Lauko samprata. konservatyvios jėgos

JĖGOS LAUKAS

Erdvės dalis (ribota arba neribota), kurios kiekviename taške yra veikiama ten patalpintos medžiagos , kurios dydis ir kryptis priklauso arba tik nuo šio taško koordinačių x,y,z arba nuo koordinačių ir laiko. t. Pirmuoju atveju S., p. stacionarus, o antrasis - nestacionarus. Jei jėga visuose taškuose S. p. turi vienodą reikšmę, t.y. nepriklauso nuo koordinačių, tada vadinama S. p. vienalytis.

S. p., kurioje joje judančią medžiagos dalelę veikiančios lauko jėgos priklauso tik nuo dalelės pradinės ir galutinės padėties ir nepriklauso nuo jos trajektorijos tipo, vadinama. potencialus. Šis darbas gali būti išreikštas potencialia p-tsy P energija (x, y, z):

A = P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

kur x1, y1, z1 ir x2, y2, z2 yra atitinkamai dalelės pradinės ir galutinės padėties koordinatės. Dalelei judant potencialiame S. p., veikiant tik lauko jėgoms, vyksta mechanikos likimo dėsnis. energijos, kuri leidžia nustatyti ryšį tarp dalelės greičio ir jos padėties S. p.

Fizinis enciklopedinis žodynas. - M.: Tarybinė enciklopedija. . 1983 .

JĖGOS LAUKAS

Erdvės dalis (ribota arba neribota), kurios kiekviename taške esančią medžiagos dalelę veikia skaitine verte ir kryptimi nustatyta jėga, kuri priklauso tik nuo koordinačių. x, y, zšį tašką. Toks S. p. stacionarus; jei lauko stiprumas taip pat priklauso nuo laiko, tada S. p. nestacionarus; jei jėga visuose S. p taškuose turi vienodą reikšmę, t.y., nepriklauso nuo koordinačių ar laiko, S. p. vienalytis.

Stacionarus S. p. gali būti nustatytas lygtimis

kur F x , F y , F z - lauko stiprumo F projekcija.

Jei yra tokia funkcija U(x, y, z), vadinama jėgos funkcija, U(x, y, z), o jėga F gali būti apibrėžta per šią funkciją lygybėmis:

arba . Jėgos funkcijos egzistavimo sąlyga duotam S. p. yra ta

arba . Judant potencialiu S. p. iš taško M 1 (x 1, y 1, z 1) tiksliai M 2 (x 2, y 2, z 2) lauko jėgų darbas nustatomas lygybe ir nepriklauso nuo trajektorijos, kuria juda jėgos taikymo taškas, tipo.

paviršiai U(x, y, z) = const, kurioje funkcija išsaugo įrašą. Potencialaus S. p. pavyzdžiai: vienalytis gravitacijos laukas, kuriam U = - mgz, kur T - lauke judančios dalelės masė, g- gravitacijos pagreitis (ašis z nukreipta vertikaliai į viršų). Niutono gravitacinis laukas, kuriam U = km/r, kur r = - atstumas nuo traukos centro, k - koeficiento konstanta duotam laukui. potenciali energija P, susijusi su U priklausomybė P(x,) = = - U(x, y, z). Dalelių judėjimo potencialuose pp tyrimas. n. (nesant kitų jėgų) yra labai supaprastinta, nes šiuo atveju galioja mechanikos tvermės dėsnis. energija, kuri leidžia nustatyti tiesioginį ryšį tarp dalelės greičio ir jos padėties SP. iš. ELEKTROS LAIDAI- kreivių šeima, apibūdinanti vektorinio jėgų lauko erdvinį pasiskirstymą; lauko vektoriaus kryptis kiekviename taške sutampa su S liestine. l. Taigi ur-tion S. l. savavališkas vektorinis laukas A (x, y, z) rašomi taip:

Tankis S. l. apibūdina jėgos lauko intensyvumą (reikšmę). S. l. magnetizmo tyrime pristatė M. Faradėjus, o vėliau sulaukė tolesnio tobulinimo J. K. Maxwello darbuose apie elektromagnetizmą. Maksvelo įtempimo tenzorius el.-mag. laukai.

Kartu su S. l. sąvokos vartojimu. dažniau jie tiesiog kalba apie lauko linijas: elektrinį stiprumą. laukai E, magnetinė indukcija. laukai IN ir tt

Fizinė enciklopedija. 5 tomuose. - M.: Tarybinė enciklopedija. Vyriausiasis redaktorius A. M. Prokhorovas. 1988 .

Pažiūrėkite, kas yra "POWER FIELD" kituose žodynuose:

Jėgos laukas yra dviprasmiškas terminas, vartojamas šiomis reikšmėmis: Jėgos lauko (fizikos) vektorinis jėgų laukas fizikoje; Jėgos laukas (mokslinė fantastika) savotiškas nematomas barjeras, kurio pagrindinė funkcija yra kai kurių ... Vikipedija

Erdvės dalis, kurios kiekviename taške patalpinta dalelė yra veikiama tam tikro dydžio ir krypties jėgos, priklausomai nuo šio taško koordinačių, o kartais ir nuo laiko. Pirmuoju atveju jėgos laukas vadinamas stacionariu, o ... ... Didysis enciklopedinis žodynas

jėgos laukas- Erdvės sritis, kurioje jėga veikia ten esantį materialųjį tašką, priklausomai nuo šio taško koordinačių nagrinėjamame atskaitos rėme ir laiku. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 102 leidimas. Teorinė mechanika. Akademija…… Techninis vertėjo vadovas

jėgos laukas- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologo apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę tik nuo taško padėties veikiaos jėgos (nuostos jėgų lauėš nukas) arbaėš la pad… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

jėgos laukas- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. jėgos laukas vok. Kraftfeld, n rus. jėgos laukas, n; jėgos laukas, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

JĖGOS LAUKAS– Fizikoje šis terminas gali būti tiksliai apibrėžtas, psichologijoje jis vartojamas, kaip taisyklė, metaforiškai ir dažniausiai reiškia bet kokią ar visas įtakas elgesiui. Paprastai jis naudojamas gana holistiniu būdu – jėgos lauku... ... Aiškinamasis psichologijos žodynas

Erdvės dalis (ribota arba neribota), kurios kiekviename taške ten patalpintą medžiagos dalelę veikia jėga, nustatyta pagal dydį ir kryptį, priklausančią tik nuo šio taško koordinačių x, y, z arba nuo .. ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Erdvės dalis, kiekviename taške, į kurį patalpinta dalelė, veikia tam tikro dydžio ir krypties jėga, kuri priklauso nuo šio taško koordinačių, o kartais ir nuo laiko. Pirmuoju atveju S. p. stacionariai, o antrajame ...... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

jėgos laukas- Erdvės sritis, kurioje jėga veikia ten esantį materialųjį tašką, priklausomai nuo šio taško koordinačių nagrinėjamame atskaitos rėme ir laiku... Politechnikos terminų aiškinamasis žodynas

jėgos laukas vadinama fizine erdve, kuri tenkina sąlygą, kad jėgos, veikiančios šioje erdvėje esančius mechaninės sistemos taškus, priklauso nuo šių taškų padėties arba nuo taškų padėties ir laiko (bet ne nuo jų greičių).

Jėgos laukas, kurio jėgos nepriklauso nuo laiko, vadinamas stacionarus(jėgos lauko pavyzdžiai yra gravitacijos laukas, elektrostatinis laukas, elastinis jėgos laukas).

Potencialus jėgos laukas.

Stacionarus jėgos laukas paskambino potencialus, jeigu mechaninę sistemą veikiančių lauko jėgų darbas nepriklauso nuo jos taškų trajektorijų formos ir yra nulemtas tik jų pradinės ir galutinės padėties Šios jėgos vadinamos potencialiosiomis arba konservatyviosiomis jėgomis.

Įrodykime, kad aukščiau pateikta sąlyga yra įvykdyta, jei yra vienareikšmė koordinačių funkcija:

vadinama lauko jėgos funkcija, kurios dalinės išvestinės bet kurio taško M i koordinačių atžvilgiu (i=1, 2...n) lygios projekcijoms Jėgos, veikiančios šį tašką, atitinkamas ašis, t.y.

Elementarų kiekvienam taškui taikomos jėgos darbą galima nustatyti pagal formulę:

Elementarus jėgų, veikiančių visuose sistemos taškuose, darbas yra lygus:

Naudodami formules gauname:

Kaip matyti iš šios formulės, elementarus potencialaus lauko jėgų darbas lygus suminiam jėgos funkcijos skirtumui Lauko jėgų darbas galutiniam mechaninės sistemos poslinkiui lygus:

ty jėgų, veikiančių mechaninės sistemos taškus potencialo lauke, darbas yra lygus skirtumui tarp jėgos funkcijos verčių galutinėje ir pradinėje sistemos padėtyse ir nepriklauso nuo sistemos formos. šios sistemos taškų trajektorijos. Sistemos padėtys ir nepriklauso nuo šios sistemos taškų trajektorijų formos. Iš to išplaukia, kad jėgos laukas, kuriam yra jėgos funkcija, iš tikrųjų yra potencialus.

Ir mokslinės fantastikos literatūroje, taip pat fantastinio žanro literatūroje, kuri žymi savotišką nematomą (rečiau matomą) barjerą, kurios pagrindinė funkcija yra apsaugoti tam tikrą sritį ar tikslą nuo išorinių ar vidinių prasiskverbimų. Ši idėja gali būti pagrįsta vektorinio lauko koncepcija. Fizikoje šis terminas taip pat turi keletą specifinių reikšmių (žr. Jėgos laukas (fizika)).

Jėgos laukai literatūroje

„Jėgos lauko“ sąvoka gana paplitusi grožinėje literatūroje, filmuose ir kompiuteriniuose žaidimuose. Remiantis daugeliu meno kūrinių, jėgos laukai turi šias savybes ir charakteristikas, taip pat yra naudojami toliau nurodytais tikslais.

Atmosferos energijos barjeras, leidžiantis dirbti patalpose, kurios atvirai liečiasi su vakuumu (pavyzdžiui, erdvėje). Jėgos laukas išlaiko atmosferą patalpoje ir neleidžia jai išeiti už šios patalpos ribų: tuo pačiu metu kietieji ir skysti objektai gali laisvai praeiti abiem kryptimis.
Užtvara, apsauganti nuo įvairių priešo atakų, nesvarbu, ar tai būtų atakos energija (įskaitant spinduliu), kinetiniais ar torpediniais ginklais.
Laikyti (nepaleisti) taikinį erdvėje, kurią riboja jėgos laukas.
Blokuoja priešo (o kartais ir draugiškų) kariuomenės teleportaciją į laivą, karinę bazę ir kt.
Užtvara, ribojanti tam tikrų medžiagų, tokių kaip toksiškos dujos ir garai, plitimą ore. (Dažnai tai yra technologijos forma, naudojama sukurti barjerą tarp erdvės ir laivo/kosminės stoties vidaus.
Gaisro gesinimo priemonė, ribojanti oro (ir deguonies) patekimą į gaisro zoną – ugnis, sunaudojusi visą turimą deguonį (ar kitas stiprias oksiduojančias dujas) jėgos lauko uždarytoje zonoje, visiškai užgęsta.
Skydas, skirtas ką nors apsaugoti nuo gamtos ar žmogaus sukurtų (taip pat ir ginklų) jėgų poveikio. Pavyzdžiui, Star Control, kai kuriose situacijose jėgos laukas gali būti pakankamai didelis, kad apimtų visą planetą.
Jėgos laukas gali būti naudojamas sukurti laikiną gyvenamąją erdvę vietoje, kuri iš pradžių nėra tinkama jį naudojančioms juslėms būtybėms (pavyzdžiui, erdvėje ar po vandeniu).
Kaip saugumo priemonė, nukreipianti ką nors ar ką nors teisinga fiksavimo kryptimi.
Vietoj kamerų durų ir grotų kalėjimuose.
Fantastinėje serijoje „Star Trek: The Next Generation“ erdvėlaivių dalys turėjo vidinius jėgos lauko generatorius, kurie leido įgulai įjungti jėgos laukus, kad per juos neprasiskverbtų jokia medžiaga ar energija. Jie taip pat buvo naudojami kaip „langai“, skiriantys erdvės vakuumą nuo gyvenamosios atmosferos, siekiant apsaugoti nuo slėgio sumažėjimo dėl laivo pagrindinio korpuso pažeidimo ar vietinio sunaikinimo.
Jėgos laukas gali visiškai padengti žmogaus kūno paviršių, kad apsaugotų nuo išorinių poveikių. Visų pirma, „Star Trek: The Animation Series“, Federacijos astronautai naudoja energijos lauko kostiumus, o ne mechaninius. O Žvaigždžių vartuose yra asmeniniai energijos skydai.

Jėgos laukai mokslinėje interpretacijoje

Pastabos

Nuorodos

(angl.) "Force Field" straipsnis apie "Memory Alpha", wiki apie Star Trek visatą
(Anglų kalba) "Science of the Fields" straipsnis Stardestroyer.net svetainėje
(angl.) Elektrostatinės „nematomos sienos“ – komunikacija iš pramoninio elektrostatikos simpoziumo

Literatūra

Andrewsas, Dana G.(2004-07-13). „Dalykai, kuriuos reikia padaryti keliaujant tarpžvaigždinėje erdvėje“ (PDF). 40-oji AIAA/ASME/SAE/ASEE jungtinės varomosios jėgos konferencija ir paroda..AIAA 2004-3706. Žiūrėta 2008-12-13.
Martinas, A.R. (1978). „Bombardavimas tarpžvaigždinės medžiagos ir jos poveikis transporto priemonei, projekto Daedalus galutinė ataskaita“.

Jėgų laukas – erdvės sritis, kurios kiekviename taške ten patalpintą dalelę veikia jėga, kuri natūraliai kinta iš taško į tašką, pavyzdžiui, Žemės gravitacijos laukas arba pasipriešinimo jėgų laukas skystyje (dujose). ) srautas. Jei jėga kiekviename jėgos lauko taške nepriklauso nuo laiko, tai toks laukas vadinamas stacionarus. Akivaizdu, kad jėgos laukas, kuris yra stacionarus vienoje atskaitos sistemoje, kitame rėmelyje gali pasirodyti nestacionarus. Stacionariame jėgos lauke jėga priklauso tik nuo dalelės padėties.

Darbas, kurį atlieka lauko jėgos judant dalelei iš taško 1 tiksliai 2 , paprastai kalbant, priklauso nuo kelio. Tačiau tarp stacionarių jėgos laukų yra tokių, kuriuose šis darbas nepriklauso nuo kelio tarp taškų 1 Ir 2 . Ši laukų klasė, turinti nemažai svarbių savybių, mechanikoje užima ypatingą vietą. Dabar kreipiamės į šių savybių tyrimą.

Paaiškinkime, kas buvo pasakyta šios jėgos pavyzdžiu. Ant pav. 5.4 rodo kūną ABCD, taške APIE kokia jėga taikoma , nuolatinis ryšys su kūnu.

Pajudinkime kūną iš padėties ašį padėtį II du keliai. Pirmiausia išsirinkime tašką kaip polių APIE(5.4a pav.)) ir pasukite korpusą aplink ašigalį kampu π / 2, priešingu sukimosi pagal laikrodžio rodyklę krypčiai. Kūnas užims poziciją A "B" C "D". Dabar informuosime apie transliacinį poslinkį vertikalia kryptimi verte OO". Kūnas užims poziciją II (A"B"C"D"). Jėgos darbas tobulam kūno poslinkiui iš padėties ašį padėtį II lygus nuliui. Stulpo judėjimo vektorius pavaizduotas atkarpa OO".

Antruoju būdu tašką pasirenkame kaip polių K ryžių. 5.4b) ir pasukite korpusą aplink ašigalį kampu π/2 prieš laikrodžio rodyklę. Kūnas užims poziciją A"B"C"D"(5.4b pav.). Dabar perkelkime kūną vertikaliai aukštyn su polių poslinkio vektoriumi KK“, po kurio suteikiame kūnui horizontalų poslinkį į kairę kiekiu K "K". Dėl to kūnas užims poziciją II, tokia pat kaip ir padėtyje, 5.4 pav bet) 5.4 pav. Tačiau dabar stulpo poslinkio vektorius bus kitoks nei pirmuoju metodu, o jėgos darbas pagal antrąjį kūno judėjimo iš padėties metodą. ašį padėtį II yra lygus A \u003d F K "K", y., jis skiriasi nuo nulio.

Apibrėžimas: stacionarus jėgos laukas, kuriame lauko jėgos darbas kelyje tarp bet kurių dviejų taškų nepriklauso nuo kelio formos, o priklauso tik nuo šių taškų padėties, vadinamas potencialu, o pačios jėgos - konservatyvus.

Potencialus tokios jėgos ( potencinė energija) – tai darbas, kurį jie atlieka perkeldami kūną iš galutinės padėties į pradinę, o pradinę padėtį galima pasirinkti savavališkai. Tai reiškia, kad potenciali energija nustatoma iki konstantos.

Jei ši sąlyga neįvykdoma, jėgos laukas nėra potencialus ir vadinamos lauko jėgos nekonservatyvus.

Realiose mechaninėse sistemose visada yra jėgų, kurių darbas yra neigiamas faktinio sistemos judėjimo metu (pavyzdžiui, trinties jėgos). Tokios jėgos vadinamos išsklaidymo. Tai ypatingos rūšies nekonservatyvios jėgos.

Konservatyvios jėgos turi daug nuostabių savybių, kurias atskleisti pristatome jėgos lauko sąvoką. Jėgos laukas yra erdvė(arba jo dalis), kurioje tam tikra jėga veikia materialųjį tašką, esantį kiekviename šio lauko taške.

Parodykime, kad potencialiame lauke lauko jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui. Iš tiesų, bet kurį uždarą kelią (5.5 pav.) galima savavališkai padalyti į dvi dalis, 1a2 Ir 2b1. Kadangi laukas yra potencialus, tada pagal sąlygą . Kita vertus, akivaizdu, kad. Štai kodėl

Q.E.D.

Ir atvirkščiai, jei lauko jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui, tada šių jėgų darbas kelyje tarp savavališkų taškų 1 Ir 2 nepriklauso nuo kelio formos, t.y., laukas yra potencialus. Norėdami tai įrodyti, pasirenkame du savavališkus kelius 1a2 Ir 1b2(žr. 5.5 pav.). Eikime uždaru keliu 1a2b1. Darbas šiame uždarame kelyje pagal sąlygą lygus nuliui, t.y. Iš čia. Tačiau, todėl

Taigi nulinis lauko jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra būtina ir pakankama sąlyga darbo nepriklausomumui nuo kelio formos ir gali būti laikomas bet kurio potencialaus jėgų lauko požymiu.

Centrinių jėgų laukas. Bet kokį jėgos lauką sukelia tam tikrų kūnų veikimas. Jėga, veikianti dalelę BET tokiame lauke yra dėl šios dalelės sąveikos su šiais kūnais. Jėgos, kurios priklauso tik nuo atstumo tarp sąveikaujančių dalelių ir nukreiptos išilgai šias daleles jungiančios tiesios linijos, vadinamos centrinėmis. Pastarųjų pavyzdys yra gravitacinės, Kulono ir tamprumo jėgos.

Centrinė jėga, veikianti dalelę BET iš dalelės pusės IN, gali būti pavaizduotas bendra forma:

kur f(r) yra funkcija, kuri, atsižvelgiant į tam tikrą sąveikos pobūdį, priklauso tik nuo r- atstumai tarp dalelių; - vieneto vektorius, nurodantis dalelės spindulio-vektoriaus kryptį BET dalelės atžvilgiu IN(5.6 pav.).

Įrodykime tai bet koks stacionarus centrinių jėgų laukas yra potencialiai.

Norėdami tai padaryti, pirmiausia atsižvelgiame į centrinių jėgų darbą tuo atveju, kai jėgos lauką sukelia vienos nejudančios dalelės buvimas. IN. Elementarus jėgos (5.8) darbas poslinkyje yra . Kadangi yra vektoriaus projekcija į vektorių , arba į atitinkamo spindulio vektorių (5.6 pav.), tada . Šios jėgos darbas savavališku keliu nuo taško 1 iki taško 2

Gauta išraiška priklauso tik nuo funkcijos tipo f(r), t. y. apie sąveikos pobūdį ir vertybes r1 Ir r2 pradiniai ir galutiniai atstumai tarp dalelių BET Ir IN. Tai neturi nieko bendra su tako forma. O tai reiškia, kad šis jėgos laukas yra potencialus.

Apibendrinkime gautą rezultatą stacionariam jėgos laukui, atsirandančiam dėl dalelę veikiančių nejudrių dalelių rinkinio. BET su jėgomis, kurių kiekviena yra centrinė. Šiuo atveju susidariusios jėgos darbas judant dalelei BET iš vieno taško į kitą yra lygus atskirų jėgų darbo algebrinei sumai. O kadangi kiekvienos iš šių jėgų darbas nepriklauso nuo tako formos, tai nuo jos nepriklauso ir susidariusios jėgos darbas.

Taigi iš tikrųjų bet koks stacionarus centrinių jėgų laukas yra potencialus.

Potenciali dalelės energija. Tai, kad potencialaus lauko jėgų darbas priklauso tik nuo pradinės ir galutinės dalelės padėties, leidžia įvesti itin svarbią potencialios energijos sampratą.

Įsivaizduokite, kad dalelę perkeliame potencialiame jėgų lauke iš skirtingų taškų P i iki fiksuoto taško APIE. Kadangi lauko jėgų darbas nepriklauso nuo kelio formos, jis lieka priklausomas tik nuo taško padėties R(fiksuotame taške APIE). Ir tai reiškia, kad šis darbas bus tam tikra taško spindulio vektoriaus funkcija R. Pažymėdami šią funkciją, rašome

Funkcija vadinama potencialia dalelės energija tam tikrame lauke.

Dabar raskime lauko jėgų darbą judant dalelei iš taško 1 tiksliai 2 (5.7 pav.). Kadangi darbas nepriklauso nuo tako, einame taku, einu per tašką 0. Tada darbas taku 1 02 galima pateikti formoje

arba atsižvelgiant į (5.9)

Dešinėje pusėje esanti išraiška yra potencialios energijos praradimas*, ty skirtumas tarp dalelės potencialios energijos verčių kelio pradžios ir pabaigos taškuose.

_________________

* Pakeiskite bet kokią reikšmę X gali būti apibūdinamas jo padidėjimu arba sumažėjimu. Prieaugis X vadinamas galutinio skirtumu ( x2) ir inicialus ( X 1) šio kiekio reikšmės:

prieaugis Δ X = X 2 - X 1.

Dydžio sumažėjimas X vadinamas jo pradinio skirtumu ( X 1) ir galutinis ( X 2) reikšmės:

nuosmukis X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

y., vertės sumažėjimas X yra lygus jo prieaugiui, paimtam su priešingu ženklu.

Prieaugis ir nuostoliai yra algebriniai dydžiai: jei X 2 > x1, tada padidėjimas yra teigiamas, o sumažėjimas – neigiamas, ir atvirkščiai.

Taigi, lauko jėgų darbas pakeliui 1 - 2 yra lygus dalelės potencinės energijos sumažėjimui.

Akivaizdu, kad dalelei, esančiai lauko taške 0, visada galima priskirti bet kokią iš anksto pasirinktą potencialios energijos reikšmę. Tai atitinka aplinkybę, kad matuojant darbą galima nustatyti tik potencialių energijų skirtumą dviejuose lauko taškuose, bet ne jo absoliučią vertę. Tačiau, kai vertė yra fiksuota

potenciali energija bet kuriame taške, jos reikšmės visuose kituose lauko taškuose vienareikšmiškai nustatomos pagal (5.10) formulę.

Formulė (5.10) leidžia rasti bet kurio potencialaus jėgos lauko išraišką. Tam pakanka apskaičiuoti lauko jėgų atliktą darbą bet kuriame kelyje tarp dviejų taškų ir pateikti jį kaip kokios nors funkcijos, kuri yra potenciali energija, praradimą.

Būtent taip ir buvo daroma skaičiuojant darbą tampriųjų ir gravitacinių (Coulomb) jėgų laukuose, taip pat vienodame gravitaciniame lauke [žr. formulės (5.3) - (5.5)]. Iš šių formulių iš karto aišku, kad potenciali dalelės energija šiuose jėgos laukuose yra tokia:

1) tamprumo jėgos lauke

2) taškinės masės (krūvio) lauke

3) vienodame gravitacijos lauke

Dar kartą pabrėžiame, kad potenciali energija U yra funkcija, kuri apibrėžiama pridedant kokią nors savavališką konstantą. Tačiau ši aplinkybė visiškai nesvarbi, nes visos formulės apima tik reikšmių skirtumus U dviejose dalelės padėtyse. Todėl savavališka konstanta, vienoda visiems lauko taškams, iškrenta. Šiuo atžvilgiu jis paprastai praleidžiamas, o tai daroma trijose ankstesnėse išraiškose.

Ir dar viena svarbi aplinkybė, kurios nereikėtų pamiršti. Potenciali energija, griežtai tariant, turėtų būti priskiriama ne dalelei, o dalelių ir kūnų, sąveikaujančių tarpusavyje, sukeliančių jėgos lauką, sistemai. Esant tam tikram sąveikos pobūdžiui, dalelės sąveikos su nurodytais kūnais potenciali energija priklauso tik nuo dalelės padėties šių kūnų atžvilgiu.

Potencialios energijos ir jėgos ryšys. Pagal (5.10) potencialaus lauko jėgos darbas lygus dalelės potencinės energijos sumažėjimui, t.y. BET 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U vienas). Esant elementariam poslinkiui, paskutinė išraiška turi formą dA = - dU, arba

F l dl= - dU. (5.14)

y., lauko stiprumo projekcija tam tikrame taške poslinkio kryptimi yra lygi priešingam ženklui šios krypties potencialios energijos dalinei išvestinei.

, tada formulės (5.16) pagalba turime galimybę atkurti jėgų lauką .

Erdvės taškų vieta, kurioje yra potenciali energija U turi tą pačią reikšmę, apibrėžia ekvipotencialų paviršių. Aišku, kad už kiekvieną vertę U atitinka jo ekvipotencialų paviršių.

Iš (5.15) formulės išplaukia, kad vektoriaus projekcija į bet kurią kryptį, liečiančią ekvipotencialų paviršių tam tikrame taške, yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad vektorius yra normalus ekvipotencialaus paviršiaus atžvilgiu duotame taške. Be to, minuso ženklas (5.15) reiškia, kad vektorius nukreiptas į mažėjančią potencialią energiją. Tai paaiškinta pav. 5.8, nurodant dvimatį atvejį; čia yra ekvipotencialų sistema, ir U 1 < U 2 < U 3 < … .

Be kontaktinės sąveikos, atsirandančios tarp besiliečiančių kūnų, taip pat yra sąveikų tarp vienas nuo kito nutolusių kūnų.

Be kontaktinės sąveikos, atsirandančios tarp besiliečiančių kūnų, taip pat yra sąveikų tarp vienas nuo kito nutolusių kūnų. Pavyzdžiui, Saulės ir Žemės, Žemės ir Mėnulio, Žemės ir virš jos paviršiaus iškilusio kūno sąveika, elektrifikuotų kūnų sąveika. Šios sąveikos vykdomos per fiziniai laukai, kurios yra ypatinga materijos forma. Kiekvienas kūnas jį supančioje erdvėje sukuria ypatingą būseną, vadinamą galia lauke. Šis laukas pasireiškia jėgų veikimu kitiems kūnams. Pavyzdžiui, Žemė sukuria gravitacinį lauką. Joje kiekvieną m masės kūną kiekviename taške šalia Žemės paviršiaus veikia jėga – mg.

Jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo kelio, kuriuo dalelė judėjo, o yra nulemtas tik pradinės ir galutinės dalelės padėties, vadinamos. konservatyvus.

Parodykime, kad konservatyviųjų jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui.

Apsvarstykite savavališką uždarą kelią. Padalinkime jį savavališkai pasirinktais 1 ir 2 taškais į dvi dalis: I ir II. Darbas uždarame kelyje yra:

(18 .1 )

18.1 pav. Konservatyvių jėgų darbas uždarame kelyje

Judėjimo krypties pokytis išilgai II sekcijų į priešingą lydi visi elementarieji poslinkiai dr pakeičiami (-dr), dėl ko jis keičia savo ženklą. Tada:

(18 .2 )

Dabar pakeitę (18.2.) į (18.1.), gauname, kad A=0, t.y. aukščiau pateiktą teiginį mes įrodėme. Kitas konservatyviųjų jėgų apibrėžimas gali būti suformuluotas taip: konservatyvios jėgos yra jėgos, kurių darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui.

Vadinamos visos jėgos, kurios nėra konservatyvios nekonservatyvus. Nekonservatyvios jėgos apima trinties ir pasipriešinimo jėgas.

Jei dalelę veikiančios jėgos visuose lauko taškuose yra vienodo dydžio ir krypties, tai laukas vadinamas vienalytis.

Laukas, kuris laikui bėgant nekinta, vadinamas stacionarus. Esant vienodam stacionariam laukui: F=const.

Teiginys: tolygiame stacionariame lauke dalelę veikiančios jėgos yra konservatyvios.

Įrodykime šį teiginį. Kadangi laukas yra vienodas ir stacionarus, tai F=const. Paimkime du savavališkus šio lauko taškus 1 ir 2 (18.2 pav.) ir apskaičiuokime dalelės atliekamą darbą, kai ji juda iš taško 1 į tašką 2.

18.2. Jėgų darbas vienodame stacionariame lauke pakeliui iš taško 1 į tašką 2

Jėgų, veikiančių dalelę vienodame stacionariame lauke, darbas yra toks:

čia r F yra poslinkio vektoriaus r 12 projekcija į jėgos kryptį, r F nustatoma tik pagal taškų 1 ir 2 padėtis ir nepriklauso nuo trajektorijos formos. Tada jėgos darbas šiame lauke nepriklauso nuo tako formos, o yra nulemtas tik pradinio ir galutinio poslinkio taško padėties, t.y. vienodo stacionaraus lauko jėgos yra konservatyvios.

Netoli Žemės paviršiaus gravitacijos laukas yra vienodas stacionarus laukas, o jėgos mg darbas yra toks:

(18 .4 )

čia (h 1 -h 2) – poslinkio r 12 projekcija jėgos veikimo kryptimi, jėga mg nukreipta vertikaliai žemyn, gravitacijos jėga konservatyvi.

Jėgos, kurios priklauso tik nuo atstumo tarp sąveikaujančių dalelių ir nukreiptos išilgai tiesės, einančios per šias daleles, vadinamos centrinėmis. Centrinių jėgų pavyzdžiai yra: Kulonas, gravitacinė, elastinė.