физическо поле- специална форма на материята, която свързва частици материя и предава (с ограничена скорост) въздействието на едни тела върху други. Всеки вид взаимодействие в природата има свое собствено поле. силово поленаречена област от пространството, в която материално тяло, поставено там, е засегнато от сила, която зависи (в общия случай) от координатите и от времето. Силовото поле се нарича стационарен,ако действащите в него сили не зависят от времето. Силово поле, във всяка точка, в която силата, действаща върху дадена материална точка, има същата стойност (по модул и посока), е хомогенна.

Възможно е да се характеризира силовото поле електропроводи.В този случай допирателните към силовите линии определят посоката на силата в това поле, а плътността на силовите линии е пропорционална на величината на силата.

Ориз. 1.23.

Централеннарича се сила, чиято линия на действие във всички положения минава през определена точка, наречена център на сила (точка ОТНОСНОна фиг. 1.23).

Полето, в което действа централната сила, е централното силово поле. Величината на силата F(r),действието върху един и същ материален обект (материална точка, тяло, електрически заряд и др.) в различни точки на такова поле зависи само от разстоянието r от центъра на силите, т.е.

(- единичен вектор в посоката на вектора г). Цялата власт

Ориз. 1.24. Схематично представяне на равнина хейхомогенно поле

линиите на такова поле минават през една точка (полюс) O; моментът на централната сила в този случай спрямо полюса е идентично равен на нула M 0 (F) = z 0. Централните полета включват гравитационно и кулоново поле (и съответно сили).

Фигура 1.24 показва пример за еднородно силово поле (неговата плоска проекция): във всяка точка на такова поле силата, действаща върху едно и също тяло, е еднаква по големина и посока, т.е.

Ориз. 1.25. Схематично представяне на хейнехомогенно поле

Фигура 1.25 показва пример за нехомогенно поле, в което Ф (х,

y, z) *? const и

и не са равни на нула 1 . Плътността на силовите линии в различните области на такова поле не е еднаква - в областта вдясно полето е по-силно.

Всички сили в механиката могат да бъдат разделени на две групи: консервативни сили (действащи в потенциални полета) и неконсервативни (или разсейващи). Силите се наричат консервативен (или потенциал)ако работата на тези сили не зависи от формата на траекторията на тялото, върху което действат, нито от дължината на пътя в зоната на тяхното действие, а се определя само от началното и крайното положение на точките на изместване в пространството. Полето на консервативните сили се нарича потенциал(или консервативно) поле.

Нека покажем, че работата на консервативните сили по затворен контур е равна на нула. За да направите това, ние разделяме затворената траектория произволно на две секции а2И b2(фиг. 1.25). След като силите са консервативни, значи L 1a2 \u003d A t.От друга страна A 1b2 \u003d -A w.Тогава A ish \u003d A 1a2 + A w \u003d \u003d A a2 - A b2 \u003d 0, което трябваше да се докаже. Вдясно и обратно

Ориз. 1.26.

твърдение: ако работата на силите по произволен затворен контур φ е равна на нула, тогава силите са консервативни, а полето е потенциално. Това условие се записва като контурен интеграл

Ориз. 1.27.

което означава: в потенциално поле циркулацията на вектора F по всеки затворен контур L е равна на нула.

Работата на неконсервативните сили в общия случай зависи както от формата на траекторията, така и от дължината на пътя. Силите на триене и съпротивление могат да служат като пример за неконсервативни сили.

Нека покажем, че всички централни сили принадлежат към категорията на консервативните сили. Наистина (фиг. 1.27), ако силата Фцентрален, тогава може да бъде предварително

1 Показан на фиг. 1.23 централното поле на сила също е нехомогенно поле.

поставен във формата В този случай елементарната работа на силата Ф

върху елементарното преместване d/ ще бъде или

dA = F(r)dlcos a = F(r)д-р (защото rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Тогава работа

където f(r) е антипроизводната функция.

От получения израз се вижда, че работата Апцентрална сила Фзависи само от вида на функцията F(r)и разстояния G (и r 2 точки 1 и 2 от силовия център O и не зависи от дължината на пътя от 1 до 2, което отразява консервативния характер на централните сили.

Горното доказателство е общо за всякакви централни сили и полета, следователно обхваща гореспоменатите сили - гравитационни и кулонови.

Силово поле е област от пространството, във всяка точка на която частица, поставена там, е засегната от сила, която естествено се променя от точка до точка, например гравитационното поле на Земята или полето на съпротивителни сили във флуид (газ ) поток. Ако силата във всяка точка от силовото поле не зависи от времето, тогава такова поле се нарича стационарен. Ясно е, че едно силово поле, което е неподвижно в една референтна система, може да се окаже нестационарно в друга рамка. В неподвижно силово поле силата зависи само от позицията на частицата.

Работата, извършена от силите на полето при преместване на частица от точка 1 точно 2 , най-общо казано, зависи от пътя. Сред неподвижните силови полета обаче има такива, при които тази работа не зависи от пътя между точките 1 И 2 . Този клас полета, притежаващ редица важни свойства, заема специално място в механиката. Сега се обръщаме към изследването на тези свойства.

Нека обясним казаното на примера на следната сила. На фиг. 5.4 показва тялото ABCD,в точката ОТНОСНОкоя сила се прилага , трайно свързан с тялото.

Нека преместим тялото от позиция азв позиция IIдва начина. Нека първо изберем точка като полюс ОТНОСНО(фиг. 5.4а)) и завъртете тялото около полюса под ъгъл π / 2, противоположен на посоката на въртене по часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A"B"C"D".Нека сега информираме тялото за транслационно изместване във вертикална посока чрез стойността OO".Тялото ще заеме позиция II (A"B"C"D").Работата на силата върху перфектното изместване на тялото от позицията азв позиция IIравно на нула. Векторът на движение на полюса е представен от сегмент OO".

Във втория метод избираме точка като полюс Кориз. 5.4b) и завъртете тялото около стълба на ъгъл π/2 обратно на часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A"B"C"D"(фиг. 5.4b). Сега нека преместим тялото вертикално нагоре с вектора на изместване на полюса КК",след което придаваме на тялото хоризонтално изместване наляво със сумата K"K".В резултат на това тялото ще заеме позиция II,същото като в позицията, Фиг.5.4 но) от фигура 5.4. Сега обаче векторът на изместване на полюса ще бъде различен от този при първия метод, а работата на силата при втория метод за преместване на тялото от позицията азв позиция IIе равно на A \u003d F K "K",т. е. е различно от нула.

Определение: стационарно силово поле, в което работата на силата на полето по пътя между всякакви две точки не зависи от формата на пътя, а зависи само от положението на тези точки, се нарича потенциал, а самите сили - консервативен.

Потенциалтакива сили ( потенциална енергия) е извършената от тях работа по преместване на тялото от крайно положение в изходно, като първоначалното положение може да бъде избрано произволно. Това означава, че потенциалната енергия се определя до константа.

Ако това условие не е изпълнено, тогава силовото поле не е потенциално и силите на полето се извикват неконсервативни.

В реалните механични системи винаги има сили, чиято работа е отрицателна по време на действителното движение на системата (например сили на триене). Такива сили се наричат разсейващ.Те са особен вид неконсервативни сили.

Консервативните сили имат редица забележителни свойства, за да разкрием които въвеждаме концепцията за силово поле. Силовото поле е пространство(или част от него), при което определена сила действа върху материална точка, поставена във всяка точка от това поле.

Нека покажем, че в потенциално поле работата на силите на полето по всеки затворен път е равна на нула. Всъщност всеки затворен път (фиг. 5.5) може да бъде разделен произволно на две части, 1a2И 2b1. Тъй като полето е потенциално, тогава по условие, . От друга страна е очевидно, че . Ето защо

Q.E.D.

Обратно, ако работата на силите на полето по който и да е затворен път е нула, тогава работата на тези сили по пътя между произволни точки 1 И 2 не зависи от формата на пътя, т.е. полето е потенциално. За да докажем това, използваме два произволни пътя 1a2И 1b2(виж фигура 5.5). Нека направим затворен път 1a2b1. Работата по този затворен път е равна на нула по условие, т.е. Оттук. Но, следователно

По този начин нулевата работа на силите на полето върху всеки затворен път е необходимо и достатъчно условие за независимост на работата от формата на пътя и може да се счита за отличителен белег на всяко потенциално поле на сили.

Полето на централните сили.Всяко силово поле се причинява от действието на определени тела. Сила, действаща върху частица НОв такова поле се дължи на взаимодействието на тази частица с тези тела. Силите, които зависят само от разстоянието между взаимодействащите частици и са насочени по права линия, свързваща тези частици, се наричат ​​централни.Пример за последните са гравитационните, кулоновите и еластичните сили.

Централната сила, действаща върху частицата НОот страната на частицата IN, може да се представи в общ вид:

където е(r) е функция, която за даден характер на взаимодействие зависи само от r- разстояния между частиците; - единичен вектор, който определя посоката на радиус-вектора на частицата НОспрямо частицата IN(фиг. 5.6).

Нека докажем това всяко стационарно поле от централни сили е потенциално.

За да направим това, първо разглеждаме работата на централните сили в случая, когато силовото поле е причинено от наличието на една неподвижна частица IN. Елементарната работа на силата (5.8) върху преместването е . Тъй като е проекцията на вектора върху вектора , или върху съответния радиус вектор (фиг. 5.6), тогава . Работата на тази сила по произволен път от точка 1 към основния въпрос 2

Полученият израз зависи само от типа на функцията е(r), тоест от естеството на взаимодействието и от ценностите r1И r2начални и крайни разстояния между частиците НОИ IN. Няма нищо общо с формата на пътеката. А това означава, че това силово поле е потенциално.

Нека обобщим получения резултат към стационарното силово поле, причинено от наличието на набор от неподвижни частици, действащи върху частицата НОсъс сили, всяка от които е централна. В този случай работата на получената сила при преместване на частицата НОот една точка до друга е равна на алгебричната сума от работата на отделните сили. И тъй като работата на всяка една от тези сили не зависи от формата на пътя, то и работата на получената сила не зависи от нея.

Така наистина всяко стационарно поле от централни сили е потенциално.

Потенциална енергия на частица.Фактът, че работата на силите на потенциалното поле зависи само от началното и крайното положение на частицата, прави възможно въвеждането на изключително важното понятие за потенциална енергия.

Представете си, че преместваме частица в потенциално поле на сили от различни точки P iдо фиксирана точка ОТНОСНО. Тъй като работата на силите на полето не зависи от формата на пътя, тя остава зависима само от позицията на точката Р(на фиксирана точка ОТНОСНО). А това означава, че тази работа ще бъде някаква функция на радиус вектора на точката Р. Означавайки тази функция, ние пишем

Функцията се нарича потенциална енергия на частица в дадено поле.

Сега нека намерим работата на силите на полето при преместване на частица от точка 1 точно 2 (фиг. 5.7). Тъй като работата не зависи от пътя, ние поемаме пътя, минаващ през точка 0. Тогава работата по пътя 1 02 могат да бъдат представени във формата

или като се вземе предвид (5.9)

Изразът вдясно е загубата* на потенциална енергия, т.е. разликата между стойностите на потенциалната енергия на частицата в началната и крайната точки на пътя.

_________________

* Променете произволна стойност хможе да се характеризира с увеличаване или намаляване. Увеличение хсе нарича разликата на крайния ( x2) и начална ( X 1) стойности на това количество:

увеличение Δ х = Х 2 - Х 1.

Намаляване на величината хсе нарича разликата на неговия начален ( X 1) и окончателен ( X 2) стойности:

спад X 1 - X 2 \u003d -Δ х,

тоест намаляване на стойността хе равно на неговото приращение, взето с противоположен знак.

Приращението и загубата са алгебрични величини: ако X 2 > x1, тогава увеличението е положително, а намалението е отрицателно и обратно.

По този начин работата на полеви сили по пътя 1 - 2 е равно на намаляването на потенциалната енергия на частицата.

Очевидно е, че на частица, разположена в точка 0 от полето, винаги може да бъде приписана всяка предварително избрана стойност на потенциалната енергия. Това съответства на обстоятелството, че чрез измерване на работата може да се определи само разликата в потенциалните енергии в две точки от полето, но не и нейната абсолютна стойност. Въпреки това, след като стойността е фиксирана

потенциалната енергия във всяка точка, нейните стойности във всички останали точки на полето се определят еднозначно по формула (5.10).

Формулата (5.10) дава възможност да се намери израз за всяко потенциално силово поле. За да направите това, достатъчно е да изчислите работата, извършена от силите на полето по който и да е път между две точки, и да я представите като загуба на някаква функция, която е потенциална енергия.

Точно това беше направено при изчисляване на работата в полетата на еластичните и гравитационни (кулонови) сили, както и в еднородно гравитационно поле (виж фиг. формули (5.3) - (5.5)]. От тези формули веднага става ясно, че потенциалната енергия на частица в тези силови полета има следната форма:

1) в областта на еластичната сила

2) в полето на точкова маса (заряд)

3) в еднородно гравитационно поле

Още веднъж подчертаваме, че потенциалната енергия Уе функция, която се дефинира до добавянето на произволна константа. Това обстоятелство обаче е напълно маловажно, тъй като всички формули включват само разликата в стойностите Ув две позиции на частицата. Следователно произволна константа, еднаква за всички точки от полето, отпада. В тази връзка обикновено се пропуска, което е направено в трите предишни израза.

И има още едно важно обстоятелство, което не бива да се забравя. Потенциалната енергия, строго погледнато, трябва да се припише не на частица, а на система от частици и тела, взаимодействащи помежду си, причинявайки силово поле. При даден характер на взаимодействие потенциалната енергия на взаимодействието на частица с дадени тела зависи само от положението на частицата спрямо тези тела.

Връзка между потенциална енергия и сила. Съгласно (5.10) работата на силата на потенциалното поле е равна на намаляването на потенциалната енергия на частицата, т.е. НО 12 = У 1 - У 2 = - (У 2 - Уедно). При елементарно изместване последният израз има формата dA = - dU, или

F l dl= - dU. (5.14)

т.е. проекцията на силата на полето в дадена точка върху посоката на преместване е равна с обратен знак на частната производна на потенциалната енергия в тази посока.

, то с помощта на формула (5.16) имаме възможност да възстановим полето на силите .

Местоположението на точките в пространството, в които е потенциалната енергия Уима същата стойност, дефинира еквипотенциална повърхност. Ясно е, че за всяка стойност Усъответства на неговата еквипотенциална повърхност.

От формула (5.15) следва, че проекцията на вектора върху всяка посока, допирателна към еквипотенциалната повърхност в дадена точка, е равна на нула. Това означава, че векторът е нормален към еквипотенциалната повърхност в дадена точка. Освен това знакът минус в (5.15) означава, че векторът е насочен към намаляваща потенциална енергия. Това е обяснено на фиг. 5.8, отнасящи се до двумерния случай; тук е система от еквипотенциали и U 1 < U 2 < U 3 < … .

В допълнение към контактните взаимодействия, които възникват между телата в контакт, има и взаимодействия между тела, които са отдалечени едно от друго.

В допълнение към контактните взаимодействия, които възникват между телата в контакт, има и взаимодействия между тела, които са отдалечени едно от друго. Например взаимодействието между Слънцето и Земята, Земята и Луната, Земята и тяло, издигнато над нейната повърхност, взаимодействието между наелектризирани тела. Тези взаимодействия се осъществяват чрез физически полета, които са специална форма на материя. Всяко тяло създава специално състояние в заобикалящото го пространство, наречено мощностполе. Това поле се проявява в действието на силите върху други тела. Например Земята създава гравитационно поле. В него върху всяко тяло с маса m действа сила - mg във всяка точка близо до повърхността на Земята.

Силите, чиято работа не зависи от пътя, по който се движи частицата, а се определя само от началното и крайното положение на частицата, се наричат консервативен.

Нека покажем, че работата на консервативните сили по всеки затворен път е равна на нула.

Помислете за произволен затворен път. Нека го разделим чрез произволно избрани точки 1 и 2 на две части: I и II. Работата, извършена по затворен път е:

(18 .1 )

Фиг.18.1. Работа на консервативните сили по затворен път

Промяната в посоката на движение по участък II към противоположната е придружена от замяна на всички елементарни премествания dr с (-dr), което го кара да обърне знака си. Тогава:

(18 .2 )

Сега, замествайки (18.2.) в (18.1.), получаваме, че A=0, т.е. горното твърдение е доказано от нас. Друга дефиниция на консервативните сили може да бъде формулирана по следния начин: консервативните сили са сили, чиято работа по всеки затворен път е нула.

Всички сили, които не са консервативни, се наричат неконсервативни. Неконсервативните сили включват сили на триене и съпротивление.

Ако силите, действащи върху частицата, са еднакви по големина и посока във всички точки на полето, тогава полето се нарича хомогенна.

Извиква се поле, което не се променя с времето стационарен. В случай на еднородно стационарно поле: F=const.

Твърдение: силите, действащи върху частица в еднородно неподвижно поле, са консервативни.

Нека докажем това твърдение. Тъй като полето е равномерно и неподвижно, тогава F=const. Да вземем две произволни точки 1 и 2 в това поле (фиг. 18.2.) и да изчислим извършената работа върху частицата, когато тя се движи от точка 1 до точка 2.

18.2. Работата на силите в еднородно неподвижно поле по пътя от точка 1 до точка 2

Работата на силите, действащи върху частица в еднородно неподвижно поле е:

където r F е проекцията на вектора на изместване r 12 върху посоката на силата, r F се определя само от позициите на точки 1 и 2 и не зависи от формата на траекторията. Тогава работата на силата в това поле не зависи от формата на пътя, а се определя само от позициите на началната и крайната точки на преместване, т.е. силите на еднородното стационарно поле са консервативни.

В близост до земната повърхност, гравитационното поле е еднородно неподвижно поле и работата, извършена от силата mg е:

(18 .4 )

където (h 1 -h 2) е проекцията на преместването r 12 върху посоката на силата, силата mg е насочена вертикално надолу, силата на гравитацията е консервативна.

Силите, които зависят само от разстоянието между взаимодействащите частици и са насочени по права линия, минаваща през тези частици, се наричат ​​централни. Примери за централни сили са: кулонови, гравитационни, еластични.

СИЛОВО ПОЛЕ

СИЛОВО ПОЛЕ

Част от пространството (ограничено или неограничено), във всяка точка на която материалът, поставен там, е засегнат от , чиято величина и посока зависят или само от координатите x, y, z на тази точка, или от координатите и времето т. В първия случай С., с. стационарни, а във втория - нестационарни. Ако силата във всички точки на S. p. има една и съща стойност, т.е. не зависи от координатите, тогава S. p. се нарича. хомогенна.

С. п., при което силите на полето, действащи върху материална частица, движеща се в нея, зависи само от началното и крайното положение на частицата и не зависи от вида на нейната траектория, т.нар. потенциал. Тази работа може да бъде изразена чрез потенциалната енергия на p-tsy P (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

където x1, y1, z1 и x2, y2, z2 са координатите съответно на началната и крайната позиция на частицата. Когато една частица се движи в потенциална С. п. под действието само на силите на полето, действа законът за запазване на механиката. енергия, което дава възможност да се установи връзка между скоростта на частица и нейното положение в S. p.

Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .

СИЛОВО ПОЛЕ

Част от пространството (ограничена или неограничена), във всяка точка на която материална частица, поставена там, се влияе от сила, определена в числова стойност и посока, която зависи само от координатите x, y, zтази точка. Такъв С. п. неподвижно; ако силата на полето зависи и от времето, тогава S. p. нестационарни; ако силата във всички точки на S. p. има една и съща стойност, т.е. не зависи от координати или време, S. p. хомогенна.

Стационарният S. p. може да бъде зададен чрез уравнения

където F x , F y , F z -проекция на силата на полето F.

Ако има такава функция U(x, y, z), наречена функция на сила, U(x, y, z), и силата F може да бъде дефинирана чрез тази функция чрез равенствата:

или . Условието за съществуване на силова функция за дадена С. п. е, че

или . При движение в потенциална С. п. от точка M 1 (x 1, y 1, z 1)точно M 2 (x 2, y 2, z 2) работата на силите на полето се определя от равенството и не зависи от вида на траекторията, по която се движи точката на приложение на силата.

повърхности U(x, y, z) = const, на която функцията запазва публикацията. Примери за потенциал С. п.: хомогенно гравитационно поле, за което U=-mgz,където Т -масата на частица, движеща се в полето, г-ускорение на гравитацията (ос zнасочени вертикално нагоре). Нютоново гравитационно поле, за което U = km/r,където r = - разстояние от центъра на привличане, k - коефициентна константа за даденото поле. потенциална енергия P, свързана с Упристрастяване P(x,) = = - U(x, y, z). Изследване на движението на частиците в потенциалpp. н. (при липса на други сили) е значително опростено, тъй като в този случай действа законът за запазване на механиката. енергия, което дава възможност да се установи пряка връзка между скоростта на частицата и нейното положение в SP. от ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ЛИНИИ- семейство от криви, характеризиращи пространственото разпределение на векторното поле на силите; посоката на вектора на полето във всяка точка съвпада с допирателната към S. l. По този начин, ur-tion S. l. произволно векторно поле A (x, y, z) се записват като:

Плътност S. l. характеризира интензитета (стойността) на силовото поле. Концепцията на S. l. въведен от М. Фарадей в изучаването на магнетизма, а след това получи по-нататъшно развитие в трудовете на Дж. К. Максуел върху електромагнетизма. Максуел тензор на опън ел.-маг. полета.

Наред с използването на концепцията на S. l. по-често те просто говорят за силови линии: електрическа сила. полета E,магнитна индукция. полета INи т.н.

Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Вижте какво е "POWER FIELD" в други речници:

Силово поле е двусмислен термин, използван в следните значения: Силово поле (физика) векторно поле на силите във физиката; Силово поле (научна фантастика) вид невидима бариера, чиято основна функция е защитата на някои ... Wikipedia

Част от пространството, във всяка точка на която частица, поставена там, е засегната от сила с определена величина и посока, в зависимост от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай силовото поле се нарича неподвижно, а в ... ... Голям енциклопедичен речник

силово поле- Област на пространството, в която материална точка, поставена там, е засегната от сила, която зависи от координатите на тази точка в разглежданата референтна система и от времето. [Сборник от препоръчани термини. Брой 102. Теоретична механика. академия…… Наръчник за технически преводач

Част от пространството, във всяка точка на която частица, поставена там, е засегната от сила с определена величина и посока, в зависимост от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай силовото поле се нарича неподвижно, а в ... ... енциклопедичен речник

силово поле- jėgų laukas statusas T sritis Стандартизация и метрология apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgos anuostovusis jlaukagos) Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

силово поле- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. силово поле вок. Крафтфелд, рус. силово поле, n; силово поле, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

СИЛОВО ПОЛЕ- Във физиката на този термин може да се даде точна дефиниция, в психологията се използва, като правило, метафорично и обикновено се отнася до някое или всички влияния върху поведението. Обикновено се използва по доста холистичен начин - силово поле ... ... Тълковен речник по психология

Част от пространството (ограничена или неограничена), във всяка точка на която материална частица, поставена там, се влияе от сила, определена по големина и посока, в зависимост или само от координатите x, y, z на тази точка, или от .. .... Голяма съветска енциклопедия

Част от пространството, във всяка точка до rho, частица, поставена там, е засегната от сила, определена по големина и посока, която зависи от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай С. п. неподвижно, а във втория ... ... Естествени науки. енциклопедичен речник

силово поле- Област на пространството, в която сила действа върху материална точка, поставена там, в зависимост от координатите на тази точка в разглежданата референтна система и от времето ... Политехнически терминологичен тълковен речник

силово поленаричано физическо пространство, което удовлетворява условието, че силите, действащи върху точките на механична система, разположени в това пространство, зависят от положението на тези точки или от положението на точките и времето (но не и от техните скорости).

Силово поле, чиито сили не зависят от времето, се нарича стационарен(примери за силово поле са гравитационно поле, електростатично поле, еластично силово поле).

Потенциално силово поле.

Стационарно силово полеНаречен потенциал, ако работата на силите на полето, действащи върху механичната система, не зависи от формата на траекториите на точките й и се определя само от началното и крайното им положение.Тези сили се наричат ​​потенциални сили или консервативни сили.

Нека докажем, че горното условие е изпълнено, ако има еднозначна функция от координати:

наречена силова функция на полето, чиито частни производни по отношение на координатите на която и да е точка M i (i=1, 2...n) са равни на проекциите ции на силата, приложена към тази точка върху съответните оси, т.е.

Елементарната работа на силата, приложена към всяка точка, може да се определи по формулата:

Елементарната работа на силите, приложени към всички точки на системата, е равна на:

Използвайки формулите, получаваме:

Както се вижда от тази формула, елементарната работа на силите на потенциалното поле е равна на общия диференциал на силовата функция.Работата на силите на полето върху крайното преместване на механичната система е равна на:

т.е. работата на силите, действащи върху точките на механична система в потенциално поле, е равна на разликата между стойностите на силовата функция в крайното и началното положение на системата и не зависи от формата на траектории на точките от тази система. Позициите на системата и не зависят от формата на траекториите на точките на тази система. От това следва, че силовото поле, за което има силова функция, наистина е потенциал.