ERŐTÉR

ERŐTÉR

A tér olyan része (korlátozott vagy korlátlan), amelynek minden pontjában az ott elhelyezett anyagot érinti, amelynek nagysága és iránya vagy csak ennek a pontnak az x, y, z koordinátáitól, vagy a koordinátáktól és az időtől függ. t. Az első esetben S., p. álló, a másodikban pedig nem álló. Ha az S. p. minden pontjában az erő azonos értékű, azaz nem függ a koordinátáktól, akkor az S. p. homogén.

S. p., amelyben a benne mozgó anyagrészecskére ható térerők csak a részecske kezdeti és végső helyzetétől függenek, és nem függnek a pályájának típusától, ún. lehetséges. Ez a munka kifejezhető p-tsy P potenciális energiájával (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

ahol x1, y1, z1 és x2, y2, z2 a részecske kezdeti és végső helyzetének koordinátái. Amikor egy részecske egy potenciális S. p.-ben csak térerők hatására mozog, a mechanika megmaradásának törvénye lép életbe. energia, amely lehetővé teszi a részecske sebessége és az S. p.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet Enciklopédia. . 1983 .

ERŐTÉR

A tér olyan része (korlátozott vagy korlátlan), amelynek minden pontjában egy ott elhelyezett anyagrészecskét számértékben és irányban meghatározott erő hat, amely csak a koordinátáktól függ. x, y, z ez a pont. Egy ilyen S. p. stacionárius, ha a térerősség időtől is függ, akkor az S. p. nem helyhez kötött; ha az S. p. minden pontjában az erő azonos értékű, azaz nem függ a koordinátáktól vagy az időtől, S. p. homogén.

Stacionárius S. p. egyenletekkel állítható be

ahol F x , F y , F z - az F térerő vetülete.

Ha van ilyen funkció U(x, y, z), az U(x, y, z) erőfüggvény, és az F erő ezen a függvényen keresztül definiálható az egyenlőségekkel:

vagy . Az erőfüggvény létezésének feltétele adott S. p.-re az

vagy . Amikor egy potenciális S. o.-ban mozog egy pontból M 1 (x 1,y 1, z 1)pontosan M 2 (x 2, y 2, z 2) a térerők munkáját egyenlőség határozza meg, és nem függ attól, hogy milyen pálya mentén mozog az erő alkalmazási pontja.

felületek U(x, y, z) = const, amelyen a függvény megőrzi a bejegyzést. Példák potenciál S. p.: homogén gravitációs mező, amelyre U=-mgz, ahol T - a mezőben mozgó részecske tömege, g- gravitációs gyorsulás (tengely z függőlegesen felfelé irányítva). Newtoni gravitációs tér, amelyre U = km/r, ahol r = - távolság a vonzásponttól, k - együttható állandó az adott mezőre. P potenciális energia társított U függőség P(x,) = = - U(x, y, z). A részecskék mozgásának vizsgálata potenciálpp-ban. n. (más erők hiányában) nagymértékben leegyszerűsödik, mivel ebben az esetben a mechanika megmaradásának törvénye érvényesül. energia, amely lehetővé teszi a részecske sebessége és az SP-ben elfoglalt helyzete közötti közvetlen kapcsolat létrehozását. tól től. TÁVVEZETÉKEK- az erők vektoros mezőjének térbeli eloszlását jellemző görbecsalád; a térvektor iránya minden pontban egybeesik az S. l érintőjével. Így az ur-tion S. l. tetszőleges vektormező A (x, y, z) így írják:

Sűrűség S. l. az erőtér intenzitását (értékét) jellemzi. Az S. l. fogalma. M. Faraday vezette be a mágnesesség tanulmányozásába, majd további fejlesztést kapott J. K. Maxwell elektromágnesességről szóló munkáiban. Maxwell feszültség tenzor el.-mag. mezőket.

A S. l. fogalomhasználatával együtt. gyakrabban egyszerűen csak térvonalakról beszélnek: elektromos erő. mezőket E, mágneses indukció. mezőket BAN BEN stb.

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .

Nézze meg, mi a "POWER FIELD" más szótárakban:

Az erőtér egy kétértelmű kifejezés, amelyet a következő jelentésekben használnak: Erőtér (fizika) vektoros erőtér a fizikában; Erőtér (sci-fi) egyfajta láthatatlan gát, amelynek fő funkciója néhány ... Wikipédia

A tér olyan része, amelynek minden pontjában egy-egy ott elhelyezett részecske meghatározott nagyságú és irányú erő hat, ennek a pontnak a koordinátáitól, esetenként időnként is. Az első esetben az erőteret stacionáriusnak nevezzük, és ... ... Nagy enciklopédikus szótár

erőtér- A tér olyan tartománya, amelyben egy ott elhelyezett anyagi pontra erő hat, a vizsgált vonatkoztatási rendszerben ennek a pontnak a koordinátáitól és az idő függvényében. [Ajánlott kifejezések gyűjteménye. 102. szám. Elméleti mechanika. Akadémia…… Műszaki fordítói kézikönyv

A tér olyan része, amelynek minden pontjában egy-egy ott elhelyezett részecske meghatározott nagyságú és irányú erő hat, ennek a pontnak a koordinátáitól, esetenként időnként is. Az első esetben az erőteret stacionáriusnak nevezzük, és ... ... enciklopédikus szótár

erőtér- Erős mezők állapota T terület Standartizálása és metrómeghatározása Vektorinis mezős, amelynek betét, amelyben taške esančią dalelę tik nuo taško padėties befolyásolja az erőt (nuostovusis erők lauėš nukas) arbaėš la pad… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

erőtér- jėgų laukas statusas T terület fizika atitikmenys: angl. erőtér vok. Kraftfeld, n rus. erőtér, n; erőtér, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

ERŐTÉR- A fizikában ez a kifejezés pontos definíciót ad, a pszichológiában általában metaforikusan használják, és általában a viselkedés bármely vagy összes befolyásolására utal. Általában meglehetősen holisztikus módon használják - erőtérként... ... Pszichológiai magyarázó szótár

A tér azon része (korlátozott vagy korlátlan), amelynek minden pontjában egy ott elhelyezett anyagrészecskét nagyságrendileg és irányukban meghatározott erő hat, amely vagy csak ennek a pontnak az x, y, z koordinátáitól, vagy a ..-tól függ. ... Nagy szovjet enciklopédia

A tér egy részére, az rho-ig minden pontjára, egy ott elhelyezett részecskére nagyságrendileg és irányban meghatározott erő hat, amely ennek a pontnak a koordinátáitól, néha pedig az időtől függ. Az első esetben S. p. álló, a másodikban pedig ...... Természettudomány. enciklopédikus szótár

erőtér- A tér olyan tartománya, amelyben egy ott elhelyezett anyagi pontra erő hat, a vizsgált vonatkoztatási rendszerben ennek a pontnak a koordinátáitól és időben ... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár

erőtér fizikai térnek nevezzük, amely teljesíti azt a feltételt, hogy a mechanikai rendszer e térben elhelyezkedő pontjaira ható erők e pontok helyzetétől, illetve a pontok helyzetétől és az időtől (de nem sebességüktől) függjenek.

Erőtér, amelynek erői nem függnek az időtől, az úgynevezett helyhez kötött(erőtérre példa a gravitációs tér, az elektrosztatikus tér, a rugalmas erőtér).

Potenciális erőtér.

Álló erőtér hívott lehetséges, ha a mechanikai rendszerre ható térerők munkája nem függ pontjainak pályáinak alakjától, és csak azok kezdeti és véghelyzete határozza meg ezeket az erőket potenciális erőknek vagy konzervatív erőknek nevezzük.

Bizonyítsuk be, hogy a fenti feltétel teljesül, ha létezik egyértékű koordinátafüggvény:

a mező erőfüggvényének nevezzük, amelynek bármely M i pont koordinátáira vonatkozó parciális deriváltjai (i=1, 2...n) egyenlők a vetületekkel Az erre a pontra kifejtett erő hatása a megfelelő tengelyeken, pl.

Az egyes pontokra kifejtett erő elemi munkája a következő képlettel határozható meg:

A rendszer minden pontjára ható erők elemi munkája egyenlő:

A képletek segítségével a következőket kapjuk:

Amint ebből a képletből látható, a potenciálmező erőinek elemi munkája egyenlő az erőfüggvény teljes differenciáljával. A térerők munkája a mechanikai rendszer végső elmozdulására egyenlő:

azaz a mechanikai rendszer pontjain a potenciálmezőben ható erők munkája megegyezik az erőfüggvény értékei közötti különbséggel a rendszer végső és kezdeti helyzetében, és nem függ a rendszer alakjától. e rendszer pontjainak pályái. A rendszer helyzete és nem függ a rendszer pontjainak pályáinak alakjától. Ebből az következik, hogy az az erőtér, amelyre van erőfüggvény, valóban az lehetséges.

És a tudományos-fantasztikus irodalomban, valamint a fantasy műfajban, amely egyfajta láthatatlan (ritkábban látható) gátat jelöl, amelynek fő funkciója egy bizonyos terület vagy cél megvédése a külső vagy belső behatolástól. Ez az elképzelés a vektormező fogalmán alapulhat. A fizikában ennek a kifejezésnek több konkrét jelentése is van (lásd Erőtér (fizika)).

Erőterek az irodalomban

Az "erőtér" fogalma meglehetősen gyakori a szépirodalomban, a filmekben és a számítógépes játékokban. Számos műalkotás szerint az erőterek a következő tulajdonságokkal és jellemzőkkel rendelkeznek, és az alábbi célokra is használják őket.

• Légköri energiagát, amely lehetővé teszi, hogy olyan helyiségekben dolgozzon, amelyek nyíltan érintkeznek a vákuummal (például térben). Az erőtér bent tartja a légkört a helyiségben, és nem engedi, hogy a helyiségen kívülre kerüljön: ugyanakkor a szilárd és folyékony tárgyak mindkét irányban szabadon áthaladhatnak.
• Különféle ellenséges támadások ellen védelmet nyújtó gát, legyen az energia (beleértve a sugár), kinetikus vagy torpedófegyverrel történő támadás.
• Megtartani (nem elengedni) a célt az erőtér által korlátozott téren belül.
• Megakadályozza az ellenséges (és néha baráti) csapatok teleportálását a hajóra, katonai bázisra stb.
• Gát, amely korlátozza bizonyos anyagok, például mérgező gázok és gőzök terjedését a levegőben. (Gyakran ez a technológia egy olyan formája, amellyel akadályt hoznak létre az űr és egy hajó/űrállomás belseje között.
• A tűz oltásának eszköze, amely korlátozza a levegő (és oxigén) beáramlását a tűz területére, - a tűz, miután az erőtér által lezárt területen rendelkezésre álló oxigént (vagy más erős oxidáló gázt) elfogyasztott, teljesen kialszik .
• Pajzs, amely megvéd valamit a természeti vagy ember alkotta (beleértve a fegyvereket is) erők hatásaitól. Például a Star Controlban bizonyos helyzetekben az erőtér elég nagy lehet ahhoz, hogy egy egész bolygót lefedjen.
• Az erőtér segítségével ideiglenes élettér alakítható ki olyan helyen, amely az azt használó élőlények számára kezdetben nem lakható (például térben vagy víz alatt).
• Biztonsági intézkedésként, hogy valakit vagy valamit a megfelelő irányba tereljen a rögzítéshez.
• A börtönök ajtói és zárkái helyett.
• A Star Trek: The Next Generation fantasy sorozatban az űrhajó egyes részein belső erőtér-generátorok voltak, amelyek lehetővé tették a legénység számára az erőterek bekapcsolását, hogy megakadályozzák az anyag vagy energia áthaladását rajtuk. „Ablakokként” is használták, amelyek elválasztják a tér vákumát a lakható légkörtől, hogy megvédjék a hajó főtörzsének sérülése vagy helyi megsemmisülése miatti nyomáscsökkenéstől.
• Az erőtér teljesen be tudja fedni az emberi test felületét, hogy megvédje a külső hatásoktól. A Föderáció űrhajósai különösen a Star Trek: The Animation Series című filmben használnak energiamező ruhákat a mechanikusok helyett. A Csillagkapuban pedig személyes energiapajzsok vannak.

Erőterek a tudományos értelmezésben

Megjegyzések

Linkek

• (hun.) "Force Field" cikk a Memory Alpha-ról, a Star Trek univerzumról szóló wikiről
• (angol) "Science of the Fields" cikk a Stardestroyer.net weboldalon
• (eng.) Elektrosztatikus "láthatatlan falak" - kommunikáció egy elektrosztatikus ipari szimpóziumról

Irodalom

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). „Teendők a csillagközi téren való vízparton” (PDF) in 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE közös meghajtási konferencia és kiállítás..AIAA 2004-3706. Letöltve: 2008-12-13.
• Martin, A.R. (1978). „Csillagközi anyag bombázása és hatásai a járműre, a Daedalus projekt zárójelentése.”

Az erőtér a tér olyan tartománya, amelynek minden pontján egy ott elhelyezett részecskére olyan erő hat, amely pontról pontra természetesen változik, például a Föld gravitációs tere vagy egy folyadékban (gázban) lévő ellenállási erők tere. ) folyam. Ha az erőtér egyes pontjaiban fellépő erő nem függ az időtől, akkor egy ilyen mezőt nevezünk helyhez kötött. Nyilvánvaló, hogy az egyik vonatkoztatási rendszerben stacionárius erőtér egy másik keretben nem stacionáriusnak bizonyulhat. Álló erőtérben az erő csak a részecske helyzetétől függ.

A térerők által végzett munka, amikor egy részecske elmozdul egy pontból 1 pontosan 2 általánosságban véve az útvonaltól függ. Az álló erőterek között azonban vannak olyanok, amelyekben ez a munka nem függ a pontok közötti úttól 1 És 2 . A mezők ezen osztálya, amely számos fontos tulajdonsággal rendelkezik, különleges helyet foglal el a mechanikában. Most e tulajdonságok tanulmányozására térünk át.

Magyarázzuk meg az elmondottakat a következő erő példáján. ábrán 5.4 mutatja a testet ABCD, azon a ponton RÓL RŐL melyik erőt alkalmazzuk , állandó kapcsolatban van a testtel.

Mozgassuk el a testet a helyzetből én pozícióba II két út. Először válasszunk egy pontot pólusnak RÓL RŐL(5.4a) ábra), és fordítsa el a testet a pólus körül π / 2 szögben az óramutató járásával megegyező forgási irányával ellentétes szögben. A test pozíciót foglal A"B"C"D". Tájékoztassuk a testet a függőleges irányú transzlációs elmozdulásról az értékkel OO". A test pozíciót foglal II (A"B"C"D"). Az erő munkája a test tökéletes elmozdulásában a pozícióból én pozícióba II egyenlő nullával. A pólus mozgásvektorát egy szakasz ábrázolja OO".

A második módszernél egy pontot választunk pólusnak K rizs. 5.4b) és fordítsa el a testet a pólus körül π/2 szöggel az óramutató járásával ellentétes irányba. A test pozíciót foglal A"B"C"D"(5.4b ábra). Most mozgassuk a testet függőlegesen felfelé a póluseltolódás vektorával KK", ami után a testnek vízszintes elmozdulást adunk balra annyival K"K". Ennek eredményeként a test pozíciót vesz fel II, ugyanaz, mint a pozícióban, 5.4. ábra de) az 5.4. Most azonban a pólus elmozdulásának vektora más lesz, mint az első módszernél, és az erő munkája a test helyzetéből történő mozgatásának második módszerében én pozícióba II egyenlő A \u003d F K "K", azaz különbözik a nullától.

Meghatározás: egy stacionárius erőteret, amelyben a térerő munkája a két pont közötti pályán nem függ az út alakjától, hanem csak ezen pontok helyzetétől függ, potenciálnak nevezzük, és magukat az erőket - konzervatív.

Lehetséges ilyen erők ( helyzeti energia) az általuk végzett munka a test végső helyzetéből a kiinduló helyzetbe történő mozgatása során, és a kezdeti helyzet tetszőlegesen választható. Ez azt jelenti, hogy a potenciális energia egy állandóig van meghatározva.

Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor az erőtér nem potenciális, és a térerőket hívjuk nem konzervatív.

A valódi mechanikai rendszerekben mindig vannak olyan erők, amelyeknek a munkája negatív a rendszer tényleges mozgása során (például súrlódási erők). Az ilyen erőket ún disszipatív. Ezek a nem konzervatív erők egy különleges fajtája.

A konzervatív erőknek számos figyelemre méltó tulajdonsága van, amelyek feltárására bevezetjük az erőtér fogalmát. Az erőtér a tér(vagy annak egy részét), amelyben egy bizonyos erő hat ennek a mezőnek minden pontjában elhelyezett anyagi pontra.

Mutassuk meg, hogy egy potenciálmezőben a térerők munkája bármely zárt úton egyenlő nullával. Valójában bármely zárt út (5.5. ábra) tetszőlegesen két részre osztható, 1a2És 2b1. Mivel a mező potenciális, akkor feltétel szerint . Másrészt nyilvánvaló, hogy . Ezért

Q.E.D.

Ezzel szemben, ha a térerők munkája bármely zárt úton nulla, akkor ezeknek az erőknek a munkája a tetszőleges pontok közötti pályán 1 És 2 nem függ az út formájától, azaz a mező potenciális. Ennek bizonyítására két tetszőleges utat választunk 1a2És 1b2(lásd 5.5. ábra). Csináljunk egy zárt utat 1a2b1. Ezen a zárt úton végzett munka feltétel szerint nullával egyenlő, azaz . Innen. De ezért

Így a térerők nulla munkája bármely zárt pályán szükséges és elégséges feltétele a munka út alakjától való függetlenségének, és bármely potenciális erőtér fémjelének tekinthető.

A központi erők tere. Bármilyen erőteret bizonyos testek működése okoz. Részecskére ható erő DE egy ilyen mezőben ennek a részecskének ezekkel a testekkel való kölcsönhatása az oka. Azokat az erőket, amelyek csak a kölcsönható részecskék közötti távolságtól függenek, és az ezeket a részecskéket összekötő egyenes vonal mentén irányulnak, központi erőknek nevezzük. Ez utóbbira példa a gravitációs, a Coulomb- és a rugalmas erők.

A részecskére ható központi erő DE a részecske oldaláról BAN BEN, általános formában ábrázolható:

ahol f(r) egy olyan függvény, amely az interakció adott jellegénél csak attól függ r- a részecskék közötti távolságok; - egységvektor, amely a részecske sugárvektorának irányát adja meg DE a részecskéhez képest BAN BEN(5.6. ábra).

Bizonyítsuk be a központi erők bármely stacionárius mezeje potenciálisan.

Ehhez először vegyük figyelembe a központi erők működését abban az esetben, ha az erőteret egyetlen mozdulatlan részecske jelenléte okozza. BAN BEN. Az (5.8) erő elemi munkája az elmozdulásra . Mivel a vektor vetülete a vektorra, vagy a megfelelő sugárvektorra (5.6. ábra), akkor . Ennek az erőnek a munkája tetszőleges útvonalon egy pontból 1 lényegre törő 2

Az eredményül kapott kifejezés csak a függvény típusától függ f(r), azaz az interakció természetéről és az értékekről r1És r2 kezdeti és végső távolságok a részecskék között DEÉs BAN BEN. Ennek semmi köze az út formájához. Ez pedig azt jelenti, hogy ez az erőtér potenciális.

Általánosítsuk a kapott eredményt a részecskére ható mozdulatlan részecskék halmazának jelenléte által okozott stacionárius erőtérre DE olyan erőkkel, amelyek mindegyike központi. Ebben az esetben a keletkező erő munkája a részecske mozgatásakor DE egyik pontból a másikba egyenlő az egyes erők munkájának algebrai összegével. És mivel ezen erők mindegyikének munkája nem függ az út alakjától, a keletkező erő munkája sem függ attól.

Így valóban, a központi erők bármely stacioner mezője potenciális.

Egy részecske potenciális energiája. Az a tény, hogy a potenciálmező erőinek munkája csak a részecske kezdeti és végső helyzetétől függ, lehetővé teszi a potenciális energia rendkívül fontos fogalmának bevezetését.

Képzeljük el, hogy egy részecskét mozgatunk egy potenciális erőtérben különböző pontokból P i egy fix pontra RÓL RŐL. Mivel a térerők munkája nem függ az út alakjától, csak a pont helyzetétől függ R(fix ponton RÓL RŐL). És ez azt jelenti, hogy ez a munka a pont sugárvektorának valamilyen függvénye lesz R. Ezt a függvényt jelölve írjuk

A függvényt egy részecske potenciális energiájának nevezzük adott mezőben.

Most nézzük meg a térerők munkáját, amikor egy részecske elmozdul egy pontból 1 pontosan 2 (5.7. ábra). Mivel a munka nem függ az úttól, a 0 ponton áthaladó utat választjuk. Ezután a munka az úton 1 02 formában lehet bemutatni

vagy figyelembe véve (5.9)

A jobb oldali kifejezés a potenciális energia vesztesége*, azaz a részecske potenciális energiájának értékei közötti különbség az út kezdő- és végpontjában.

_________________

* Módosítson bármilyen értéket x növekedésével vagy csökkenésével jellemezhető. Növekedés x a végső különbségének ( x2) és kezdőbetű ( X 1) ennek a mennyiségnek az értékei:

növekmény Δ x = X 2 - X 1.

Nagyságrendi csökkenés x kezdőpontja különbségének nevezzük ( X 1) és végső ( X 2) értékek:

hanyatlás X 1 - X 2 \u003d -Δ x,

azaz értékcsökkenés x egyenlő a növekedésével, ellenkező előjellel véve.

A növekmény és a veszteség algebrai mennyiségek: ha X 2 > x1, akkor a növekedés pozitív, a csökkenés negatív, és fordítva.

Így a mező munkája útra kényszeríti 1 - 2 egyenlő a részecske potenciális energiájának csökkenésével.

Nyilvánvaló, hogy a mező 0 pontjában elhelyezkedő részecskéhez mindig hozzárendelhető a potenciális energia tetszőleges előre kiválasztott értéke. Ez megfelel annak a körülménynek, hogy a munka mérésével csak a potenciális energiák különbsége határozható meg a mező két pontjában, abszolút értéke azonban nem. Ha azonban az érték rögzített

A potenciális energia bármely ponton, értékeit a mező összes többi pontjában egyedileg határozza meg az (5.10) képlet.

Az (5.10) képlet lehetővé teszi bármely potenciális erőtér kifejezésének megtalálását. Ehhez elegendő a térerők által végzett munkát két pont közötti tetszőleges úton kiszámítani, és valamilyen funkció veszteségeként bemutatni, ami a potenciális energia.

Pontosan ez történt a munka kiszámításakor a rugalmas és gravitációs (Coulomb) erők mezőjében, valamint az egyenletes gravitációs térben [lásd az ábrát. (5.3) - (5.5) képletek]. Ezekből a képletekből azonnal kiderül, hogy egy részecske potenciális energiája ezekben az erőterekben a következő formában van:

1) a rugalmas erő területén

2) egy ponttömeg (töltés) terén

3) egyenletes gravitációs térben

Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a potenciális energia U egy olyan függvény, amely egy tetszőleges állandó hozzáadásával van definiálva. Ez a körülmény azonban teljesen lényegtelen, mert minden képlet csak az értékkülönbséget tartalmazza U a részecske két pozíciójában. Ezért egy tetszőleges, a mező minden pontjára azonos állandó kiesik. Ebben a vonatkozásban ezt általában kihagyják, ami az előző három kifejezésben történik.

És van még egy fontos körülmény, amit nem szabad elfelejteni. A potenciális energiát szigorúan véve nem egy részecskének kell tulajdonítani, hanem részecskék és testek rendszerének, amelyek egymással kölcsönhatásba lépnek, és erőteret okoznak. Egy adott kölcsönhatási karakter mellett egy részecske adott testekkel való kölcsönhatásának potenciális energiája csak a részecske e testekhez viszonyított helyzetétől függ.

A potenciális energia és az erő kapcsolata. Az (5.10) szerint a potenciális térerő munkája megegyezik a részecske potenciális energiájának csökkenésével, azaz. DE 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U egy). Elemi eltolás esetén az utolsó kifejezés alakja dA = - dU, vagy

F l dl= - dU. (5.14)

azaz a térerősség vetülete egy adott pontban az elmozdulás irányára ellentétes előjellel egyenlő a potenciális energia ezirányú parciális deriváltjával.

, akkor az (5.16) képlet segítségével lehetőségünk van az erőteret visszaállítani.

A tér azon pontjainak helye, ahol a potenciális energia U azonos értékű, ekvipotenciális felületet határoz meg. Világos, hogy minden értékre U ekvipotenciálfelületének felel meg.

Az (5.15) képletből következik, hogy a vektor vetülete egy adott pontban az ekvipotenciális felületet érintő bármely irányra nullával egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a vektor az adott pontban normális az ekvipotenciális felületre. Ezenkívül a mínusz jel (5.15) azt jelenti, hogy a vektor a csökkenő potenciális energia felé irányul. Ezt magyarázza az ábra. 5.8, utalva a kétdimenziós esetre; itt van egy ekvipotenciálrendszer, és U 1 < U 2 < U 3 < … .

Az érintkező testek között fellépő érintkezési kölcsönhatások mellett az egymástól távol lévő testek között is vannak kölcsönhatások.

Az érintkező testek között fellépő érintkezési kölcsönhatások mellett az egymástól távol lévő testek között is vannak kölcsönhatások. Például a Nap és a Föld, a Föld és a Hold, a Föld és a felszíne fölé emelt test kölcsönhatása, a villamosított testek kölcsönhatása. Ezek a kölcsönhatások keresztül valósulnak meg fizikai mezők, amelyek az anyag speciális formája. Minden test különleges állapotot hoz létre az őt körülvevő térben, az ún erő terület. Ez a mező a más testekre ható erők hatásában nyilvánul meg. Például a Föld gravitációs teret hoz létre. Ebben minden m tömegű testre a Föld felszínének minden pontjában egy mg erő hat.

Azokat az erőket, amelyek munkája nem függ attól, hogy a részecske milyen úton haladt, hanem csak a részecske kezdeti és végső helyzete határozza meg, ún. konzervatív.

Mutassuk meg, hogy a konzervatív erők munkája bármely zárt úton egyenlő nullával.

Tekintsünk egy tetszőleges zárt utat. Osszuk az önkényesen kiválasztott 1. és 2. pontok alapján két részre: I. és II. A zárt úton végzett munka a következő:

(18 .1 )

18.1. ábra. A konzervatív erők munkája zárt úton

A mozgásiránynak a II. szakasz mentén az ellenkezőjére történő megváltozása az összes dr elemi elmozdulás (-dr)-re cserélésével jár együtt, ami az előjel megfordítását okozza. Azután:

(18 .2 )

Most a (18.2.)-ot (18.1.) behelyettesítve azt kapjuk, hogy A=0, azaz. a fenti állítást mi igazoltuk. A konzervatív erők egy másik meghatározása a következőképpen fogalmazható meg: a konzervatív erők olyan erők, amelyek munkája bármely zárt pályán nulla.

Minden nem konzervatív erőt nevezünk nem konzervatív. A nem konzervatív erők közé tartoznak a súrlódási és ellenállási erők.

Ha a részecskére ható erők a tér minden pontjában azonos nagyságúak és irányúak, akkor a mező ún. homogén.

Az idővel nem változó mezőt nevezzük helyhez kötött. Egységes stacioner mező esetén: F=áll.

Állítás: a részecskékre ható erők egységes álló térben konzervatívak.

Bizonyítsuk be ezt az állítást. Mivel a mező egyenletes és stacionárius, akkor F=const. Vegyünk két tetszőleges 1-es és 2-es pontot ebben a mezőben (18.2. ábra), és számítsuk ki a részecskén végzett munkát, amikor az 1. pontból a 2. pontba mozog.

18.2. Az erők munkája egyenletes álló térben az 1. pontból a 2. pontba vezető úton

A részecskékre ható erők munkája egyenletes álló térben:

ahol r F az r 12 elmozdulásvektor vetülete az erő irányára, az r F-et csak az 1. és 2. pont helyzete határozza meg, és nem függ a pálya alakjától. Ekkor az erő munkája ebben a mezőben nem függ az út alakjától, hanem csak az elmozdulás kezdeti és végső pontjának helyzete határozza meg, pl. az egységes stacioner mező erői konzervatívak.

A földfelszín közelében a gravitációs tér egyenletes álló tér, és az mg erő által végzett munka:

(18 .4 )

ahol (h 1 -h 2) az r 12 elmozdulás vetülete az erő irányára, az mg erő függőlegesen lefelé irányul, a gravitációs erő konzervatív.

Azokat az erőket, amelyek csak a kölcsönhatásban lévő részecskék közötti távolságtól függenek, és ezeken a részecskéken áthaladó egyenes vonal mentén irányulnak, központi erőknek nevezzük. Példák a központi erőkre: Coulomb, gravitációs, rugalmas.