Šī nodarbība ir veltīta apļa un apļa izpētei. Tāpat skolotājs iemācīs atšķirt slēgtās un atvērtās līnijas. Iepazīsies ar riņķa pamatīpašībām: centru, rādiusu un diametru. Uzziniet to definīcijas. Uzziniet, kā noteikt rādiusu, ja diametrs ir zināms, un otrādi.
Ja apļa iekšpusē aizpilda vietu, piemēram, uz papīra vai kartona ar kompasu uzzīmē apli un izgriež, tad iegūstam apli (10. att.).
Rīsi. 10. Aplis
Aplis ir plaknes daļa, ko ierobežo aplis.
Stāvoklis: Vitja Verhogļadkins savā aplī uzzīmēja 11 diametrus (11. att.). Un, kad viņš skaitīja rādiusus, viņš saņēma 21. Vai viņš skaitīja pareizi?
Rīsi. 11. Problēmas ilustrācija
Risinājums: Rādiusiem jābūt divreiz lielākam par diametru, tāpēc:
Vitja saskaitīja nepareizi.
Bibliogrāfija
- Matemātika. 3. pakāpe Proc. vispārējai izglītībai iestādes ar adj. uz elektronu. pārvadātājs. 2 h. 1. daļa / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltjukova un citi] - 2. izd. - M.: Izglītība, 2012. - 112 lpp.: ill. - (Krievijas skola).
- Rudnitskaya V.N., Judacheva T.V. Matemātika, 3. klase. - M.: VENTANA-GRAF.
- Pētersons L.G. Matemātika, 3. klase. - M.: Juventa.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Mājasdarbs
1. Matemātika. 3. pakāpe Proc. vispārējai izglītībai iestādes ar adj. uz elektronu. pārvadātājs. 2 h. 1. daļa / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltjukova un citi] - 2. izd. - M.: Apgaismība, 2012., Art. 94 Nr.1, Art. 95 nr.3.
2. Atrisiniet mīklu.
Mēs dzīvojam kopā ar manu brāli,
Mums kopā ir tik jautri
Uzliksim uz palaga krūzi (12. att.),
Apvelkam to ar zīmuli.
Iegūstiet to, kas jums nepieciešams -
To sauc...
3. Nepieciešams noteikt apļa diametru, ja zināms, ka rādiuss ir 5 m.
4. * Ar kompasu uzzīmē divus apļus ar rādiusiem: a) 2 cm un 5 cm; b) 10 mm un 15 mm.
§ 1 Aplis. Pamatjēdzieni
Matemātikā ir teikumi, kas izskaidro konkrēta vārda vai izteiciena nozīmi. Šādus teikumus sauc par definīcijām.
Definēsim apļa jēdzienu. Aplis ir ģeometriska figūra, kas sastāv no visiem plaknes punktiem, kas atrodas noteiktā attālumā no konkrētā punkta.
Šo punktu, sauksim to par punktu O, sauc par apļa centru.
Nozaru, kas savieno centru ar jebkuru apļa punktu, sauc par apļa rādiusu. Šādu segmentu ir daudz, piemēram, OA, OB, OS. Viņiem visiem būs vienāds garums.
Līnijas segmentu, kas savieno divus riņķa punktus, sauc par hordu. MN ir apļa horda.
Akordu, kas iet caur apļa centru, sauc par diametru. AB ir apļa diametrs. Diametrs sastāv no diviem rādiusiem, kas nozīmē, ka diametra garums ir divreiz lielāks par rādiusu. Apļa centrs ir jebkura diametra viduspunkts.
Jebkuri divi apļa punkti sadala to divās daļās. Šīs daļas sauc par apļa lokiem.
ANB un AMB ir apļveida loki.
Plaknes daļu, kuru ierobežo aplis, sauc par apli.
Kompass tiek izmantots, lai zīmējumā attēlotu apli. Apli var uzzīmēt arī uz zemes. Lai to izdarītu, vienkārši izmantojiet virvi. Pievienojiet vienu virves galu zemē iedurtai tapai un aprakstiet apli ar otru galu.
§ 2 Konstrukcijas ar kompasu un lineālu
Ģeometrijā daudzas konstrukcijas var veikt, izmantojot tikai kompasu un lineālu bez mēroga dalījumiem.
Izmantojot tikai lineālu, jūs varat uzzīmēt patvaļīgu līniju, kā arī patvaļīgu līniju, kas iet caur noteiktu punktu, vai līniju, kas iet caur diviem noteiktiem punktiem.
Kompass ļauj uzzīmēt apli ar patvaļīgu rādiusu, arī apli ar centru noteiktā punktā un rādiusu, kas vienāds ar noteiktu segmentu.
Atsevišķi katrs no šiem instrumentiem ļauj izgatavot visvienkāršākās konstrukcijas, bet ar šo divu rīku palīdzību var veikt jau sarežģītākas darbības, piemēram,
atrisināt tādas ēkas problēmas kā
Izveidojiet leņķi, kas vienāds ar doto leņķi,
Izveidojiet trīsstūri ar noteiktām malām,
Sadaliet segmentu uz pusēm
Caur doto punktu novelciet līniju, kas ir perpendikulāra dotajai līnijai utt.
Apskatīsim problēmu.
Uzdevums: uz dotā stara no tā sākuma nolikt malā segmentu, kas vienāds ar doto.
Dota stara OS un segments AB. Nepieciešams izveidot segmentu OD, kas vienāds ar segmentu AB.
Izmantojot kompasu, mēs izveidojam apli, kura rādiuss ir vienāds ar segmenta AB garumu un kura centrs ir punktā O. Šis aplis krustos doto staru OS kādā punktā D. Nogrieznis OD ir vēlamais segments.
Izmantotās literatūras saraksts:
- Ģeometrija. 7.-9.klase: mācību grāmata. vispārējai izglītībai organizācijas / L.S. Atanasjans, V.F. Butuzovs, S.B. Kadomcevs un citi - M .: Izglītība, 2013. - 383 lpp.: ill.
- Gavrilova N.F. Pourochnye attīstība ģeometrijā 7. klase. - M.: "WAKO", 2004. - 288s. - (Lai palīdzētu skolas skolotājai).
- Belitskaya O.V. Ģeometrija. 7. klase. 1. daļa. Pārbaudes. - Saratova: Licejs, 2014. - 64 lpp.
Konstrukcijas problēmās kompass un lineāls tiek uzskatīti par ideāliem instrumentiem, jo īpaši lineālam nav dalījumu un tam ir tikai viena bezgalīga garuma mala, un kompasam var būt patvaļīgi liela vai patvaļīgi maza atvere.
Pieļaujamās konstrukcijas. Būvniecības uzdevumos ir atļautas šādas darbības:
1. Atzīmējiet punktu:
- patvaļīgs plaknes punkts;
- patvaļīgs punkts noteiktā taisnē;
- patvaļīgs punkts uz dotā apļa;
- divu doto taisnju krustpunkts;
- dotas taisnes un dota riņķa līnijas krustošanās/pieskares punkti;
- divu doto apļu krustošanās/pieskares punkti.
2. Izmantojot lineālu, varat izveidot taisnu līniju:
- patvaļīga taisna līnija plaknē;
- patvaļīga taisne, kas iet caur noteiktu punktu;
- taisne, kas iet caur diviem dotajiem punktiem.
3. Izmantojot kompasu, varat izveidot apli:
- patvaļīgs aplis lidmašīnā;
- patvaļīgs aplis, kura centrs atrodas noteiktā punktā;
- patvaļīgs aplis, kura rādiuss ir vienāds ar attālumu starp diviem dotajiem punktiem;
- aplis, kura centrs atrodas noteiktā punktā un kura rādiuss ir vienāds ar attālumu starp diviem dotajiem punktiem.
Celtniecības problēmu risināšana. Būvniecības problēmas risinājums satur trīs būtiskas daļas:
- Vēlamā objekta konstruēšanas metodes apraksts.
- Pierādījums, ka aprakstītajā veidā uzbūvētais objekts patiešām ir vēlamais.
- Aprakstītās konstruēšanas metodes analīze tās pielietojumam dažādiem sākotnējo nosacījumu variantiem, kā arī ar aprakstīto metodi iegūtā risinājuma unikalitātei vai neunikālajam.
Segmenta konstruēšana, kas vienāda ar doto segmentu. Dots stars ar izcelsmi punktā $O$ un segments $AB$. Lai uz stara izveidotu segmentu $OP = AB$, ir jākonstruē aplis, kura centrs ir $O$ ar rādiusu $AB$. Stara krustpunkts ar apli būs vēlamais punkts $P$.
Leņķa konstruēšana, kas vienāda ar doto leņķi. Dots stars ar izcelsmi punktā $O$ un leņķi $ABC$. Ar centru punktā $B$ izveidojam apli ar patvaļīgu rādiusu $r$. Apzīmē apļa krustošanās punktus ar stariem $BA$ un $BC$ $A"$ un $C"$ attiecīgi.
Konstruēsim apli, kura centrs ir punktā $O$ ar rādiusu $r$. Apļa krustošanās punktu ar staru apzīmē ar $P$. Konstruēsim apli, kura centrs ir punktā $P$ ar rādiusu $A"B"$. Apzīmējiet apļu krustošanās punktu ar $Q$. Uzzīmēsim staru $OQ$.
Leņķis $POQ$ ir vienāds ar leņķi $ABC$, jo trijstūri $POQ$ un $ABC$ ir vienādi no trim malām.
Nogriežam perpendikulāras bisektrise konstrukcija. Mēs izveidojam divus krustojošus apļus ar patvaļīgu rādiusu ar centriem segmenta galos. Savienojot abus to krustojuma punktus, mēs iegūstam perpendikulāru bisektrisi.
Leņķa bisektrise konstrukcija. Nozīmēsim patvaļīga rādiusa apli ar centru stūra virsotnē. Konstruēsim divus krustojošus patvaļīga rādiusa apļus ar centriem pirmā apļa krustošanās punktos ar leņķa malām. Savienojot leņķa virsotni ar kādu no šo divu apļu krustpunktiem, iegūstam leņķa bisektrisi.
Divu segmentu summas konstruēšana. Lai uz noteikta stara izveidotu segmentu, kas vienāds ar divu norādīto segmentu summu, divreiz jāpiemēro segmenta konstruēšanas metode, kas vienāda ar doto segmentu.
Divu leņķu summas uzbūve. Lai no dotā stara atliktu leņķi, kas vienāds ar divu doto leņķu summu, divreiz jāpiemēro leņķa, kas vienāds ar doto leņķi, konstruēšanas metode.
Nozares viduspunkta atrašana. Lai atzīmētu dotā nogriežņa viduspunktu, ir jākonstruē mediāna, kas ir perpendikulāra nogriezumam un jāatzīmē perpendikula krustošanās punkts ar pašu nogriezni.
Perpendikulāras līnijas konstruēšana caur noteiktu punktu. Jāizbūvē taisne, kas ir perpendikulāra dotajai un iet caur doto punktu. Mēs uzzīmējam patvaļīga rādiusa apli ar centru noteiktā punktā (neatkarīgi no tā, vai tas atrodas uz taisnes vai nē), krustojot taisni divos punktos. Nozarei izveidojam perpendikulāru bisektrisi ar galiem apļa un taisnes krustošanās punktos. Šī būs vēlamā perpendikulāra līnija.
Paralēlas taisnes konstruēšana caur noteiktu punktu. Jāizbūvē taisne, kas ir paralēla noteiktajai un iet caur noteiktu punktu ārpus taisnes. Mēs izveidojam taisni, kas iet caur noteiktu punktu un ir perpendikulāra noteiktai taisnei. Tad mēs izveidojam taisnu līniju, kas iet caur šo punktu, perpendikulāri konstruētajam perpendikulam. Šādi iegūtā taisne būs vajadzīgā līnija.
