Този урок е посветен на изучаването на кръга и кръга. Освен това учителят ще ви научи да правите разлика между затворени и отворени линии. Ще се запознаете с основните свойства на окръжността: център, радиус и диаметър. Научете техните дефиниции. Научете се да определяте радиуса, ако диаметърът е известен, и обратно.
Ако запълните пространството вътре в кръга, например, начертаете кръг с пергел върху хартия или картон и го изрежете, тогава получаваме кръг (фиг. 10).
Ориз. 10. Кръг
Кръге частта от равнина, ограничена от окръжност.
състояние:Витя Верхоглядкин нарисува 11 диаметъра в кръга си (фиг. 11). И когато преброи радиусите, получи 21. Правилно ли преброи?
Ориз. 11. Илюстрация за проблема
Решение:Радиусите трябва да са два пъти повече от диаметрите, така че:
Витя преброи неправилно.
Библиография
- математика. 3 клас Proc. за общо образование институции с прил. към електрон. носител. В 2 ч. Част 1 / [М.И. Моро, M.A. Бантова, Г.В. Белтюкова и др.] - 2-ро изд. - М.: Образование, 2012. - 112 с.: ил. - (Руско училище).
- Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика, 3 клас. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсън Л.Г. Математика, 3 клас. - М.: Ювента.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Домашна работа
1. Математика. 3 клас Proc. за общо образование институции с прил. към електрон. носител. В 2 ч. Част 1 / [М.И. Моро, M.A. Бантова, Г.В. Белтюкова и др.] - 2-ро изд. - М.: Просвещение, 2012., чл. 94 бр. 1, чл. 95 № 3.
2. Решете гатанката.
Живеем заедно с брат ми,
Много се забавляваме заедно
Ще поставим чаша върху листа (фиг. 12),
Нека го заобиколим с молив.
Вземете каквото ви трябва -
Нарича се...
3. Необходимо е да се определи диаметърът на окръжността, ако е известно, че радиусът е 5 m.
4. * С помощта на пергел начертайте две окръжности с радиуси: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.
§ 1 Кръг. Основни понятия
В математиката има изречения, които обясняват значението на определено име или израз. Такива изречения се наричат дефиниции.
Нека дефинираме понятието кръг. Кръгът е геометрична фигура, състояща се от всички точки от равнина, разположени на определено разстояние от дадена точка.
Тази точка, нека я наречем точка О, се нарича център на окръжността.
Сегментът, свързващ центъра с която и да е точка от окръжността, се нарича радиус на окръжността. Има много такива сегменти, например OA, OB, OS. Всички те ще имат еднаква дължина.
Отсечка, свързваща две точки от окръжност, се нарича хорда. MN е хордата на окръжността.
Хордата, минаваща през центъра на окръжността, се нарича диаметър. AB е диаметърът на окръжността. Диаметърът се състои от два радиуса, което означава, че дължината на диаметъра е два пъти по-голям от радиуса. Центърът на окръжност е средата на всеки диаметър.
Всякакви две точки от окръжността го разделят на две части. Тези части се наричат дъги на окръжност.
ANB и AMB са кръгови дъги.
Частта от равнината, която е ограничена от окръжност, се нарича окръжност.
За изобразяване на кръг в чертеж се използва компас. Кръгът може да се начертае и на земята. За да направите това, просто използвайте въжето. Прикрепете единия край на въжето към колче, забито в земята, и опишете кръг с другия край.
§ 2 Конструкции с пергел и линийка
В геометрията много конструкции могат да се изпълняват само с помощта на пергел и линийка без деления на мащаба.
Използвайки само линийка, можете да начертаете произволна права, както и произволна права, минаваща през дадена точка, или права, минаваща през две дадени точки.
Компасът ви позволява да начертаете кръг с произволен радиус, също и кръг с център в дадена точка и радиус, равен на даден сегмент.
Отделно всеки от тези инструменти дава възможност да се правят най-простите конструкции, но с помощта на тези два инструмента вече можете да извършвате по-сложни операции, например
решаване на строителни проблеми като напр
Конструирайте ъгъл, равен на даден,
Конструирайте триъгълник с дадени страни,
Разделете сегмента наполовина
През дадена точка начертайте линия, перпендикулярна на дадената права и т.н.
Нека разгледаме проблема.
Задача: На даден лъч от началото му отделете отсечка, равни на дадения.
Дадени са лъч OS и отсечка AB. Необходимо е да се построи отсечка OD, равна на отсечката AB.
С помощта на пергел изграждаме окръжност с радиус, равен на дължината на отсечката AB, с център в точка O. Тази окръжност ще пресича дадения лъч OS в някаква точка D. Отсечката OD е желаният отсечка.
Списък на използваната литература:
- Геометрия. 7-9 клас: учебник. за общо образование организации / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М .: Образование, 2013. - 383 с.: ил.
- Гаврилова Н.Ф. Развитие на Pourochnye по геометрия 7 клас. - М.: "WAKO", 2004. - 288с. - (В помощ на училищния учител).
- Белицкая О.В. Геометрия. 7-ми клас. Част 1. Тестове. - Саратов: Лицей, 2014. - 64 с.
В строителните задачи пергелът и линийката се считат за идеални инструменти, по-специално, линийката няма деления и има само една страна с безкрайна дължина, а пергелът може да има произволно голям или произволно малък отвор.
Допустими конструкции.Следните операции са разрешени при строителни задачи:
1. Маркирайте точка:
- произволна точка на равнината;
- произволна точка на дадена права;
- произволна точка от дадена окръжност;
- пресечната точка на две дадени прави;
- точки на пресичане/допиране на дадена права линия и дадена окръжност;
- точки на пресичане/допиране на две дадени окръжности.
2. С помощта на линийка можете да изградите права линия:
- произволна права линия на равнината;
- произволна права, минаваща през дадена точка;
- права линия, минаваща през две дадени точки.
3. С помощта на компас можете да построите кръг:
- произволен кръг в равнината;
- произволен кръг с център в дадена точка;
- произволна окръжност с радиус, равен на разстоянието между две дадени точки;
- окръжност с център в дадена точка и с радиус, равен на разстоянието между две дадени точки.
Решаване на строителни проблеми.Решението на строителния проблем съдържа три съществени части:
- Описание на метода за конструиране на желания обект.
- Доказателство, че конструираният по описания начин обект е наистина желаният.
- Анализ на описания метод на конструиране за неговата приложимост към различни варианти на изходни условия, както и за уникалност или неуникалност на решението, получено по описания метод.
Построяване на отсечка, равно на дадена.Нека са дадени лъч с начало в точката $O$ и отсечка $AB$. За да се конструира отсечка $OP = AB$ върху лъч, трябва да се построи окръжност с център в точката $O$ на радиус $AB$. Пресечната точка на лъча с окръжността ще бъде желаната точка $P$.
Построяване на ъгъл, равен на даден.Нека е даден лъч с начало в точката $O$ и ъгъл $ABC$. С центъра в точката $B$ изграждаме окръжност с произволен радиус $r$. Означете пресечните точки на окръжността с лъчите $BA$ и $BC$ $A"$ и $C"$ съответно.
Нека построим окръжност с център в точката $O$ с радиус $r$. Означете пресечната точка на окръжността с лъча с $P$. Нека построим окръжност с център в точката $P$ с радиус $A"B"$. Означете пресечната точка на окръжностите с $Q$. Нека нарисуваме лъч $OQ$.
Получаваме ъгъла $POQ$, равен на ъгъла $ABC$, тъй като триъгълниците $POQ$ и $ABC$ са равни от трите страни.
Построяване на перпендикулярна ъглополовяща на отсечка.Изграждаме две пресичащи се окръжности с произволен радиус с центрове в краищата на сегмента. Свързвайки двете точки на тяхното пресичане, получаваме перпендикулярната ъглополовяща.
Построяване на ъглополовящата на ъгъла.Нека начертаем окръжност с произволен радиус с център в ъгловия връх. Нека построим две пресичащи се окръжности с произволен радиус с центрове в точките на пресичане на първата окръжност със страните на ъгъла. Като свържем върха на ъгъла с която и да е от пресечните точки на тези две окръжности, получаваме ъглополовящата на ъгъла.
Построяване на сбора от две отсечки.За да построите сегмент върху даден лъч, равен на сбора от два дадени отсечки, трябва да приложите метода за конструиране на сегмент, равен на даден, два пъти.
Построяване на сбора от два ъгъла.За да се отложи от даден лъч ъгъл, равен на сумата от два дадени ъгъла, е необходимо да се приложи два пъти методът за конструиране на ъгъл, равен на даден.
Намиране на средата на сегмент.За да маркирате средата на даден сегмент, трябва да построите среден перпендикуляр на сегмента и да маркирате точката на пресичане на перпендикуляра със самия сегмент.
Построяване на перпендикулярна права през дадена точка.Нека се изисква да се построи права, перпендикулярна на дадената и минаваща през дадената точка. Начертаваме окръжност с произволен радиус с център в дадена точка (независимо дали лежи на права линия или не), пресичаща права линия в две точки. Изграждаме перпендикулярна бисектриса на отсечката с краища в точките на пресичане на окръжността с правата. Това ще бъде желаната перпендикулярна линия.
Построяване на успоредна права през дадена точка.Нека се изисква да се построи права, успоредна на дадена и минаваща през дадена точка извън правата. Изграждаме права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права. След това изграждаме права линия, минаваща през тази точка, перпендикулярна на конструирания перпендикуляр. Така получената права линия ще бъде необходимата.
