Lauka jēdziens. konservatīvie spēki

SPĒKA LAUKS

Telpas daļa (ierobežota vai neierobežota), kuras katrā punktā iedarbojas uz tur novietoto materiālu, kuras lielums un virziens ir atkarīgs vai nu tikai no šī punkta koordinātām x, y, z, vai arī no koordinātām un laika. t. Pirmajā gadījumā S., p. stacionārs, bet otrajā - nestacionārs. Ja spēkam visos S. p. punktos ir vienāda vērtība, t.i., tas nav atkarīgs no koordinātām, tad tiek izsaukts S. p. viendabīgs.

S. p., kurā lauka spēki, kas iedarbojas uz tajā kustīgu materiāla daļiņu, ir atkarīgi tikai no daļiņas sākotnējās un beigu pozīcijas un nav atkarīgi no tās trajektorijas veida, sauc. potenciāls. Šo darbu var izteikt ar p-tsy P potenciālo enerģiju (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

kur x1, y1, z1 un x2, y2, z2 ir attiecīgi daļiņas sākotnējās un beigu pozīcijas koordinātas. Kad daļiņa pārvietojas potenciālā S. p. tikai lauka spēku iedarbībā, notiek mehānikas saglabāšanas likums. enerģija, kas ļauj noteikt sakarību starp daļiņas ātrumu un tās pozīciju S. p.

Fiziskā enciklopēdiskā vārdnīca. - M.: Padomju enciklopēdija. . 1983 .

SPĒKA LAUKS

Telpas daļa (ierobežota vai neierobežota), kuras katrā punktā tajā novietoto materiāla daļiņu iedarbojas skaitliskā vērtībā un virzienā noteikts spēks, kas atkarīgs tikai no koordinātām. x, y, zšis punkts. Tāds S. p. stacionārs, ja lauka stiprums ir atkarīgs arī no laika, tad S. p. nestacionārs; ja spēkam visos S. p. punktos ir vienāda vērtība, t.i., tas nav atkarīgs no koordinātām vai laika, S. p. viendabīgs.

Stacionāro S. p. var iestatīt ar vienādojumiem

kur F x , F y , F z - lauka intensitātes F projekcija.

Ja ir tāda funkcija U(x, y, z), ko sauc par spēka funkciju, U(x, y, z), un spēku F var definēt ar šīs funkcijas palīdzību ar vienādībām:

vai . Spēka funkcijas pastāvēšanas nosacījums noteiktai S. p. ir tāds

vai . Pārvietojoties potenciālā S. p. no punkta M 1 (x 1 , y 1 , z 1) tieši tā M 2 (x 2, y 2, z 2) lauka spēku darbu nosaka vienlīdzība un tas nav atkarīgs no trajektorijas veida, pa kuru virzās spēka pielikšanas punkts.

virsmas U(x, y, z) = const, uz kura funkcija saglabā pastu. Potenciāla S. p. piemēri: homogēns gravitācijas lauks, kuram U=-mgz, kur T - daļiņas masa, kas pārvietojas laukā, g- gravitācijas paātrinājums (ass z vērsta vertikāli uz augšu). Ņūtona gravitācijas lauks, kuram U = km/r, kur r = - attālums no pievilkšanas centra, k - koeficienta konstante dotajam laukam. potenciālā enerģija P, kas saistīta ar U atkarība P(x,) = = - U(x, y, z). Daļiņu kustības izpēte potenciālā pp. n. (ja nav citu spēku) ir ievērojami vienkāršots, jo šajā gadījumā notiek mehānikas saglabāšanas likums. enerģija, kas ļauj izveidot tiešu saikni starp daļiņas ātrumu un tās pozīciju SP. no. ELEKTROPĀRVADES LĪNIJAS- līkņu saime, kas raksturo spēku vektora lauka telpisko sadalījumu; lauka vektora virziens katrā punktā sakrīt ar pieskari S. l. Tādējādi ur-tion S. l. patvaļīgs vektoru lauks A (x, y, z) ir rakstīti šādi:

Blīvums S. l. raksturo spēka lauka intensitāti (vērtību). Jēdziens S. l. ieviesa M. Faradejs magnētisma izpētē, un pēc tam saņēma tālāku attīstību J. K. Maxwell darbos par elektromagnētismu. Maksvela spriedzes tensors el.-mag. lauki.

Līdz ar jēdziena lietošanu S. l. biežāk viņi vienkārši runā par lauka līnijām: elektrisko spēku. lauki E, magnētiskā indukcija. lauki IN utt.

Fiziskā enciklopēdija. 5 sējumos. - M.: Padomju enciklopēdija. Galvenais redaktors A. M. Prohorovs. 1988 .

Skatiet, kas ir "POWER FIELD" citās vārdnīcās:

Spēka lauks ir neskaidrs termins, ko lieto šādās nozīmēs: Spēka lauka (fizikas) spēku vektora lauks fizikā; Spēka lauks (zinātniskā fantastika) sava veida neredzama barjera, kuras galvenā funkcija ir aizsargāt dažus ... Wikipedia

Telpas daļa, kuras katrā punktā kādu tur novietotu daļiņu ietekmē noteikta lieluma un virziena spēks atkarībā no šī punkta koordinātām un dažkārt arī no laika. Pirmajā gadījumā spēka lauku sauc par stacionāru, un ... ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

spēka lauks- Telpas apgabals, kurā spēks iedarbojas uz tur novietotu materiālo punktu atkarībā no šī punkta koordinātām apskatāmajā atskaites sistēmā un laikā. [Ieteicamo terminu krājums. 102. izdevums. Teorētiskā mehānika. Akadēmija… … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

spēka lauks- Spēku laukas statuss T joma Standartizācija ir metrologa apzīmēts Vektorinis lauks, kura bet kurā taške esančią dalelę tik nuo taško padėties, kas ietekmē spēku (nuostovusis spēkus laujš nukas) arbaėš la pad… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

spēka lauks- jėgų laukas statusas T joma fizika atitikmenys: angl. spēka lauks vok. Kraftfeld, n rus. spēka lauks, n; spēka lauks, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

SPĒKA LAUKS- Fizikā šim terminam var dot precīzu definīciju, psiholoģijā tas parasti tiek lietots metaforiski un parasti attiecas uz jebkādu vai visu ietekmi uz uzvedību. To parasti izmanto diezgan holistiskā veidā - spēka laukā... ... Psiholoģijas skaidrojošā vārdnīca

Telpas daļa (ierobežota vai neierobežota), kuras katrā punktā uz tur novietoto materiāla daļiņu iedarbojas spēks, kas noteikts pēc lieluma un virziena, atkarībā vai nu tikai no šī punkta koordinātām x, y, z vai no .. ... Lielā padomju enciklopēdija

Telpas daļu, katrā punktā līdz rho, tur novietotu daļiņu ietekmē lielumā un virzienā noteikts spēks, kas ir atkarīgs no šī punkta koordinātām un dažreiz arī no laika. Pirmajā gadījumā S. p. stacionāri, bet otrajā ...... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

spēka lauks- Telpas apgabals, kurā spēks iedarbojas uz tajā novietoto materiālo punktu atkarībā no šī punkta koordinātām apskatāmajā atskaites sistēmā un laikā ... Politehnisko terminu skaidrojošā vārdnīca

spēka lauks To sauc par fizisku telpu, kas apmierina nosacījumu, ka spēki, kas iedarbojas uz mehāniskās sistēmas punktiem, kas atrodas šajā telpā, ir atkarīgi no šo punktu stāvokļa vai no punktu stāvokļa un laika (bet ne no to ātrumiem).

Spēka lauks, kura spēki nav atkarīgi no laika, sauc stacionārs(spēka lauka piemēri ir gravitācijas lauks, elektrostatiskais lauks, elastīgais spēka lauks).

Potenciālais spēka lauks.

Stacionārs spēka lauks sauca potenciāls, ja uz mehānisko sistēmu iedarbojošo lauka spēku darbs nav atkarīgs no tās punktu trajektoriju formas un tiek noteikts tikai pēc to sākuma un beigu stāvokļa Šos spēkus sauc par potenciālajiem spēkiem jeb konservatīvajiem spēkiem.

Pierādīsim, ka iepriekš minētais nosacījums ir izpildīts, ja ir koordinātu vienvērtības funkcija:

sauc par lauka spēka funkciju, kuras parciālie atvasinājumi attiecībā pret jebkura punkta M i koordinātām (i=1, 2...n) ir vienādi ar projekcijām šim punktam pieliktā spēka ietekmes uz attiecīgajām asīm, t.i.

Katram punktam pieliktā spēka elementāro darbu var noteikt pēc formulas:

Spēku elementārais darbs, kas pielikts visiem sistēmas punktiem, ir vienāds ar:

Izmantojot formulas, mēs iegūstam:

Kā redzams no šīs formulas, potenciālā lauka spēku elementārais darbs ir vienāds ar spēka funkcijas kopējo diferenciāli Lauka spēku darbs mehāniskās sistēmas galīgajā nobīdē ir vienāds ar:

ti, spēku darbs, kas iedarbojas uz mehāniskās sistēmas punktiem potenciālā laukā, ir vienāds ar starpību starp spēka funkcijas vērtībām sistēmas beigu un sākuma stāvoklī un nav atkarīgs no sistēmas formas. šīs sistēmas punktu trajektorijas. Sistēmas pozīcijas un nav atkarīgas no šīs sistēmas punktu trajektoriju formas. No tā izriet, ka spēka lauks, kuram ir spēka funkcija, patiešām ir potenciāls.

Un zinātniskās fantastikas literatūrā, kā arī fantāzijas žanra literatūrā, kas apzīmē sava veida neredzamu (retāk redzamu) barjeru, kuras galvenā funkcija ir aizsargāt noteiktu apgabalu vai mērķi no ārējām vai iekšējām iespiešanās. Šīs idejas pamatā var būt vektora lauka koncepcija. Fizikā šim terminam ir arī vairākas specifiskas nozīmes (skat. Spēka lauks (fizika)).

Spēka lauki literatūrā

Jēdziens "spēka lauks" ir diezgan izplatīts daiļliteratūrā, filmās un datorspēlēs. Saskaņā ar daudziem mākslas darbiem spēka laukiem ir šādas īpašības un īpašības, un tos izmanto arī šādiem mērķiem.

Atmosfēras enerģijas barjera, kas ļauj strādāt telpās, kas atklāti saskaras ar vakuumu (piemēram, telpā). Spēka lauks saglabā atmosfēru telpā un neļauj tai iziet ārpus šīs telpas: tajā pašā laikā cietie un šķidrie priekšmeti var brīvi iziet abos virzienos.
Barjera, kas aizsargā pret dažādiem ienaidnieka uzbrukumiem neatkarīgi no tā, vai tie ir uzbrukumi ar enerģijas (ieskaitot staru), kinētiskiem vai torpēdu ieročiem.
Noturēt (neatlaist) mērķi spēka lauka ierobežotajā telpā.
Bloķē ienaidnieka (un dažreiz draudzīgā) karaspēka teleportāciju uz kuģi, militāro bāzi utt.
Barjera, kas ierobežo noteiktu vielu, piemēram, toksisku gāzu un tvaiku, izplatīšanos gaisā. (Bieži vien tas ir tehnoloģiju veids, ko izmanto, lai izveidotu barjeru starp telpu un kuģa/kosmosa stacijas iekšpusi.
Ugunsgrēka dzēšanas līdzeklis, kas ierobežo gaisa (un skābekļa) ieplūšanu ugunsgrēka zonā, - uguns, patērējot visu pieejamo skābekli (vai citu spēcīgu oksidējošu gāzi) spēka lauka slēgtajā zonā, pilnībā nodziest. .
Vairogs, lai kaut ko aizsargātu no dabas vai cilvēka radīto (arī ieroču) spēku iedarbības. Piemēram, Star Control dažās situācijās spēka lauks var būt pietiekami liels, lai aptvertu visu planētu.
Spēka lauku var izmantot, lai izveidotu pagaidu dzīves telpu vietā, kas sākotnēji nav apdzīvojama to izmantojošām dzīvām būtnēm (piemēram, kosmosā vai zem ūdens).
Kā drošības līdzeklis, lai virzītu kādu vai kaut ko pareizajā notveršanas virzienā.
Cietumu kameru durvju un restu vietā.
Fantāzijas seriālā Star Trek: The Next Generation kosmosa kuģa daļām bija iekšējie spēka lauka ģeneratori, kas ļāva apkalpei ieslēgt spēka laukus, lai neļautu tām iziet cauri viela vai enerģija. Tie tika izmantoti arī kā "logi", kas atdala telpas vakuumu no apdzīvojamās atmosfēras, lai aizsargātu pret spiediena samazināšanos kuģa galvenā korpusa bojājumu vai lokālas iznīcināšanas dēļ.
Spēka lauks var pilnībā aptvert cilvēka ķermeņa virsmu, lai aizsargātu pret ārējām ietekmēm. Jo īpaši Star Trek: The Animation Series, Federācijas astronauti izmanto enerģijas lauka tērpus, nevis mehāniskos. Un Zvaigžņu vārtos ir personīgie enerģijas vairogi.

Spēku lauki zinātniskajā interpretācijā

Piezīmes

Saites

(lat.) Raksts "Force Field" vietnē Memory Alpha, wiki par Star Trek Visumu
(angļu valodā) raksts "Lauku zinātne" vietnē Stardestroyer.net
(eng.) Elektrostatiskās "neredzamās sienas" - komunikācija no rūpnieciskā simpozija par elektrostatiku

Literatūra

Endrjūss, Dana G.(2004-07-13). “Lietas, kas jādara, ceļojot caur starpzvaigžņu telpu” (PDF). 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE kopīgā dzinējspēka konference un izstāde..AIAA 2004-3706. Iegūts 2008-12-13.
Mārtiņš, A.R. (1978). "Starpzvaigžņu materiāla bombardēšana un tā ietekme uz transportlīdzekli, projekta Daedalus gala ziņojums."

Spēku lauks ir telpas apgabals, kura katrā punktā uz tajā novietoto daļiņu iedarbojas spēks, kas dabiski mainās no punkta uz punktu, piemēram, Zemes gravitācijas lauks vai pretestības spēku lauks šķidrumā (gāzē). ) plūsma. Ja spēks katrā spēka lauka punktā nav atkarīgs no laika, tad šādu lauku sauc stacionārs. Ir skaidrs, ka spēka lauks, kas ir stacionārs vienā atskaites sistēmā, var izrādīties nestacionārs citā kadrā. Stacionārā spēka laukā spēks ir atkarīgs tikai no daļiņas stāvokļa.

Darbs, ko veic lauka spēki, pārvietojot daļiņu no punkta 1 tieši tā 2 , vispārīgi runājot, ir atkarīgs no ceļa. Tomēr starp stacionārajiem spēka laukiem ir tādi, kuros šis darbs nav atkarīgs no ceļa starp punktiem 1 Un 2 . Šī jomu klase, kurai ir vairākas svarīgas īpašības, mehānikā ieņem īpašu vietu. Tagad mēs pievēršamies šo īpašību izpētei.

Paskaidrosim, kas ir teikts, izmantojot šāda spēka piemēru. Uz att. 5.4 parāda ķermeni ABCD, punktā PAR kurš spēks tiek pielikts , pastāvīgi savienots ar ķermeni.

Izkustināsim ķermeni no pozīcijas es pozīcijā II divos veidos. Vispirms izvēlēsimies punktu kā polu PAR(5.4.a att.)) un pagrieziet korpusu ap polu leņķī π / 2 pretēji pulksteņrādītāja kustības virzienam. Ķermenis ieņems pozīciju A"B"C"D". Tagad informēsim par translācijas pārvietojumu vertikālā virzienā ar vērtību OO".Ķermenis ieņems pozīciju II (A"B"C"D"). Spēka darbs ideālai ķermeņa pārvietošanai no stāvokļa es pozīcijā II vienāds ar nulli. Pola kustības vektoru attēlo segments OO".

Otrajā metodē mēs izvēlamies punktu kā polu K rīsi. 5.4b) un pagrieziet korpusu ap polu par leņķi π/2 pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Ķermenis ieņems pozīciju A"B"C"D"(5.4.b att.). Tagad pārvietosim ķermeni vertikāli uz augšu ar polu nobīdes vektoru LABI LABI", pēc kā mēs piešķiram ķermenim horizontālu nobīdi pa kreisi par summu LABI LABI". Tā rezultātā ķermenis ieņems pozīciju II, tāds pats kā pozīcijā, 5.4.att bet) 5.4. Tomēr tagad staba nobīdes vektors būs citādāks nekā pirmajā metodē, un spēka darbs otrajā metodē ķermeņa pārvietošanai no stāvokļa es pozīcijā II ir vienāds ar A \u003d F K "K", i., tas atšķiras no nulles.

Definīcija: stacionāru spēka lauku, kurā lauka spēka darbs ceļā starp jebkuriem diviem punktiem nav atkarīgs no ceļa formas, bet ir atkarīgs tikai no šo punktu stāvokļa, sauc par potenciālu, un paši spēki - konservatīvs.

Potenciāls tādi spēki ( potenciālā enerģija) ir viņu veiktais darbs, pārvietojot ķermeni no gala stāvokļa uz sākotnējo, un sākuma stāvokli var izvēlēties patvaļīgi. Tas nozīmē, ka potenciālā enerģija tiek noteikta līdz konstantei.

Ja šis nosacījums nav izpildīts, spēka lauks nav potenciāls, un tiek izsaukti lauka spēki nekonservatīvs.

Reālās mehāniskās sistēmās vienmēr pastāv spēki, kuru darbs ir negatīvs sistēmas faktiskās kustības laikā (piemēram, berzes spēki). Tādus spēkus sauc izkliedējošs. Tie ir īpaša veida nekonservatīvie spēki.

Konservatīvajiem spēkiem ir vairākas ievērojamas īpašības, kuru atklāšanā mēs ieviešam spēka lauka jēdzienu. Spēka lauks ir telpa(vai tā daļa), kurā noteikts spēks iedarbojas uz materiālo punktu, kas atrodas katrā šī lauka punktā.

Parādīsim, ka potenciālā laukā lauka spēku darbs uz jebkura slēgta ceļa ir vienāds ar nulli. Patiešām, jebkuru slēgtu ceļu (5.5. att.) var patvaļīgi sadalīt divās daļās, 1.a2 Un 2b1. Tā kā lauks ir potenciāls, tad pēc nosacījuma . No otras puses, ir skaidrs, ka. Tāpēc

Q.E.D.

Un otrādi, ja lauka spēku darbs uz jebkura slēgta ceļa ir nulle, tad šo spēku darbs ceļā starp patvaļīgiem punktiem 1 Un 2 nav atkarīgs no ceļa formas, t.i., lauks ir potenciāls. Lai to pierādītu, mēs izejam divus patvaļīgus ceļus 1.a2 Un 1b2(skat. 5.5. attēlu). Taisīsim slēgtu ceļu 1a2b1. Darbs uz šī slēgtā ceļa ir vienāds ar nulli pēc nosacījuma, t.i., . No šejienes. Bet, tāpēc

Tādējādi lauka spēku nulles darbs uz jebkura slēgta ceļa ir nepieciešams un pietiekams nosacījums darba neatkarībai no ceļa formas, un to var uzskatīt par jebkura potenciālā spēku lauka pazīmi.

Centrālo spēku lauks. Jebkurš spēka lauks rodas noteiktu ķermeņu darbības rezultātā. Spēks, kas iedarbojas uz daļiņu BETšādā laukā ir saistīts ar šīs daļiņas mijiedarbību ar šiem ķermeņiem. Spēkus, kas ir atkarīgi tikai no attāluma starp mijiedarbojošām daļiņām un ir vērsti pa taisnu līniju, kas savieno šīs daļiņas, sauc par centrālajiem. Pēdējais piemērs ir gravitācijas, Kulona un elastības spēki.

Centrālais spēks, kas iedarbojas uz daļiņu BET no daļiņas puses IN, var attēlot vispārīgā formā:

kur f(r) ir funkcija, kas noteiktam mijiedarbības veidam ir atkarīga tikai no r- attālumi starp daļiņām; - vienības vektors, kas norāda daļiņas rādiusa vektora virzienu BET attiecībā pret daļiņu IN(5.6. att.).

Pierādīsim to potenciāli ir jebkurš stacionārs centrālo spēku lauks.

Lai to izdarītu, vispirms aplūkojam centrālo spēku darbu gadījumā, ja spēka lauku izraisa vienas nekustīgas daļiņas klātbūtne. IN. Spēka elementārais darbs (5.8.) uz pārvietojumu ir . Tā kā ir vektora projekcija uz vektoru , vai uz atbilstošo rādiusa vektoru (5.6. att.), tad . Šī spēka darbs pa patvaļīgu ceļu no punkta 1 līdz punktam 2

Iegūtā izteiksme ir atkarīga tikai no funkcijas veida f(r), t.i., par mijiedarbības raksturu un vērtībām r1 Un r2 sākuma un beigu attālumi starp daļiņām BET Un IN. Tam nav nekāda sakara ar celiņa formu. Un tas nozīmē, ka šis spēka lauks ir potenciāls.

Vispārināsim iegūto rezultātu uz stacionāro spēka lauku, ko izraisa nekustīgu daļiņu kopas klātbūtne, kas iedarbojas uz daļiņu BET ar spēkiem, no kuriem katrs ir centrālais. Šajā gadījumā iegūtā spēka darbs, pārvietojot daļiņu BET no viena punkta uz otru ir vienāds ar atsevišķu spēku darba algebrisko summu. Un tā kā katra no šiem spēkiem darbs nav atkarīgs no ceļa formas, tad no tā nav atkarīgs arī radošā spēka darbs.

Tādējādi patiešām potenciāls ir jebkurš stacionārs centrālo spēku lauks.

Daļiņas potenciālā enerģija. Tas, ka potenciālā lauka spēku darbs ir atkarīgs tikai no daļiņas sākotnējās un beigu pozīcijas, ļauj ieviest ārkārtīgi svarīgo potenciālās enerģijas jēdzienu.

Iedomājieties, ka mēs pārvietojam daļiņu potenciālā spēku laukā no dažādiem punktiem P i uz noteiktu punktu PAR. Tā kā lauka spēku darbs nav atkarīgs no ceļa formas, tas paliek atkarīgs tikai no punkta stāvokļa R(noteiktā punktā PAR). Un tas nozīmē, ka šis darbs būs kāda punkta rādiusa vektora funkcija R. Apzīmējot šo funkciju, mēs rakstām

Funkciju sauc par daļiņas potenciālo enerģiju noteiktā laukā.

Tagad atradīsim lauka spēku darbu, pārvietojot daļiņu no punkta 1 tieši tā 2 (5.7. att.). Tā kā darbs nav atkarīgs no ceļa, mēs ejam pa ceļu, kas iet caur punktu 0. Pēc tam darbs uz ceļa 1 02 var uzrādīt formā

vai ņemot vērā (5.9.)

Izteiksme labajā pusē ir potenciālās enerģijas zudums*, t.i., starpība starp daļiņas potenciālās enerģijas vērtībām ceļa sākuma un beigu punktos.

_________________

* Mainiet jebkuru vērtību X var raksturot vai nu ar tā palielināšanos vai samazināšanos. Pieaugums X tiek saukta par fināla starpību ( x2) un iniciālis ( X 1) šī daudzuma vērtības:

pieaugums Δ X = X 2 - X 1.

Lieluma samazināšanās X sauc par tā sākuma ( X 1) un pēdējais ( X 2) vērtības:

samazināšanās X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

i., vērtības samazināšanās X ir vienāds ar tā pieaugumu, kas ņemts ar pretēju zīmi.

Pieaugums un zudums ir algebriski lielumi: ja X 2 > x1, tad pieaugums ir pozitīvs un samazinājums ir negatīvs, un otrādi.

Tādējādi lauka spēku darbs ceļā 1 - 2 ir vienāds ar daļiņas potenciālās enerģijas samazināšanos.

Acīmredzot daļiņai, kas atrodas lauka punktā 0, vienmēr var piešķirt jebkuru iepriekš izvēlētu potenciālās enerģijas vērtību. Tas atbilst apstāklim, ka, mērot darbu, var noteikt tikai potenciālo enerģiju starpību divos lauka punktos, bet ne tā absolūto vērtību. Tomēr, kad vērtība ir fiksēta

potenciālā enerģija jebkurā punktā, tās vērtības visos citos lauka punktos ir unikāli noteiktas pēc formulas (5.10).

Formula (5.10) ļauj atrast izteiksmi jebkuram potenciālajam spēka laukam. Lai to izdarītu, pietiek aprēķināt lauka spēku paveikto darbu jebkurā ceļā starp diviem punktiem un parādīt to kā kādas funkcijas, kas ir potenciālā enerģija, zudumu.

Tieši tas tika darīts, aprēķinot darbu elastīgo un gravitācijas (Kulona) spēku laukos, kā arī vienmērīgā gravitācijas laukā [skat. att. formulas (5.3) - (5.5)]. No šīm formulām uzreiz ir skaidrs, ka daļiņas potenciālajai enerģijai šajos spēka laukos ir šāda forma:

1) elastīgā spēka laukā

2) punktmasas (lādiņa) laukā

3) vienmērīgā gravitācijas laukā

Mēs vēlreiz uzsveram, ka potenciālā enerģija U ir funkcija, kas tiek definēta līdz pat kādas patvaļīgas konstantes pievienošanai. Tomēr šis apstāklis ir pilnīgi mazsvarīgs, jo visas formulas ietver tikai vērtību atšķirības U divās daļiņas pozīcijās. Tāpēc izkrīt patvaļīga konstante, kas ir vienāda visiem lauka punktiem. Šajā sakarā tas parasti tiek izlaists, kas tiek darīts trīs iepriekšējos izteicienos.

Un ir vēl viens svarīgs apstāklis, kuru nevajadzētu aizmirst. Potenciālā enerģija, stingri runājot, ir jāattiecina nevis uz daļiņu, bet gan uz daļiņu un ķermeņu sistēmu, kas mijiedarbojas savā starpā, radot spēka lauku. Ar noteiktu mijiedarbības raksturu daļiņas mijiedarbības potenciālā enerģija ar dotajiem ķermeņiem ir atkarīga tikai no daļiņas stāvokļa attiecībā pret šiem ķermeņiem.

Potenciālās enerģijas un spēka attiecības. Saskaņā ar (5.10) potenciālā lauka spēka darbs ir vienāds ar daļiņas potenciālās enerģijas samazināšanos, t.i. BET 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U viens). Ar elementāru nobīdi pēdējai izteiksmei ir forma dA = - dU, vai

F l dl= - dU. (5.14)

i., lauka intensitātes projekcija noteiktā punktā uz pārvietošanās virzienu ir vienāda ar pretēju zīmi potenciālās enerģijas daļējam atvasinājumam šajā virzienā.

, tad ar formulas (5.16) palīdzību mums ir iespēja atjaunot spēku lauku .

Punktu atrašanās vieta telpā, kurā atrodas potenciālā enerģija U ir tāda pati vērtība, definē ekvipotenciālu virsmu. Skaidrs, ka par katru vērtību U atbilst tās ekvipotenciāla virsmai.

No formulas (5.15.) izriet, ka vektora projekcija uz jebkuru virzienu, kas pieskaras ekvipotenciāla virsmai dotajā punktā, ir vienāda ar nulli. Tas nozīmē, ka vektors ir normāls ekvipotenciāla virsmai dotajā punktā. Turklāt mīnusa zīme (5.15) nozīmē, ka vektors ir vērsts uz potenciālās enerģijas samazināšanos. Tas ir paskaidrots attēlā. 5.8., kas attiecas uz divdimensiju gadījumu; šeit ir ekvipotenciālu sistēma, un U 1 < U 2 < U 3 < … .

Papildus saskarsmei, kas notiek starp saskarē esošajiem ķermeņiem, pastāv arī mijiedarbība starp ķermeņiem, kas atrodas tālu viens no otra.

Papildus saskarsmei, kas notiek starp saskarē esošajiem ķermeņiem, pastāv arī mijiedarbība starp ķermeņiem, kas atrodas tālu viens no otra. Piemēram, Saules un Zemes, Zemes un Mēness, Zemes un virs tās virsmas pacelta ķermeņa mijiedarbība, elektrificēto ķermeņu mijiedarbība. Šīs mijiedarbības tiek veiktas caur fiziskie lauki, kas ir īpaša matērijas forma. Katrs ķermenis apkārtējā telpā rada īpašu stāvokli, ko sauc jauda lauks. Šis lauks izpaužas spēku iedarbībā uz citiem ķermeņiem. Piemēram, Zeme rada gravitācijas lauku. Tajā spēks - mg iedarbojas uz katru m masas ķermeni katrā punktā netālu no Zemes virsmas.

Spēkus, kuru darbs nav atkarīgs no ceļa, pa kuru daļiņa pārvietojās, bet nosaka tikai daļiņas sākotnējā un beigu pozīcija, sauc. konservatīvs.

Parādīsim, ka konservatīvo spēku darbs uz jebkura slēgta ceļa ir vienāds ar nulli.

Apsveriet patvaļīgu slēgtu ceļu. Sadalīsim to ar patvaļīgi izvēlētiem punktiem 1 un 2 divās daļās: I un II. Slēgtā ceļā paveiktais ir:

(18 .1 )

18.1.att. Konservatīvo spēku darbs uz slēgta ceļa

Kustības virziena maiņa gar II posmu uz pretējo tiek papildināta ar visu elementāro pārvietojumu dr aizstāšanu ar (-dr), kas liek tam mainīt savu zīmi. Pēc tam:

(18 .2 )

Tagad, aizstājot (18.2.) ar (18.1.), iegūstam, ka A=0, t.i. iepriekš minēto apgalvojumu mēs esam pierādījuši. Vēl vienu konservatīvo spēku definīciju var formulēt šādi: konservatīvie spēki ir spēki, kuru darbs uz jebkura slēgta ceļa ir nulle.

Tiek saukti visi spēki, kas nav konservatīvi nekonservatīvs. Nekonservatīvie spēki ietver berzes un pretestības spēkus.

Ja spēki, kas iedarbojas uz daļiņu, ir vienādi pēc lieluma un virziena visos lauka punktos, tad lauku sauc viendabīgs.

Tiek saukts lauks, kas laika gaitā nemainās stacionārs. Vienmērīga stacionāra lauka gadījumā: F=konst.

Apgalvojums: spēki, kas iedarbojas uz daļiņu vienmērīgā stacionārā laukā, ir konservatīvi.

Pierādīsim šo apgalvojumu. Tā kā lauks ir viendabīgs un stacionārs, tad F=konst. Ņemsim divus patvaļīgus punktus 1 un 2 šajā laukā (18.2. att.) un aprēķināsim darbu, kas veikts daļiņai, kad tā pārvietojas no 1. punkta uz 2. punktu.

18.2. Spēku darbs vienmērīgā stacionārā laukā ceļā no punkta 1 uz punktu 2

Spēku darbs, kas iedarbojas uz daļiņu vienmērīgā stacionārā laukā, ir:

kur r F ir nobīdes vektora r 12 projekcija uz spēka virzienu, r F nosaka tikai 1. un 2. punktu pozīcijas, un tas nav atkarīgs no trajektorijas formas. Tad spēka darbs šajā laukā nav atkarīgs no ceļa formas, bet to nosaka tikai nobīdes sākuma un beigu punkta pozīcijas, t.i. viendabīga stacionāra lauka spēki ir konservatīvi.

Netālu no Zemes virsmas gravitācijas lauks ir vienmērīgs stacionārs lauks, un spēka mg darbs ir:

(18 .4 )

kur (h 1 -h 2) ir nobīdes r 12 projekcija uz spēka virzienu, spēks mg ir vērsts vertikāli uz leju, gravitācijas spēks ir konservatīvs.

Spēkus, kas ir atkarīgi tikai no attāluma starp mijiedarbojošām daļiņām un ir vērsti pa taisnu līniju, kas iet caur šīm daļiņām, sauc par centrālajiem. Centrālo spēku piemēri ir: Kulons, gravitācijas, elastīgais.