Prinsip superposisi medan listrik. Prinsip superposisi elektrostatis

Mari kita perhatikan metode untuk menentukan nilai dan arah vektor tegangan E di setiap titik medan elektrostatik yang diciptakan oleh sistem muatan stasioner Q 1 , Q 2 , ..., Q N .

Pengalaman menunjukkan bahwa prinsip independensi aksi gaya-gaya yang dibahas dalam mekanika (lihat §6) berlaku untuk gaya Coulomb, yaitu. kekuatan yang dihasilkan F, bertindak dari lapangan dengan biaya ujian Q 0, sama dengan jumlah vektor gaya F saya menerapkannya dari sisi masing-masing muatan Q i:

Menurut (79.1), F=Q 0 E Dan F saya ,=Q 0 E aku dimana E adalah kekuatan medan yang dihasilkan, dan E i adalah kekuatan medan yang diciptakan oleh muatan Q Saya. Mengganti ekspresi terakhir ke (80.1), kita mendapatkan

Rumus (80.2) menyatakan prinsip superposisi (pengenaan) medan elektrostatis, sesuai dengan ketegangan yang mana E bidang yang dihasilkan yang diciptakan oleh sistem muatan sama dengan jumlah geometris kekuatan medan yang diciptakan pada suatu titik tertentu oleh masing-masing muatan secara terpisah.

Prinsip superposisi berlaku untuk menghitung medan elektrostatik dipol listrik. Dipol listrik- sistem dua muatan titik berlawanan modulus yang sama (+ Q, - Q), jarak aku di antaranya terdapat jarak yang jauh lebih kecil ke titik-titik yang dipertimbangkan di lapangan. Vektor yang diarahkan sepanjang sumbu dipol (garis lurus yang melalui kedua muatan) dari muatan negatif ke muatan positif dan sama dengan jarak antara keduanya disebut lengan dipolaku . Vektor

searah dengan lengan dipol dan sama dengan hasil kali muatan

| Q| di bahu aku , ditelepon momen dipol listrik p atau momen dipol(Gbr. 122).

Menurut prinsip superposisi (80.2), tegangan E bidang dipol pada titik sembarang

E=E + + E - ,

Di mana E+ dan E- - kekuatan medan yang masing-masing diciptakan oleh muatan positif dan negatif. Dengan menggunakan rumus ini, kita menghitung kuat medan sepanjang perpanjangan sumbu dipol dan tegak lurus ke tengah sumbunya.

1. Kuat medan sepanjang perpanjangan sumbu dipol pada intinya A(Gbr. 123). Terlihat dari gambar, kuat medan dipol pada suatu titik A diarahkan sepanjang sumbu dipol dan besarnya sama

E A =E + -E - .

Menandai jarak dari titik tersebut A ke tengah sumbu dipol melalui l, berdasarkan rumus (79.2) untuk vakum kita dapat menulis

Menurut definisi dipol, aku/2<

2. Kuat medan pada tegak lurus yang diangkat terhadap sumbu dari tengahnya, pada intinya DI DALAM(Gbr. 123). Dot DI DALAM Oleh karena itu, berjarak sama dari muatan

Di mana R" - jarak dari titik DI DALAM ke tengah lengan dipol. Dari persamaan sama kaki-

dari segitiga yang diberikan berdasarkan lengan dipol dan vektor еv, kita peroleh

E B =E + aku/ R". (80.5)

Mengganti nilai (80.4) ke dalam ekspresi (80.5), kita peroleh

Vektor E B mempunyai arah yang berlawanan dengan momen listrik dipol (vektor R diarahkan dari muatan negatif ke positif).

Salah satu tugas elektrostatika adalah penilaian parameter medan untuk distribusi muatan stasioner tertentu di ruang angkasa. Dan prinsip superposisi merupakan salah satu pilihan untuk memecahkan masalah tersebut.

Prinsip superposisi

Mari kita asumsikan adanya tiga muatan titik yang berinteraksi satu sama lain. Dengan bantuan percobaan kita dapat mengukur gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing muatan. Untuk mencari gaya total yang bekerja pada dua muatan lain pada satu muatan, Anda perlu menjumlahkan gaya masing-masing muatan sesuai dengan aturan jajaran genjang. Dalam hal ini, pertanyaan logisnya adalah: apakah gaya terukur yang bekerja pada masing-masing muatan dan totalitas gaya dari dua muatan lainnya sama besar, jika gaya dihitung menurut hukum Coulomb. Hasil penelitian menunjukkan jawaban positif terhadap pertanyaan ini: memang, gaya yang diukur sama dengan jumlah gaya yang dihitung menurut hukum Coulomb pada muatan lain. Kesimpulan ini ditulis dalam bentuk himpunan pernyataan dan disebut asas superposisi.

Definisi 1

Prinsip superposisi:

kekuatan interaksi antara dua muatan titik tidak berubah jika ada muatan lain;
gaya yang bekerja pada muatan titik dari dua muatan titik lainnya sama dengan jumlah gaya yang bekerja padanya dari masing-masing muatan titik jika muatan titik lainnya tidak ada.

Prinsip superposisi medan muatan adalah salah satu dasar studi fenomena seperti listrik: signifikansinya sebanding dengan pentingnya hukum Coulomb.

Dalam kasus ketika kita berbicara tentang sekumpulan muatan N (yaitu, beberapa sumber medan), gaya total yang dialami oleh muatan uji Q, dapat ditentukan dengan rumus:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

di mana F i a → adalah gaya yang mempengaruhi muatan Q mengenakan biaya q i jika tidak ada muatan N - 1 lainnya.

Dengan menggunakan prinsip superposisi menggunakan hukum interaksi antar muatan titik, kita dapat menentukan gaya interaksi antar muatan yang ada pada benda berdimensi berhingga. Untuk tujuan ini, setiap muatan dibagi menjadi muatan-muatan kecil d q (kita akan menganggapnya sebagai muatan titik), yang kemudian diambil berpasangan; gaya interaksi dihitung dan terakhir dilakukan penambahan vektor gaya-gaya yang dihasilkan.

Interpretasi lapangan dari prinsip superposisi

Definisi 2

Interpretasi lapangan: Kuat medan dua muatan titik adalah jumlah intensitas yang diciptakan oleh masing-masing muatan jika muatan lainnya tidak ada.

Untuk kasus umum, prinsip superposisi terhadap tegangan mempunyai notasi sebagai berikut:

E → = ∑ E saya → ,

dimana E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → adalah intensitas muatan titik ke-i, r i → adalah jari-jari vektor yang ditarik dari muatan ke-i ke suatu titik tertentu dalam ruang. Rumus ini menyatakan bahwa kuat medan sejumlah muatan titik adalah jumlah kuat medan masing-masing muatan titik, jika tidak ada muatan titik lainnya.

Praktik teknik menegaskan kepatuhan terhadap prinsip superposisi bahkan untuk kekuatan medan yang sangat tinggi.

Medan dalam atom dan inti memiliki kekuatan yang signifikan (sekitar 10 11 - 10 17 V m), tetapi meskipun demikian, prinsip superposisi digunakan untuk menghitung tingkat energi. Dalam hal ini, hasil perhitungan bertepatan dengan data eksperimen dengan sangat akurat.

Namun, perlu juga dicatat bahwa dalam kasus jarak yang sangat kecil (sekitar ~ 10 - 15 m) dan medan yang sangat kuat, prinsip superposisi mungkin tidak terpenuhi.

Contoh 1

Misalnya, pada permukaan inti berat dengan kekuatan orde ~ 10 22 V m, prinsip superposisi terpenuhi, dan pada kekuatan 10 20 V m, interaksi nonlinier mekanik kuantum muncul.

Ketika distribusi muatan bersifat kontinu (yaitu tidak perlu memperhitungkan keleluasaan), kekuatan medan total diberikan dengan rumus:

E → = ∫ d E → .

Dalam entri ini, integrasi dilakukan pada wilayah distribusi muatan:

ketika muatan didistribusikan sepanjang garis (τ = d q d l - kerapatan distribusi muatan linier), integrasi dilakukan sepanjang garis;
ketika muatan didistribusikan ke seluruh permukaan (σ = d q d S - kepadatan distribusi permukaan), integrasi dilakukan di atas permukaan;
dengan distribusi muatan volumetrik (ρ = d q d V - kepadatan distribusi volumetrik), integrasi dilakukan pada volume.

Prinsip superposisi memungkinkan untuk menemukan E → untuk setiap titik dalam ruang untuk jenis distribusi muatan spasial yang diketahui.

Contoh 2

Diberikan muatan titik identik q yang terletak pada titik sudut persegi dengan sisi a. Penting untuk menentukan gaya apa yang diberikan pada setiap muatan oleh tiga muatan lainnya.

Larutan

Pada Gambar 1 kami mengilustrasikan gaya-gaya yang mempengaruhi muatan-muatan tertentu pada titik-titik sudut persegi. Karena kondisi menyatakan bahwa muatannya identik, maka dimungkinkan untuk memilih salah satu dari muatan tersebut sebagai ilustrasi. Mari kita tuliskan gaya penjumlahan yang mempengaruhi muatan q 1:

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

Gaya-gaya F 12 → dan F 14 → sama besarnya, kita definisikan sebagai berikut:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Menggambar 1

Sekarang mari kita atur arah sumbu O X (Gambar 1), rancang persamaan F → = F 12 → + F 14 → + F 13 →, substitusikan modul gaya yang diperoleh di atas ke dalamnya dan kemudian:

F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Menjawab: gaya yang dikerjakan pada masing-masing muatan tertentu yang terletak pada titik sudut persegi adalah F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2.

Contoh 3

Diberikan muatan listrik, didistribusikan secara merata sepanjang benang tipis (dengan kerapatan linier τ). Perlu dituliskan ekspresi yang menentukan kuat medan pada jarak a dari ujung benang sepanjang kelanjutannya. Panjang benang – l .

Menggambar 2

Larutan

Langkah pertama kita adalah menyorot muatan titik pada thread d q. Mari kita buatkan, sesuai dengan hukum Coulomb, sebuah notasi yang menyatakan kekuatan medan elektrostatis:

d E → = k d q r 3 r → .

Pada suatu titik tertentu, semua vektor tegangan mempunyai arah yang sama sepanjang sumbu OX, maka:

d E x = k d q r 2 = d E .

Syarat masalahnya adalah muatan mempunyai distribusi yang seragam sepanjang benang dengan kepadatan tertentu, dan kita tuliskan sebagai berikut:

Mari kita gantikan entri ini ke ekspresi tertulis sebelumnya untuk kuat medan elektrostatis, integrasikan dan dapatkan:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .

Menjawab: Kuat medan pada titik yang ditunjukkan akan ditentukan dengan rumus E = k τ l a (l + a) .

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Elektrostatika

Elektrostatika- bagian ilmu kelistrikan yang mempelajari interaksi muatan listrik stasioner dan sifat-sifat medan listrik konstan.

1.Muatan listrik.

Muatan listrik adalah properti intrinsik benda atau partikel, mencirikan kemampuannya terhadap interaksi elektromagnetik.

Satuan muatan listrik adalah coulomb (C)- muatan listrik yang melewati penampang konduktor dengan kuat arus 1 ampere dalam 1 sekon.

Ada muatan listrik dasar (minimum).

Pembawa muatan negatif dasar adalah elektron . Massanya kg. Pembawa muatan positif dasar adalah proton. Massanya kg.

Sifat dasar muatan listrik ditetapkan secara eksperimental:

Ada dua jenis: positif Dan negatif . Muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik.

Muatan listrik invarian- nilainya tidak bergantung pada sistem referensi, mis. tergantung apakah ia bergerak atau diam.

Muatan listrik terpisah- muatan suatu benda adalah kelipatan bilangan bulat dari muatan listrik dasar e.

Muatan listrik aditif- muatan suatu sistem benda (partikel) sama dengan jumlah muatan benda (partikel) yang termasuk dalam sistem.

Muatan listrik patuh membebankan hukum konservasi :
Jumlah aljabar muatan listrik suatu benda tertutup
sistem tetap tidak berubah, apa pun proses yang terjadi
dalam sistem ini.

Dalam hal ini, sistem tertutup dipahami sebagai sistem yang tidak bertukar muatan dengan benda luar.

Elektrostatika menggunakan model fisik - titik muatan listrik- benda bermuatan, yang bentuk dan dimensinya tidak penting dalam soal ini.

2.hukum Coulomb

Hukum interaksi muatan titik - hukum Coulomb: kekuatan interaksi F antara dua muatan titik stasioner, terletak di ruang hampa, sebanding dengan muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak R diantara mereka:

Memaksa diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan muatan-muatan yang berinteraksi, yaitu. adalah pusat, dan berhubungan dengan daya tarik (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F> 0) dalam hal dakwaan dengan nama yang sama. Dalam bentuk vektor, gaya yang bekerja pada muatan adalah:

Per biaya pertanyaan 2 sisi biaya tindakan paksa

- konstanta listrik, salah satu konstanta fisika mendasar:

atau . Kemudian

Di mana farad (F)- satuan kapasitas listrik (klausul 21).

Jika muatan-muatan yang berinteraksi berada dalam medium isotropik, maka gaya Coulomb

Di mana - konstanta dielektrik medium- besaran tak berdimensi yang menunjukkan berapa kali gaya interaksi F antara muatan dalam medium tertentu lebih kecil dari gaya interaksinya dalam ruang hampa:

Konstanta dielektrik vakum. Dielektrik dan sifat-sifatnya akan dibahas lebih rinci di bawah (bagian 15).

Badan bermuatan apa pun dapat dipertimbangkan Bagaimana keseluruhan biaya poin, mirip dengan bagaimana dalam mekanika benda apa pun dapat dianggap sebagai kumpulan titik material. Itu sebabnya gaya elektrostatis, yang dengannya suatu benda bermuatan bekerja pada benda lain, sama dengan jumlah gaya geometris, diterapkan pada semua muatan titik benda kedua dari sisi setiap muatan titik benda pertama.

Seringkali lebih mudah untuk mengasumsikan bahwa biaya tersebut didistribusikan terus menerus dalam benda bermuatan - bersama beberapa garis(misalnya, dalam kasus batang tipis bermuatan), permukaan(misalnya, dalam kasus pelat bermuatan) atau volume. Mereka menggunakan konsep yang sesuai kerapatan muatan linier, permukaan dan volume.

Kepadatan volume muatan listrik

Di mana dq- muatan elemen kecil benda bermuatan dengan volume dV.

Kepadatan permukaan muatan listrik

Di mana dq- muatan sebagian kecil permukaan bermuatan dengan luas dS.

Kerapatan muatan listrik linier

Di mana dq- muatan sebagian kecil dari panjang garis bermuatan dl.

Medan elektrostatik adalah medan yang diciptakan oleh muatan listrik stasioner.

Medan elektrostatis dijelaskan oleh dua besaran: potensi(energi skalar karakteristik lapangan) dan ketegangan(kekuatan vektor karakteristik lapangan).

Kekuatan medan elektrostatik- vektor besaran fisis ditentukan oleh gaya yang bekerja per unit positif muatan ditempatkan pada titik tertentu di lapangan:

Satuan kuat medan elektrostatik adalah newton per coulomb(T/Cl):

1 N/Kp=1 V/m, dengan V (volt) adalah satuan potensial medan elektrostatis.

Kekuatan medan muatan titik dalam ruang hampa (dan dielektrik)

di mana adalah vektor jari-jari yang menghubungkan titik medan tertentu dengan muatan q.

Dalam bentuk skalar:

Arah vektorbertepatan dengan arah sipa, bertindak atas muatan positif.

Jika bidang dibuat positif muatan, lalu vektor diarahkan sepanjang vektor radius dari muatan ke luar angkasa(tolak-menolak muatan positif uji). Jika bidang dibuat negatif muatan, lalu vektor diarahkan ke muatan(daya tarik).

Secara grafis, medan elektrostatis direpresentasikan menggunakan garis ketegangan- garis yang garis singgungnya pada setiap titik berimpit dengan arah vektor E(Gbr. (a)). Garis ketegangan ditetapkan arahnya bertepatan dengan arah vektor tegangan. Karena pada suatu titik dalam ruang vektor tegangan hanya mempunyai satu arah, maka garis tegangan adalah tidak pernah berpotongan. Untuk lapangan seragam(bila vektor tegangan pada suatu titik besar dan arahnya konstan) garis tegangan sejajar dengan vektor tegangan. Jika medan ditimbulkan oleh muatan titik, maka garis intensitasnya adalah garis lurus radial, keluar di luar biaya, jika positif, Dan kotak masuk ke dalamnya, jika muatannya negatif(Gbr. (b)).

4. Vektor aliran .

Sehingga dengan bantuan garis tegangan dimungkinkan untuk mengkarakterisasi tidak hanya arahnya, tetapi juga nilai ketegangan medan elektrostatik, mereka dilakukan dengan ketebalan tertentu: banyaknya garis tegangan yang menembus suatu satuan luas permukaan yang tegak lurus garis tegangan harus sama dengan modulus vektor .

Maka banyaknya garis tegangan yang menembus suatu luas dasar dS, sama Di mana - proyeksi vektor pada normal ke situs dS. (Vektor - vektor satuan tegak lurus terhadap situs dS). Besarnya

ditelepon aliran vektor tegangan melalui platform dS. Di Sini dS = dS- vektor yang modulusnya sama dengan dS, dan arah vektor bertepatan dengan arah ke situs.

Vektor aliran melalui permukaan tertutup yang sewenang-wenang S:

Prinsip superposisi medan elektrostatis.

Dalam ilmu mekanika, kita menerapkan gaya Coulomb prinsip aksi kekuatan yang independen- dihasilkan gaya yang bekerja dari medan pada muatan uji sama dengan jumlah vektor sip diterapkan padanya dari sisi masing-masing muatan yang menciptakan medan elektrostatis.

Ketegangan dihasilkan medan yang diciptakan oleh sistem muatan juga sama dengan geometris jumlah medan intens yang diciptakan pada suatu titik tertentu oleh masing-masing muatan secara terpisah.

Rumus ini mengungkapkan prinsip superposisi (pengenaan) medan elektrostatis . Hal ini memungkinkan Anda menghitung medan elektrostatik dari sistem muatan stasioner apa pun, menyajikannya sebagai kumpulan muatan titik.

Mari kita mengingat kembali aturan menentukan besaran vektor dari jumlah dua vektor Dan :

6. teorema Gauss.

Perhitungan kuat medan suatu sistem muatan listrik dengan menggunakan prinsip superposisi medan elektrostatis dapat disederhanakan secara signifikan dengan menggunakan teorema Gauss, yang menentukan aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup apa pun.

Perhatikan aliran vektor tegangan melalui permukaan bola berjari-jari G, mencakup biaya titik Q, terletak di tengahnya

Hasil ini berlaku untuk semua permukaan tertutup yang bentuknya berubah-ubah dan mengandung muatan.

Jika permukaan tertutup tidak menutupi muatan, maka aliran yang melewatinya adalah nol, karena jumlah garis tegangan yang masuk ke permukaan sama dengan jumlah garis tegangan yang keluar.

Mari kita pertimbangkan kasus umum sewenang-wenang permukaan disekitar n muatan. Menurut prinsip superposisi, kekuatan medan , yang diciptakan oleh semua muatan sama dengan jumlah intensitas yang diciptakan oleh masing-masing muatan secara terpisah. Itu sebabnya

Teorema Gauss untuk medan elektrostatik dalam ruang hampa: fluks vektor kuat medan elektrostatik dalam ruang hampa melalui permukaan tertutup yang berubah-ubah sama dengan jumlah aljabar muatan yang terkandung di dalam permukaan ini dibagi dengan.

Jika muatan didistribusikan dalam ruang dengan kepadatan volume , kemudian teorema Gauss:

7. Sirkulasi vektor tegangan.

Jika dalam medan elektrostatis suatu muatan titik Q Muatan titik lainnya bergerak dari titik 1 ke titik 2 sepanjang lintasan sembarang, kemudian gaya yang diterapkan pada muatan tersebut melakukan kerja. Pekerjaan paksa pada gerakan dasar dl adalah sama dengan:

Bekerja saat memindahkan muatan dari poin 1 ke poin 2:

Pekerjaan tidak bergantung pada lintasan pergerakannya, tapi hanya ditentukan oleh posisi titik awal dan titik akhir. Oleh karena itu, medan elektrostatis suatu muatan titik adalah potensi, dan gaya elektrostatis - konservatif.

Jadi, usaha memindahkan muatan secara elektrostatis sepanjang rangkaian tertutup apa pun L sama dengan nol:

Jika biaya yang ditransfer satuan , kemudian kerja dasar kekuatan medan di jalur sama dengan , dimana adalah proyeksi vektornya ke arah gerakan dasar .

Integral ditelepon sirkulasi vektor tegangan sepanjang kontur tertutup tertentu L.

Teorema sirkulasi vektor :

Sirkulasi vektor kuat medan elektrostatik sepanjang loop tertutup adalah nol

Medan gaya yang memiliki sifat ini. ditelepon potensi. Rumus ini benar hanya untuk Medan listrik tidak bergerak biaya (elektrostatik).

8. Energi muatan potensial.

Dalam medan potensial, benda mempunyai energi potensial dan kerja gaya konservatif dilakukan karena hilangnya energi potensial.

Oleh karena itu, usaha dapat direpresentasikan sebagai perbedaan energi muatan potensial q 0 pada titik awal dan akhir medan muatan Q:

Energi potensial suatu muatan terletak pada suatu medan muatan Q pada jarak R sama dengan

Dengan asumsi bahwa ketika muatan dipindahkan hingga tak terhingga, energi potensial menjadi nol, kita peroleh: konstanta = 0.

Untuk senama mengisi energi potensial interaksi mereka (bertolak)positif, Untuk nama yang berbeda mengisi energi potensial dari interaksi (daya tarik)negatif.

Jika bidang tersebut dibuat oleh sistem P muatan titik, maka energi potensial muatan tersebut d 0, yang terletak di medan ini, sama dengan jumlah energi potensial yang diciptakan oleh masing-masing muatan secara terpisah:

9. Potensi medan elektrostatik.

Rasionya tidak bergantung pada biaya pengujian dan, karakteristik energi medan, ditelepon potensi :

Potensi di titik mana pun dalam medan elektrostatis ada skalar besaran fisis yang ditentukan oleh energi potensial suatu satuan muatan positif yang ditempatkan pada titik tersebut.

Misalnya, potensi medan yang diciptakan oleh muatan titik Q, sama

10.Perbedaan potensial

Usaha yang dilakukan oleh gaya medan elektrostatik ketika memindahkan muatan dari titik 1 ke titik 2, dapat direpresentasikan sebagai

yaitu sama dengan hasil kali muatan yang dipindahkan dan beda potensial pada titik awal dan titik akhir.

Perbedaan potensial dua titik 1 dan 2 dalam medan elektrostatik ditentukan oleh usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya medan ketika memindahkan satuan muatan positif dari titik 1 ke titik 2

Dengan menggunakan definisi kuat medan elektrostatis, kita dapat menuliskan usahanya sebagai

di mana integrasi dapat dilakukan sepanjang garis mana pun yang menghubungkan titik awal dan akhir, karena kerja gaya medan elektrostatis tidak bergantung pada lintasan pergerakan.

Jika Anda memindahkan muatannya dari titik sembarang di luar lapangan (sampai tak terhingga), di mana energi potensial, dan karenanya potensial, sama dengan nol, maka kerja medan elektrostatis, dari mana

Dengan demikian, definisi lain dari potensi: potensi - fisik besaran yang ditentukan oleh usaha yang dilakukan untuk memindahkan satuan muatan positif ketika memindahkannya dari suatu titik tertentu hingga tak terhingga.

Satuan potensi - volt (V): 1V adalah potensial suatu titik pada medan dimana muatan 1 C mempunyai energi potensial 1 J (1 V = 1 JL C).

Prinsip superposisi potensial medan elektrostatis : Jika medan diciptakan oleh beberapa muatan, maka potensial medan sistem muatan tersebut adalah sama dengan jumlah aljabar potensi lapangan dari semua muatan ini.

11. Hubungan antara ketegangan dan potensi.

Untuk medan potensial, terdapat hubungan antara gaya potensial (konservatif) dan energi potensial:

dimana ("nabla") - Operator Hamilton :

Sejak dan , lalu

Tanda minus menunjukkan vektor tersebut diarahkan ke samping menurun potensi.

12. Permukaan ekuipotensial.

Untuk menampilkan distribusi potensial secara grafis, digunakan permukaan ekuipotensial - permukaan di semua titik yang potensialnya memiliki nilai yang sama.

Permukaan ekuipotensial biasanya digambar sedemikian rupa sehingga beda potensial antara dua permukaan ekuipotensial yang berdekatan adalah sama. Kemudian kepadatan permukaan ekuipotensial dengan jelas mencirikan kekuatan medan pada titik-titik yang berbeda. Jika permukaannya lebih padat, kekuatan medannya lebih besar. Pada gambar, garis putus-putus menunjukkan garis gaya, garis padat menunjukkan bagian permukaan ekuipotensial untuk: muatan titik positif (A), dipol (b), dua muatan sejenis (V), konduktor logam bermuatan dengan konfigurasi kompleks (G).

Untuk muatan titik, potensialnya adalah , sehingga permukaan ekuipotensialnya berbentuk bola konsentris. Sedangkan garis tegangan merupakan garis lurus radial. Akibatnya, garis tegangan tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial.

Hal ini dapat ditunjukkan bahwa dalam semua kasus

1) vektor tegak lurus permukaan ekuipotensial dan

2) selalu diarahkan pada penurunan potensi.

13.Contoh perhitungan medan elektrostatis simetris terpenting dalam ruang hampa.

1. Medan elektrostatik dipol listrik dalam ruang hampa.

Dipol listrik(atau tiang listrik ganda) adalah sistem dua muatan titik berlawanan yang besarnya sama (+q,-q), jarak aku di antaranya terdapat jarak yang jauh lebih kecil ke titik-titik yang dipertimbangkan di lapangan ( aku<.

Lengan dipol - vektor yang diarahkan sepanjang sumbu dipol dari muatan negatif ke muatan positif dan sama dengan jarak antara keduanya.

Momen dipol listrik p e- vektor yang arahnya bertepatan dengan lengan dipol dan sama dengan produk modulus muatan dan lengan:

Membiarkan R- jarak ke titik A dari tengah sumbu dipol. Lalu, mengingat itu r>>aku.

2) Kekuatan lapangan di titik B pada garis tegak lurus, dikembalikan ke sumbu dipol dari pusatnya di r'>>aku.

Itu sebabnya

Prinsip superposisi
Katakanlah kita mempunyai muatan tiga titik. Biaya-biaya ini berinteraksi. Anda dapat melakukan percobaan dan mengukur gaya yang bekerja pada setiap muatan. Untuk menemukan gaya total yang bekerja pada muatan kedua dan ketiga pada satu muatan, perlu untuk menambahkan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing muatan sesuai dengan aturan jajaran genjang. Timbul pertanyaan apakah gaya terukur yang bekerja pada masing-masing muatan sama dengan jumlah gaya yang dilakukan oleh dua muatan lainnya, jika gaya dihitung menurut hukum Coulomb. Penelitian telah menunjukkan bahwa gaya yang diukur sama dengan jumlah gaya yang dihitung sesuai dengan hukum Coulomb pada dua muatan. Hasil empiris ini dinyatakan dalam bentuk pernyataan:
kekuatan interaksi antara dua muatan titik tidak berubah jika ada muatan lain;

gaya yang bekerja pada muatan titik dari dua muatan titik sama dengan jumlah gaya yang bekerja padanya dari masing-masing muatan titik tanpa adanya muatan titik lainnya.

Pernyataan ini disebut prinsip superposisi. Prinsip ini merupakan salah satu landasan doktrin kelistrikan. Hal ini sama pentingnya dengan hukum Coulomb. Generalisasinya terhadap kasus banyak tuduhan sudah jelas. Jika terdapat beberapa sumber medan (jumlah muatan N), maka gaya timbul yang bekerja pada muatan uji q dapat dicari sebagai:
\[\overrightarrow(F)=\jumlah\batas^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\left(1\right),\]
dimana $\overrightarrow(F_(ia))$ adalah gaya yang digunakan oleh muatan $q_i$ pada muatan q jika tidak ada muatan N-1 lainnya.

Prinsip superposisi (1) memungkinkan, dengan menggunakan hukum interaksi antara muatan titik, untuk menghitung gaya interaksi antara muatan yang terletak pada benda berdimensi berhingga. Untuk melakukan ini, setiap muatan perlu dibagi menjadi muatan kecil dq, yang dapat dianggap sebagai muatan titik, berpasangan, menghitung gaya interaksi, dan melakukan penjumlahan vektor dari gaya yang dihasilkan.

Interpretasi lapangan dari prinsip superposisi

Prinsip superposisi memiliki interpretasi medan: kuat medan dua muatan titik sama dengan jumlah intensitas yang diciptakan oleh masing-masing muatan, jika muatan lainnya tidak ada.
Secara umum prinsip superposisi terhadap tegangan dapat dituliskan sebagai berikut:
\[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\right).\]
dimana $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ adalah intensitas dari muatan titik ke-i, $\overrightarrow(r_i)\ $ adalah vektor jari-jari yang ditarik dari muatan ke-i ke suatu titik dalam ruang. Persamaan (1) berarti kuat medan sejumlah muatan titik sama dengan jumlah kuat medan masing-masing muatan titik, kecuali kuat medan lainnya.

Praktek teknik telah mengkonfirmasi bahwa prinsip superposisi diamati hingga kekuatan medan yang sangat tinggi. Medan dalam atom dan inti mempunyai kekuatan yang sangat signifikan (dengan urutan $(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$), tetapi bahkan bagi medan tersebut prinsip superposisi digunakan dalam menghitung tingkat energi atom dan data perhitungannya bertepatan dengan data eksperimen dengan sangat akurat. Namun, perlu dicatat bahwa pada jarak yang sangat kecil (sekitar $\sim (10)^(-15)m$) dan medan yang sangat kuat, prinsip superposisi mungkin tidak berlaku. Jadi, misalnya, pada permukaan inti berat, kekuatannya mencapai orde $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ prinsip superposisi dipenuhi, tetapi pada kekuatan $(10 )^(20)\frac(V )(m)$ timbul interaksi nonlinier kuantum - mekanis.

Jika muatan didistribusikan terus menerus (tidak perlu memperhitungkan keleluasaan), maka kuat medan total diperoleh sebagai:
\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \kiri(3\kanan).\]
Pada persamaan (3), integrasi dilakukan pada wilayah distribusi muatan. Jika muatan-muatan terdistribusi sepanjang garis ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-linear\ densitas\ distribusi\ muatan$), maka integrasi pada (3) dilakukan sepanjang garis. Jika muatan-muatan tersebar pada permukaan dan kepadatan distribusi permukaan adalah $\sigma =\frac(dq\ )(dS)$, maka integrasikan pada permukaan. Integrasi dilakukan pada volume jika kita berurusan dengan distribusi muatan volumetrik: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, dengan $\rho$ adalah kepadatan distribusi muatan volumetrik.

Prinsip superposisi, pada prinsipnya, memungkinkan seseorang untuk menentukan $\overrightarrow(E)$ untuk setiap titik dalam ruang dari distribusi muatan spasial yang diketahui.

Contoh 1

Tugas: Muatan titik identik q terletak di titik sudut persegi dengan sisi a. Tentukan gaya yang dikerjakan oleh ketiga muatan lainnya pada masing-masing muatan.

Mari kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada salah satu muatan di titik puncak persegi (pilihan tidak penting, karena muatannya sama) (Gbr. 1). Kita tuliskan gaya yang dihasilkan yang bekerja pada muatan $q_1$ sebagai:
\[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \kiri(1.1\kanan ).\]
Gaya-gaya $(\overrightarrow(F))_(12)$ dan $(\overrightarrow(F))_(14)$ besarnya sama dan dapat dicari sebagai:
\[\kiri|(\overrightarrow(F))_(12)\kanan|=\kiri|(\overrightarrow(F))_(14)\kanan|=k\frac(q^2)(a^2 )\ \kiri(1.2\kanan),\]
dimana $k=9 (10)^9\frac(Nm^2)((C)^2).$

Kita akan mencari modulus gaya $(\overrightarrow(F))_(13)$, juga sesuai dengan hukum Coulomb, mengetahui bahwa diagonal persegi sama dengan:
oleh karena itu kami memiliki:
\[\kiri|(\overrightarrow(F))_(13)\kanan|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \kiri(1,4\kanan)\]
Mari arahkan sumbu OX seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1, kita proyeksikan persamaan (1.1), substitusikan modul gaya yang dihasilkan, kita peroleh:
Jawaban: Gaya yang bekerja pada masing-masing muatan pada titik sudut persegi adalah: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\kanan).$
Contoh 2

Tugas: Muatan listrik terdistribusi merata sepanjang benang tipis dengan kerapatan linier seragam $\tau$. Temukan ekspresi kekuatan medan pada jarak $a$ dari ujung utas sepanjang kelanjutannya. Panjang utasnya adalah $l$.

Mari kita pilih muatan titik $dq$ pada benang dan tuliskan persamaan kuat medan elektrostatis berdasarkan hukum Coulomb:
Pada suatu titik tertentu, semua vektor tegangan diarahkan secara sama sepanjang sumbu X, oleh karena itu, kita mempunyai:
Karena muatan, sesuai dengan kondisi soal, terdistribusi secara merata pada benang dengan kerapatan linier $\tau $, kita dapat menulis yang berikut:
Mari kita substitusikan (2.4) ke persamaan (2.1) dan integrasikan:
Jawaban: Kuat medan benang pada titik yang ditunjukkan dihitung dengan rumus: $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$

Prinsip superposisi (overlay) bidang dirumuskan sebagai berikut:

Jika pada suatu titik tertentu dalam ruang berbagai partikel bermuatan menimbulkan medan listrik, yang kekuatannya, dsb., maka kuat medan yang dihasilkan pada titik tersebut sama dengan: .

Prinsip superposisi medan berlaku jika medan yang diciptakan oleh beberapa muatan berbeda tidak mempunyai pengaruh satu sama lain, yaitu berperilaku seolah-olah tidak ada medan lain. Pengalaman menunjukkan bahwa untuk medan dengan intensitas biasa yang ditemukan di alam, hal ini benar-benar terjadi.

Berkat prinsip superposisi, untuk mencari kuat medan suatu sistem partikel bermuatan di titik mana pun, cukup menggunakan persamaan kuat medan muatan titik.

Gambar di bawah menunjukkan bagaimana intinya A kekuatan medan yang diciptakan oleh dua muatan titik ditentukan Q 1 Dan pertanyaan 2.

Garis medan listrik.

Medan listrik di ruang angkasa biasanya diwakili oleh garis-garis gaya. Konsep garis gaya diperkenalkan oleh M. Faraday ketika mempelajari ilmu magnet. Konsep ini kemudian dikembangkan oleh J. Maxwell dalam penelitiannya tentang elektromagnetisme.

Garis gaya, atau garis kuat medan listrik, adalah garis yang garis singgung pada setiap titiknya berimpit dengan arah gaya yang bekerja pada muatan titik positif yang terletak pada titik medan tersebut.

Gambar di bawah menunjukkan garis tegangan bola bermuatan positif (Gbr. 1); dua bola bermuatan berbeda (Gbr. 2); dua bola bermuatan serupa (Gbr. 3) dan dua pelat bermuatan muatan dengan tanda berbeda, tetapi nilai absolutnya identik (Gbr. 4).

Garis tegangan pada gambar terakhir hampir sejajar pada ruang antar pelat, dan massa jenisnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa medan di wilayah ruang ini seragam. Suatu medan listrik disebut homogen jika kuat medan listriknya sama di semua titik dalam ruang.

Dalam medan elektrostatik, garis-garis gaya tidak tertutup; garis-garis gaya selalu dimulai pada muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Mereka tidak berpotongan di mana pun; perpotongan garis-garis medan akan menunjukkan ketidakpastian arah kuat medan pada titik perpotongan tersebut. Kepadatan garis medan lebih besar di dekat benda bermuatan, dimana kuat medannya lebih besar.

Bidang bola bermuatan.

Kekuatan medan bola konduktor bermuatan pada jarak dari pusat bola melebihi jari-jarinya R ≥ R. ditentukan dengan rumus yang sama dengan bidang muatan titik . Hal ini dibuktikan dengan sebaran garis-garis medan (Gbr. 2). A), mirip dengan distribusi garis intensitas muatan titik (Gbr. B).

Muatan bola didistribusikan secara merata ke seluruh permukaannya. Di dalam bola konduktor, kuat medannya nol.