Концепцията за полето. консервативни сили

СИЛОВО ПОЛЕ

Част от пространството (ограничено или неограничено), във всяка точка на която материалът, поставен там, е засегнат от , чиято величина и посока зависят или само от координатите x, y, z на тази точка, или от координатите и времето т. В първия случай С., с. стационарни, а във втория - нестационарни. Ако силата във всички точки на S. p. има една и съща стойност, т.е. не зависи от координатите, тогава S. p. се нарича. хомогенна.

С. п., при което силите на полето, действащи върху материална частица, движеща се в нея, зависи само от началното и крайното положение на частицата и не зависи от вида на нейната траектория, т.нар. потенциал. Тази работа може да бъде изразена чрез потенциалната енергия на p-tsy P (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

където x1, y1, z1 и x2, y2, z2 са координатите съответно на началната и крайната позиция на частицата. Когато една частица се движи в потенциална С. п. под действието само на силите на полето, действа законът за запазване на механиката. енергия, което дава възможност да се установи връзка между скоростта на частица и нейното положение в S. p.

Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .

СИЛОВО ПОЛЕ

Част от пространството (ограничена или неограничена), във всяка точка на която материална частица, поставена там, се влияе от сила, определена в числова стойност и посока, която зависи само от координатите x, y, zтази точка. Такъв С. п. неподвижно; ако силата на полето зависи и от времето, тогава S. p. нестационарни; ако силата във всички точки на S. p. има една и съща стойност, т.е. не зависи от координати или време, S. p. хомогенна.

Стационарният S. p. може да бъде зададен чрез уравнения

където F x , F y , F z -проекция на силата на полето F.

Ако има такава функция U(x, y, z), наречена функция на сила, U(x, y, z), и силата F може да бъде дефинирана чрез тази функция чрез равенствата:

или . Условието за съществуване на силова функция за дадена С. п. е, че

или . При движение в потенциална С. п. от точка M 1 (x 1, y 1, z 1)точно M 2 (x 2, y 2, z 2) работата на силите на полето се определя от равенството и не зависи от вида на траекторията, по която се движи точката на приложение на силата.

повърхности U(x, y, z) = const, на която функцията запазва публикацията. Примери за потенциал С. п.: хомогенно гравитационно поле, за което U=-mgz,където Т -масата на частица, движеща се в полето, г-ускорение на гравитацията (ос zнасочени вертикално нагоре). Нютоново гравитационно поле, за което U = km/r,където r = - разстояние от центъра на привличане, k - коефициентна константа за даденото поле. потенциална енергия P, свързана с Упристрастяване P(x,) = = - U(x, y, z). Изследване на движението на частиците в потенциалpp. н. (при липса на други сили) е значително опростено, тъй като в този случай действа законът за запазване на механиката. енергия, което дава възможност да се установи пряка връзка между скоростта на частицата и нейното положение в SP. от ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ЛИНИИ- семейство от криви, характеризиращи пространственото разпределение на векторното поле на силите; посоката на вектора на полето във всяка точка съвпада с допирателната към S. l. По този начин, ur-tion S. l. произволно векторно поле A (x, y, z) се записват като:

Плътност S. l. характеризира интензитета (стойността) на силовото поле. Концепцията на S. l. въведен от М. Фарадей в изучаването на магнетизма, а след това получи по-нататъшно развитие в трудовете на Дж. К. Максуел върху електромагнетизма. Максуел тензор на опън ел.-маг. полета.

Наред с използването на концепцията на S. l. по-често те просто говорят за силови линии: електрическа сила. полета E,магнитна индукция. полета INи т.н.

Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Вижте какво е "POWER FIELD" в други речници:

Силово поле е двусмислен термин, използван в следните значения: Силово поле (физика) векторно поле на силите във физиката; Силово поле (научна фантастика) вид невидима бариера, чиято основна функция е защитата на някои ... Wikipedia

Част от пространството, във всяка точка на която частица, поставена там, е засегната от сила с определена величина и посока, в зависимост от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай силовото поле се нарича неподвижно, а в ... ... Голям енциклопедичен речник

силово поле- Област на пространството, в която материална точка, поставена там, е засегната от сила, която зависи от координатите на тази точка в разглежданата референтна система и от времето. [Сборник от препоръчани термини. Брой 102. Теоретична механика. академия…… Наръчник за технически преводач

силово поле- jėgų laukas statusas T sritis Стандартизация и метрология apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgos anuostovusis jlaukagos) Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

силово поле- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. силово поле вок. Крафтфелд, рус. силово поле, n; силово поле, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

СИЛОВО ПОЛЕ- Във физиката на този термин може да се даде точна дефиниция, в психологията се използва, като правило, метафорично и обикновено се отнася до някое или всички влияния върху поведението. Обикновено се използва по доста холистичен начин - силово поле ... ... Тълковен речник по психология

Част от пространството (ограничена или неограничена), във всяка точка на която материална частица, поставена там, се влияе от сила, определена по големина и посока, в зависимост или само от координатите x, y, z на тази точка, или от .. .... Голяма съветска енциклопедия

Част от пространството, във всяка точка до rho, частица, поставена там, е засегната от сила, определена по големина и посока, която зависи от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай С. п. неподвижно, а във втория ... ... Естествени науки. енциклопедичен речник

силово поле- Област на пространството, в която сила действа върху материална точка, поставена там, в зависимост от координатите на тази точка в разглежданата референтна система и от времето ... Политехнически терминологичен тълковен речник

силово поленаричано физическо пространство, което удовлетворява условието, че силите, действащи върху точките на механична система, разположени в това пространство, зависят от положението на тези точки или от положението на точките и времето (но не и от техните скорости).

Силово поле, чиито сили не зависят от времето, се нарича стационарен(примери за силово поле са гравитационно поле, електростатично поле, еластично силово поле).

Потенциално силово поле.

Стационарно силово полеНаречен потенциал, ако работата на силите на полето, действащи върху механичната система, не зависи от формата на траекториите на точките й и се определя само от началното и крайното им положение.Тези сили се наричат потенциални сили или консервативни сили.

Нека докажем, че горното условие е изпълнено, ако има еднозначна функция от координати:

наречена силова функция на полето, чиито частни производни по отношение на координатите на която и да е точка M i (i=1, 2...n) са равни на проекциите ции на силата, приложена към тази точка върху съответните оси, т.е.

Елементарната работа на силата, приложена към всяка точка, може да се определи по формулата:

Елементарната работа на силите, приложени към всички точки на системата, е равна на:

Използвайки формулите, получаваме:

Както се вижда от тази формула, елементарната работа на силите на потенциалното поле е равна на общия диференциал на силовата функция.Работата на силите на полето върху крайното преместване на механичната система е равна на:

т.е. работата на силите, действащи върху точките на механична система в потенциално поле, е равна на разликата между стойностите на силовата функция в крайното и началното положение на системата и не зависи от формата на траектории на точките от тази система. Позициите на системата и не зависят от формата на траекториите на точките на тази система. От това следва, че силовото поле, за което има силова функция, наистина е потенциал.

И научно-фантастичната литература, както и литературата от жанра фентъзи, която обозначава вид невидима (по-рядко видима) бариера, чиято основна функция е да предпазва определена област или цел от външни или вътрешни прониквания. Тази идея може да се основава на концепцията за векторно поле. Във физиката този термин има и няколко специфични значения (виж Силово поле (физика)).

Силови полета в литературата

Концепцията за "силово поле" е доста често срещана в художествената литература, филмите и компютърните игри. Според много произведения на изкуството силовите полета имат следните свойства и характеристики, а също така се използват за следните цели.

Атмосферна енергийна бариера, която ви позволява да работите в помещения, които са в открит контакт с вакуум (например пространство). Силовото поле поддържа атмосферата вътре в стаята и не й позволява да излезе извън тази стая: в същото време твърди и течни предмети могат свободно да преминават в двете посоки
Бариера, която предпазва от различни вражески атаки, независимо дали са атаки с енергия (включително лъч), кинетични или торпедни оръжия.
Да задържи (да не пусне) целта в пространството, ограничено от силовото поле.
Блокира телепортирането на вражески (а понякога и приятелски) войски към кораба, военна база и др.
Бариера, която ограничава разпространението на определени вещества във въздуха, като токсични газове и пари. (Често това е форма на технология, използвана за създаване на бариера между пространството и интериора на кораб/космическа станция.
Средството за гасене на пожар, което ограничава притока на въздух (и кислород) в зоната на пожара, - огънят, след като е изразходвал целия наличен кислород (или друг силен окисляващ газ) в зоната, затворена от силовото поле, напълно изгасва .
Щит за защита на нещо от въздействието на природни или създадени от човека (включително оръжия) сили. Например, в Star Control, в някои ситуации, силовото поле може да бъде достатъчно голямо, за да покрие цяла планета.
Силовото поле може да се използва за създаване на временно жизнено пространство на място, което първоначално не е обитаемо за съзнателни същества, които го използват (например в космоса или под вода).
Като мярка за сигурност, за да насочите някого или нещо в правилната посока за залавяне.
Вместо врати и решетки на килии в затворите.
Във фентъзи сериала Star Trek: The Next Generation, части от космическия кораб имаха вътрешни генератори на силови полета, които позволяваха на екипажа да включва силови полета, за да предотврати преминаването на материя или енергия през тях. Те са били използвани и като „прозорци“, които отделят вакуума на пространството от обитаемата атмосфера, за да се предпазят от разхерметизиране поради повреда или локално разрушаване на основния корпус на кораба.
Силовото поле може напълно да покрие повърхността на човешкото тяло, за да се предпази от външни влияния. По-специално, Star Trek: The Animation Series, астронавтите на федерацията използват костюми с енергийно поле вместо механични. А в Stargate има лични енергийни щитове.

Силови полета в научната интерпретация

Бележки

Връзки

(англ.) Статия „Force Field“ за Memory Alpha, уики за вселената на Star Trek
(Английски) Статия „Наука на полетата“ на уебсайта на Stardestroyer.net
(инж.) Електростатични "невидими стени" - комуникация от индустриален симпозиум по електростатика

литература

Андрюс, Дана Г.(2004-07-13). „Неща за правене, докато пътувате през междузвездното пространство“ (PDF) в 40-та AIAA/ASME/SAE/ASEE Съвместна конференция и изложба за задвижване..AIAA 2004-3706. Изтеглено на 2008-12-13.
Мартин, A.R. (1978). „Бомбардиране от междузвезден материал и неговото въздействие върху превозното средство, окончателен доклад на проект Дедал.“

Силово поле е област от пространството, във всяка точка на която частица, поставена там, е засегната от сила, която естествено се променя от точка до точка, например гравитационното поле на Земята или полето на съпротивителни сили във флуид (газ ) поток. Ако силата във всяка точка от силовото поле не зависи от времето, тогава такова поле се нарича стационарен. Ясно е, че едно силово поле, което е неподвижно в една референтна система, може да се окаже нестационарно в друга рамка. В неподвижно силово поле силата зависи само от позицията на частицата.

Работата, извършена от силите на полето при преместване на частица от точка 1 точно 2 , най-общо казано, зависи от пътя. Сред неподвижните силови полета обаче има такива, при които тази работа не зависи от пътя между точките 1 И 2 . Този клас полета, притежаващ редица важни свойства, заема специално място в механиката. Сега се обръщаме към изследването на тези свойства.

Нека обясним казаното на примера на следната сила. На фиг. 5.4 показва тялото ABCD,в точката ОТНОСНОкоя сила се прилага , трайно свързан с тялото.

Нека преместим тялото от позиция азв позиция IIдва начина. Нека първо изберем точка като полюс ОТНОСНО(фиг. 5.4а)) и завъртете тялото около полюса под ъгъл π / 2, противоположен на посоката на въртене по часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A"B"C"D".Нека сега информираме тялото за транслационно изместване във вертикална посока чрез стойността OO".Тялото ще заеме позиция II (A"B"C"D").Работата на силата върху перфектното изместване на тялото от позицията азв позиция IIравно на нула. Векторът на движение на полюса е представен от сегмент OO".

Във втория метод избираме точка като полюс Кориз. 5.4b) и завъртете тялото около стълба на ъгъл π/2 обратно на часовниковата стрелка. Тялото ще заеме позиция A"B"C"D"(фиг. 5.4b). Сега нека преместим тялото вертикално нагоре с вектора на изместване на полюса КК",след което придаваме на тялото хоризонтално изместване наляво със сумата K"K".В резултат на това тялото ще заеме позиция II,същото като в позицията, Фиг.5.4 но) от фигура 5.4. Сега обаче векторът на изместване на полюса ще бъде различен от този при първия метод, а работата на силата при втория метод за преместване на тялото от позицията азв позиция IIе равно на A \u003d F K "K",т. е. е различно от нула.

Определение: стационарно силово поле, в което работата на силата на полето по пътя между всякакви две точки не зависи от формата на пътя, а зависи само от положението на тези точки, се нарича потенциал, а самите сили - консервативен.

Потенциалтакива сили ( потенциална енергия) е извършената от тях работа по преместване на тялото от крайно положение в изходно, като първоначалното положение може да бъде избрано произволно. Това означава, че потенциалната енергия се определя до константа.

Ако това условие не е изпълнено, тогава силовото поле не е потенциално и силите на полето се извикват неконсервативни.

В реалните механични системи винаги има сили, чиято работа е отрицателна по време на действителното движение на системата (например сили на триене). Такива сили се наричат разсейващ.Те са особен вид неконсервативни сили.

Консервативните сили имат редица забележителни свойства, за да разкрием които въвеждаме концепцията за силово поле. Силовото поле е пространство(или част от него), при което определена сила действа върху материална точка, поставена във всяка точка от това поле.

Нека покажем, че в потенциално поле работата на силите на полето по всеки затворен път е равна на нула. Всъщност всеки затворен път (фиг. 5.5) може да бъде разделен произволно на две части, 1a2И 2b1. Тъй като полето е потенциално, тогава по условие, . От друга страна е очевидно, че . Ето защо

Q.E.D.

Обратно, ако работата на силите на полето по който и да е затворен път е нула, тогава работата на тези сили по пътя между произволни точки 1 И 2 не зависи от формата на пътя, т.е. полето е потенциално. За да докажем това, използваме два произволни пътя 1a2И 1b2(виж фигура 5.5). Нека направим затворен път 1a2b1. Работата по този затворен път е равна на нула по условие, т.е. Оттук. Но, следователно

По този начин нулевата работа на силите на полето върху всеки затворен път е необходимо и достатъчно условие за независимост на работата от формата на пътя и може да се счита за отличителен белег на всяко потенциално поле на сили.

Полето на централните сили.Всяко силово поле се причинява от действието на определени тела. Сила, действаща върху частица НОв такова поле се дължи на взаимодействието на тази частица с тези тела. Силите, които зависят само от разстоянието между взаимодействащите частици и са насочени по права линия, свързваща тези частици, се наричат централни.Пример за последните са гравитационните, кулоновите и еластичните сили.

Централната сила, действаща върху частицата НОот страната на частицата IN, може да се представи в общ вид:

където е(r) е функция, която за даден характер на взаимодействие зависи само от r- разстояния между частиците; - единичен вектор, който определя посоката на радиус-вектора на частицата НОспрямо частицата IN(фиг. 5.6).

Нека докажем това всяко стационарно поле от централни сили е потенциално.

За да направим това, първо разглеждаме работата на централните сили в случая, когато силовото поле е причинено от наличието на една неподвижна частица IN. Елементарната работа на силата (5.8) върху преместването е . Тъй като е проекцията на вектора върху вектора , или върху съответния радиус вектор (фиг. 5.6), тогава . Работата на тази сила по произволен път от точка 1 към основния въпрос 2

Полученият израз зависи само от типа на функцията е(r), тоест от естеството на взаимодействието и от ценностите r1И r2начални и крайни разстояния между частиците НОИ IN. Няма нищо общо с формата на пътеката. А това означава, че това силово поле е потенциално.

Нека обобщим получения резултат към стационарното силово поле, причинено от наличието на набор от неподвижни частици, действащи върху частицата НОсъс сили, всяка от които е централна. В този случай работата на получената сила при преместване на частицата НОот една точка до друга е равна на алгебричната сума от работата на отделните сили. И тъй като работата на всяка една от тези сили не зависи от формата на пътя, то и работата на получената сила не зависи от нея.

Така наистина всяко стационарно поле от централни сили е потенциално.

Потенциална енергия на частица.Фактът, че работата на силите на потенциалното поле зависи само от началното и крайното положение на частицата, прави възможно въвеждането на изключително важното понятие за потенциална енергия.

Представете си, че преместваме частица в потенциално поле на сили от различни точки P iдо фиксирана точка ОТНОСНО. Тъй като работата на силите на полето не зависи от формата на пътя, тя остава зависима само от позицията на точката Р(на фиксирана точка ОТНОСНО). А това означава, че тази работа ще бъде някаква функция на радиус вектора на точката Р. Означавайки тази функция, ние пишем

Функцията се нарича потенциална енергия на частица в дадено поле.

Сега нека намерим работата на силите на полето при преместване на частица от точка 1 точно 2 (фиг. 5.7). Тъй като работата не зависи от пътя, ние поемаме пътя, минаващ през точка 0. Тогава работата по пътя 1 02 могат да бъдат представени във формата

или като се вземе предвид (5.9)

Изразът вдясно е загубата* на потенциална енергия, т.е. разликата между стойностите на потенциалната енергия на частицата в началната и крайната точки на пътя.

_________________

* Променете произволна стойност хможе да се характеризира с увеличаване или намаляване. Увеличение хсе нарича разликата на крайния ( x2) и начална ( X 1) стойности на това количество:

увеличение Δ х = Х 2 - Х 1.

Намаляване на величината хсе нарича разликата на неговия начален ( X 1) и окончателен ( X 2) стойности:

спад X 1 - X 2 \u003d -Δ х,

тоест намаляване на стойността хе равно на неговото приращение, взето с противоположен знак.

Приращението и загубата са алгебрични величини: ако X 2 > x1, тогава увеличението е положително, а намалението е отрицателно и обратно.

По този начин работата на полеви сили по пътя 1 - 2 е равно на намаляването на потенциалната енергия на частицата.

Очевидно е, че на частица, разположена в точка 0 от полето, винаги може да бъде приписана всяка предварително избрана стойност на потенциалната енергия. Това съответства на обстоятелството, че чрез измерване на работата може да се определи само разликата в потенциалните енергии в две точки от полето, но не и нейната абсолютна стойност. Въпреки това, след като стойността е фиксирана

потенциалната енергия във всяка точка, нейните стойности във всички останали точки на полето се определят еднозначно по формула (5.10).

Формулата (5.10) дава възможност да се намери израз за всяко потенциално силово поле. За да направите това, достатъчно е да изчислите работата, извършена от силите на полето по който и да е път между две точки, и да я представите като загуба на някаква функция, която е потенциална енергия.

Точно това беше направено при изчисляване на работата в полетата на еластичните и гравитационни (кулонови) сили, както и в еднородно гравитационно поле (виж фиг. формули (5.3) - (5.5)]. От тези формули веднага става ясно, че потенциалната енергия на частица в тези силови полета има следната форма:

1) в областта на еластичната сила

2) в полето на точкова маса (заряд)

3) в еднородно гравитационно поле

Още веднъж подчертаваме, че потенциалната енергия Уе функция, която се дефинира до добавянето на произволна константа. Това обстоятелство обаче е напълно маловажно, тъй като всички формули включват само разликата в стойностите Ув две позиции на частицата. Следователно произволна константа, еднаква за всички точки от полето, отпада. В тази връзка обикновено се пропуска, което е направено в трите предишни израза.

И има още едно важно обстоятелство, което не бива да се забравя. Потенциалната енергия, строго погледнато, трябва да се припише не на частица, а на система от частици и тела, взаимодействащи помежду си, причинявайки силово поле. При даден характер на взаимодействие потенциалната енергия на взаимодействието на частица с дадени тела зависи само от положението на частицата спрямо тези тела.

Връзка между потенциална енергия и сила. Съгласно (5.10) работата на силата на потенциалното поле е равна на намаляването на потенциалната енергия на частицата, т.е. НО 12 = У 1 - У 2 = - (У 2 - Уедно). При елементарно изместване последният израз има формата dA = - dU, или

F l dl= - dU. (5.14)

т.е. проекцията на силата на полето в дадена точка върху посоката на преместване е равна с обратен знак на частната производна на потенциалната енергия в тази посока.

, то с помощта на формула (5.16) имаме възможност да възстановим полето на силите .

Местоположението на точките в пространството, в които е потенциалната енергия Уима същата стойност, дефинира еквипотенциална повърхност. Ясно е, че за всяка стойност Усъответства на неговата еквипотенциална повърхност.

От формула (5.15) следва, че проекцията на вектора върху всяка посока, допирателна към еквипотенциалната повърхност в дадена точка, е равна на нула. Това означава, че векторът е нормален към еквипотенциалната повърхност в дадена точка. Освен това знакът минус в (5.15) означава, че векторът е насочен към намаляваща потенциална енергия. Това е обяснено на фиг. 5.8, отнасящи се до двумерния случай; тук е система от еквипотенциали и U 1 < U 2 < U 3 < … .

В допълнение към контактните взаимодействия, които възникват между телата в контакт, има и взаимодействия между тела, които са отдалечени едно от друго.

В допълнение към контактните взаимодействия, които възникват между телата в контакт, има и взаимодействия между тела, които са отдалечени едно от друго. Например взаимодействието между Слънцето и Земята, Земята и Луната, Земята и тяло, издигнато над нейната повърхност, взаимодействието между наелектризирани тела. Тези взаимодействия се осъществяват чрез физически полета, които са специална форма на материя. Всяко тяло създава специално състояние в заобикалящото го пространство, наречено мощностполе. Това поле се проявява в действието на силите върху други тела. Например Земята създава гравитационно поле. В него върху всяко тяло с маса m действа сила - mg във всяка точка близо до повърхността на Земята.

Силите, чиято работа не зависи от пътя, по който се движи частицата, а се определя само от началното и крайното положение на частицата, се наричат консервативен.

Нека покажем, че работата на консервативните сили по всеки затворен път е равна на нула.

Помислете за произволен затворен път. Нека го разделим чрез произволно избрани точки 1 и 2 на две части: I и II. Работата, извършена по затворен път е:

(18 .1 )

Фиг.18.1. Работа на консервативните сили по затворен път

Промяната в посоката на движение по участък II към противоположната е придружена от замяна на всички елементарни премествания dr с (-dr), което го кара да обърне знака си. Тогава:

(18 .2 )

Сега, замествайки (18.2.) в (18.1.), получаваме, че A=0, т.е. горното твърдение е доказано от нас. Друга дефиниция на консервативните сили може да бъде формулирана по следния начин: консервативните сили са сили, чиято работа по всеки затворен път е нула.

Всички сили, които не са консервативни, се наричат неконсервативни. Неконсервативните сили включват сили на триене и съпротивление.

Ако силите, действащи върху частицата, са еднакви по големина и посока във всички точки на полето, тогава полето се нарича хомогенна.

Извиква се поле, което не се променя с времето стационарен. В случай на еднородно стационарно поле: F=const.

Твърдение: силите, действащи върху частица в еднородно неподвижно поле, са консервативни.

Нека докажем това твърдение. Тъй като полето е равномерно и неподвижно, тогава F=const. Да вземем две произволни точки 1 и 2 в това поле (фиг. 18.2.) и да изчислим извършената работа върху частицата, когато тя се движи от точка 1 до точка 2.

18.2. Работата на силите в еднородно неподвижно поле по пътя от точка 1 до точка 2

Работата на силите, действащи върху частица в еднородно неподвижно поле е:

където r F е проекцията на вектора на изместване r 12 върху посоката на силата, r F се определя само от позициите на точки 1 и 2 и не зависи от формата на траекторията. Тогава работата на силата в това поле не зависи от формата на пътя, а се определя само от позициите на началната и крайната точки на преместване, т.е. силите на еднородното стационарно поле са консервативни.

В близост до земната повърхност, гравитационното поле е еднородно неподвижно поле и работата, извършена от силата mg е:

(18 .4 )

където (h 1 -h 2) е проекцията на преместването r 12 върху посоката на силата, силата mg е насочена вертикално надолу, силата на гравитацията е консервативна.

Силите, които зависят само от разстоянието между взаимодействащите частици и са насочени по права линия, минаваща през тези частици, се наричат централни. Примери за централни сили са: кулонови, гравитационни, еластични.