Consideremos un método para determinar el valor y la dirección del vector de tensión. mi en cada punto del campo electrostático creado por un sistema de cargas estacionarias q 1 , q 2 , ..., q norte .
La experiencia muestra que el principio de independencia de la acción de las fuerzas discutido en mecánica (ver §6) es aplicable a las fuerzas de Coulomb, es decir fuerza resultante F, actuando desde el campo sobre la carga de prueba. q 0, igual a la suma vectorial de fuerzas. F Le apliqué desde el lado de cada una de las cargas Q i:
Según (79.1), F= Q 0 mi Y F yo ,=Q 0 mi donde yo mi es la fuerza del campo resultante, y mi i es la intensidad del campo creado por la carga q i. Sustituyendo las últimas expresiones en (80.1), obtenemos
La fórmula (80.2) expresa el principio de superposición (imposición) de campos electrostáticos, según qué tensión mi el campo resultante creado por el sistema de cargas es igual a suma geométrica intensidades de campo creadas en un punto determinado por cada una de las cargas por separado.
El principio de superposición es aplicable para calcular el campo electrostático de un dipolo eléctrico. Dipolo eléctrico- un sistema de dos cargas puntuales opuestas de módulo igual (+ Q, - q), distancia yo entre los cuales hay una distancia significativamente menor a los puntos considerados del campo. Un vector dirigido a lo largo del eje dipolo (una línea recta que pasa por ambas cargas) desde una carga negativa a una carga positiva e igual a la distancia entre ellas se llama brazo dipoloyo . Vector
coincidente en dirección con el brazo dipolo e igual al producto de la carga
| q| sobre el hombro yo , llamado momento dipolar eléctrico p o momento bipolar(Figura 122).
Según el principio de superposición (80.2), la tensión mi campos dipolares en un punto arbitrario
mi=mi + + mi - ,
Dónde mi+ y mi- - intensidades de campo creadas por cargas positivas y negativas, respectivamente. Usando esta fórmula, calculamos la intensidad del campo a lo largo de la extensión del eje dipolo y en la perpendicular al centro de su eje.
1. Intensidad del campo a lo largo de la extensión del eje dipolo en el punto A(Figura 123). Como puede verse en la figura, la intensidad del campo dipolar en el punto A se dirige a lo largo del eje dipolo y es igual en magnitud
mi A =E + -MI - .
Marcando la distancia desde el punto. A a la mitad del eje dipolo que pasa por l, según la fórmula (79.2) para el vacío podemos escribir
Según la definición de dipolo, yo/2< 2. Intensidad de campo en una perpendicular elevada al eje desde su centro, en el punto EN(Figura 123). Punto EN equidistante de las cargas, por lo tanto Dónde r"
- distancia desde el punto EN hasta la mitad del brazo dipolo. De la similitud de isósceles- de los triángulos dados basados en el brazo dipolo y el vector еv, obtenemos mi B =E +
yo/
r".
(80.5) Sustituyendo el valor (80.4) en la expresión (80.5), obtenemos Vector mi B tiene la dirección opuesta al momento eléctrico del dipolo (vector R dirigido de carga negativa a positiva). Una de las tareas que se propone la electrostática es la evaluación de los parámetros de campo para una determinada distribución estacionaria de cargas en el espacio. Y el principio de superposición es una de las opciones para resolver tal problema. Supongamos la presencia de tres cargas puntuales que interactúan entre sí. Con la ayuda del experimento es posible medir las fuerzas que actúan sobre cada una de las cargas. Para encontrar la fuerza total con la que otras dos cargas actúan sobre una carga, debes sumar las fuerzas de cada una de estas dos según la regla del paralelogramo. En este caso, la pregunta lógica es: ¿son iguales la fuerza medida que actúa sobre cada una de las cargas y la totalidad de las fuerzas de las otras dos cargas, si las fuerzas se calculan según la ley de Coulomb? Los resultados de la investigación demuestran una respuesta positiva a esta pregunta: de hecho, la fuerza medida es igual a la suma de las fuerzas calculadas según la ley de Coulomb por parte de otras cargas. Esta conclusión se escribe en forma de un conjunto de declaraciones y se llama principio de superposición. Definición 1 Principio de superposición: El principio de superposición de campos de carga es uno de los fundamentos del estudio de un fenómeno como la electricidad: su importancia es comparable a la importancia de la ley de Coulomb. En el caso de que estemos hablando de un conjunto de cargas N (es decir, varias fuentes de campo), la fuerza total experimentada por la carga de prueba q, se puede determinar mediante la fórmula: F → = ∑ yo = 1 norte F yo a → , donde F i a → es la fuerza con la que afecta a la carga q cargar
q i si no hay otra carga N - 1. Utilizando el principio de superposición utilizando la ley de interacción entre cargas puntuales, es posible determinar la fuerza de interacción entre cargas presentes en un cuerpo de dimensiones finitas. Para ello, cada carga se divide en pequeñas cargas d q (las consideraremos cargas puntuales), que luego se toman por parejas; se calcula la fuerza de interacción y finalmente se realiza la suma vectorial de las fuerzas resultantes. Interpretación de campo: La intensidad del campo de dos cargas puntuales es la suma de las intensidades creadas por cada una de las cargas en ausencia de la otra. Para casos generales, el principio de superposición respecto de tensiones tiene la siguiente notación: mi → = ∑ mi yo → , donde E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → es la intensidad de la i-ésima carga puntual, r i → es el radio del vector dibujado desde la i-ésima carga hasta un cierto punto en el espacio. Esta fórmula nos dice que la intensidad de campo de cualquier número de cargas puntuales es la suma de las intensidades de campo de cada una de las cargas puntuales, si no hay otras. La práctica de la ingeniería confirma el cumplimiento del principio de superposición incluso con intensidades de campo muy elevadas. Los campos en los átomos y núcleos tienen una fuerza significativa (del orden de 10 11 - 10 17 V m), pero incluso en este caso se utilizó el principio de superposición para calcular los niveles de energía. En este caso, los resultados de los cálculos coincidieron con gran precisión con los datos experimentales. Sin embargo, también cabe señalar que en el caso de distancias muy pequeñas (del orden de ~ 10 - 15 m) y campos extremadamente intensos, el principio de superposición probablemente no se cumple. Ejemplo 1 Por ejemplo, en la superficie de núcleos pesados a una fuerza del orden de ~ 10 22 V m, se cumple el principio de superposición, y a una fuerza de 10 20 V m, surgen no linealidades de interacción mecánica cuántica. Cuando la distribución de carga es continua (es decir, no es necesario tener en cuenta la discreción), la intensidad total del campo viene dada por la fórmula: mi → = ∫ re mi → . En esta entrada, la integración se realiza sobre la región de distribución de carga: El principio de superposición permite encontrar E → para cualquier punto del espacio para un tipo conocido de distribución espacial de carga. Se dan cargas puntuales idénticas q, ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado a. Es necesario determinar qué fuerza ejercen sobre cada carga las otras tres cargas. Solución
En la Figura 1 ilustramos las fuerzas que afectan a cualquiera de las cargas dadas en los vértices del cuadrado. Dado que la condición establece que los cargos son idénticos, es posible elegir cualquiera de ellos a modo de ilustración. Anotemos la fuerza sumadora que afecta a la carga q 1: F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → . Las fuerzas F 12 → y F 14 → son iguales en magnitud, las definimos de la siguiente manera: F 13 → = k q 2 2 un 2 . Dibujo 1 Ahora establezcamos la dirección del eje O X (Figura 1), diseñemos la ecuación F → = F 12 → + F 14 → + F 13 →, sustituyamos en ella los módulos de fuerza obtenidos anteriormente y luego: F = 2 k q 2 un 2 · 2 2 + k q 2 2 un 2 = k q 2 un 2 2 2 + 1 2 . Respuesta: la fuerza ejercida sobre cada una de las cargas dadas ubicadas en los vértices del cuadrado es igual a F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2. Ejemplo 3 Se da una carga eléctrica distribuida uniformemente a lo largo de un hilo delgado (con densidad lineal τ). Es necesario escribir una expresión que determine la intensidad del campo a una distancia a desde el final del hilo a lo largo de su continuación. Longitud del hilo – l .
Dibujo 2 Solución
Nuestro primer paso será resaltar un cargo puntual en el hilo. dq. Compongamos para él, de acuerdo con la ley de Coulomb, un registro que exprese la intensidad del campo electrostático: re mi → = k re q r 3 r → . En un punto dado, todos los vectores de tensión tienen la misma dirección a lo largo del eje OX, entonces: re mi x = k re q r 2 = re mi . La condición del problema es que la carga tenga una distribución uniforme a lo largo del hilo con una densidad determinada, y escribimos lo siguiente: Sustituyamos esta entrada en la expresión escrita anteriormente por la intensidad del campo electrostático, integremos y obtengamos: mi = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) . Respuesta: La intensidad del campo en el punto indicado vendrá determinada por la fórmula E = k τ l a (l + a) . Si nota un error en el texto, resáltelo y presione Ctrl+Enter Electrostática Electrostática- una sección del estudio de la electricidad que estudia la interacción de cargas eléctricas estacionarias y las propiedades de un campo eléctrico constante. 1.Carga eléctrica.
La carga eléctrica es propiedad intrínseca cuerpos o partículas, caracterizando su capacidad para realizar interacciones electromagnéticas. La unidad de carga eléctrica es el culombio (C).- una carga eléctrica que pasa a través de la sección transversal de un conductor con una intensidad de corriente de 1 amperio en 1 segundo. existe carga eléctrica elemental (mínima)
El portador de una carga negativa elemental es electrón
.
su masa Propiedades fundamentales de la carga eléctrica establecidas experimentalmente: Hay dos tipos: positivo
Y negativo
.
Las cargas iguales se repelen, las cargas diferentes se atraen. Carga eléctrica invariante- su valor no depende del sistema de referencia, es decir dependiendo de si está en movimiento o en reposo. Carga eléctrica discreto- la carga de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la carga eléctrica elemental mi. Carga eléctrica aditivo- la carga de cualquier sistema de cuerpos (partículas) es igual a la suma de las cargas de los cuerpos (partículas) incluidos en el sistema. La carga eléctrica obedece ley de conservación de carga
: En este caso, se entiende por sistema cerrado aquel que no intercambia cargas con organismos externos. La electrostática utiliza un modelo físico: carga electrica puntual- un cuerpo cargado, cuya forma y dimensiones no son importantes en este problema. 2.ley de Coulomb
Ley de interacción de cargas puntuales - Ley de Coulomb: fuerza de interacción F entre dos cargas puntuales estacionarias, ubicado en el vacío, es proporcional a las cargas y
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos: Fuerza
se dirige a lo largo de una línea recta que conecta cargas que interactúan, es decir es central y corresponde a la atracción (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F> 0) cuando se trate de cargos del mismo nombre. En forma vectorial, la fuerza que actúa sobre la carga de: Por carga q 2 lado de carga
actos de fuerza - constante electrica,
una de las constantes físicas fundamentales: Dónde faradio (F)- unidad de capacidad eléctrica (cláusula 21). Si las cargas que interactúan están en un medio isotrópico, entonces la fuerza de Coulomb Dónde - constante dieléctrica del medio- cantidad adimensional que muestra cuántas veces es la fuerza de interacción F entre cargas en un medio dado es menor que su fuerza de interacción
en un aspirador: Constante dieléctrica del vacío. Los dieléctricos y sus propiedades se analizarán con más detalle a continuación (sección 15). Cualquier cuerpo cargado puede ser considerado Cómo totalidad cargos puntuales, de forma similar a cómo en mecánica cualquier cuerpo puede considerarse un conjunto de puntos materiales. Es por eso fuerza electro-estática, con el que un cuerpo cargado actúa sobre otro, es igual a suma geométrica de fuerzas, aplicado a todas las cargas puntuales del segundo cuerpo desde el lado de cada carga puntual del primer cuerpo. A menudo es mucho más conveniente suponer que los cargos distribuido continuamente en un cuerpo cargado
- a lo largo de alguno líneas(por ejemplo, en el caso de una varilla delgada cargada), superficies(por ejemplo, en el caso de una placa cargada) o volumen. Usan los conceptos en consecuencia. densidades de carga lineal, superficial y volumétrica. Densidad de volumen de cargas eléctricas. Dónde dq- carga de un pequeño elemento de un cuerpo cargado con volumen dv. Densidad superficial de cargas eléctricas.
Dónde dq- carga de una pequeña sección de una superficie cargada con un área dS. Densidad lineal de cargas eléctricas. Dónde dq- carga de una pequeña sección de una longitud de línea cargada dl. 3.
Un campo electrostático es un campo creado por cargas eléctricas estacionarias. El campo electrostático se describe mediante dos cantidades: potencial(energía escalar característica de campo) y tensión(fuerza vector característica del campo). Intensidad del campo electrostático- vector cantidad física determinada por la fuerza que actúa por unidad positiva Carga colocada en un punto dado del campo: La unidad de intensidad del campo electrostático es Newton por culombio.(N/Cl): 1 N/Kp=1 V/m, donde V (voltio) es la unidad de potencial de campo electrostático. Intensidad del campo de carga puntual en vacío (y en dieléctrico) ¿Dónde está el radio vector que conecta un punto de campo dado con carga q? En forma escalar: Dirección vectorialcoincide con la dirección del sipa, actuando sobre una carga positiva. Si se crea el campo positivo
carga, entonces el vector
dirigido a lo largo del radio vector de la carga al espacio exterior(repulsión de la carga positiva de la prueba). Si se crea el campo negativo carga, entonces el vector
dirigido hacia la carga(atracción). Gráficamente, el campo electrostático se representa mediante líneas de tensión- rectas cuyas tangentes en cada punto coinciden con la dirección del vector mi(Figura (a)). Se asignan líneas de tensión. dirección que coincide con la dirección del vector de tensión. Dado que en un punto dado del espacio el vector de tensión tiene una sola dirección, entonces las líneas de tensión nunca se crucen. Para campo uniforme(cuando el vector de tensión en cualquier punto es constante en magnitud y dirección) las líneas de tensión son paralelas al vector de tensión. Si el campo es creado por una carga puntual, entonces las líneas de intensidad son líneas rectas radiales, salir Sin carga, si es positivo, Y bandeja de entrada en ello, si la carga es negativa(Figura (b)). 4. Vector de flujo .
De modo que con la ayuda de líneas de tensión es posible caracterizar no solo la dirección, sino también valor de tensión campo electrostático, se realizan con un cierto espesor: el número de líneas de tensión que penetran una unidad de superficie perpendicular a las líneas de tensión debe ser igual al módulo vectorial .
Entonces el número de líneas de tensión que penetran en un área elemental dS, es igual llamado flujo vectorial de tensión
a través de la plataforma dS. Aquí dS = dS- un vector cuyo módulo es igual a dS, y la dirección del vector coincide con la dirección
al sitio. Vector de flujo
a través de una superficie cerrada arbitraria S: El principio de superposición de campos electrostáticos. Consideradas en mecánica, las aplicamos a las fuerzas de Coulomb. principio de acción independiente de fuerzas- resultante la fuerza que actúa desde el campo sobre la carga de prueba es igual a suma vectorial Se aplica un sorbo desde el lado de cada una de las cargas creando un campo electrostático. Tensión resultante El campo creado por el sistema de cargas también es igual a geométrico
la suma de los campos intensos creados en un punto determinado por cada una de las cargas por separado. Esta fórmula expresa principio de superposición (imposición) de campos electrostáticos
.
Permite calcular los campos electrostáticos de cualquier sistema de cargas estacionarias, presentándolo como un conjunto de cargas puntuales. Recordemos la regla para determinar la magnitud del vector de la suma de dos vectores.
Y
: 6. El teorema de Gauss.
El cálculo de la intensidad de campo de un sistema de cargas eléctricas utilizando el principio de superposición de campos electrostáticos se puede simplificar significativamente utilizando el teorema de Gauss, que determina el flujo del vector de intensidad del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada. Considere el flujo del vector de tensión a través de una superficie esférica de radio GRAMO, cubriendo un cargo puntual q, ubicado en su centro Este resultado es válido para cualquier superficie cerrada de forma arbitraria que contenga una carga. Si la superficie cerrada no cubre la carga, entonces el flujo a través de él es cero, ya que el número de líneas de tensión que entran a la superficie es igual al número de líneas de tensión que salen de ella. Consideremos caso general arbitrario superficie que rodea n cargas. Según el principio de superposición, la intensidad del campo ,
creada por todas las cargas es igual a la suma de las intensidades creadas por cada carga por separado. Es por eso Teorema de Gauss para un campo electrostático en el vacío: el flujo del vector de intensidad del campo electrostático en el vacío a través de una superficie cerrada arbitraria es igual a la suma algebraica de las cargas contenidas dentro de esta superficie dividida por. Si la carga se distribuye en el espacio con una densidad volumétrica ,
entonces el teorema de Gauss: 7. Circulación del vector de tensión.
Si en el campo electrostático de una carga puntual. q Otra carga puntual se mueve del punto 1 al punto 2 a lo largo de una trayectoria arbitraria, luego la fuerza aplicada a la carga funciona. trabajo de fuerza sobre el movimiento elemental dl es igual a: Trabajar al mover una carga.
Del punto 1 al punto 2: Trabajo
no depende de la trayectoria del movimiento, pero determinado sólo por las posiciones de los puntos inicial y final. Por tanto, el campo electrostático de una carga puntual es potencial,
y fuerzas electrostáticas - conservador.
Por tanto, el trabajo de mover una carga en un electrostático a lo largo de cualquier circuito cerrado. l igual a cero: Si el cargo transferido unidad
,
entonces el trabajo elemental de las fuerzas de campo en el camino.
igual a
, ¿dónde está la proyección del vector?
a la dirección del movimiento elemental .
Integral
llamado circulación del vector de tensión a lo largo de un contorno cerrado dado L. Teorema de circulación vectorial
:
La circulación del vector de intensidad del campo electrostático a lo largo de cualquier circuito cerrado es cero Un campo de fuerza que tiene esta propiedad. llamado potencial. Esta fórmula es correcta. solo para campo eléctrico estacionario cargos (electrostático). 8. Energía de carga potencial.
En un campo potencial, los cuerpos tienen energía potencial y el trabajo de fuerzas conservativas se realiza debido a la pérdida de energía potencial. Por lo tanto, el trabajo se puede representar como la diferencia de energías potenciales de carga. q 0 en los puntos inicial y final del campo de carga q:
Energía potencial de una carga ubicada en un campo de carga. q en la distancia r igual a Suponiendo que cuando la carga se elimina hasta el infinito, la energía potencial llega a cero, obtenemos: constante = 0. Para homónimo carga la energía potencial de su interacción (empujar)positivo, Para diferentes nombres carga energía potencial de la interacción (atracción)negativo. Si el campo es creado por el sistema PAG cargas puntuales, entonces la energía potencial de la carga re 0, ubicado en este campo, es igual a la suma de sus energías potenciales creadas por cada una de las cargas por separado: 9. Potencial de campo electrostático. La relación no depende de la carga de prueba y es, característica energética del campo, llamado potencial
:
Potencial
En cualquier punto del campo electrostático hay escalar una cantidad física determinada por la energía potencial de una unidad de carga positiva colocada en ese punto. Por ejemplo, el potencial de campo creado por una carga puntual. q, es igual 10.Diferencia de potencial
Trabajo realizado por las fuerzas del campo electrostático al mover una carga.
del punto 1 al punto 2, se puede representar como es decir, igual al producto de la carga movida por la diferencia de potencial en los puntos inicial y final. Diferencia de potencial dos puntos 1 y 2 en un campo electrostático está determinado por el trabajo realizado por las fuerzas del campo al mover una unidad de carga positiva del punto 1 al punto 2 Usando la definición de intensidad del campo electrostático, podemos escribir el trabajo
como donde la integración se puede realizar a lo largo de cualquier línea que conecte los puntos inicial y final, ya que el trabajo de las fuerzas del campo electrostático no depende de la trayectoria del movimiento. Si mueves la carga de punto arbitrario fuera del campo
(hasta el infinito), donde la energía potencial, y por tanto el potencial, son iguales a cero, entonces el trabajo del campo electrostático, de donde De este modo, otra definición de potencial: potencial
- físico Cantidad determinada por el trabajo realizado para mover una unidad de carga positiva al moverla desde un punto dado hasta el infinito. Unidad de potencial -
voltio (V): 1V es el potencial de un punto del campo en el que una carga de 1 C tiene una energía potencial de 1 J (1 V = 1 JL C). El principio de superposición de potenciales de campos electrostáticos.
:
Si el campo es creado por varias cargas, entonces el potencial de campo del sistema de cargas es igual a suma algebraica potenciales de campo de todas estas cargas. 11. La relación entre tensión y potencial.
Para un campo potencial, existe una relación entre la fuerza potencial (conservadora) y la energía potencial: donde ("nabla") - operador hamilton
: Desde y entonces El signo menos indica que el vector
dirigido al lado descendiendo potencial. 12. Superficies equipotenciales.
Para representar gráficamente la distribución del potencial se utilizan superficies equipotenciales, es decir, superficies en las que el potencial tiene el mismo valor en todos sus puntos. Las superficies equipotenciales generalmente se dibujan de modo que las diferencias de potencial entre dos superficies equipotenciales adyacentes sean las mismas. Entonces, la densidad de las superficies equipotenciales caracteriza claramente la intensidad del campo en diferentes puntos. Donde estas superficies son más densas, la intensidad del campo es mayor. En la figura, la línea de puntos muestra las líneas de fuerza, las líneas continuas muestran secciones de superficies equipotenciales para: carga puntual positiva (A), dipolo (b), dos cargas iguales (V), Conductor metálico cargado de configuración compleja. (GRAMO). Para una carga puntual, el potencial es , por lo que las superficies equipotenciales son esferas concéntricas. Por otro lado, las líneas de tensión son líneas rectas radiales. En consecuencia, las líneas de tensión son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Se puede demostrar que en todos los casos 1) vector perpendicular superficies equipotenciales y 2) siempre dirigido hacia un potencial decreciente. 13.Ejemplos de cálculos de los campos electrostáticos simétricos más importantes en el vacío.
1. Campo electrostático de un dipolo eléctrico en el vacío.
Dipolo eléctrico(o doble polo eléctrico) es un sistema de dos cargas puntuales opuestas de igual magnitud (+q,-q), distancia yo entre los cuales hay una distancia significativamente menor a los puntos considerados del campo ( yo< brazo dipolo
- un vector dirigido a lo largo del eje dipolo desde una carga negativa a una carga positiva e igual a la distancia entre ellos. Momento dipolar eléctrico p e- un vector que coincide en dirección con el brazo dipolo e igual al producto del módulo de carga por el brazo: Dejar r- distancia al punto A desde el centro del eje dipolo. Entonces, dado que r>>l. 2) intensidad del campo en el punto B de la perpendicular, restaurado al eje dipolar desde su centro en r'>>l. Es por eso Principio de superposición Digamos que tenemos cargas de tres puntos. Estos cargos interactúan. Puedes realizar un experimento y medir las fuerzas que actúan sobre cada carga. Para encontrar la fuerza total con la que actúan el segundo y el tercero sobre una carga, es necesario sumar las fuerzas con las que actúa cada uno de ellos según la regla del paralelogramo. Surge la cuestión de si la fuerza medida que actúa sobre cada una de las cargas es igual a la suma de las fuerzas ejercidas por las otras dos, si las fuerzas se calculan según la ley de Coulomb. Las investigaciones han demostrado que la fuerza medida es igual a la suma de las fuerzas calculadas según la ley de Coulomb por parte de dos cargas. Este resultado empírico se expresa en forma de afirmaciones: Esta afirmación se llama principio de superposición. Este principio es uno de los fundamentos de la doctrina de la electricidad. Es tan importante como la ley de Coulomb. Su generalización al caso de muchos cargos es obvia. Si hay varias fuentes de campo (número de cargas N), entonces la fuerza resultante que actúa sobre la carga de prueba q se puede encontrar como: \[\overrightarrow(F)=\sum\limits^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\left(1\right),\] donde $\overrightarrow(F_(ia))$ es la fuerza con la que la carga $q_i$ actúa sobre la carga q si no hay otras cargas N-1. El principio de superposición (1) permite, utilizando la ley de interacción entre cargas puntuales, calcular la fuerza de interacción entre cargas ubicadas en un cuerpo de dimensiones finitas. Para ello, es necesario dividir cada una de las cargas en pequeñas cargas dq, que pueden considerarse cargas puntuales, tomarlas por pares, calcular la fuerza de interacción y realizar una suma vectorial de las fuerzas resultantes. El principio de superposición tiene una interpretación de campo: la intensidad del campo de dos cargas puntuales es igual a la suma de las intensidades creadas por cada una de las cargas, en ausencia de la otra. En general, el principio de superposición con respecto a las tensiones se puede escribir de la siguiente manera: \[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\right).\] donde $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ es la intensidad de la i-ésima carga puntual, $\overrightarrow(r_i)\ $ es el vector de radio dibujado desde la i-ésima carga hasta un punto en el espacio. La expresión (1) significa que la intensidad de campo de cualquier número de cargas puntuales es igual a la suma de las intensidades de campo de cada una de las cargas puntuales, si no hay otras. La práctica de la ingeniería ha confirmado que el principio de superposición se cumple incluso con intensidades de campo muy elevadas. Los campos en los átomos y núcleos tienen intensidades muy significativas (del orden de $(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$), pero incluso para ellos el principio de superposición se utilizó para calcular los niveles de energía de los átomos y los datos de cálculo coincidieron con los datos experimentales con gran precisión. Sin embargo, cabe señalar que en distancias muy pequeñas (del orden de $\sim (10)^(-15)m$) y campos extremadamente fuertes, es posible que el principio de superposición no se cumpla. Así, por ejemplo, en la superficie de núcleos pesados las fuerzas alcanzan el orden de $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ el principio de superposición se cumple, pero a una fuerza de $(10 )^(20)\frac(V )(m)$ surgen no linealidades cuánticas - mecánicas de interacción. Si la carga se distribuye continuamente (no es necesario tener en cuenta la discreción), entonces la intensidad total del campo se calcula como: \[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\] En la ecuación (3), la integración se lleva a cabo sobre la región de distribución de carga. Si las cargas se distribuyen a lo largo de la línea ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-linear\ densidad\ distribución\ carga$), entonces la integración en (3) se lleva a cabo a lo largo de la línea. Si las cargas se distribuyen sobre la superficie y la densidad de distribución de la superficie es $\sigma =\frac(dq\ )(dS)$, entonces integre sobre la superficie. La integración se realiza sobre volumen si se trata de distribución de carga volumétrica: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, donde $\rho$ es la densidad de distribución de carga volumétrica. El principio de superposición, en principio, permite determinar $\overrightarrow(E)$ para cualquier punto en el espacio a partir de una distribución de carga espacial conocida. Ejemplo 1 Tarea: Cargas puntuales idénticas q están ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado a. Determine la fuerza ejercida sobre cada carga por las otras tres cargas. Representemos las fuerzas que actúan sobre una de las cargas en el vértice del cuadrado (la elección no es importante, ya que las cargas son las mismas) (Fig. 1). Escribimos la fuerza resultante que actúa sobre la carga $q_1$ como: \[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \left(1.1\right ).\] Las fuerzas $(\overrightarrow(F))_(12)$ y $(\overrightarrow(F))_(14)$ son iguales en magnitud y se pueden encontrar como: \[\left|(\overrightarrow(F))_(12)\right|=\left|(\overrightarrow(F))_(14)\right|=k\frac(q^2)(a^2 )\ \izquierda(1.2\derecha),\] donde $k=9 (10)^9\frac(Nm^2)((C)^2).$ Encontraremos el módulo de fuerza $(\overrightarrow(F))_(13)$, también según la ley de Coulomb, sabiendo que la diagonal del cuadrado es igual a: por lo tanto tenemos: \[\left|(\overrightarrow(F))_(13)\right|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \left(1.4\right)\] Dirijamos el eje OX como se muestra en la Fig. 1, proyectamos la ecuación (1.1), sustituimos los módulos de fuerza resultantes, obtenemos: Respuesta: La fuerza que actúa sobre cada una de las cargas en los vértices del cuadrado es igual a: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\derecha).$ Ejemplo 2 Tarea: Una carga eléctrica se distribuye uniformemente a lo largo de un hilo delgado con una densidad lineal uniforme $\tau$. Encuentre una expresión para la intensidad del campo a una distancia $a$ del final del hilo a lo largo de su continuación. La longitud del hilo es $l$. Seleccionemos una carga puntual $dq$ en el hilo y escribamos para ella, a partir de la ley de Coulomb, la expresión para la intensidad del campo electrostático: En un punto dado, todos los vectores de tensión se dirigen por igual, a lo largo del eje X, por lo tanto, tenemos: Dado que la carga, según las condiciones del problema, se distribuye uniformemente sobre el hilo con una densidad lineal $\tau $, podemos escribir lo siguiente: Sustituyamos (2.4) en la ecuación (2.1) e integremos: Respuesta: La intensidad de campo del hilo en el punto indicado se calcula mediante la fórmula: $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$ El principio de superposición (superposición) de campos. se formula de la siguiente manera: Si en un punto dado del espacio varias partículas cargadas crean campos eléctricos, cuyas intensidades, etc., entonces la intensidad del campo resultante en este punto es igual a: . El principio de superposición de campos es válido cuando los campos creados por varias cargas diferentes no tienen ninguna influencia entre sí, es decir, se comportan como si no hubiera otros campos. La experiencia muestra que esto realmente ocurre en campos de intensidades ordinarias que se encuentran en la naturaleza. Gracias al principio de superposición, para encontrar la intensidad de campo de un sistema de partículas cargadas en cualquier punto, basta con utilizar la expresión para la intensidad de campo de una carga puntual. La siguiente figura muestra cómo en el punto A Se determina la intensidad del campo creado por dos cargas puntuales. q 1
Y q 2. El campo eléctrico en el espacio suele estar representado por líneas de fuerza. El concepto de líneas de fuerza fue introducido por M. Faraday mientras estudiaba el magnetismo. Este concepto fue desarrollado posteriormente por J. Maxwell en sus investigaciones sobre el electromagnetismo. Una línea de fuerza, o línea de intensidad de campo eléctrico, es una línea cuya tangente a cada uno de sus puntos coincide con la dirección de la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva ubicada en ese punto del campo. Las siguientes figuras muestran las líneas de voltaje de una bola cargada positivamente (Fig. 1); dos bolas con cargas diferentes (Fig. 2); dos bolas cargadas de manera similar (Fig. 3) y dos placas cargadas con cargas de diferentes signos, pero idénticas en valor absoluto (Fig. 4). Las líneas de tensión en la última figura son casi paralelas en el espacio entre las placas y su densidad es la misma. Esto sugiere que el campo en esta región del espacio es uniforme. Un campo eléctrico se llama homogéneo si su intensidad es la misma en todos los puntos del espacio. En un campo electrostático, las líneas de fuerza no están cerradas; siempre comienzan con cargas positivas y terminan con cargas negativas. No se cruzan en ninguna parte; la intersección de las líneas de campo indicaría la incertidumbre de la dirección de la intensidad del campo en el punto de intersección. La densidad de las líneas de campo es mayor cerca de los cuerpos cargados, donde la intensidad del campo es mayor. Intensidad de campo de una bola conductora cargada a una distancia del centro de la bola que excede su radio r ≥
R. se determina mediante la misma fórmula que los campos de una carga puntual La carga de la pelota se distribuye uniformemente sobre su superficie. Dentro de la bola conductora, la intensidad del campo es cero.
Principio de superposición
Interpretación de campo del principio de superposición.
Definición 2 
kg. El portador de una carga positiva elemental es protón. su masa 
kg.
Suma algebraica de cargas eléctricas de cualquier cerrado.
El sistema permanece sin cambios, sin importar los procesos que ocurran.
dentro de este sistema.
o 
. Entonces 
Dónde
- proyección vectorial en normal
al sitio dS. (Vector
- vector unitario perpendicular al sitio dS). Magnitud
Interpretación de campo del principio de superposición.
Líneas de campo eléctrico.
Campo de una pelota cargada.
. Esto se evidencia por la distribución de las líneas de campo (Fig. A), similar a la distribución de líneas de intensidad de una carga puntual (Fig. b).
