Sveikieji ir racionalieji skaičiai yra realus pateikimas. Pristatymas matematikos tema "sveikieji skaičiai ir racionalieji skaičiai"

Specialybės: „Bankininkystė“ „Viešbučio aptarnavimas“ „Buitinė ir komunalinė paslauga“ „Prekių tyrimas ir vartojimo prekių kokybės tyrimas“

Reikalavimai žinioms, gebėjimams ir gebėjimams 3 Studijuodamas paskaitą studentas turėtų žinoti: Natūraliųjų, sveikųjų ir racionaliųjų skaičių sampratą. Iracionaliojo skaičiaus samprata. Realiųjų skaičių samprata. Studijuodamas paskaitą studentas turėtų gebėti: * Atlikti transformacijas realiaisiais skaičiais.

Natūralus. N Naturalis Objektams skaičiuoti naudojami skaičiai, kurie vadinami natūraliais. Norėdami pažymėti rinkinį natūraliuosius skaičius vartojama raidė N – lotyniško žodžio Naturalis pirmoji raidė „natūralus“, „natūralus“.

Neigiamus skaičius į matematinį vartojimą įtraukė Michaelas Stiefelis Michaelas Stiefelis () knygoje „Visa aritmetika“ (1544), Nicola Schuecke ir Nicola Schuecke () – jo darbas buvo atrastas 1848 m.

Natūralūs skaičiai Skaičiai, jų priešingybės Sveikieji skaičiai

Racionalusis skaičius (lot. santykis, padalijimas, trupmena) yra skaičius, pavaizduotas paprastąja trupmena, kur skaitiklis m yra sveikas skaičius, o vardiklis n yra natūralusis skaičius. Tokia trupmena turėtų būti suprantama kaip m padalijimo iš n rezultatas, net jei ji negali būti visiškai padalinta. AT Tikras gyvenimas racionalūs skaičiai naudojami skaičiuojant kai kurių sveikųjų skaičių, bet dalijamų objektų dalis, pvz., pyragus ar kitus maisto produktus, supjaustytus į kelias dalis

Sveikieji skaičiai Trupmeniniai skaičiai,13,20,(2) 0,1 2/7 Racionalus

Dešimtainės trupmenos Dešimtaines trupmenas XV amžiuje įvedė Samarkando mokslininkas al-Kashi. Nieko nežinodamas apie al-Koshi atradimą, dešimtaines trupmenas antrą kartą, maždaug 150 metų po jo, atrado flamandų matematikas ir inžinierius Simonas Stevinas Simonas Stevinas savo darbe Dešimtainė (1585).

Racionaliųjų skaičių aibė Q=m:n Racionaliųjų skaičių aibė žymima ir gali būti užrašoma taip: Q=m:n Reikia suprasti, kad skaitine prasme lygios trupmenos, tokios kaip, pavyzdžiui, 3/4 ir 9/12 , yra į šį rinkinį kaip vienas numeris. Kadangi trupmenos skaitiklį ir vardiklį padalijus iš didžiausio jų bendro daliklio, galima gauti vienintelį neredukuojamą racionalaus skaičiaus atvaizdą, apie jų aibę galima kalbėti kaip apie neredukuojamų trupmenų rinkinį su pirminiu sveikojo skaičiaus skaitikliu ir natūraliuoju vardikliu:

Norėdami grynai periodinę trupmeną, skaitiklį, paversti įprastąja, į paprastosios trupmenos skaitiklį turite įrašyti laikotarpio skaičių, sudarytą iš laikotarpio skaitmenų, vardiklį 9 tiek skaitmenų periode ir vardiklis – skaičių 9 parašykite tiek kartų, kiek taške yra skaitmenų. 0, (2) = 2 9 1 skaitmuo 0, (81) = 81 2 skaitmenys 99

Norėdami paversti mišrią periodinę trupmeną skaitiklyje į paprastą, į skirtumą tarp antrojo laikotarpio pradžios ir pirmojo periodo pradžios įprastosios trupmenos skaitiklyje turite įdėti skaičių, lygų skirtumui tarp skaičius, sudarytas iš skaitmenų po kablelio prieš antrojo laikotarpio pradžią, ir skaičius, sudarytas iš skaitmenų po kablelio iki pirmojo taško pradžios; 9 skaitmenys taške, su nuliais kableliais taško pradžioje ir vardiklyje įrašykite skaičių 9 tiek kartų, kiek taške yra skaitmenų, o su tiek nulių, kiek yra skaitmenų tarp kablelio ir pradžios periodas. 0,4 (6) = 464 1 skaitmuo 9 0

Racionalieji skaičiai kaip begaliniai dešimtainiai skaičiai Tą patį žymėjimą galima naudoti visiems racionaliesiems skaičiams. Apsvarstykite 1. Sveikasis skaičius 5 5, bendroji trupmena 0, 3 (18) 3. Dešimtainė 8,377 8,3 (7)

Pamokos „Racionalūs skaičiai“ pristatymas turi aiškią struktūrą, medžiagos pateikimas atitinka šios temos pateikimo ir paaiškinimo logiką. Siekiant maksimaliai padidinti mokinių susidomėjimą šios mokomosios medžiagos studijomis, siūlome naudoti siūlomą edukacinį pristatymą.

1-2 skaidrės (Pristatymo tema "Racionalūs skaičiai", apibrėžimas)

Paaiškinimas nuoseklus, vaizdingas, paremtas aktualiais pavyzdžiais, todėl mokytojui nereikia visko rašyti lentoje (dėl to sutaupomas laikas, kurį geriau skirti gautos medžiagos konsolidavimui), o mokytojo dėmesys atitinkamos animacijos patraukti mokiniai bus visiškai susikoncentravę ties demonstruojama informacija.

3–4 skaidrės (racionalūs skaičiai)

Paaiškinimas prasideda racionaliųjų skaičių apibrėžimo įvedimu. Siekiant parodyti mokiniams, kad visi sveikieji ir mišrūs skaičiai (įskaitant neigiamus), taip pat dešimtainės trupmenos yra racionalūs skaičiai, pristatyme pateikiama keletas pavyzdžių, įrodančių, kad visi šie skaičiai gali būti pavaizduoti kaip paprastosios trupmenos.

5–6 skaidrės (periodinės trupmenos)

Kadangi racionalusis skaičius iš esmės yra paprastoji trupmena, mokiniai lengvai išmoksta taisyklę, kad racionaliųjų skaičių suma, skirtumas ir sandauga taip pat yra racionalieji skaičiai. Siekiant sustiprinti šį teiginį, nagrinėjama keletas pavyzdžių, kuriuose būtina atlikti išsakytus veiksmus. Be to, mokiniams pavyzdžiu parodoma, kad dviejų racionaliųjų skaičių koeficientas taip pat yra racionalus. Tačiau dėmesys sutelkiamas į tai, kad daliklis turi skirtis nuo nulio.

7-8 skaidrės (racionalių skaičių savybės)

Kadangi ne visas bendrąsias trupmenas galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių, kitas žingsnis šioje Racionaliųjų skaičių pamokoje yra periodinių trupmenų įvedimas. Mokiniams parodoma (padalinant į stulpelį), kaip paprastoji trupmena „paverčiama“ periodine, kaip užrašyti tašką, kaip rasti apytikslę reikšmę.

9-10 skaidrės (pavyzdžiai, klausimai)

Įvertinę visas aukščiau pateiktas transformacijas, studentai daro išvadą, kad bet kurį racionalųjį skaičių galima parašyti kaip dešimtainį (ypač sveikąjį skaičių) arba periodinę trupmeną.

Mokomosios medžiagos pristatymo pabaigoje (paskutinė skaidrė) atsakydami į pristatyme pateiktus klausimus, mokiniai demonstruoja naujos temos supratimo lygį, mokosi analizuoti, atgaminti ką tik girdėtą ir matytą, teisingai suformuluoti savo mintys.

Prezentaciją „Racionalūs skaičiai“ patartina naudoti ne tik pamokų metu, bet ir savarankiškai studijuojant šią temą namuose. Studijų medžiaga pateikta prieinama forma Todėl mokinys gali tai įvaldyti ir kolektyviai, ir su mokytoju, ir su tėvais, ir savarankiškai.

Matematikos pamoka

6 klasėje.

Matematinės estafetės

1 variantas.

2 variantas.

Paskirstyti skaičių grupėse.

Matematikos pamoka 6 klasėje

šia tema

"Racionalūs numeriai"

Pamokos tikslai:

Supažindinti su racionaliojo skaičiaus sąvoka;

Išmok rašyti skaičius kaip racionalius skaičius;

Apibendrinti mokinių žinias tema „Veiksmai su racionaliais skaičiais“;

Ugdykite aktyvumą, gebėjimą dirbti savarankiškai.

racionalus skaičius

Visas

numerį

Natūralus

numerį

K(racionalieji) skaičiai apima aibę Z(visa) ir N(natūralūs) skaičiai

Daug

racionalus skaičius

Z(sveikieji) skaičiai yra natūralieji skaičiai, jiems priešingi skaičiai ir skaičius nulis.

K(racionalūs numeriai

… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …

N(natūralūs) skaičiai yra skaičiai, naudojami objektams skaičiuoti

Z(Sveiki skaičiai

… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

N(sveikieji skaičiai

Racionaliųjų skaičių suma, skirtumas ir sandauga taip pat yra racionalieji skaičiai.

Jei daliklis nelygus nuliui, tai dviejų racionaliųjų skaičių dalinys taip pat yra racionalusis skaičius.

Kodėl antroji savybė galioja tik tuo atveju, jei daliklis nėra nulis?

Imtis veiksmų. Rezultatą parašykite kaip santykį, kur a yra sveikas skaičius, n yra natūralusis skaičius.

Teisingi atsakymai:

Savarankiškas darbas

1 variantas 2 variantas

Parodykite, kad skaičiai yra racionalūs

Namų darbai:

Studijuokite 37 punktą, išmokite racionaliųjų skaičių apibrėžimą ir savybes, spręskite Nr. 1191, 1196, 1200 (a).

Dėkoju

už pamoką!

Tikslas: Sužinoti, kas yra natūralusis, sveikasis skaičius, racionalusis skaičius, periodinė trupmena; mokėti rašyti begalinę dešimtainę trupmeną paprastosios formos pavidalu, mokėti atlikti veiksmus su dešimtainėmis ir paprastosiomis trupmenomis.

1. Sutvirtinti studijuojamą medžiagą, keičiant darbo rūšis šia tema „Sveikieji ir racionalieji skaičiai“.
2. Ugdykite įgūdžius ir gebėjimus atlikti veiksmus su dešimtainėmis ir paprastosiomis trupmenomis, ugdykite loginį mąstymą, taisyklingą ir kompetentingą matematinę kalbą, ugdykite savarankiškumą ir pasitikėjimą savo žiniomis ir įgūdžiais atliekant veiksmus. skirtingi tipai darbai.
3. Didinti domėjimąsi matematika, diegiant įvairius medžiagos konsolidavimo būdus: darbas žodžiu, darbas su vadovėliu, darbas prie lentos, atsakymai į klausimus ir gebėjimas atlikti savistabą, savarankiškas darbas; skatinant ir skatinant mokinių veiklą.

aš. Laiko organizavimas.
II. Nauja tema:
„Sveikieji skaičiai ir racionalūs skaičiai“.
1.Teorinė dalis.
2. Praktinė dalis.
3. Dirbti pagal vadovėlį ir prie lentos.
4. Savarankiškas darbas su opcionais.
III. Rezultatas.
1. Dėl klausimų.
IV. Namų darbai.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas.

Mokytojo ir mokinių emocinė nuotaika ir pasirengimas pamokai. Tikslų ir uždavinių komunikacija.

II. Nauja tema: „Sveikieji skaičiai ir racionalieji skaičiai“:

Teorinė dalis.

1. Iš pradžių skaičius buvo suprantamas tik kaip natūralieji skaičiai. To pakanka atskiriems daiktams suskaičiuoti.

Nustatyti N = (1; 2; 3...) natūraliuosius skaičius uždaromas pagal sudėties ir daugybos operacijas. Tai reiškia, kad natūraliųjų skaičių suma ir sandauga yra natūralieji skaičiai.

2. Tačiau dviejų natūraliųjų skaičių skirtumas jau ne visada yra natūralusis skaičius.

(Pateikite pavyzdžius: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, skaičiai 0 ir - 2 nėra natūralūs).

Taigi dviejų identiškų natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatas veda prie nulio sąvokos ir įvado neneigiamų sveikųjų skaičių aibės

Z0 = (0; 1; 2;...).

3. Kad atimties operacija būtų įmanoma, įveskite neigiamus sveikuosius skaičius, ty skaičius, priešingus natūraliems. Taigi gaunama sveikųjų skaičių aibė Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Kad būtų įmanoma dalyti iš bet kurio skaičiaus, kuris nebūtų lygus nuliui, prie visų sveikųjų skaičių aibės reikia pridėti visų teigiamų ir neigiamų trupmenų aibę. Rezultatas yra racionaliųjų skaičių rinkinys Q=.

Atliekant keturias aritmetines operacijas (išskyrus dalijimą iš nulio) su racionaliaisiais skaičiais, visada gaunami racionalieji skaičiai.

4. Kiekvienas racionalusis skaičius gali būti pavaizduotas kaip periodinė dešimtainė trupmena.

Prisiminkime, kas yra periodinė trupmena. Tai begalinė dešimtainė trupmena, kurioje, pradedant nuo tam tikro kablelio, kartojamas tas pats skaitmuo arba keli skaitmenys - trupmenos periodas. Pavyzdžiui, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Šios trupmenos skaitomos taip: „0 visumos ir 3 laikotarpyje“, „1 visuma, 5 šimtosios ir 73 laikotarpyje“.

Racionalius skaičius rašome kaip begalinę periodinę dešimtainę trupmeną:

natūralusis skaičius 25 = 25,00…= 25,(0);

sveikasis skaičius -7 = -7,00…= -7, (0);

(naudojame kampų padalijimo algoritmą).

5. Teisingas ir atvirkštinis teiginys: kiekviena begalinė periodinė dešimtainė trupmena yra racionalusis skaičius, nes ją galima pavaizduoti trupmena, kur m yra sveikas skaičius, n yra natūralusis skaičius.

Apsvarstykite pavyzdį:

1) Tegul x \u003d 0,2 (18) padauginus iš 10, gauname 10x \u003d 2,1818 ... (Turite padauginti trupmeną iš 10 n, kur n yra skaitmenų po kablelio skaičius, esantis šios trupmenos įraše į laikotarpį: x10 n).

2) Abi paskutinės lygybės puses padauginę iš 100, randame

1000x = 218,1818…(Padauginus iš 10 k , kur k yra skaitmenų skaičius laikotarpiu x10 n 10 k = x10 n+k).

3) Atėmus iš lygybės (2) lygybės (1), gauname 990x = 216, x = .

Praktinė dalis.

1) - lentoje;

3) - prie lentos vienas mokinys surašo sprendimą, likusieji nusprendžia ant žemės, tada vienas kitą patikrina;

4) - diktuojant visi atlieka užduotį, o vienas kalba garsiai.

1) - lentoje;

3) - pagal diktantą visi atlieka užduotį, o vienas kalba garsiai;

5) - savarankiškai su vėlesniu patikrinimu.

6) -2,3(82) - mokytojas parodo sprendimą lentoje, remdamasis algoritmu:

X \u003d -2,3 (82) \u003d -2,3828282 ...