Pelajaran ini dikhususkan untuk mempelajari lingkaran dan lingkaran. Juga, guru akan mengajarkan Anda untuk membedakan antara garis tertutup dan terbuka. Anda akan berkenalan dengan sifat-sifat dasar lingkaran: pusat, jari-jari dan diameter. Pelajari definisi mereka. Belajarlah untuk menentukan jari-jari jika diameternya diketahui, dan sebaliknya.
Jika Anda mengisi ruang di dalam lingkaran, misalnya, menggambar lingkaran dengan kompas di atas kertas atau karton dan memotongnya, maka kita mendapatkan lingkaran (Gbr. 10).
Beras. 10. Lingkaran
Sebuah lingkaran adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh lingkaran.
Kondisi: Vitya Verkhoglyadkin menggambar 11 diameter di lingkarannya (Gbr. 11). Dan ketika dia menghitung jari-jarinya, dia mendapat 21. Apakah dia menghitung dengan benar?
Beras. 11. Ilustrasi untuk masalah
Larutan: Jari-jari harus dua kali lebih banyak dari diameter, jadi:
Vitya salah menghitung.
Bibliografi
- Matematika. Kelas 3 Prok. untuk pendidikan umum lembaga dengan adj. ke sebuah elektron. pembawa. Pada 2 jam Bagian 1 / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova dan lainnya] - edisi ke-2. - M.: Pendidikan, 2012. - 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, kelas 3 SD. - M.: VENTANA-GRAF.
- Peterson L.G. Matematika, kelas 3 SD. - M.: Juventus.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- Asisten sekolah.ru ().
Pekerjaan rumah
1. Matematika. Kelas 3 Prok. untuk pendidikan umum lembaga dengan adj. ke sebuah elektron. pembawa. Pada 2 jam Bagian 1 / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova dan lainnya] - edisi ke-2. - M.: Pencerahan, 2012, Art. 94 No. 1, Pasal. 95 nomor 3.
2. Memecahkan teka-teki.
Kami tinggal bersama dengan saudara saya,
kita telah bersenang senang bersama
Kami akan meletakkan cangkir di atas lembaran (Gbr. 12),
Mari kita lingkari dengan pensil.
Dapatkan apa yang Anda butuhkan -
Ini disebut...
3. Diketahui diameter lingkaran jika diketahui jari-jarinya adalah 5 m.
4. * Dengan menggunakan kompas, gambar dua lingkaran dengan jari-jari: a) 2 cm dan 5 cm; b) 10 mm dan 15 mm.
1 Lingkaran. Konsep dasar
Dalam matematika, ada kalimat yang menjelaskan arti dari nama atau ekspresi tertentu. Kalimat seperti itu disebut definisi.
Mari kita definisikan konsep lingkaran. Lingkaran adalah bangun ruang yang terdiri dari semua titik pada bidang yang terletak pada jarak tertentu dari titik tertentu.
Titik ini, sebut saja titik O, disebut pusat lingkaran.
Ruas yang menghubungkan pusat dengan sembarang titik lingkaran disebut jari-jari lingkaran. Ada banyak segmen seperti itu, misalnya, OA, OB, OS. Mereka semua akan memiliki panjang yang sama.
Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut tali busur. MN adalah tali busur lingkaran.
Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut diameter. AB adalah diameter lingkaran. Diameter terdiri dari dua jari-jari, yang berarti panjang diameter adalah dua kali jari-jari. Pusat lingkaran adalah titik tengah dari sembarang diameter.
Setiap dua titik pada lingkaran membaginya menjadi dua bagian. Bagian-bagian ini disebut busur lingkaran.
ANB dan AMB adalah busur lingkaran.
Bagian bidang yang dibatasi oleh lingkaran disebut lingkaran.
Kompas digunakan untuk menggambarkan lingkaran dalam gambar. Lingkaran juga bisa digambar di tanah. Untuk melakukan ini, cukup gunakan tali. Pasang salah satu ujung tali ke pasak yang ditancapkan ke tanah, dan gambarkan sebuah lingkaran dengan ujung lainnya.
2 Konstruksi dengan kompas dan penggaris
Dalam geometri, banyak konstruksi dapat dilakukan hanya dengan menggunakan kompas dan penggaris tanpa pembagian skala.
Hanya dengan menggunakan penggaris, Anda dapat menggambar garis arbitrer, serta garis arbitrer yang melewati titik tertentu, atau garis yang melalui dua titik tertentu.
Kompas memungkinkan Anda menggambar lingkaran dengan radius sembarang, juga lingkaran dengan pusat pada titik tertentu dan radius yang sama dengan segmen tertentu.
Secara terpisah, masing-masing alat ini memungkinkan untuk membuat konstruksi paling sederhana, tetapi dengan bantuan kedua alat ini, Anda sudah dapat melakukan operasi yang lebih kompleks, misalnya,
memecahkan masalah bangunan seperti:
Bangun sudut yang sama dengan sudut tertentu,
Bangun segitiga dengan sisi-sisi tertentu,
Bagilah segmen menjadi dua
Melalui suatu titik tertentu, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut, dan seterusnya.
Mari kita pertimbangkan tugasnya.
Tugas: Pada sinar tertentu dari awalnya, sisihkan segmen yang sama dengan yang diberikan.
Diberikan OS sinar dan segmen AB. Hal ini diperlukan untuk membangun segmen OD, sama dengan segmen AB.
Dengan menggunakan kompas, kami membuat lingkaran dengan jari-jari sama dengan panjang segmen AB, berpusat di titik O. Lingkaran ini akan memotong sinar OS yang diberikan di beberapa titik D. Segmen OD adalah segmen yang diinginkan.
Daftar literatur yang digunakan:
- Geometri. Kelas 7-9: buku teks. untuk pendidikan umum organisasi / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev dan lainnya - M .: Pendidikan, 2013. - 383 hal.: sakit.
- Gavrilova N.F. Pengembangan Pourochnye dalam geometri Grade 7. - M.: "WAKO", 2004. - 288 detik. - (Untuk membantu guru sekolah).
- Belitskaya O.V. Geometri. kelas 7. Bagian 1. Tes. - Saratov: Lyceum, 2014. - 64 hal.
Dalam masalah konstruksi, kompas dan penggaris dianggap sebagai alat yang ideal, khususnya, penggaris tidak memiliki divisi dan hanya memiliki satu sisi dengan panjang tak terbatas, dan kompas dapat memiliki bukaan besar atau kecil yang sewenang-wenang.
Konstruksi yang diizinkan. Operasi berikut diperbolehkan dalam tugas konstruksi:
1. Tandai titik:
- titik sewenang-wenang dari pesawat;
- titik sewenang-wenang pada garis tertentu;
- titik sewenang-wenang pada lingkaran tertentu;
- titik perpotongan dua garis yang diberikan;
- titik perpotongan/singgung garis lurus tertentu dan lingkaran tertentu;
- titik potong/singgung dua lingkaran.
2. Dengan menggunakan penggaris, Anda dapat membuat garis lurus:
- garis lurus sewenang-wenang di pesawat;
- garis sewenang-wenang melewati titik tertentu;
- garis lurus yang melalui dua titik tertentu.
3. Menggunakan kompas, Anda dapat membuat lingkaran:
- lingkaran sewenang-wenang di pesawat;
- lingkaran sewenang-wenang berpusat pada titik tertentu;
- lingkaran sewenang-wenang dengan radius sama dengan jarak antara dua titik yang diberikan;
- lingkaran yang berpusat di suatu titik tertentu dan berjari-jari sama dengan jarak antara dua titik tertentu.
Memecahkan masalah bangunan. Solusi dari masalah konstruksi mengandung tiga bagian penting:
- Deskripsi metode membangun objek yang diinginkan.
- Bukti bahwa objek yang dibangun dengan cara yang dijelaskan benar-benar yang diinginkan.
- Analisis metode konstruksi yang dijelaskan untuk penerapannya pada varian yang berbeda dari kondisi awal, serta untuk keunikan atau non-keunikan solusi yang diperoleh dengan metode yang dijelaskan.
Konstruksi segmen sama dengan yang diberikan. Misalkan diberikan sinar dengan asal pada titik $O$ dan segmen $AB$. Untuk membuat segmen $OP = AB$ pada sebuah sinar, kita perlu membuat sebuah lingkaran yang berpusat pada titik $O$ dengan radius $AB$. Titik potong sinar dengan lingkaran akan menjadi titik $P$ yang diinginkan.
Membangun sudut yang sama dengan yang diberikan. Misalkan diberikan sinar dengan titik asal di titik $O$ dan sudut $ABC$. Dengan pusat pada titik $B$ kita membuat lingkaran dengan radius sembarang $r$. Nyatakan titik potong lingkaran dengan sinar $BA$ dan $BC$ $A"$ dan $C"$.
Mari kita buat sebuah lingkaran yang berpusat pada titik $O$ dengan radius $r$. Tunjukkan titik potong lingkaran dengan sinar dengan $P$. Mari kita buat sebuah lingkaran yang berpusat pada titik $P$ dengan radius $A"B"$. Tunjukkan titik potong lingkaran dengan $Q$. Mari menggambar sinar $OQ$.
Kami mendapatkan sudut $POQ$ sama dengan sudut $ABC$, karena segitiga $POQ$ dan $ABC$ sama pada tiga sisi.
Konstruksi garis bagi yang tegak lurus terhadap suatu segmen. Kami membangun dua lingkaran berpotongan dengan radius sewenang-wenang dengan pusat di ujung segmen. Menghubungkan dua titik persimpangan mereka, kita mendapatkan garis-bagi tegak lurus.
Konstruksi garis bagi suatu sudut. Mari menggambar lingkaran dengan radius sembarang dengan pusat di titik sudut. Mari kita buat dua lingkaran berpotongan dengan radius sewenang-wenang dengan pusat-pusat di titik-titik perpotongan lingkaran pertama dengan sisi-sisi sudut. Dengan menghubungkan titik sudut ke salah satu titik potong kedua lingkaran ini, kita memperoleh garis bagi sudut.
Konstruksi jumlah dua segmen. Untuk membuat segmen pada sinar tertentu yang sama dengan jumlah dua segmen yang diberikan, Anda perlu menerapkan metode membangun segmen yang sama dengan yang diberikan dua kali.
Konstruksi jumlah dua sudut. Untuk menunda dari sinar tertentu sudut yang sama dengan jumlah dua sudut yang diberikan, perlu untuk menerapkan metode membangun sudut yang sama dengan yang diberikan dua kali.
Menemukan titik tengah segmen. Untuk menandai titik tengah segmen tertentu, Anda perlu membuat median yang tegak lurus terhadap segmen tersebut dan menandai titik perpotongan tegak lurus dengan segmen itu sendiri.
Konstruksi garis tegak lurus melalui suatu titik tertentu. Biarkan diperlukan untuk membuat garis tegak lurus terhadap yang diberikan dan melewati titik yang diberikan. Kami menggambar lingkaran dengan radius sewenang-wenang dengan pusat pada titik tertentu (terlepas dari apakah itu terletak pada garis lurus atau tidak), memotong garis lurus di dua titik. Kami membangun garis-bagi tegak lurus ke segmen dengan ujung-ujungnya di titik-titik persimpangan lingkaran dengan garis. Ini akan menjadi garis tegak lurus yang diinginkan.
Membuat garis sejajar melalui suatu titik tertentu. Biarkan diperlukan untuk membuat garis yang sejajar dengan garis tertentu dan melewati titik tertentu di luar garis. Kami membuat garis yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis tertentu. Kemudian kita membangun garis lurus yang melewati titik ini, tegak lurus terhadap tegak lurus yang dibangun. Garis lurus yang diperoleh akan menjadi garis yang diperlukan.
