμα ομοιόμορφου πεδίου δύναμης (η επίπεδη προβολή του): σε κάθε σημείο ενός τέτοιου πεδίου, η δύναμη που ασκεί στο ίδιο σώμα είναι η ίδια σε μέγεθος και κατεύθυνση, δηλ.

Ρύζι. 1.25. Σχηματική αναπαράσταση στις hoyανομοιογενές πεδίο

Το σχήμα 1.25 δείχνει ένα παράδειγμα ανομοιογενούς πεδίου στο οποίο φά (Χ,

y, z) *? const και

και δεν ισούνται με μηδέν 1 . Η πυκνότητα των γραμμών πεδίου σε διαφορετικές περιοχές ενός τέτοιου πεδίου δεν είναι η ίδια - στην περιοχή στα δεξιά, το πεδίο είναι ισχυρότερο.

Όλες οι δυνάμεις στη μηχανική μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες: συντηρητικές δυνάμεις (που δρουν σε πιθανά πεδία) και μη συντηρητικές (ή διασκορπιστικές). καλούνται δυνάμεις συντηρητικός (ή δυνητικό)εάν το έργο αυτών των δυνάμεων δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς του σώματος στο οποίο δρουν, ούτε από το μήκος της διαδρομής στην περιοχή δράσης τους, αλλά καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του τα σημεία μετατόπισης στο χώρο. Το πεδίο των συντηρητικών δυνάμεων ονομάζεται δυνητικός(ή συντηρητικό) πεδίο.

Ας δείξουμε ότι το έργο των συντηρητικών δυνάμεων κατά μήκος ενός κλειστού περιγράμματος είναι ίσο με μηδέν. Για να γίνει αυτό, χωρίζουμε την κλειστή τροχιά αυθαίρετα σε δύο τμήματα Α2Και β2(Εικ. 1.25). Αφού οι δυνάμεις είναι συντηρητικές, λοιπόν L 1a2 \u003d A t.Αφ 'ετέρου A 1b2 \u003d -A w.Επειτα A ish \u003d A 1a2 + A w \u003d \u003d A a2 - A b2 \u003d 0, που έπρεπε να αποδειχτεί. Σωστά και αντίστροφα

Ρύζι. 1.26.

δήλωση: εάν το έργο των δυνάμεων κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού περιγράμματος φ είναι ίσο με μηδέν, τότε οι δυνάμεις είναι συντηρητικές και το πεδίο είναι δυναμικό. Αυτή η συνθήκη γράφεται ως ολοκλήρωμα περιγράμματος

Ρύζι. 1.27.

που σημαίνει: σε ένα δυναμικό πεδίο, η κυκλοφορία του διανύσματος F κατά μήκος οποιουδήποτε κλειστού βρόχου L είναι ίση με μηδέν.

Το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων στη γενική περίπτωση εξαρτάται τόσο από το σχήμα της τροχιάς όσο και από το μήκος της διαδρομής. Οι δυνάμεις τριβής και αντίστασης μπορούν να χρησιμεύσουν ως παράδειγμα μη συντηρητικών δυνάμεων.

Ας δείξουμε ότι όλες οι κεντρικές δυνάμεις ανήκουν στην κατηγορία των συντηρητικών δυνάμεων. Πράγματι (Εικ. 1.27), αν η δύναμη φάκεντρικό, τότε μπορεί να είναι προ-

1 Εμφανίζεται στο σχ. 1.23 το κεντρικό πεδίο δύναμης είναι επίσης ένα ανομοιογενές πεδίο.

βάλτε στη μορφή Σε αυτή την περίπτωση, το στοιχειώδες έργο της δύναμης φά

επί της στοιχειώδους μετατόπισης δ/ θα είναι ή

dA = F(r)dlcos a = F(r)Δρ (γιατί rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Μετά δούλεψε

όπου f(r) είναι η αντιπαράγωγη συνάρτηση.

Από την έκφραση που προκύπτει φαίνεται ότι το έργο Πάνωκεντρική δύναμη φάεξαρτάται μόνο από τον τύπο της λειτουργίας F(r)και αποστάσεις G (και r 2 σημεία 1 και 2 από το κέντρο δύναμης O και δεν εξαρτάται από το μήκος της διαδρομής από το 1 έως το 2, γεγονός που αντανακλά τη συντηρητική φύση των κεντρικών δυνάμεων.

Η παραπάνω απόδειξη είναι γενική για τυχόν κεντρικές δυνάμεις και πεδία, επομένως, καλύπτει τις δυνάμεις που αναφέρθηκαν παραπάνω - βαρυτική και Coulomb.

Ένα πεδίο δυνάμεων είναι μια περιοχή του χώρου, σε κάθε σημείο της οποίας ένα σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη που αλλάζει φυσικά από σημείο σε σημείο, για παράδειγμα, το πεδίο βαρύτητας της Γης ή το πεδίο των δυνάμεων αντίστασης σε ένα ρευστό (αέριο ) ροή. Εάν η δύναμη σε κάθε σημείο του πεδίου δύναμης δεν εξαρτάται από το χρόνο, τότε ονομάζεται ένα τέτοιο πεδίο ακίνητος. Είναι σαφές ότι ένα πεδίο δύναμης που είναι ακίνητο σε ένα πλαίσιο αναφοράς μπορεί να αποδειχθεί μη ακίνητο σε ένα άλλο πλαίσιο. Σε ένα σταθερό πεδίο δύναμης, η δύναμη εξαρτάται μόνο από τη θέση του σωματιδίου.

Το έργο που επιτελείται από τις δυνάμεις του πεδίου όταν μετακινείται ένα σωματίδιο από ένα σημείο 1 ακριβώς 2 , γενικά μιλώντας, εξαρτάται από τη διαδρομή. Ωστόσο, μεταξύ των στατικών πεδίων δύναμης υπάρχουν εκείνα στα οποία αυτό το έργο δεν εξαρτάται από τη διαδρομή μεταξύ των σημείων 1 Και 2 . Αυτή η κατηγορία πεδίων, έχοντας μια σειρά από σημαντικές ιδιότητες, κατέχει ιδιαίτερη θέση στη μηχανική. Περνάμε τώρα στη μελέτη αυτών των ιδιοτήτων.

Ας εξηγήσουμε τι έχει ειπωθεί στο παράδειγμα της ακόλουθης δύναμης. Στο σχ. Το 5.4 δείχνει το σώμα Α Β Γ Δ,στο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕποια δύναμη εφαρμόζεται , μόνιμα συνδεδεμένο με το σώμα.

Ας μετακινήσουμε το σώμα από τη θέση του Εγώστη θέση IIδύο τρόποι. Ας επιλέξουμε πρώτα ένα σημείο ως πόλο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ(Εικ. 5.4α)) και περιστρέψτε το σώμα γύρω από τον πόλο υπό γωνία π / 2 αντίθετη από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Το σώμα θα πάρει θέση Α Β Γ Δ".Ας ενημερώσουμε τώρα το σώμα της μετατοπιστικής μετατόπισης στην κατακόρυφη διεύθυνση από την τιμή OO".Το σώμα θα πάρει θέση II (Α"Β"Γ"Δ").Το έργο της δύναμης στην τέλεια μετατόπιση του σώματος από τη θέση Εγώστη θέση IIισούται με μηδέν. Το διάνυσμα κίνησης του πόλου αντιπροσωπεύεται από ένα τμήμα OO".

Στη δεύτερη μέθοδο, επιλέγουμε ένα σημείο ως πόλο κρύζι. 5.4β) και στρέψτε το σώμα γύρω από τον πόλο κατά γωνία π/2 αριστερόστροφα. Το σώμα θα πάρει θέση Α Β Γ Δ"(Εικ. 5.4β). Τώρα ας μετακινήσουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω με το διάνυσμα μετατόπισης πόλων ΚΚ»,μετά την οποία δίνουμε στο σώμα μια οριζόντια μετατόπιση προς τα αριστερά κατά την ποσότητα Κ"Κ".Ως αποτέλεσμα, το σώμα θα πάρει μια θέση II,το ίδιο όπως στη θέση, Εικ.5.4 αλλά) της Εικόνας 5.4. Ωστόσο, τώρα το διάνυσμα μετατόπισης του πόλου θα είναι διαφορετικό από ό,τι στην πρώτη μέθοδο και το έργο της δύναμης στη δεύτερη μέθοδο μετακίνησης του σώματος από τη θέση Εγώστη θέση IIείναι ίσο με A \u003d F K "K",δηλαδή είναι διαφορετικό από το μηδέν.

Ορισμός: ένα ακίνητο πεδίο δύναμης στο οποίο το έργο της δύναμης πεδίου στη διαδρομή μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά εξαρτάται μόνο από τη θέση αυτών των σημείων, ονομάζεται δυναμικό και οι δυνάμεις ίδιες - συντηρητικός.

Δυνητικόςτέτοιες δυνάμεις ( δυναμική ενέργεια) είναι η εργασία που κάνουν στη μετακίνηση του σώματος από την τελική θέση στην αρχική και η αρχική θέση μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα. Αυτό σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι μια σταθερά.

Εάν αυτή η συνθήκη δεν πληρούται, τότε το πεδίο δύναμης δεν είναι δυναμικό και καλούνται οι δυνάμεις πεδίου μη συντηρητικός.

Στα πραγματικά μηχανικά συστήματα, υπάρχουν πάντα δυνάμεις των οποίων το έργο είναι αρνητικό κατά την πραγματική κίνηση του συστήματος (για παράδειγμα, δυνάμεις τριβής). Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται διαλυτικό.Είναι ένα ειδικό είδος μη συντηρητικών δυνάμεων.

Οι συντηρητικές δυνάμεις έχουν μια σειρά από αξιοσημείωτες ιδιότητες, για να αποκαλύψουμε τις οποίες εισάγουμε την έννοια του πεδίου δύναμης. Το πεδίο δύναμης είναι ο χώρος(ή μέρος αυτού), στο οποίο μια ορισμένη δύναμη δρα σε ένα υλικό σημείο που βρίσκεται σε κάθε σημείο αυτού του πεδίου.

Ας δείξουμε ότι σε ένα δυναμικό πεδίο το έργο των δυνάμεων πεδίου σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή είναι ίσο με μηδέν. Πράγματι, κάθε κλειστή διαδρομή (Εικ. 5.5) μπορεί να χωριστεί αυθαίρετα σε δύο μέρη, 1a2Και 2b1. Εφόσον το πεδίο είναι δυναμικό, τότε, κατά συνθήκη, . Από την άλλη πλευρά, είναι προφανές ότι . Να γιατί

Q.E.D.

Αντίθετα, εάν το έργο των δυνάμεων πεδίου σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν, τότε το έργο αυτών των δυνάμεων στη διαδρομή μεταξύ αυθαίρετων σημείων 1 Και 2 δεν εξαρτάται από τη μορφή της διαδρομής, δηλαδή, το πεδίο είναι δυναμικό. Για να το αποδείξουμε αυτό, ακολουθούμε δύο αυθαίρετους δρόμους 1a2Και 1β2(βλ. εικόνα 5.5). Ας κάνουμε ένα κλειστό μονοπάτι 1a2b1. Η εργασία σε αυτό το κλειστό μονοπάτι ισούται με μηδέν κατά συνθήκη, δηλ. Από εδώ. Όμως, επομένως

Έτσι, το μηδενικό έργο των δυνάμεων πεδίου σε οποιοδήποτε κλειστό μονοπάτι είναι απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση για την ανεξαρτησία της εργασίας από το σχήμα της διαδρομής και μπορεί να θεωρηθεί χαρακτηριστικό κάθε δυνητικού πεδίου δυνάμεων.

Το πεδίο των κεντρικών δυνάμεων.Οποιοδήποτε πεδίο δύναμης προκαλείται από τη δράση ορισμένων σωμάτων. Δύναμη που ενεργεί σε ένα σωματίδιο ΑΛΛΑσε ένα τέτοιο πεδίο οφείλεται στην αλληλεπίδραση αυτού του σωματιδίου με αυτά τα σώματα. Οι δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την απόσταση μεταξύ των σωματιδίων που αλληλεπιδρούν και κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει αυτά τα σωματίδια ονομάζονται κεντρικές.Ένα παράδειγμα των τελευταίων είναι η βαρυτική, η Coulomb και οι ελαστικές δυνάμεις.

Η κεντρική δύναμη που ασκεί το σωματίδιο ΑΛΛΑαπό την πλευρά του σωματιδίου ΣΕ, μπορεί να αναπαρασταθεί σε γενική μορφή:

όπου φά(r) είναι μια συνάρτηση που, για μια δεδομένη φύση αλληλεπίδρασης, εξαρτάται μόνο από r- αποστάσεις μεταξύ σωματιδίων. - μοναδιαίο διάνυσμα που καθορίζει την κατεύθυνση της ακτίνας-διανύσματος του σωματιδίου ΑΛΛΑσε σχέση με το σωματίδιο ΣΕ(Εικ. 5.6).

Ας το αποδείξουμε οποιοδήποτε ακίνητο πεδίο κεντρικών δυνάμεων είναι δυνητικά.

Για να γίνει αυτό, εξετάζουμε πρώτα το έργο των κεντρικών δυνάμεων στην περίπτωση που το πεδίο δύναμης προκαλείται από την παρουσία ενός ακίνητου σωματιδίου ΣΕ. Το στοιχειώδες έργο της δύναμης (5.8) στη μετατόπιση είναι . Αφού είναι η προβολή του διανύσματος πάνω στο διάνυσμα , ή στο αντίστοιχο διάνυσμα ακτίνας (Εικ. 5.6), τότε . Το έργο αυτής της δύναμης σε μια αυθαίρετη διαδρομή από ένα σημείο 1 μέχρι κάποιο σημείο 2

Η έκφραση που προκύπτει εξαρτάται μόνο από τον τύπο της συνάρτησης φά(r), δηλαδή, σχετικά με τη φύση της αλληλεπίδρασης και τις αξίες r1Και r2αρχικές και τελικές αποστάσεις μεταξύ των σωματιδίων ΑΛΛΑΚαι ΣΕ. Δεν έχει να κάνει με το σχήμα του μονοπατιού. Και αυτό σημαίνει ότι αυτό το πεδίο δύναμης είναι δυναμικό.

Ας γενικεύσουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει στο ακίνητο πεδίο δύναμης που προκαλείται από την παρουσία ενός συνόλου ακίνητων σωματιδίων που δρουν στο σωματίδιο ΑΛΛΑμε δυνάμεις που η καθεμία είναι κεντρική. Σε αυτή την περίπτωση, το έργο της προκύπτουσας δύναμης κατά τη μετακίνηση του σωματιδίου ΑΛΛΑαπό το ένα σημείο στο άλλο ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα του έργου των επιμέρους δυνάμεων. Και εφόσον το έργο καθεμιάς από αυτές τις δυνάμεις δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, το έργο της δύναμης που προκύπτει δεν εξαρτάται ούτε από αυτό.

Έτσι, πράγματι, κάθε ακίνητο πεδίο κεντρικών δυνάμεων είναι δυνητικό.

Δυνητική ενέργεια ενός σωματιδίου.Το γεγονός ότι το έργο των δυνάμεων του δυναμικού πεδίου εξαρτάται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σωματιδίου καθιστά δυνατή την εισαγωγή της εξαιρετικά σημαντικής έννοιας της δυναμικής ενέργειας.

Φανταστείτε ότι μετακινούμε ένα σωματίδιο σε ένα δυναμικό πεδίο δυνάμεων από διαφορετικά σημεία Πισε σταθερό σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Δεδομένου ότι το έργο των δυνάμεων πεδίου δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, παραμένει εξαρτώμενο μόνο από τη θέση του σημείου R(σε σταθερό σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ). Και αυτό σημαίνει ότι αυτό το έργο θα είναι κάποια συνάρτηση του διανύσματος ακτίνας του σημείου R. Δηλώνοντας αυτή τη συνάρτηση, γράφουμε

Η συνάρτηση ονομάζεται δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου σε ένα δεδομένο πεδίο.

Τώρα ας βρούμε το έργο των δυνάμεων πεδίου όταν μετακινούμε ένα σωματίδιο από ένα σημείο 1 ακριβώς 2 (Εικ. 5.7). Επειδή το έργο δεν εξαρτάται από το μονοπάτι, παίρνουμε το μονοπάτι περνώντας από το σημείο 0. Στη συνέχεια το έργο στο μονοπάτι 1 02 μπορεί να παρουσιαστεί στη φόρμα

ή λαμβάνοντας υπόψη (5.9)

Η έκφραση στα δεξιά είναι η απώλεια* δυναμικής ενέργειας, δηλαδή η διαφορά μεταξύ των τιμών της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου στα σημεία έναρξης και λήξης της διαδρομής.

_________________

* Αλλάξτε οποιαδήποτε τιμή Χμπορεί να χαρακτηριστεί είτε από την αύξηση είτε από τη μείωση του. Αύξηση Χλέγεται διαφορά του τελικού ( x2) και αρχικό ( Χ 1) τιμές αυτής της ποσότητας:

προσαύξηση Δ Χ = Χ 2 - Χ 1.

Μείωση μεγέθους Χονομάζεται διαφορά του αρχικού του ( Χ 1) και τελικό ( Χ 2) αξίες:

πτώση X 1 - X 2 \u003d -Δ Χ,

δηλαδή μείωση της αξίας Χισούται με την προσαύξησή του, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

Η αύξηση και η απώλεια είναι αλγεβρικά μεγέθη: αν Χ 2 > x1, τότε η αύξηση είναι θετική και η μείωση είναι αρνητική και αντίστροφα.

Έτσι, το έργο του πεδίου ωθεί στο δρόμο 1 - 2 ισούται με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου.

Προφανώς, σε ένα σωματίδιο που βρίσκεται στο σημείο 0 του πεδίου μπορεί πάντα να εκχωρηθεί οποιαδήποτε προεπιλεγμένη τιμή δυναμικής ενέργειας. Αυτό αντιστοιχεί στην περίσταση ότι μόνο η διαφορά των δυνητικών ενεργειών σε δύο σημεία του πεδίου μπορεί να προσδιοριστεί με τη μέτρηση του έργου, αλλά όχι η απόλυτη τιμή του. Ωστόσο, μόλις καθοριστεί η τιμή

δυναμική ενέργεια σε οποιοδήποτε σημείο, οι τιμές της σε όλα τα άλλα σημεία του πεδίου καθορίζονται μοναδικά από τον τύπο (5.10).

Ο τύπος (5.10) καθιστά δυνατή την εύρεση μιας έκφρασης για οποιοδήποτε δυναμικό πεδίο. Για να γίνει αυτό, αρκεί να υπολογίσουμε το έργο που κάνουν οι δυνάμεις πεδίου σε οποιαδήποτε διαδρομή μεταξύ δύο σημείων και να το παρουσιάσουμε ως απώλεια κάποιας συνάρτησης, που είναι η δυναμική ενέργεια.

Αυτό ακριβώς έγινε κατά τον υπολογισμό του έργου στα πεδία των ελαστικών και βαρυτικών δυνάμεων (Coulomb), καθώς και σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο [βλ. τύπους (5.3) - (5.5)]. Είναι αμέσως σαφές από αυτούς τους τύπους ότι η δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου σε αυτά τα πεδία δύναμης έχει την ακόλουθη μορφή:

1) στο πεδίο της ελαστικής δύναμης

2) στο πεδίο μιας σημειακής μάζας (φόρτιση)

3) σε ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας

Τονίζουμε για άλλη μια φορά ότι η δυνητική ενέργεια Uείναι μια συνάρτηση που ορίζεται μέχρι την προσθήκη κάποιας αυθαίρετης σταθεράς. Αυτή η περίσταση, ωστόσο, είναι εντελώς ασήμαντη, επειδή όλοι οι τύποι περιλαμβάνουν μόνο τη διαφορά στις τιμές Uσε δύο θέσεις του σωματιδίου. Επομένως, μια αυθαίρετη σταθερά, η ίδια για όλα τα σημεία του πεδίου, πέφτει έξω. Ως προς αυτό, συνήθως παραλείπεται, κάτι που γίνεται στις τρεις προηγούμενες εκφράσεις.

Και υπάρχει μια ακόμη σημαντική περίσταση που δεν πρέπει να ξεχνάμε. Η δυνητική ενέργεια, αυστηρά μιλώντας, δεν πρέπει να αποδίδεται σε ένα σωματίδιο, αλλά σε ένα σύστημα σωματιδίων και σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, προκαλώντας ένα πεδίο δύναμης. Με δεδομένο χαρακτήρα αλληλεπίδρασης, η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης ενός σωματιδίου με δεδομένα σώματα εξαρτάται μόνο από τη θέση του σωματιδίου σε σχέση με αυτά τα σώματα.

Σχέση δυναμικής ενέργειας και δύναμης. Σύμφωνα με την (5.10), το έργο της δύναμης δυναμικού πεδίου ισούται με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου, δηλ. ΑΛΛΑ 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - Uένας). Με στοιχειώδη μετατόπιση, η τελευταία έκφραση έχει τη μορφή dA = - dU, ή

F l dl= - dU. (5.14)

Δηλαδή, η προβολή της έντασης του πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο της διεύθυνσης μετατόπισης είναι ίση με το αντίθετο πρόσημο στη μερική παράγωγο της δυναμικής ενέργειας προς αυτή την κατεύθυνση.

, τότε με τη βοήθεια του τύπου (5.16) έχουμε τη δυνατότητα να επαναφέρουμε το πεδίο των δυνάμεων .

Ο τόπος των σημείων στο χώρο στον οποίο η δυναμική ενέργεια Uέχει την ίδια τιμή, ορίζει ισοδυναμική επιφάνεια. Είναι σαφές ότι για κάθε αξία Uαντιστοιχεί στην ισοδυναμική του επιφάνεια.

Από τον τύπο (5.15) προκύπτει ότι η προβολή του διανύσματος σε οποιαδήποτε διεύθυνση εφαπτομένη στην ισοδυναμική επιφάνεια σε ένα δεδομένο σημείο είναι ίση με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα είναι κάθετο στην ισοδυναμική επιφάνεια στο δεδομένο σημείο. Επιπλέον, το σύμβολο μείον στο (5.15) σημαίνει ότι το διάνυσμα κατευθύνεται προς τη μείωση της δυναμικής ενέργειας. Αυτό εξηγείται στο Σχ. 5.8, αναφερόμενος στη δισδιάστατη περίπτωση. εδώ είναι ένα σύστημα ισοδυναμικών, και U 1 < U 2 < U 3 < … .

Εκτός από τις αλληλεπιδράσεις επαφής που συμβαίνουν μεταξύ σωμάτων σε επαφή, υπάρχουν επίσης αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους.

Εκτός από τις αλληλεπιδράσεις επαφής που συμβαίνουν μεταξύ σωμάτων σε επαφή, υπάρχουν επίσης αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η αλληλεπίδραση μεταξύ του Ήλιου και της Γης, της Γης και της Σελήνης, της Γης και ενός σώματος που υψώνεται πάνω από την επιφάνειά της, η αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρισμένων σωμάτων. Αυτές οι αλληλεπιδράσεις πραγματοποιούνται μέσω φυσικά πεδία, που αποτελούν ειδική μορφή ύλης. Κάθε σώμα δημιουργεί μια ειδική κατάσταση στον χώρο που το περιβάλλει, που ονομάζεται εξουσίαπεδίο. Αυτό το πεδίο εκδηλώνεται με τη δράση δυνάμεων σε άλλα σώματα. Για παράδειγμα, η Γη δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο. Σε αυτό, μια δύναμη - mg δρα σε κάθε σώμα μάζας m σε κάθε σημείο κοντά στην επιφάνεια της Γης.

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από τη διαδρομή κατά μήκος της οποίας κινήθηκε το σωματίδιο, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σωματιδίου, ονομάζονται συντηρητικός.

Ας δείξουμε ότι το έργο των συντηρητικών δυνάμεων σε οποιοδήποτε κλειστό μονοπάτι είναι ίσο με μηδέν.

Σκεφτείτε μια αυθαίρετη κλειστή διαδρομή. Ας το χωρίσουμε με τα αυθαίρετα επιλεγμένα σημεία 1 και 2 σε δύο ενότητες: I και II. Η εργασία που γίνεται σε κλειστό μονοπάτι είναι:

(18 .1 )

Εικ.18.1. Έργο συντηρητικών δυνάμεων σε κλειστό μονοπάτι

Μια αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος του τμήματος II προς το αντίθετο συνοδεύεται από την αντικατάσταση όλων των στοιχειωδών μετατοπίσεων dr από (-dr), γεγονός που το αναγκάζει να αντιστρέψει το πρόσημά του. Επειτα:

(18 .2 )

Τώρα, αντικαθιστώντας το (18.2.) με το (18.1.), παίρνουμε ότι A=0, δηλ. ο παραπάνω ισχυρισμός έχει αποδειχθεί από εμάς. Ένας άλλος ορισμός των συντηρητικών δυνάμεων μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: οι συντηρητικές δυνάμεις είναι δυνάμεις των οποίων το έργο σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.

Καλούνται όλες οι δυνάμεις που δεν είναι συντηρητικές μη συντηρητικός. Οι μη συντηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουν δυνάμεις τριβής και αντίστασης.

Εάν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο είναι ίδιες σε μέγεθος και κατεύθυνση σε όλα τα σημεία του πεδίου, τότε το πεδίο ονομάζεται ομοιογενής.

Ένα πεδίο που δεν αλλάζει με το χρόνο ονομάζεται ακίνητος. Στην περίπτωση ομοιόμορφου ακίνητου πεδίου: F=const.

Δήλωση: οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σωματίδιο σε ένα ομοιόμορφο ακίνητο πεδίο είναι συντηρητικές.

Ας αποδείξουμε αυτή τη δήλωση. Εφόσον το πεδίο είναι ομοιόμορφο και ακίνητο, τότε F=const. Ας πάρουμε δύο αυθαίρετα σημεία 1 και 2 σε αυτό το πεδίο (Εικ. 18.2.) και ας υπολογίσουμε την εργασία που γίνεται στο σωματίδιο όταν μετακινείται από το σημείο 1 στο σημείο 2.

18.2. Το έργο των δυνάμεων σε ένα ομοιόμορφο ακίνητο πεδίο στη διαδρομή από το σημείο 1 στο σημείο 2

Το έργο των δυνάμεων που δρουν σε ένα σωματίδιο σε ένα ομοιόμορφο ακίνητο πεδίο είναι:

όπου r F είναι η προβολή του διανύσματος μετατόπισης r 12 στην κατεύθυνση της δύναμης, το r F προσδιορίζεται μόνο από τις θέσεις των σημείων 1 και 2 και δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς. Τότε, το έργο της δύναμης σε αυτό το πεδίο δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά καθορίζεται μόνο από τις θέσεις των αρχικών και τελικών σημείων μετατόπισης, δηλ. οι δυνάμεις ενός ομοιόμορφου ακίνητου πεδίου είναι συντηρητικές.

Κοντά στην επιφάνεια της Γης, το πεδίο βαρύτητας είναι ένα ομοιόμορφο ακίνητο πεδίο και το έργο που εκτελείται από τη δύναμη mg είναι:

(18 .4 )

όπου (h 1 -h 2) είναι η προβολή της μετατόπισης r 12 στην κατεύθυνση της δύναμης, η δύναμη mg κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω, η δύναμη της βαρύτητας είναι συντηρητική.

Οι δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την απόσταση μεταξύ των σωματιδίων που αλληλεπιδρούν και κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από αυτά τα σωματίδια ονομάζονται κεντρικές. Παραδείγματα κεντρικών δυνάμεων είναι: Coulomb, βαρυτική, ελαστική.

ΠΕΔΙΟ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΠΕΔΙΟ ΔΥΝΑΜΗΣ

Μέρος του χώρου (περιορισμένο ή απεριόριστο), σε κάθε σημείο του οποίου το υλικό που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από το , το μέγεθος και η κατεύθυνση του οποίου εξαρτώνται είτε μόνο από τις συντεταγμένες x, y, z αυτού του σημείου ή από τις συντεταγμένες και τον χρόνο t. Στην πρώτη περίπτωση, S., p. στάσιμο, και στο δεύτερο - μη στάσιμο. Αν η δύναμη σε όλα τα σημεία του S. p. έχει την ίδια τιμή, δηλ. δεν εξαρτάται από τις συντεταγμένες, τότε καλείται το S. p. ομοιογενής.

S. p., στο οποίο οι δυνάμεις πεδίου που ασκούνται σε ένα υλικό σωματίδιο που κινείται σε αυτό, εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση του σωματιδίου και δεν εξαρτάται από τον τύπο της τροχιάς του, που ονομάζεται. δυνητικός. Αυτό το έργο μπορεί να εκφραστεί με όρους της δυναμικής ενέργειας του p-tsy P (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

όπου x1, y1, z1 και x2, y2, z2 είναι οι συντεταγμένες της αρχικής και τελικής θέσης του σωματιδίου, αντίστοιχα. Όταν ένα σωματίδιο κινείται σε ένα δυναμικό S. p. υπό τη δράση μόνο δυνάμεων πεδίου, λαμβάνει χώρα ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής. ενέργεια, η οποία καθιστά δυνατή τη δημιουργία μιας σχέσης μεταξύ της ταχύτητας ενός σωματιδίου και της θέσης του στο S. p.

Φυσικό Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. . 1983 .

ΠΕΔΙΟ ΔΥΝΑΜΗΣ

Ένα μέρος του χώρου (περιορισμένο ή απεριόριστο), σε κάθε σημείο του οποίου ένα υλικό σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη που καθορίζεται σε αριθμητική τιμή και κατεύθυνση, η οποία εξαρτάται μόνο από τις συντεταγμένες x, y, zαυτό το σημείο. Ένα τέτοιο S. p. ακίνητο· εάν η ισχύς του πεδίου εξαρτάται επίσης από το χρόνο, τότε το S. p. μη στάσιμο? εάν η δύναμη σε όλα τα σημεία του S. p. έχει την ίδια τιμή, δηλ. δεν εξαρτάται από συντεταγμένες ή χρόνο, S. p. ομοιογενής.

Το ακίνητο Σ. σ. μπορεί να τεθεί με εξισώσεις

όπου F x , F y , F z -προβολή της έντασης πεδίου F.

Αν υπάρχει τέτοια λειτουργία U(x, y, z), που ονομάζεται συνάρτηση δύναμης, U(x, y, z), και η δύναμη F μπορεί να οριστεί μέσω αυτής της συνάρτησης από τις ισότητες:

ή . Η προϋπόθεση για την ύπαρξη συνάρτησης δύναμης για δεδομένο Σ. π. είναι ότι

ή . Όταν κινείται σε δυνητικό Σ. π. από ένα σημείο M 1 (x 1 , y 1 , z 1)ακριβώς M 2 (x 2, y 2, z 2) το έργο των δυνάμεων πεδίου καθορίζεται από την ισότητα και δεν εξαρτάται από τον τύπο της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σημείο εφαρμογής της δύναμης.

επιφάνειες U(x, y, z) = const, στο οποίο η συνάρτηση διατηρεί τη θέση. Παραδείγματα δυναμικού S. p.: ομοιογενές πεδίο βαρύτητας, για το οποίο U=-mgz,όπου T -τη μάζα ενός σωματιδίου που κινείται στο πεδίο, σολ-επιτάχυνση της βαρύτητας (άξονας zκατευθύνεται κάθετα προς τα πάνω). Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο, για το οποίο U = km/r,όπου r = - απόσταση από το κέντρο έλξης, k - σταθερά συντελεστή για το δεδομένο πεδίο. δυναμική ενέργεια P που σχετίζεται με Uεθισμός P(x,) = = - U(x, y, z). Μελέτη της κίνησης των σωματιδίων στο δυναμικόpp. ν. (ελλείψει άλλων δυνάμεων) απλοποιείται πολύ, αφού στην περίπτωση αυτή λαμβάνει χώρα ο νόμος διατήρησης της μηχανικής. ενέργεια, η οποία καθιστά δυνατή τη δημιουργία μιας άμεσης σχέσης μεταξύ της ταχύτητας ενός σωματιδίου και της θέσης του στο SP. από. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ- μια οικογένεια καμπυλών που χαρακτηρίζει τη χωρική κατανομή του διανυσματικού πεδίου δυνάμεων. η κατεύθυνση του διανύσματος πεδίου σε κάθε σημείο συμπίπτει με την εφαπτομένη στο S. l. Έτσι, η ur-tion S. l. αυθαίρετο διανυσματικό πεδίο A (x, y,κ) γράφονται ως:

Πυκνότητα S. l. χαρακτηρίζει την ένταση (τιμή) του πεδίου δύναμης. Η έννοια του S. l. εισήχθη από τον M. Faraday στη μελέτη του μαγνητισμού και στη συνέχεια έλαβε περαιτέρω ανάπτυξη στα έργα του J. K. Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Maxwell τανυστήρας τάσης el.-mag. χωράφια.

Παράλληλα με τη χρήση της έννοιας του S. l. πιο συχνά μιλούν απλώς για γραμμές πεδίου: ηλεκτρική δύναμη. χωράφια ΜΙ,μαγνητική επαγωγή. χωράφια ΣΕκαι τα λοιπά.

Φυσική εγκυκλοπαίδεια. Σε 5 τόμους. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. Αρχισυντάκτης A. M. Prokhorov. 1988 .

Δείτε τι είναι το "POWER FIELD" σε άλλα λεξικά:

Πεδίο δύναμης είναι ένας διφορούμενος όρος που χρησιμοποιείται με τις ακόλουθες έννοιες: Πεδίο δυνάμεων (φυσική) διανυσματικό πεδίο δυνάμεων στη φυσική. Πεδίο δύναμης (επιστημονικής φαντασίας) ένα είδος αόρατου φραγμού, η κύρια λειτουργία του οποίου είναι η προστασία ορισμένων ... Wikipedia

Ένα μέρος του χώρου, σε κάθε σημείο του οποίου ένα σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη ορισμένου μεγέθους και κατεύθυνσης, ανάλογα με τις συντεταγμένες αυτού του σημείου, και μερικές φορές και με το χρόνο. Στην πρώτη περίπτωση, το πεδίο δύναμης ονομάζεται ακίνητο και σε ... ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

πεδίο δύναμης- Μια περιοχή του χώρου στην οποία μια δύναμη επιδρά σε ένα υλικό σημείο που βρίσκεται εκεί, ανάλογα με τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο υπό εξέταση πλαίσιο αναφοράς και χρονικά. [Συλλογή προτεινόμενων όρων. Τεύχος 102. Θεωρητική Μηχανική. Ακαδημία…… Εγχειρίδιο Τεχνικού Μεταφραστή

Ένα μέρος του χώρου, σε κάθε σημείο του οποίου ένα σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη ορισμένου μεγέθους και κατεύθυνσης, ανάλογα με τις συντεταγμένες αυτού του σημείου, και μερικές φορές και με το χρόνο. Στην πρώτη περίπτωση, το πεδίο δύναμης ονομάζεται ακίνητο και σε ... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό

πεδίο δύναμης- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padties priklausančios jėšpadusis (nuostovusis) Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

πεδίο δύναμης- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. πεδίο δύναμης vok. Kraftfeld, n rus. πεδίο δύναμης, n; πεδίο δύναμης, n pranc. champ de force, m … Fizikos terminų žodynas

ΠΕΔΙΟ ΔΥΝΑΜΗΣ- Στη φυσική, αυτός ο όρος μπορεί να δοθεί ένας ακριβής ορισμός, στην ψυχολογία χρησιμοποιείται, κατά κανόνα, μεταφορικά και συνήθως αναφέρεται σε οποιαδήποτε ή όλες τις επιρροές στη συμπεριφορά. Συνήθως χρησιμοποιείται με έναν μάλλον ολιστικό τρόπο - ένα πεδίο δύναμης... ... Επεξηγηματικό Λεξικό Ψυχολογίας

Ένα μέρος του χώρου (περιορισμένο ή απεριόριστο), σε κάθε σημείο του οποίου ένα υλικό σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη που καθορίζεται σε μέγεθος και κατεύθυνση, ανάλογα είτε μόνο από τις συντεταγμένες x, y, z αυτού του σημείου, είτε από .. .... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Ένα μέρος του χώρου, σε κάθε σημείο στο rho, ένα σωματίδιο που τοποθετείται εκεί επηρεάζεται από μια δύναμη που καθορίζεται σε μέγεθος και κατεύθυνση, η οποία εξαρτάται από τις συντεταγμένες αυτού του σημείου, και μερικές φορές από το χρόνο. Στην πρώτη περίπτωση, ο S. p. ακίνητο, και στο δεύτερο ...... Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό

πεδίο δύναμης- Μια περιοχή του χώρου στην οποία μια δύναμη δρα σε ένα υλικό σημείο που βρίσκεται εκεί, ανάλογα με τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο υπό εξέταση πλαίσιο αναφοράς και με το χρόνο ... Επεξηγηματικό λεξικό ορολογίας Πολυτεχνείου

πεδίο δύναμηςονομάζεται φυσικός χώρος που ικανοποιεί την προϋπόθεση ότι οι δυνάμεις που δρουν στα σημεία ενός μηχανικού συστήματος που βρίσκονται σε αυτόν τον χώρο εξαρτώνται από τη θέση αυτών των σημείων ή από τη θέση των σημείων και του χρόνου (αλλά όχι από τις ταχύτητες τους).

Πεδίο δύναμης, του οποίου οι δυνάμεις δεν εξαρτώνται από το χρόνο, ονομάζεται ακίνητος(Παραδείγματα πεδίου δύναμης είναι το πεδίο βαρύτητας, το ηλεκτροστατικό πεδίο, το ελαστικό πεδίο δύναμης).

Δυνητικό πεδίο δύναμης.

Στατικό πεδίο δύναμηςπου ονομάζεται δυνητικός, εάν το έργο των δυνάμεων πεδίου που δρουν στο μηχανικό σύστημα δεν εξαρτάται από το σχήμα των τροχιών των σημείων του και καθορίζεται μόνο από την αρχική και την τελική τους θέση.Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται δυνάμεις δυνάμεις ή συντηρητικές δυνάμεις.

Ας αποδείξουμε ότι η παραπάνω συνθήκη ικανοποιείται εάν υπάρχει συνάρτηση συντεταγμένων με μία τιμή:

ονομάζεται συνάρτηση δύναμης του πεδίου, οι μερικές παράγωγοι του οποίου ως προς τις συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου M i (i=1, 2...n) είναι ίσες με τις προβολές πτώσεις της δύναμης που εφαρμόζεται σε αυτό το σημείο στους αντίστοιχους άξονες, δηλ.

Το βασικό έργο της δύναμης που εφαρμόζεται σε κάθε σημείο μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Το στοιχειώδες έργο των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε όλα τα σημεία του συστήματος είναι ίσο με:

Χρησιμοποιώντας τους τύπους παίρνουμε:

Όπως φαίνεται από αυτόν τον τύπο, το στοιχειώδες έργο των δυνάμεων του δυναμικού πεδίου είναι ίσο με το συνολικό διαφορικό της συνάρτησης δύναμης Το έργο των δυνάμεων πεδίου στην τελική μετατόπιση του μηχανικού συστήματος είναι ίσο με:

δηλαδή, το έργο των δυνάμεων που δρουν στα σημεία ενός μηχανικού συστήματος σε ένα πεδίο δυναμικού είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των τιμών της συνάρτησης δύναμης στην τελική και αρχική θέση του συστήματος και δεν εξαρτάται από το σχήμα του τροχιές των σημείων αυτού του συστήματος. Οι θέσεις του συστήματος και δεν εξαρτάται από το σχήμα των τροχιών των σημείων αυτού του συστήματος. Από αυτό προκύπτει ότι το πεδίο δύναμης για το οποίο υπάρχει συνάρτηση δύναμης είναι πράγματι δυνητικός.