Ders Notları. Bir kuvvet alanı kavramı

fiziksel alan- madde parçacıklarını birbirine bağlayan ve bazı cisimlerin etkisini diğerleri üzerindeki (sınırlı bir hızla) ileten özel bir madde biçimi. Doğadaki her etkileşim türünün kendi alanı vardır. kuvvet alanı oraya yerleştirilen bir malzeme cismin (genel durumda) koordinatlara ve zamana bağlı bir kuvvetten etkilendiği uzay bölgesi olarak adlandırılır. kuvvet alanı denir sabit, içinde hareket eden kuvvetler zamana bağlı değilse. Belirli bir malzeme noktasına etki eden kuvvetin aynı değere (modül ve yönde) sahip olduğu herhangi bir noktada bir kuvvet alanı, homojen.

Kuvvet alanını karakterize etmek mümkündür. Güç hatları. Bu durumda, kuvvet çizgilerinin teğetleri bu alandaki kuvvetin yönünü belirler ve kuvvet çizgilerinin yoğunluğu kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır.

Pirinç. 1.23.

Merkez Hareket çizgisi tüm konumlarda kuvvet merkezi (nokta) olarak adlandırılan belirli bir noktadan geçen bir kuvvete denir. HAKKINDA incirde. 1.23).

Merkezi kuvvetin etki ettiği alan, merkezi kuvvet alanıdır. kuvvetin büyüklüğü F(r), böyle bir alanın farklı noktalarında aynı maddi nesneye (maddi nokta, gövde, elektrik yükü vb.) etki etmek, yalnızca kuvvetlerin merkezinden r mesafesine bağlıdır, yani.

(- vektör yönünde birim vektör G). Bütün güç

Pirinç. 1.24. Bir düzlemde şematik gösterim merhaba tek tip alan

böyle bir alanın çizgileri bir noktadan (kutup) O geçer; bu durumda merkezi kuvvetin direğe göre momenti aynı şekilde sıfıra eşittir M 0 (F) = z 0. Merkezi alanlar yerçekimi ve Coulomb alanlarını (ve sırasıyla kuvvetleri) içerir.

Şekil 1.24, düzgün bir kuvvet alanının (düz izdüşümünün) bir örneğini göstermektedir: böyle bir alanın her noktasında, aynı cisme etki eden kuvvet, büyüklük ve yön olarak aynıdır, yani.

Pirinç. 1.25. şematik gösterimi merhaba homojen olmayan alan

Şekil 1.25, içinde homojen olmayan bir alanın bir örneğini göstermektedir. F (x,

y, z) *? const ve

ve sıfıra eşit değildir 1 . Böyle bir alanın farklı bölgelerindeki alan çizgilerinin yoğunluğu aynı değildir - sağdaki bölgede alan daha güçlüdür.

Mekanikteki tüm kuvvetler iki gruba ayrılabilir: muhafazakar (potansiyel alanlara etki eden) ve muhafazakar olmayan (veya tüketen). kuvvetler denir tutucu (veya potansiyel) bu kuvvetlerin işi, hareket ettikleri cismin yörüngesinin şekline veya etki alanındaki yolun uzunluğuna bağlı değilse, sadece ilk ve son konumları tarafından belirlenirse uzayda yer değiştirme noktaları. Muhafazakar kuvvetlerin alanına denir potansiyel(veya muhafazakar) alan.

Kapalı bir kontur boyunca korunumlu kuvvetlerin işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim. Bunu yapmak için, kapalı yörüngeyi keyfi olarak iki bölüme ayırıyoruz. a2 Ve b2(Şek. 1.25). Kuvvetler muhafazakar olduğu için, o zaman L 1a2 \u003d A t. Diğer taraftan A 1b2 \u003d -A w. O zamanlar Bir ish \u003d A 1a2 + A w \u003d \u003d A a2 - A b2 \u003d 0, kanıtlanacaktı. Sağ ve tersi

Pirinç. 1.26.

ifade: keyfi bir kapalı kontur boyunca kuvvetlerin işi φ sıfıra eşitse, o zaman kuvvetler korunumludur ve alan potansiyeldir. Bu koşul bir kontur integrali olarak yazılır.

Pirinç. 1.27.

bu şu anlama gelir: potansiyel alanında, F vektörünün herhangi bir kapalı döngü L boyunca dolaşımı sıfıra eşittir.

Genel durumda korunumlu olmayan kuvvetlerin işi hem yörüngenin şekline hem de yolun uzunluğuna bağlıdır. Sürtünme ve direnç kuvvetleri, muhafazakar olmayan kuvvetlere örnek teşkil edebilir.

Tüm merkezi kuvvetlerin muhafazakar kuvvetler kategorisine ait olduğunu gösterelim. Gerçekten de (Şekil 1.27), eğer kuvvet F merkezi, o zaman önceden olabilir

1 Şek. 1.23 Merkezi kuvvet alanı da homojen olmayan bir alandır.

forma koyun Bu durumda, kuvvetin temel işi F

temel yer değiştirmede d/ olacak veya

dA = F(r)dlcos a = F(r) dr (çünkü rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). sonra çalış

burada f(r) ters türev fonksiyonudur.

Ortaya çıkan ifadeden anlaşılacağı üzere iş Yukarı merkezi kuvvet F sadece işlevin türüne bağlıdır f(r) ve mesafeler G ( ve r 2, O kuvvet merkezinden 1 ve 2'yi işaret eder ve 1'den 2'ye kadar olan yolun uzunluğuna bağlı değildir, bu da merkezi kuvvetlerin muhafazakar doğasını yansıtır.

Yukarıdaki kanıt, herhangi bir merkezi kuvvet ve alan için geneldir, bu nedenle yukarıda belirtilen kuvvetleri kapsar - yerçekimi ve Coulomb.

Bir kuvvet alanı, oraya yerleştirilen bir parçacığın her noktasında noktadan noktaya doğal olarak değişen bir kuvvetten, örneğin Dünyanın yerçekimi alanı veya bir sıvıdaki (gaz) direnç kuvvetleri alanından etkilenen bir uzay bölgesidir. ) akış. Kuvvet alanının her noktasındaki kuvvet zamana bağlı değilse, böyle bir alana denir. sabit. Bir referans çerçevesinde durağan olan bir kuvvet alanının, başka bir çerçevede durağan olmadığı ortaya çıkabilir. Durağan bir kuvvet alanında, kuvvet yalnızca parçacığın konumuna bağlıdır.

Bir parçacığı bir noktadan hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş 1 kesinlikle 2 , genel olarak konuşursak, yola bağlıdır. Ancak, durağan kuvvet alanları arasında, bu işin noktalar arasındaki yola bağlı olmadığı alanlar vardır. 1 Ve 2 . Bir dizi önemli özelliğe sahip olan bu alan sınıfı, mekanikte özel bir yere sahiptir. Şimdi bu özelliklerin incelenmesine dönüyoruz.

Söylenenleri aşağıdaki kuvvet örneğinde açıklayalım. Şek. 5.4 vücudu gösterir ABCD, noktada HAKKINDA hangi kuvvet uygulanır , bedene kalıcı olarak bağlıdır.

Vücudu pozisyondan hareket ettirelim i pozisyona II iki yol. Önce kutup olarak bir nokta seçelim HAKKINDA(Şek. 5.4a)) ve gövdeyi saat yönünde dönüş yönünün tersine π / 2 açıyla direğin etrafında çevirin. Vücut pozisyon alacak A"B"C"D".Şimdi dikey yönde öteleme yer değiştirmesinin gövdesini şu değere göre bilgilendirelim: ÖÖ". Vücut pozisyon alacak II (A"B"C"D"). Cismin konumundan tam yer değiştirmesi üzerindeki kuvvetin işi i pozisyona II sıfıra eşittir. Direğin hareket vektörü bir segment ile temsil edilir. ÖÖ".

İkinci yöntemde kutup olarak bir nokta seçiyoruz. K pilav. 5.4b) ve gövdeyi direğin etrafında saat yönünün tersine π/2 açıyla çevirin. Vücut pozisyon alacak A"B"C"D"(Şekil 5.4b). Şimdi gövdeyi kutup yer değiştirme vektörü ile dikey olarak yukarı doğru hareket ettirelim. KK", bundan sonra vücuda miktara göre sola yatay bir yer değiştirme veriyoruz K"K". Sonuç olarak, vücut bir pozisyon alacak II, pozisyonda olduğu gibi, Şekil 5.4 fakat) Şekil 5.4. Bununla birlikte, şimdi, direğin yer değiştirme vektörü, birinci yöntemden farklı olacaktır ve ikinci yöntemde, cismi konumundan hareket ettirmek için kuvvetin işi farklı olacaktır. i pozisyona II eşittir A \u003d F K "K", yani, sıfırdan farklıdır.

Tanım: Alan kuvvetinin herhangi iki nokta arasındaki yol üzerindeki işinin yolun şekline bağlı olmadığı, sadece bu noktaların konumuna bağlı olduğu sabit bir kuvvet alanı, potansiyel olarak adlandırılır ve kuvvetlerin kendilerine - tutucu.

Potansiyel bu tür kuvvetler ( potansiyel enerji) vücudu son pozisyondan ilk pozisyona hareket ettirmek için yaptıkları iştir ve ilk pozisyon keyfi olarak seçilebilir. Bu, potansiyel enerjinin bir sabite kadar belirlendiği anlamına gelir.

Bu koşul sağlanmazsa, kuvvet alanı potansiyel değildir ve alan kuvvetleri denir. muhafazakar olmayan.

Gerçek mekanik sistemlerde, sistemin fiili hareketi sırasında işleri negatif olan kuvvetler her zaman vardır (örneğin, sürtünme kuvvetleri). Bu tür kuvvetlere denir enerji tüketen. Bunlar muhafazakar olmayan kuvvetlerin özel bir türüdür.

Muhafazakar kuvvetlerin, bir kuvvet alanı kavramını tanıttığımızı ortaya çıkarmak için bir dizi dikkate değer özelliği vardır. Kuvvet alanı uzaydır(ya da bir parçası), bu alanın her noktasına yerleştirilen bir madde noktasına belirli bir kuvvet etki eder.

Bir potansiyel alanda, herhangi bir kapalı yol üzerindeki alan kuvvetlerinin işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim. Aslında, herhangi bir kapalı yol (Şekil 5.5) keyfi olarak iki bölüme ayrılabilir, 1a2 Ve 2b1. Alan potansiyel olduğundan, koşula göre, . Öte yandan şu da açıktır. Bu yüzden

Q.E.D.

Tersine, herhangi bir kapalı yol üzerindeki alan kuvvetlerinin işi sıfır ise, bu kuvvetlerin keyfi noktalar arasındaki yol üzerindeki işi 1 Ve 2 yolun biçimine bağlı değildir, yani alan potansiyeldir. Bunu kanıtlamak için iki keyfi yol izliyoruz. 1a2 Ve 1b2(bkz. şekil 5.5). Kapalı bir yol yapalım 1a2b1. Bu kapalı yol üzerinde çalışmak koşula göre sıfıra eşittir, yani . Buradan. Ancak, bu nedenle

Bu nedenle, herhangi bir kapalı yol üzerinde alan kuvvetlerinin sıfır işi, işin yolun şeklinden bağımsız olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur ve herhangi bir potansiyel kuvvet alanının ayırt edici özelliği olarak kabul edilebilir.

Merkezi kuvvetlerin alanı. Herhangi bir kuvvet alanı, belirli cisimlerin hareketinden kaynaklanır. Parçacık üzerine etki eden kuvvet FAKAT Böyle bir alanda, bu parçacığın bu cisimlerle etkileşiminden kaynaklanmaktadır. Sadece etkileşen parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve bu parçacıkları birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlere merkezi denir.İkincisine bir örnek, yerçekimi, Coulomb ve elastik kuvvetlerdir.

Parçacık üzerine etki eden merkezi kuvvet FAKAT parçacığın yanından İÇİNDE, genel formda temsil edilebilir:

nerede F(r) etkileşimin belirli bir doğası için yalnızca aşağıdakilere bağlı olan bir işlevdir: r- parçacıklar arasındaki mesafeler; - parçacığın yarıçap vektörünün yönünü belirten birim vektör FAKAT parçacıkla ilgili İÇİNDE(Şekil 5.6).

bunu kanıtlayalım merkezi kuvvetlerin herhangi bir sabit alanı potansiyel olarak.

Bunu yapmak için, kuvvet alanının hareketsiz bir parçacığın varlığından kaynaklandığı durumda, önce merkezi kuvvetlerin işini ele alıyoruz. İÇİNDE. Yer değiştirme üzerindeki temel kuvvet işi (5.8). Vektörün izdüşümü vektöre veya karşılık gelen yarıçap vektörüne (Şekil 5.6) olduğundan, o zaman . Bir noktadan keyfi bir yol boyunca bu kuvvetin işi 1 diyeceğim şey şu ki 2

Ortaya çıkan ifade yalnızca işlevin türüne bağlıdır F(r), yani etkileşimin doğası ve değerler hakkında r1 Ve r2 parçacıklar arasındaki ilk ve son mesafeler FAKAT Ve İÇİNDE. Yolun şekliyle alakası yok. Ve bu, bu kuvvet alanının potansiyel olduğu anlamına gelir.

Parçacık üzerine etki eden bir dizi hareketsiz parçacığın varlığından kaynaklanan durağan kuvvet alanına elde edilen sonucu genelleştirelim. FAKAT her biri merkezde olan kuvvetlerle. Bu durumda, parçacığı hareket ettirirken ortaya çıkan kuvvetin işi FAKAT bir noktadan diğerine, bireysel kuvvetlerin çalışmalarının cebirsel toplamına eşittir. Ve bu kuvvetlerin her birinin işi yolun şekline bağlı olmadığı için, ortaya çıkan kuvvetin işi de ona bağlı değildir.

Bu nedenle, gerçekten de, merkezi kuvvetlerin herhangi bir durağan alanı potansiyeldir.

Bir parçacığın potansiyel enerjisi. Potansiyel alan kuvvetlerinin çalışmasının yalnızca parçacığın ilk ve son konumlarına bağlı olması, son derece önemli potansiyel enerji kavramını tanıtmayı mümkün kılar.

Bir parçacığı potansiyel bir kuvvet alanında farklı noktalardan hareket ettirdiğimizi hayal edin. ben sabit bir noktaya HAKKINDA. Alan kuvvetlerinin işi yolun şekline bağlı olmadığı için sadece noktanın konumuna bağlı kalır. r(sabit bir noktada HAKKINDA). Ve bu, bu işin noktanın yarıçap vektörünün bir fonksiyonu olacağı anlamına gelir. r. Bu işlevi ifade ederek yazıyoruz

Fonksiyon, belirli bir alandaki bir parçacığın potansiyel enerjisi olarak adlandırılır.

Şimdi bir parçacığı bir noktadan hareket ettirirken alan kuvvetlerinin işini bulalım. 1 kesinlikle 2 (Şekil 5.7). İş yola bağlı olmadığı için 0 noktasından geçen yolu alıyoruz. Sonra yol üzerindeki iş 1 02 şeklinde sunulabilir

veya dikkate alarak (5.9)

Sağdaki ifade potansiyel enerji kaybıdır*, yani parçacığın yolun başlangıç ve bitiş noktalarındaki potansiyel enerji değerleri arasındaki farktır.

_________________

* Herhangi bir değeri değiştirin x artması veya azalması ile karakterize edilebilir. artış x finalin farkı olarak adlandırılır ( x2) ve ilk ( 1) bu miktarın değerleri:

artış Δ x = X 2 - X 1.

Büyüklükte düşüş x ilkinin farkı olarak adlandırılır ( 1) ve son ( 2) değerler:

reddetmek X 1 - X2 \u003d -Δ x,

yani değer kaybı x ters işareti ile alınan artımına eşittir.

Artış ve kayıp cebirsel büyüklüklerdir: eğer 2 > x1, o zaman artış pozitiftir ve düşüş negatiftir ve bunun tersi de geçerlidir.

Böylece saha kuvvetlerinin işi yolda 1 - 2 parçacığın potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.

Açıkçası, alanın 0 noktasında bulunan bir parçacığa her zaman önceden seçilmiş herhangi bir potansiyel enerji değeri atanabilir. Bu, işin ölçülmesiyle yalnızca alanın iki noktasındaki potansiyel enerjilerin farkının belirlenebileceği, ancak mutlak değerinin belirlenemeyeceği duruma karşılık gelir. Ancak, değer sabitlendiğinde

herhangi bir noktada potansiyel enerji, alanın diğer tüm noktalarındaki değerleri, formül (5.10) ile benzersiz bir şekilde belirlenir.

Formül (5.10), herhangi bir potansiyel kuvvet alanı için bir ifade bulmayı mümkün kılar. Bunu yapmak için, alan kuvvetlerinin iki nokta arasındaki herhangi bir yol üzerinde yaptığı işi hesaplamak ve bunu potansiyel enerji olan bir fonksiyonun kaybı olarak sunmak yeterlidir.

Bu, elastik ve yerçekimi (Coulomb) kuvvetleri alanlarındaki ve aynı zamanda tek tip bir yerçekimi alanındaki işi hesaplarken tam olarak yapılan şeydir [bkz. formüller (5.3) - (5.5)]. Bu formüllerden, bir parçacığın bu kuvvet alanlarındaki potansiyel enerjisinin aşağıdaki forma sahip olduğu hemen anlaşılır:

1) elastik kuvvet alanında

2) bir nokta kütlesi (yük) alanında

3) düzgün bir yerçekimi alanında

potansiyel enerji olduğunu bir kez daha vurguluyoruz. sen bazı keyfi sabitlerin eklenmesine kadar tanımlanan bir fonksiyondur. Ancak bu durum tamamen önemsizdir, çünkü tüm formüller yalnızca değerlerdeki farkı içerir. sen parçacığın iki konumunda. Bu nedenle, alanın tüm noktaları için aynı olan keyfi bir sabit düşer. Bu bağlamda, önceki üç ifadede yapılan genellikle atlanır.

Ve unutulmaması gereken önemli bir durum daha var. Kesin olarak konuşursak, potansiyel enerji bir parçacığa değil, birbirleriyle etkileşime giren ve bir kuvvet alanına neden olan bir parçacıklar ve cisimler sistemine atfedilmelidir. Belirli bir etkileşim karakteriyle, bir parçacığın belirli cisimlerle etkileşiminin potansiyel enerjisi, yalnızca parçacığın bu cisimlere göre konumuna bağlıdır.

Potansiyel enerji ve kuvvet arasındaki ilişki. (5.10)'a göre, potansiyel alan kuvvetinin işi, parçacığın potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir, yani. FAKAT 12 = sen 1 - sen 2 = - (sen 2 - sen 1). Temel bir yer değiştirme ile son ifade şu şekildedir: dA = - dU, veya

F dl= - dU. (5.14)

yani, yer değiştirme yönünde belirli bir noktadaki alan kuvvetinin izdüşümü, bu yöndeki potansiyel enerjinin kısmi türevinin zıt işaretine eşittir.

, daha sonra formül (5.16) yardımıyla kuvvetler alanını geri yükleme olanağımız var.

Potansiyel enerjinin uzayda bulunduğu noktaların geometrik yeri sen aynı değere sahiptir, bir eş potansiyel yüzeyi tanımlar. Açıktır ki, her değer için sen eşpotansiyel yüzeyine karşılık gelir.

Formül (5.15)'ten, belirli bir noktada eşpotansiyel yüzeye teğet olan herhangi bir yöne vektörün izdüşümü sıfıra eşittir. Bu, vektörün verilen noktada eş potansiyel yüzeye dik olduğu anlamına gelir. Ek olarak, (5.15)'teki eksi işareti, vektörün azalan potansiyel enerjiye yönelik olduğu anlamına gelir. Bu, Şekil 2'de açıklanmıştır. 5.8, iki boyutlu duruma atıfta bulunarak; burada bir eş potansiyeller sistemi ve 1 < U 2 < U 3 < … .

Temas halindeki cisimler arasında meydana gelen temas etkileşimlerinin yanı sıra, birbirinden uzak cisimler arasında da etkileşimler vardır.

Temas halindeki cisimler arasında meydana gelen temas etkileşimlerinin yanı sıra, birbirinden uzak cisimler arasında da etkileşimler vardır. Örneğin, Güneş ile Dünya, Dünya ile Ay, Dünya ile yüzeyinin üzerinde yükselen bir cisim arasındaki etkileşim, elektrikli cisimler arasındaki etkileşim. Bu etkileşimler aracılığıyla gerçekleştirilir fiziksel alanlar, ki bunlar maddenin özel bir şeklidir. Her cisim kendisini çevreleyen uzayda özel bir durum yaratır. güç alan. Bu alan, kuvvetlerin diğer cisimler üzerindeki etkisinde kendini gösterir. Örneğin, Dünya bir yerçekimi alanı yaratır. İçinde, bir kuvvet - mg, Dünya yüzeyine yakın her noktada m kütleli her bir gövdeye etki eder.

İşi parçacığın hareket ettiği yola bağlı olmayan, yalnızca parçacığın ilk ve son konumu tarafından belirlenen kuvvetlere denir. tutucu.

Herhangi bir kapalı yol üzerinde korunumlu kuvvetlerin işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim.

Keyfi kapalı bir yol düşünün. Rastgele seçilen 1 ve 2 noktalarına göre iki bölüme ayıralım: I ve II. Kapalı bir yolda yapılan iş:

(18 .1 )

Şekil 18.1. Kapalı bir yolda muhafazakar kuvvetlerin çalışması

II. Kısım boyunca tersine hareket yönündeki bir değişime, tüm temel yer değiştirmelerin dr ile (-dr) yer değiştirmesi eşlik eder, bu da onun işaretini tersine çevirmesine neden olur. O zamanlar:

(18 .2 )

Şimdi (18.2.'yi (18.1) ile değiştirirsek, A=0'ı elde ederiz, yani. yukarıdaki iddia bizim tarafımızdan kanıtlanmıştır. Muhafazakar kuvvetlerin başka bir tanımı şu şekilde formüle edilebilir: muhafazakar kuvvetler, herhangi bir kapalı yol üzerinde çalışmaları sıfır olan kuvvetlerdir.

Konservatif olmayan tüm kuvvetlere denir. muhafazakar olmayan. Korunumlu olmayan kuvvetler, sürtünme ve direnç kuvvetlerini içerir.

Parçacığın üzerine etkiyen kuvvetler alanın her noktasında aynı büyüklükte ve yönde ise alana alan adı verilir. homojen.

Zamanla değişmeyen alana denir. sabit. Tek tip sabit alan durumunda: F=const.

Açıklama: Düzgün durağan bir alanda bir parçacığa etkiyen kuvvetler korunumludur.

Bu ifadeyi kanıtlayalım. Alan düzgün ve durağan olduğundan, F=const. Bu alanda rastgele iki nokta 1 ve 2 alalım (Şekil 18.2.) ve parçacık 1 noktasından 2 noktasına hareket ederken yaptığı işi hesaplayalım.

18.2. 1. noktadan 2. noktaya giderken düzgün bir durağan alandaki kuvvetlerin işi

Düzgün durağan bir alanda bir parçacığa etkiyen kuvvetlerin işi:

r F yer değiştirme vektörünün r 12 kuvvetin yönüne izdüşümü olduğu yerde, r F sadece 1 ve 2 noktalarının konumları tarafından belirlenir ve yörüngenin şekline bağlı değildir. O halde, bu alandaki kuvvetin işi, yolun şekline bağlı değildir, sadece yer değiştirmenin ilk ve son noktalarının konumları tarafından belirlenir, yani. düzgün durağan bir alanın kuvvetleri korunumludur.

Dünya yüzeyinin yakınında, yerçekimi alanı düzgün durağan bir alandır ve mg kuvvetinin yaptığı iş:

(18 .4 )

(h 1 -h 2) yer değiştirmenin r12 kuvvet yönünde izdüşümü olduğu yerde, mg kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir, yerçekimi kuvveti korunumludur.

Sadece etkileşen parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve bu parçacıkların içinden geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlere merkezi kuvvet denir. Merkezi kuvvetlere örnekler: Coulomb, yerçekimi, elastik.

KUVVET ALANI

Büyüklüğü ve yönü ya bu noktanın sadece x, y, z koordinatlarına ya da koordinatlarına ve zamana bağlı olan, oraya yerleştirilen malzemenin her noktasında etkilendiği uzayın bir kısmı (sınırlı veya sınırsız) T. İlk durumda, S., s. sabit ve ikinci - durağan değil. S. p.'nin tüm noktalarındaki kuvvet aynı değere sahipse, yani koordinatlara bağlı değilse, o zaman S. p. denir. homojen.

S. p., içinde hareket eden bir malzeme parçacığına etki eden alan kuvvetlerinin yalnızca parçacığın ilk ve son konumuna bağlıdır ve denilen yörüngesinin türüne bağlı değildir. potansiyel. Bu iş, p-tsy P (x, y, z)'nin potansiyel enerjisi cinsinden ifade edilebilir:

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

burada x1, y1, z1 ve x2, y2, z2 sırasıyla parçacığın ilk ve son konumlarının koordinatlarıdır. Bir parçacık, yalnızca alan kuvvetlerinin etkisi altında potansiyel bir S. p.'de hareket ettiğinde, mekaniğin korunumu yasası gerçekleşir. bir parçacığın hızı ile S. p.'deki konumu arasında bir ilişki kurmayı mümkün kılan enerji.

Fiziksel Ansiklopedik Sözlük. - M.: Sovyet Ansiklopedisi. . 1983 .

KUVVET ALANI

Uzayın (sınırlı veya sınırsız), her noktasında bir madde parçacığının yerleştirildiği, yalnızca koordinatlara bağlı olan, sayısal değer ve yönde belirlenen bir kuvvetten etkilenen bölümü. x, y, z bu nokta. Böyle bir S.p. sabit; alanın gücü de zamana bağlıysa, o zaman S. p. durağan olmayan; S. p.'nin tüm noktalarındaki kuvvet aynı değere sahipse, yani koordinatlara veya zamana bağlı değilse, S. p. homojen.

Durağan S. p. denklemlerle ayarlanabilir

nerede F x , F y , F z - alan gücünün izdüşümü F.

Böyle bir fonksiyon varsa U(x, y, z), kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır, U(x, y, z) ve kuvvet F, bu fonksiyon aracılığıyla eşitliklerle tanımlanabilir:

veya . Belirli bir S. p. için bir kuvvet fonksiyonunun varlığının koşulu şudur:

veya . Bir noktadan potansiyel bir S. p. içinde hareket ederken M 1 (x 1 ,y 1 , z 1)kesinlikle M 2 (x 2, y 2, z 2) alan kuvvetlerinin çalışması eşitlikle belirlenir ve kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği yörünge tipine bağlı değildir.

yüzeyler U(x, y, z) = const, işlevin gönderiyi koruduğu. Potansiyel S. p. örnekleri: homojen bir yerçekimi alanı, bunun için U=-mgz, nerede T - alanda hareket eden bir parçacığın kütlesi, G- yerçekimi ivmesi (eksen z dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir). Newton yerçekimi alanı, bunun için U = km/r, nerede r = - çekim merkezinden uzaklık, k - verilen alan için sabit katsayı. ile ilişkili potansiyel enerji P sen bağımlılık P(x,) = = - U(x, y, z). Potansiyelde parçacık hareketinin incelenmesi pp. n. (diğer kuvvetlerin yokluğunda) büyük ölçüde basitleştirilmiştir, çünkü bu durumda mekaniğin korunumu yasası gerçekleşir. bir parçacığın hızı ile SP'deki konumu arasında doğrudan bir ilişki kurmayı mümkün kılan enerji. itibaren. GÜÇ HATLARI- vektör kuvvetlerinin uzaysal dağılımını karakterize eden bir eğri ailesi; alan vektörünün her noktadaki yönü, S. l'ye teğet ile çakışır. Böylece, ur-tion S. l. keyfi vektör alanı bir (x, y, z) şu şekilde yazılır:

Yoğunluk S. l. kuvvet alanının yoğunluğunu (değerini) karakterize eder. S. l. kavramı M. Faraday tarafından manyetizma çalışmasında tanıtıldı ve daha sonra J. K. Maxwell'in elektromanyetizma konusundaki çalışmalarında daha da geliştirildi. Maxwell gerilim tensörü el.-mag. alanlar.

S. l kavramının kullanımı ile birlikte. daha sıklıkla alan çizgileri hakkında konuşurlar: elektrik gücü. alanlar E, manyetik indüksiyon. alanlar İÇİNDE vb.

Fiziksel ansiklopedi. 5 ciltte. - M.: Sovyet Ansiklopedisi. Genel Yayın Yönetmeni A. M. Prokhorov. 1988 .

Diğer sözlüklerde "GÜÇ ALANI" nın ne olduğunu görün:

Kuvvet alanı, aşağıdaki anlamlarda kullanılan belirsiz bir terimdir: Fizikte kuvvet alanı (fizik) vektör kuvvetleri alanı; Kuvvet alanı (bilim kurgu), ana işlevi bazılarının korunması olan bir tür görünmez bariyer ... Wikipedia

Her noktasında bir parçacığın bulunduğu uzayın bir kısmı, bu noktanın koordinatlarına ve bazen de zamana bağlı olarak belirli bir büyüklük ve yöndeki bir kuvvetten etkilenir. İlk durumda, kuvvet alanına sabit denir ve ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

kuvvet alanı- Söz konusu referans çerçevesindeki bu noktanın koordinatlarına ve zamana bağlı olarak, oraya yerleştirilen bir malzeme noktasına bir kuvvetin etki ettiği uzay bölgesi. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik Mekanik. Akademi…… Teknik Çevirmenin El Kitabı

kuvvet alanı- laukas statüleri T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bahsi kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėsgos (nuostovusis jėkas) Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

kuvvet alanı- jėgų laukas durumları T sritis fizika atitikmenys: angl. kuvvet alanı vok. Kraftfeld, n rusya. kuvvet alanı, n; kuvvet alanı, prank. champ de force, m … Fizikos terminų žodynas

KUVVET ALANI- Fizikte bu terime kesin bir tanım verilebilir, psikolojide kural olarak mecazi olarak kullanılır ve genellikle davranış üzerindeki herhangi bir veya tüm etkilere atıfta bulunur. Genellikle oldukça bütünsel bir şekilde kullanılır - bir güç alanı... ... Açıklayıcı Psikoloji Sözlüğü

Uzayın bir parçası (sınırlı veya sınırsız), her noktasına maddi bir parçacığın yerleştirildiği, bu noktanın yalnızca x, y, z koordinatlarına veya üzerine bağlı olarak büyüklük ve yönde belirlenen bir kuvvetten etkilenir. ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Uzayın bir parçası, oraya bir parçacığın yerleştirildiği her noktada, bu noktanın koordinatlarına ve bazen de zamana bağlı olan belirli bir büyüklük ve yöndeki bir kuvvetten etkilenir. İlk durumda, S. p. sabit ve ikinci olarak ... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

kuvvet alanı- Söz konusu referans çerçevesindeki bu noktanın koordinatlarına ve zamana bağlı olarak, oraya yerleştirilen bir malzeme noktasına bir kuvvetin etki ettiği bir uzay bölgesi ... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

kuvvet alanı Bu uzayda yer alan mekanik bir sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerin bu noktaların konumuna veya noktaların ve zamanın konumuna (hızlarına değil) bağlı olduğu koşulunu sağlayan fiziksel uzay olarak adlandırılır.

kuvvet alanı kuvvetleri zamana bağlı olmayan kuvvetlere denir. sabit(kuvvet alanı örnekleri, yerçekimi alanı, elektrostatik alan, elastik kuvvet alanıdır.).

Potansiyel kuvvet alanı.

Sabit kuvvet alanı isminde potansiyel, mekanik sisteme etki eden alan kuvvetlerinin işi, noktalarının yörüngelerinin şekline bağlı değilse ve yalnızca başlangıç ve son konumları tarafından belirlenirse, bu kuvvetlere potansiyel kuvvetler veya korunumlu kuvvetler denir.

Tek değerli bir koordinat fonksiyonu varsa, yukarıdaki koşulun karşılandığını kanıtlayalım:

alanın kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır, herhangi bir M i (i=1, 2...n) noktasının koordinatlarına göre kısmi türevleri izdüşümlere eşittir Bu noktaya karşılık gelen eksenlerde uygulanan kuvvetin

Her noktaya uygulanan kuvvetin temel işi aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Sistemin tüm noktalarına uygulanan kuvvetlerin temel işi şuna eşittir:

Elde ettiğimiz formülleri kullanarak:

Bu formülden görülebileceği gibi, potansiyel alan kuvvetlerinin temel işi, kuvvet fonksiyonunun toplam diferansiyeline eşittir.Mekanik sistemin son yer değiştirmesi üzerindeki alan kuvvetlerinin işi şuna eşittir:

yani, bir potansiyel alandaki mekanik bir sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerin işi, sistemin son ve başlangıç konumlarındaki kuvvet fonksiyonunun değerleri arasındaki farka eşittir ve şekline bağlı değildir. bu sistemin noktalarının yörüngeleri. Sistemin konumları ve bu sistemin noktalarının yörüngelerinin şekline bağlı değildir. Bundan şu sonucu çıkar ki, kendisi için bir kuvvet fonksiyonu olan kuvvet alanı gerçekten de potansiyel.