Garumu, kā jau minēts, norāda ar moduļa zīmi.
Ja ir doti divi plaknes punkti un, tad segmenta garumu var aprēķināt pēc formulas
Ja ir doti divi punkti telpā un, tad segmenta garumu var aprēķināt pēc formulas
Piezīme:Formulas paliks pareizas, ja tiks apmainītas atbilstošās koordinātas: un , bet pirmā opcija ir standarta
3. piemērs
Risinājums: pēc atbilstošās formulas:
Atbilde:
Skaidrības labad uztaisīšu zīmējumu
Sadaļa - tas nav vektors, un jūs to, protams, nevarat nekur pārvietot. Turklāt, ja pabeidzat zīmējumu mērogā: 1 vienība. \u003d 1 cm (divas tetrādes šūnas), tad atbildi var pārbaudīt ar parasto lineālu, tieši izmērot segmenta garumu.
Jā, risinājums ir īss, bet tajā ir vēl pāris svarīgi punkti Es vēlos precizēt:
Pirmkārt, atbildē mēs iestatām dimensiju: “vienības”. Stāvoklī nav norādīts, KAS tas ir, milimetri, centimetri, metri vai kilometri. Tāpēc vispārējais formulējums būs matemātiski kompetents risinājums: “vienības” - saīsināti kā “vienības”.
Otrkārt, atkārtosim skolas materiāls, kas noder ne tikai aplūkotajai problēmai:
pievērs uzmanību svarīgs tehnisks triks – izņemot reizinātāju no saknes. Aprēķinu rezultātā mēs saņēmām rezultātu, un labs matemātiskais stils ietver reizinātāja izņemšanu no saknes (ja iespējams). Sīkāk process izskatās šādi: Protams, atbildes atstāšana veidlapā nebūs kļūda – taču tā noteikti ir kļūda un smags arguments skolotājas knibināšanai.
Šeit ir citi izplatīti gadījumi:
Bieži vien zem saknes tiek iegūts pietiekami liels skaits, piemēram. Kā būt šādos gadījumos? Kalkulatorā mēs pārbaudām, vai skaitlis dalās ar 4:. Jā, tas tika pilnībā sadalīts, tādējādi: . Vai varbūt skaitli atkal var dalīt ar 4? . Pa šo ceļu: . Skaitļa pēdējais cipars ir nepāra, tāpēc dalīt ar 4 trešo reizi acīmredzami nav iespējams. Mēģinot dalīt ar deviņiem: . Rezultātā:
Gatavs.
Secinājums: ja zem saknes iegūstam veselu skaitli, ko nevar izvilkt, tad cenšamies izņemt koeficientu no apakšas saknes - kalkulatorā pārbaudām, vai skaitlis dalās ar: 4, 9, 16, 25, 36, 49 utt.
Risinot dažādus uzdevumus, bieži tiek atrastas saknes, vienmēr jācenšas izvilkt faktorus no saknes, lai izvairītos no zemāka rezultāta un nevajadzīgām problēmām ar savu risinājumu noformēšanu pēc skolotāja piezīmes.
Atkārtosim vienlaikus sakņu un citu spēku sadalīšanu kvadrātā:
Noteikumi darbībām ar grādiem in vispārējs skats var atrast skolas mācību grāmatā par algebru, bet es domāju, ka pēc dotajiem piemēriem viss vai gandrīz viss jau ir skaidrs.
Uzdevums priekš neatkarīgs lēmums ar segmentu telpā:
4. piemērs
Dotie punkti un . Atrodiet segmenta garumu.
Risinājums un atbilde nodarbības beigās.
ES atnesīšu detalizēts piemērs, kā jūs varat noteikt segmenta garumu pēc dotajām koordinātām, izmantojot tiešsaistes pakalpojumu vietnē Examination Ru.
Pieņemsim, ka plaknē jāatrod segmenta garums
(telpā jūs varat aprēķināt pēc analoģijas, jums vienkārši jāmaina punkts uz dimensiju trīs)
Segments AB beidzas ar koordinātām A (1, 2) un B (3, 4).
Lai aprēķinātu segmenta AB garumu, veiciet šādas darbības:
1. Dodieties uz pakalpojuma lapu, lai tiešsaistē atrastu attālumu starp diviem punktiem:
Mēs to varam izmantot, jo segmenta garums gar koordinātu. ir tieši vienāds ar attālumu starp punktiem A un B.
Lai iestatītu pareizo punkta A izmēru, velciet apakšējo labo malu pa kreisi, kā parādīts attēlā.
Pēc pirmā punkta A(1, 2) koordinātu ievadīšanas nospiediet pogu
3. Otrajā solī jūs redzēsiet veidlapu otrā punkta B ievadīšanai, ievadiet tā koordinātas, kā attēlā. zemāk:
Punkti a un b ir ievadīti! Risinājums:
| Doti punkti a = | un b= |
Atrodiet attālumu starp punktiem (-iem)
Izmērīt līniju nozīmē atrast tās garumu. Griezuma garums ir attālums starp tā galiem.
Segmenti tiek mērīti, salīdzinot šo segmentu ar citu segmentu, kas tiek ņemts par mērvienību. Segmentu, kas ņemts par mērvienību, sauc viens segments.
Ja centimetru ņem par vienu segmentu, tad, lai noteiktu šī segmenta garumu, ir jānoskaidro, cik reižu šajā segmentā ir ievietots centimetrs. Šajā gadījumā ir ērti mērīt, izmantojot centimetru lineālu.
Uzzīmēsim segmentu AB un izmēra tā garumu. Lietojiet segmentam centimetru lineāla skalu AB lai tā nulles punkts (0) sakristu ar punktu A:
Ja izrādās, ka punkts B sakrīt ar kādu skalas dalījumu - piemēram, 5, tad saka: segmenta garums AB vienāds ar 5 cm un ierakstiet: AB= 5 cm.
Līniju mērīšanas īpašības
Kad punkts sadala segmentu divās daļās (divos segmentos), visa segmenta garums ir vienāds ar šo divu segmentu garumu summu.
Apsveriet segmentu AB:
Punkts C sadala to divos segmentos: AC un CB. Mēs to redzam AC= 3 cm, CB= 4 cm un AB= 7 cm. Tādējādi AC + CB = AB.
Jebkura segmenta noteiktais garums ir lielāks par nulli.
Garumu, kā jau minēts, norāda ar moduļa zīmi.
Ja ir doti divi plaknes punkti un, tad segmenta garumu var aprēķināt pēc formulas
Ja ir doti divi punkti telpā un, tad segmenta garumu var aprēķināt pēc formulas
Piezīme: Formulas paliks pareizas, ja tiks pārkārtotas atbilstošās koordinātas: un , bet pirmā iespēja ir vairāk standarta
3. piemērs
Risinājums: pēc atbilstošās formulas:
Atbilde: 
Skaidrības labad uztaisīšu zīmējumu 
Sadaļa - tas nav vektors, un jūs to, protams, nevarat nekur pārvietot. Turklāt, ja pabeidzat zīmējumu mērogā: 1 vienība. \u003d 1 cm (divas tetrādes šūnas), tad atbildi var pārbaudīt ar parasto lineālu, tieši izmērot segmenta garumu.
Jā, risinājums ir īss, bet tajā ir pāris svarīgi punkti, kurus es vēlētos precizēt:
Pirmkārt, atbildē mēs iestatām dimensiju: “vienības”. Stāvoklī nav norādīts, KAS tas ir, milimetri, centimetri, metri vai kilometri. Tāpēc vispārējais formulējums būs matemātiski kompetents risinājums: “vienības” - saīsināti kā “vienības”.
Otrkārt, atkārtosim skolas materiālu, kas noder ne tikai aplūkotajai problēmai:
pievērs uzmanību svarīgs tehnisks triks – izņemot reizinātāju no saknes. Aprēķinu rezultātā mēs saņēmām rezultātu, un labs matemātiskais stils ietver reizinātāja izņemšanu no saknes (ja iespējams). Sīkāk process izskatās šādi: 
. Protams, atbildes atstāšana veidlapā nebūs kļūda – taču tā noteikti ir kļūda un smags arguments skolotājas knibināšanai.
Šeit ir citi izplatīti gadījumi: 
Bieži vien zem saknes tiek iegūts pietiekami liels skaits, piemēram. Kā būt šādos gadījumos? Kalkulatorā mēs pārbaudām, vai skaitlis dalās ar 4:. Jā, sadaliet pilnībā, tādējādi: 
. Vai varbūt skaitli atkal var dalīt ar 4? . Pa šo ceļu: 
. Skaitļa pēdējais cipars ir nepāra, tāpēc dalīt ar 4 trešo reizi acīmredzami nav iespējams. Mēģinot dalīt ar deviņiem: . Rezultātā:
Gatavs.
Secinājums: ja zem saknes iegūstam veselu skaitli, ko nevar izvilkt, tad cenšamies izņemt koeficientu no apakšas saknes - kalkulatorā pārbaudām, vai skaitlis dalās ar: 4, 9, 16, 25, 36, 49 utt.
Risinot dažādus uzdevumus, bieži tiek atrastas saknes, vienmēr jācenšas izvilkt faktorus no saknes, lai izvairītos no zemāka rezultāta un nevajadzīgām problēmām ar savu risinājumu noformēšanu pēc skolotāja piezīmes.
Atkārtosim vienlaikus sakņu un citu spēku sadalīšanu kvadrātā: 
Noteikumi darbībām ar grādiem vispārīgā formā ir atrodami skolas algebras mācību grāmatā, bet es domāju, ka viss vai gandrīz viss jau ir skaidrs no sniegtajiem piemēriem.
Uzdevums neatkarīgam risinājumam ar segmentu telpā:
4. piemērs
Dotie punkti un . Atrodiet segmenta garumu.
Risinājums un atbilde nodarbības beigās.
Šajā rakstā mēs runāsim par segmenta vidus koordinātu atrašanu no tā galu koordinātām. Vispirms dosim nepieciešamos jēdzienus, pēc tam iegūsim formulas segmenta vidus koordināšu atrašanai un noslēgumā apsvērsim tipisku piemēru un problēmu risinājumus.
Lapas navigācija.
Segmenta vidus jēdziens.
Lai ieviestu segmenta viduspunkta jēdzienu, mums ir nepieciešamas segmenta un tā garuma definīcijas.
Segmenta jēdziens matemātikas stundās vidusskolas piektajā klasē tiek dots šādi: ja ņemam divus patvaļīgus nesakrītošus punktus A un B, piestiprinām tiem lineālu un novelkam līniju no A uz B (vai no B uz A), tad mēs iegūstam segments AB(vai segments B A). Tiek izsaukti punkti A un B segmenta galiem. Jāpatur prātā, ka segments AB un segments BA ir viens un tas pats segments.
Ja segments AB ir bezgalīgi pagarināts abos virzienos no galiem, tad mēs iegūstam taisne AB(vai tiešā VA). Segments AB ir daļa no taisnes AB, kas atrodas starp punktiem A un B. Tādējādi segments AB ir punktu A, B un visu taisnes AB punktu kopa, kas atrodas starp punktiem A un B. Ja ņemam patvaļīgu taisnes AB punktu M, kas atrodas starp punktiem A un B, tad viņi saka, ka punkts M meli segmentā AB.
Segmenta garums AB ir attālums starp punktiem A un B noteiktā mērogā (vienības garuma segments). Segmenta AB garums tiks apzīmēts kā .
Definīcija.
Punkts C sauc segmenta vidusdaļa AB, ja tas atrodas uz segmenta AB un atrodas vienādā attālumā no tā galiem.
Tas ir, ja punkts C ir segmenta AB viduspunkts, tad tas atrodas uz tā un.
Tālāk mūsu uzdevums būs atrast nogriežņa AB vidus koordinātes, ja punktu A un B koordinātas ir norādītas uz koordinātu taisnes vai taisnstūra koordinātu sistēmā.
Nozares viduspunkta koordināta uz koordinātu līnijas.
Dosim koordinātu taisni Ox un uz tās divus nesakrītošus punktus A un B, kas atbilst reāli skaitļi un . Lai punkts C ir nogriežņa AB viduspunkts. Atradīsim punkta C koordinātas.
Tā kā punkts C ir nogriežņa AB viduspunkts, tad vienādība ir patiesa. Sadaļā par attālumu no punkta līdz punktam uz koordinātu līnijas mēs parādījām, ka attālums starp punktiem ir vienāds ar to koordinātu starpības moduli, tāpēc . Tad 
vai 
. No vienlīdzības atrodiet nogriežņa AB viduspunkta koordinātu koordinātu taisnē: 
- tas ir vienāds ar pusi no segmenta galu koordinātu summas. No otrās vienlīdzības mēs iegūstam , kas nav iespējams, jo mēs paņēmām nesakrītošus punktus A un B.
Tātad, formulu, lai atrastu koordinātu nogriežņa AB viduspunkta ar galiem un ir forma .
Taisnes segmenta viduspunkta koordinātas.
Ieviesīsim plaknē taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu Оxyz. Doti mums divi punkti un un mēs zinām, ka punkts C ir nogriežņa AB viduspunkts. Atradīsim koordinātas un punktus C.
Pēc konstrukcijas taisni 
paralēlas, kā arī paralēlas līnijas 
, tāpēc ar Tāla teorēma no segmentu AC un CB vienādības izriet segmentu un vienlīdzība, kā arī segmentu un . Tāpēc punkts ir segmenta viduspunkts un segmenta viduspunkts. Pēc tam saskaņā ar šī panta iepriekšējo punktu un 
.
Izmantojot šīs formulas, var aprēķināt arī nogriežņa AB vidus koordinātas gadījumos, kad punkti A un B atrodas uz vienas no koordinātu asīm vai uz taisnes, kas ir perpendikulāra vienai no koordinātu asīm. Atstāsim šos gadījumus bez komentāriem un sniegsim grafiskas ilustrācijas.
Pa šo ceļu, posma AB viduspunkts plaknē ar galiem punktos un kam ir koordinātas 
.
Segmenta vidus koordinātas telpā.
Trīsdimensiju telpā un divos punktos tiks ieviesta taisnstūra koordinātu sistēma Oxyz 
un 
. Iegūstam formulas, lai atrastu koordinātas punktam C, kas ir nogriežņa AB viduspunkts.
Apskatīsim vispārīgo gadījumu.
Ļaujiet un ir punktu A, B un C projekcijas uz koordinātu asīm Ox, Oy un Oz, attiecīgi.
Tādējādi saskaņā ar Tāla teorēmu punkti ir segmentu viduspunkti 
attiecīgi. Pēc tam (skat. šī raksta pirmo rindkopu). Tātad mēs saņēmām formulas segmenta vidus koordinātu aprēķināšanai no tā galu koordinātām telpā.
Šīs formulas var izmantot arī gadījumos, kad punkti A un B atrodas uz vienas no koordinātu asīm vai uz taisnes, kas ir perpendikulāra vienai no koordinātu asīm, kā arī tad, ja punkti A un B atrodas vienā no koordinātu plaknēm vai vienā no koordinātu asīm. plakne, kas ir paralēla vienai no koordinātu asīm.plaknes.
Segmenta vidus koordinātas caur tā galu rādiusa vektoru koordinātām.
Formulas segmenta vidus koordināšu atrašanai ir viegli iegūstamas, atsaucoties uz vektoru algebru.
Ļaujiet uz plaknes norādīt taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu Oxy, un punkts C ir nogriežņa AB viduspunkts un un.
Saskaņā ar vektoru operāciju ģeometrisko definīciju, vienādība 
(punkts C ir uz vektoriem veidota paralelograma diagonāļu krustpunkts un , tas ir, punkts C ir paralelograma diagonāles viduspunkts). Rakstā vektora koordinātes taisnstūra koordinātu sistēmā noskaidrojām, ka punkta rādiusa vektora koordinātas ir vienādas ar šī punkta koordinātēm, tāpēc 
. Pēc tam, veicot atbilstošās darbības ar vektoriem koordinātēs , mums ir . Kā mēs varam secināt, ka punktam C ir koordinātes .
Pilnīgi līdzīgi arī segmenta AB vidus koordinātas var atrast caur tā galu koordinātām telpā. Šajā gadījumā, ja C ir segmenta AB viduspunkts un , tad mums ir 
.
Nozares vidus koordinātu atrašana, piemēri, risinājumi.
Daudzās problēmās ir jāizmanto formulas, lai atrastu segmenta viduspunkta koordinātas. Apskatīsim raksturīgāko piemēru risinājumus.
Sāksim ar piemēru, kuram jāpiemēro tikai formula.
Piemērs.
Plaknē ir norādītas divu punktu koordinātas 
. Atrodiet nogriežņa AB viduspunkta koordinātas.
Risinājums.
Lai punkts C ir nogriežņa AB viduspunkts. Tās koordinātas ir vienādas ar punktu A un B atbilstošo koordinātu pusi summām: 
Tādējādi segmenta AB viduspunktam ir koordinātas.
