Specialitātes: "Banku darbība" "Viesnīcu serviss" "Sadzīves un komunālie pakalpojumi" "Preču izpēte un patēriņa preču kvalitātes pārbaude"
Prasības zināšanām, prasmēm un iemaņām 3 Lekcijas apguves rezultātā studentam jāzina: Naturālo, veselo skaitļu un racionālo skaitļu jēdziens. Iracionālā skaitļa jēdziens. Reālo skaitļu jēdziens. Lekcijas apguves rezultātā studentam jāprot: * Veikt pārveidojumus ar reāliem skaitļiem.
Dabiski. N Naturalis Objektu skaitīšanai tiek izmantoti skaitļi, kurus sauc par naturāliem. Lai apzīmētu naturālo skaitļu kopu, tiek izmantots burts N - latīņu vārda Naturalis pirmais burts, “dabisks”, “dabisks”. cipars.
Negatīvos skaitļus matemātikā ieviesa Maikls Stīfels Maikls Stīfels () grāmatā "Pilnīga aritmētika" (1544), Nikola Šūke un Nikola Šūke () – viņa darbs tika atklāts 1848. gadā.
Naturālie skaitļi Skaitļi, to pretstati Veseli skaitļi
Racionālais skaitlis (latīņu attiecība, dalījums, daļa) ir skaitlis, kas attēlots ar parastu daļskaitli, kur skaitītājs m ir vesels skaitlis, bet saucējs n ir naturāls skaitlis. Šāda daļa jāsaprot kā rezultāts, dalot m ar n, pat ja to nevar pilnībā sadalīt. Reālajā dzīvē racionālie skaitļi tiek izmantoti, lai saskaitītu dažu veselu, bet dalāmu objektu daļas, piemēram, kūkas vai citus produktus, kas sagriezti vairākās daļās.
Veseli skaitļi Daļskaitļi,13,20,(2) 0,1 2/7 racionāli
Decimāldaļas Decimāldaļas 15. gadsimtā ieviesa Samarkandas zinātnieks al Kaši. Neko nezinot par Al-Koshi atklāšanu, decimāldaļdaļas otro reizi, aptuveni 150 gadus pēc viņa, atklāja flāmu matemātiķis un inženieris Saimons Stevins Saimons Stevins savā darbā Decimal (1585).
Racionālo skaitļu kopa Q=m:n Racionālo skaitļu kopa tiek apzīmēta un var tikt uzrakstīta šādi: Q=m:n Jāsaprot, ka skaitliski vienādas daļdaļas, piemēram, 3/4 un 9/12 , ir iekļauti šajā komplektā kā viens numurs. Tā kā, dalot daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar to lielāko kopīgo dalītāju, var iegūt vienīgo nereducējamo racionālā skaitļa attēlojumu, par to kopu var runāt kā par nereducējamu daļskaitļu kopu ar kopīgu veselu skaitītāju un naturālo saucēju:
Lai tīri periodisku daļskaitli, skaitītāju, pārvērstu par parastu, parastās daļdaļas skaitītājā jāievieto skaitlis periodā, kas veidojas no perioda cipariem, saucējs 9 tik ciparu periodā un saucējs - ierakstiet skaitli 9 tik reižu, cik ciparu ir punktā. 0, (2) = 2 9 1 cipars 0, (81) = 81 2 cipari 99
Lai skaitītājā jauktu periodisko daļskaitli pārvērstu par parastu, starpības starp pirmā perioda sākuma otrā perioda sākumu parastās daļas skaitītājā ievietojiet skaitli, kas vienāds ar starpību starp izveidoto skaitli. ar cipariem aiz komata pirms otrā perioda sākuma un skaitli, kas izveidots no cipariem aiz komata pirms pirmā perioda sākuma; 9 cipari punktā, ar nullēm komatu perioda sākumā un saucējā ierakstiet skaitli 9 tik reižu, cik ir ciparu punktā, un ar tik nullēm, cik ciparu ir starp komatu un punkta sākumu. periods. 0,4(6)=464 1 cipars 9 0
Racionālie skaitļi kā bezgalīgi decimālskaitļi Vienu un to pašu apzīmējumu var izmantot visiem racionālajiem skaitļiem. Apsveriet 1. Vesels skaitlis 5 5, kopējā daļdaļa 0, 3(18) 3. Decimāldaļa 8,377 8,3(7)
Nodarbības "Racionālie skaitļi" prezentācijai ir skaidra struktūra, materiāla izklāsts atbilst šīs tēmas izklāsta un skaidrojuma loģikai. Lai palielinātu studentu interesi par šī mācību materiāla izpēti, mēs iesakām izmantot piedāvāto izglītojošo prezentāciju.
slaidi 1-2 (Prezentācijas tēma "Racionālie skaitļi", definīcija)
Paskaidrojums ir secīgs, pārskatāms, pamatots ar atbilstošiem piemēriem, tāpēc skolotājam nav jāraksta viss uz tāfeles (tā rezultātā tiek ietaupīts laiks, ko labāk tērēt saņemtā materiāla nostiprināšanai), un skolotāja uzmanība. skolēni, kurus piesaista attiecīgā animācija, būs pilnībā koncentrējušies uz demonstrēto informāciju.
3.–4. slaidi (racionālie skaitļi)
Paskaidrojums sākas ar racionālo skaitļu definīcijas ieviešanu. Lai demonstrētu skolēniem, ka visi veselie un jauktie skaitļi (arī negatīvie), kā arī decimāldaļskaitļi ir racionāli skaitļi, prezentācijā ir sniegti vairāki piemēri, kas pierāda, ka visus šos skaitļus var attēlot kā parastās daļskaitļus.
5.–6. slaidi (periodiskas daļas)
Tā kā racionālais skaitlis būtībā ir parasts daļskaitlis, skolēni viegli apgūst noteikumu, ka racionālo skaitļu summa, starpība un reizinājums arī ir racionāli skaitļi. Lai nostiprinātu šo apgalvojumu, tiek apskatīti vairāki piemēri, kuros nepieciešams veikt izteiktās darbības. Turklāt studentiem ar piemēru tiek parādīts, ka arī divu racionālu skaitļu koeficients ir racionāls. Tomēr uzmanība tiek pievērsta tam, ka dalītājam ir jāatšķiras no nulles.
7.–8. slaidi (racionālo skaitļu īpašības)
Tā kā ne visas parastās daļskaitļus var attēlot kā decimāldaļu, nākamais solis šajā racionālo skaitļu apmācībā ir periodisko daļskaitļu ieviešana. Skolēniem tiek parādīts (izmantojot sadalīšanu kolonnā), kā parastā daļdaļa tiek “pārveidota” par periodisku, kā pierakstīt punktu, kā atrast aptuveno vērtību.
9.–10. slaidi (piemēri, jautājumi)
Apsverot visas iepriekš minētās transformācijas, studenti nonāk pie secinājuma, ka jebkuru racionālu skaitli var uzrakstīt kā decimāldaļu (īpaši veselu skaitli) vai periodisku daļu.
Atbildot uz prezentācijā uzdotajiem jautājumiem mācību materiāla prezentācijas beigās (pēdējais slaids), skolēni demonstrē jaunas tēmas izpratnes līmeni, mācās analizēt, reproducēt tikko dzirdēto un redzēto un pareizi formulēt savu viedokli. domas.
Prezentāciju "Racionālie skaitļi" ieteicams izmantot ne tikai nodarbību laikā, bet arī patstāvīgai šīs tēmas apguvei mājās. Mācību materiāls iesniegts līdz pieejamu formu Tāpēc skolēns to var apgūt gan kolektīvi, ar skolotāju, kopā ar vecākiem, gan patstāvīgi.
Matemātikas stunda
6. klasē.
Matemātiskā stafete
1. iespēja.
2. iespēja.
Izplatīt skaitļu grupās.
Matemātikas stunda 6. klasē
par šo tēmu
"Racionālie skaitļi"
Nodarbības mērķi:
- Ieviest racionālā skaitļa jēdzienu;
- Iemācīties rakstīt skaitļus kā racionālus skaitļus;
- Apkopot skolēnu zināšanas par tēmu "Darbības ar racionāliem skaitļiem";
- Attīstīt aktivitāti, spēju strādāt patstāvīgi.
racionāls skaitlis
__
a
Vesels
numuru
n
Dabiski
numuru
J(racionālie) skaitļi ietver kopu Z(veselu) un N(dabiskie) skaitļi
ķekars
racionāls skaitlis
Z(vesels) skaitļi ir naturālie skaitļi, to pretējie skaitļi un skaitlis nulle.
J(racionālie) skaitļi
… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …
N(dabiskie) skaitļi ir skaitļi, kurus izmanto objektu skaitīšanai
Z(veseli skaitļi
… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …
N(veseli skaitļi
- Racionālo skaitļu summa, starpība un reizinājums arī ir racionāli skaitļi.
- Ja dalītājs nav nulle, tad arī divu racionālu skaitļu koeficients ir racionāls skaitlis.
Kāpēc otrais īpašums ir spēkā tikai tad, ja dalītājs nav nulle?
Darīt. Uzrakstiet rezultātu kā attiecību, kur a ir vesels skaitlis, n ir naturāls skaitlis.
Pareizās atbildes:
1. iespēja 2. iespēja
Parādiet, ka skaitļi ir racionāli
Mājasdarbs:
Apgūstiet 37. priekšmetu, apgūstiet racionālo skaitļu definīciju un īpašības, atrisiniet Nr.1191, 1196, 1200 (a).
Paldies
uz nodarbību!
Mērķis: zināt, kas ir naturāls, vesels skaitlis, racionāls skaitlis, periodiska daļa; prast rakstīt bezgalīgu decimāldaļskaitli parastā formā, prast veikt darbības ar decimāldaļskaitļiem un parastajām daļskaitlīm.
1. Apkopot pētāmo materiālu, mainot darba veidus, par šo tēmu “Veseli un racionālie skaitļi”.
2.
Attīstīt prasmes un iemaņas veikt darbības ar decimāldaļskaitļiem un parastajām daļskaitļiem, attīstīt loģisko domāšanu, pareizu un kompetentu matemātisko runu, attīstīt neatkarību un pārliecību par savām zināšanām un prasmēm izpildes laikā. dažādi veidi darbojas.
3.
Paaugstināt interesi par matemātiku, ieviešot dažādus materiāla konsolidācijas veidus: mutvārdu darbs, darbs ar mācību grāmatu, darbs pie tāfeles, atbildes uz jautājumiem un prasme veikt pašsajūtu, patstāvīgais darbs; stimulēt un rosināt studentu aktivitātes.
es Laika organizēšana.
II. Jauna tēma:
"Veseli skaitļi un racionālie skaitļi".
1.Teorētiskā daļa.
2. Praktiskā daļa.
3. Darbs pēc mācību grāmatas un pie tāfeles.
4. Patstāvīgs darbs pie opcijām.
III. Rezultāts.
1. Jautājumiem.
IV. Mājasdarbs.
Nodarbību laikā
I. Organizatoriskais moments.
Skolotāja un skolēnu emocionālais noskaņojums un gatavība stundai. Mērķu un uzdevumu komunikācija.
II. Jauna tēma: “Veseli skaitļi un racionālie skaitļi”:
Teorētiskā daļa.
1. Sākotnēji skaitlis tika saprasts tikai kā naturāli skaitļi. Ar ko pietiek, lai saskaitītu atsevišķas preces.
Kopa N = (1; 2; 3...) naturālie skaitļi ir slēgts saskaņā ar saskaitīšanas un reizināšanas operācijām. Tas nozīmē, ka naturālo skaitļu summa un reizinājums ir naturāli skaitļi.
2. Taču divu naturālu skaitļu starpība vairs ne vienmēr ir naturāls skaitlis.
(Sniedziet piemērus: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, skaitļi 0 un - 2 nav dabiski).
Tādējādi divu identisku naturālu skaitļu atņemšanas rezultāts noved pie nulles jēdziena un ievada nenegatīvu veselu skaitļu kopas
Z0 = (0; 1; 2;...).
3. Lai atņemšanas darbība būtu iespējama, ievadiet negatīvus veselus skaitļus, tas ir, skaitļus, kas ir pretēji dabiskajiem. Tādējādi tiek iegūta veselu skaitļu kopa Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
Lai veiktu dalīšanu ar jebkuru skaitli, kas nav vienāda ar nulli, visu pozitīvo un negatīvo daļu kopa ir jāpievieno visu veselo skaitļu kopai. Rezultāts ir racionālo skaitļu kopa Q=.
Veicot četras aritmētiskās darbības (izņemot dalīšanu ar nulli) racionālajiem skaitļiem, vienmēr tiek iegūti racionālie skaitļi.
4. Katru racionālo skaitli var attēlot kā periodisku decimāldaļskaitli.
Atcerēsimies, kas ir periodiska daļa. Šī ir bezgalīga decimāldaļdaļa, kurā, sākot no noteiktas decimāldaļas, atkārtojas viens un tas pats cipars vai vairāki cipari - daļdaļas periods. Piemēram, 0,3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
Šīs daļdaļas tiek lasītas šādi: "0 vesels un 3 periodā", "1 vesels, 5 simtdaļas un 73 periodā".
Racionālos skaitļus rakstām kā bezgalīgu periodisku decimālo daļu:
naturāls skaitlis 25 = 25,00…= 25,(0);
vesels skaitlis -7 = -7,00…= -7, (0);
(mēs izmantojam stūra dalīšanas algoritmu).
5. Arī apgrieztais apgalvojums ir patiess: katra bezgalīgā periodiskā decimāldaļdaļa ir racionāls skaitlis, jo to var attēlot kā daļskaitli, kur m ir vesels skaitlis, n ir naturāls skaitlis.
Apsveriet piemēru:
1) Ļaujiet x \u003d 0,2 (18) reizinot ar 10, mēs iegūstam 10x \u003d 2,1818 ... (Jums ir jāreizina daļa ar 10 n, kur n ir zīmju skaits aiz komata, kas ietverts šīs daļdaļas ierakstā uz periodu: x10 n).
2) Reizinot abas pēdējās vienādības puses ar 100, mēs atrodam
1000x = 218,1818…(Reizinot ar 10 k, kur k ir ciparu skaits periodā x10 n 10 k = x10 n+k).
3) Atņemot no vienādības (2) vienādības (1), iegūstam 990x = 216, x = .
Praktiskā daļa.
1) - uz tāfeles;
3) - pie tāfeles viens students pieraksta lēmumu, pārējie izlemj uz zemes, pēc tam pārbauda viens otru;
4) - dikti visi veic uzdevumu, un viens runā skaļi.
1) - uz tāfeles;
3) - dikti visi veic uzdevumu, un viens runā skaļi;
5) - neatkarīgi ar turpmāku pārbaudi.
6) -2,3(82) - skolotājs parāda risinājumu uz tāfeles, pamatojoties uz algoritmu:
X = -2,3 (82) \u003d -2,3828282 ...
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000 x – 10 x = -2382,8282…– (23,828282…)
1) 0, (6); 3) 0,1 (2); 5) -3, (27) - uz tāfeles skolēni pēc kārtas iziet ārā.
4. Aprēķiniet:
(Izdariet to pats atbilstoši iespējām.)
1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
5. Aprēķiniet:
- neatkarīgi ar turpmāku pārbaudi.
III. Rezultāts.
- Kādas skaitļu kopas jūs zināt? Sniedziet piemērus.
- Kas ir periodiskā daļa?
- Kā uzrakstīt periodisko daļskaitli kā parasto daļskaitli?
- Veiciet pašanalīzi: "Ko jūs esat iemācījušies un ko esat iemācījušies?"
IV. Mājasdarbs.
1. Uzrakstiet kā decimāldaļu:
2)
2. Veiciet darbības un ierakstiet rezultātu kā decimāldaļu:
2)
3. Uzrakstiet bezgalīgu decimāldaļskaitli parastas datdaļas formā:
2) 1,(55); 4) -0,(8).
5. Aprēķiniet:
2)
