Porque sistema numérico decimal local, entonces el número depende no solo de los dígitos escritos en él, sino también del lugar donde se escribe cada dígito.
Definición: El lugar donde se escribe un dígito en un número se llama el dígito del número.
Por ejemplo, un número consta de tres dígitos: 1, 0 y 3. El sistema de notación local o de dígitos le permite hacer números de tres dígitos a partir de estos tres dígitos: 103, 130, 301, 310 y números de dos dígitos: 013, 031. Los números dados están dispuestos en orden ascendente: cada número anterior es menor que el siguiente.
Por lo tanto, los números que se usan para escribir un número no determinan completamente este número, sino que solo sirven como una herramienta para escribirlo.
El número en sí se construye teniendo en cuenta descargas, en el que se escribe este o aquel dígito, es decir, el dígito deseado también debe ocupar el lugar correcto en la notación del número.
Regla. Dígitos de los números naturales se nombran de derecha a izquierda del 1 al numero mayor, cada bit tiene su propio numero y lugar en la notacion del numero.
Los números más usados tienen hasta 12 dígitos. Los números con más de 12 dígitos pertenecen al grupo de los números grandes.
El número de lugares ocupados por dígitos, siempre que el dígito del dígito más grande no sea 0, determina la capacidad del número. Podemos decir acerca de un número que es: de un solo valor (un solo dígito), por ejemplo 5; dos dígitos (dos dígitos), por ejemplo 15; tres dígitos (tres dígitos), como 551, etc.
Además del número de serie, cada uno de los dígitos tiene su propio nombre: el dígito de las unidades (1º), el dígito de las decenas (2º), el dígito de las centenas (3º), el dígito de las unidades de millares (4º), el dígito de las decenas de miles (5º), etc. Cada tres dígitos, comenzando desde el primero, se combinan en clases. Cada Clase también tiene su propio número de serie y nombre.
Por ejemplo, los 3 primeros descarga(del 1 al 3 inclusive) es Clase unidades con número de serie 1; tercera Clase- esto es Clase millones, incluye el 7, 8 y 9 rangos.
Demos la estructura de la construcción de bits de un número, o una tabla de bits y clases.
El número 127 432 706 408 tiene doce dígitos y se lee así: ciento veintisiete mil cuatrocientos treinta y dos millones setecientos seis mil cuatrocientos ocho. Este es un número de varios dígitos de la cuarta clase. Tres dígitos de cada clase se leen como números de tres dígitos: ciento veintisiete, cuatrocientos treinta y dos, setecientos seis, cuatrocientos ocho. El nombre de la clase se agrega a cada clase de un número de tres dígitos: "billones", "millones", "miles".
Para una clase de unidades, se omite el nombre (que significa "unidades").
Los números de 5º grado en adelante son números grandes. Los números grandes se utilizan solo en ramas específicas del conocimiento (astronomía, física, electrónica, etc.).
Demos un nombre introductorio de las clases del quinto al noveno: unidades de la 5ª clase - trillones, 6ª clase - cuatrillones, 7ª clase - quintillones, 8ª clase - sextillones, 9ª clase - septillones.
En los nombres de los números arábigos, cada dígito pertenece a su categoría, y cada tres dígitos forman una clase. Por lo tanto, el último dígito de un número indica el número de unidades en él y se llama, en consecuencia, el lugar de las unidades. El siguiente dígito, el segundo desde el final, indica decenas (el dígito de las decenas), y el tercer dígito desde el final indica el número de centenas en el número: el dígito de las centenas. Además, los dígitos se repiten exactamente de la misma manera en cada clase, denotando unidades, decenas y centenas en las clases de miles, millones, etc. Si el número es pequeño y no contiene un dígito de decenas o centenas, se acostumbra tomarlos como cero. Las clases agrupan números en números de tres, a menudo en dispositivos informáticos o registros se coloca un punto o espacio entre las clases para separarlas visualmente. Esto se hace para facilitar la lectura de números grandes. Cada clase tiene su propio nombre: los primeros tres dígitos son la clase de unidades, seguidos de la clase de miles, luego millones, billones (o billones), y así sucesivamente.
Como usamos el sistema decimal, la unidad básica de cantidad es la decena, o 10 1 . En consecuencia, con un aumento en el número de dígitos en un número, también aumenta el número de decenas de 10 2, 10 3, 10 4, etc. Conociendo el número de decenas, puede determinar fácilmente la clase y categoría del número, por ejemplo, 10 16 son decenas de cuatrillones y 3 × 10 16 son tres decenas de cuatrillones. La descomposición de números en componentes decimales ocurre de la siguiente manera: cada dígito se muestra en un término separado, multiplicado por el coeficiente requerido 10 n, donde n es la posición del dígito en el conteo de izquierda a derecha.
Por ejemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Además, la potencia de 10 también se usa para escribir decimales: 10 (-1) es 0,1 o una décima. De manera similar al párrafo anterior, también se puede descomponer un número decimal, en cuyo caso n indicará la posición del dígito de la coma de derecha a izquierda, por ejemplo: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nombres de números decimales. Los números decimales se leen por el último dígito después del punto decimal, por ejemplo 0,325 - trescientos veinticinco milésimos, donde los milésimos son el dígito del último dígito 5.
Tabla de nombres de números grandes, dígitos y clases
| unidad de primera clase | 1er dígito de la unidad 2do lugar diez 3er rango cientos |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2da clase mil | Unidades de 1er dígito de miles 2do digito decenas de millar 3er rango cientos de miles |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| millones de 3er grado | 1er dígito unidades millones 2do digito decenas de millones 3er digito cientos de millones |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| billones de cuarto grado | 1er dígito unidades mil millones 2do dígito decenas de miles de millones 3er dígito cientos de miles de millones |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| trillones de quinto grado | 1er dígito billones de unidades 2do digito decenas de trillones 3er digito cien trillones |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| cuatrillones de sexto grado | Unidades de cuatrillones de 1er dígito 2do digito decenas de cuatrillones 3er digito decenas de cuatrillones |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| quintillones de 7mo grado | Unidades de primer dígito de quintillones 2do digito decenas de quintillones 3er rango cien quintillones |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sextillones de octavo grado | 1er dígito sextillón unidades 2do digito decenas de sextillones 3er rango cien sextillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillones de noveno grado | Unidades de primer dígito de septillones 2do digito decenas de septillones 3er rango cien setillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Octillón de décima clase | Unidades de octillones de 1er dígito 2do digito diez octillones 3er rango cien octillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Para escribir números, a la gente se le ocurrieron diez caracteres, que se llaman números. Ellos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Con diez dígitos, puedes escribir cualquier número natural.
Su nombre depende de la cantidad de caracteres (dígitos) en el número.
Un número que consta de un signo (dígito) se llama un solo dígito. El número natural de un solo dígito más pequeño es "1", el más grande es "9".
Un número que consta de dos caracteres (dígitos) se denomina número de dos dígitos. El número más pequeño de dos dígitos es "10", el más grande es "99".
Los números escritos con dos, tres, cuatro o más dígitos se denominan de dos dígitos, de tres dígitos, de cuatro dígitos o de varios dígitos. El número de tres dígitos más pequeño es "100", el más grande es "999".
Cada dígito en el registro de un número de varios dígitos ocupa un lugar determinado: una posición.
¡Recuerda!
Descarga- este es el lugar (posición) en el que se encuentra el dígito en la notación del número.
El mismo dígito en una entrada de número puede tener diferentes significados según el dígito en el que se encuentre.
Los dígitos se cuentan desde el final del número.
Dígito de unidades es el dígito menos significativo que termina cualquier número.
El número "5" - significa "5" unidades, si el cinco está en el último lugar en la entrada del número (en el lugar de las unidades).
lugar de las decenas es el dígito que viene antes del dígito de las unidades.
El número "5" - significa "5" decenas, si está en el penúltimo lugar (en la categoría de decenas).
lugar de las centenas es el dígito que viene antes del dígito de las decenas. El número "5" significa "5" centenas si está en el tercer lugar desde el final del número (en el lugar de las centenas).
¡Recuerda!
Si no hay ningún dígito en el número, entonces el número "0" (cero) estará en su lugar en el registro del número.
Ejemplo. El número " 807»Contiene 8 centenas, 0 decenas y 7 unidades; tal entrada se llama composición de bits del número.
807 = 8 centenas 0 decenas 7 unidadesCada 10 unidades de cualquier rango forman una nueva unidad de rango superior. Por ejemplo, 10 unidades hacen 1 decena y 10 decenas hacen 1 centena.
Así, el valor de un dígito de dígito a dígito (de unidades a decenas, de decenas a centenas) aumenta 10 veces. Por lo tanto, el sistema de conteo (cálculo) que usamos se llama sistema numérico decimal.
Clases y rangos
En la notación de un número, los dígitos, comenzando por la derecha, se agrupan en clases de tres dígitos cada uno.
clase de unidad o la primera clase es la clase que forman los tres primeros dígitos (a la derecha del final del número): lugar de las unidades, lugar de las decenas y lugar de las centenas.
mil clase o la segunda clase es la clase que está formada por los siguientes tres dígitos: unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil.
| Números | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 5 234 | - | - | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 803 | - | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Te recordamos que 10 unidades del lugar de las centenas (de la clase de unidades) forman el mil (la unidad del lugar siguiente: la unidad de mil en la clase de mil).
10 centenas = 1 milClase de millones o la tercera clase es la clase que está formada por los siguientes tres dígitos: unidades de millones, decenas de millones y centenas de millones.
La unidad de millón de lugares es un millón o mil mil (1.000 mil). Un millón se puede escribir como el número "1,000,000".
Diez de esas unidades forman una nueva unidad de bits: diez millones "10,000,000"
Diez decenas de millones forman una nueva unidad de dígitos: cien millones o en la notación en números " 100 000 000".
| Números | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de millones | Decenas de millones | unidades millones | cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| Números | Clase Million (tercera clase) | Mil clase (segunda clase) | Clase de unidad (primera clase) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cientos de millones | Decenas de millones | unidades millones | cientos de miles | Decenas de miles | unidades de miles | cientos | docenas | unidades | |
| 8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Cómo leer un número de varios dígitos
¡Recuerda!
No pronuncie el nombre de la clase de unidades, así como el nombre de la clase, cuyos tres dígitos son ceros.
Por ejemplo, el número “134 590 720” leemos: ciento treinta y cuatro millones quinientos noventa mil setecientos veinte.
El número “418 000 547” leemos: cuatrocientos dieciocho millones quinientos cuarenta y siete.
En nuestro sitio web, para verificar sus resultados, puede usar la calculadora para descomponer un número en dígitos en línea.
¡Importante!
1. Números de la segunda decena (veinte).
2. Números de la primera centena.
3. Números del primer millar.
4. Números de varios dígitos.
5. Sistemas numéricos.
1. Números de la segunda decena (veinte)
Los números de la segunda decena (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) son números de dos cifras.
Dos dígitos se utilizan para escribir un número de dos dígitos. El primer dígito a la derecha en un número de dos dígitos se llama dígito del primer dígito o dígito de las unidades, el segundo dígito a la derecha se llama dígito del segundo dígito o dígito de las decenas.
Los números de la segunda decena en todos los libros de texto de matemáticas para los grados de primaria se consideran por separado de otros números de dos dígitos. Esto se debe a que los nombres de los números de la segunda decena contradicen la forma en que están escritos. Por lo tanto, muchos niños durante algún tiempo confunden el orden de escritura de los números en los números de la segunda decena, aunque pueden nombrarlos correctamente.
Por ejemplo, al grabar de oído el número 12 (dos-veinte), el niño escucha “dos (a)” como primera palabra, por lo que puede escribir los números en este orden 21, pero lee esta entrada como “doce”.
La formación del concepto de números de dos dígitos se basa en el concepto de "dígito".
El concepto de dígito es básico en el sistema numérico decimal. Un dígito se entiende como un lugar determinado en una entrada de número en un sistema numérico posicional (un dígito es la posición de un dígito en una entrada de número).
Cada posición en este sistema tiene su propio nombre y su significado convencional: el número en la primera posición a la derecha significa el número de unidades en el número; la cifra en la segunda posición desde la derecha significa el número de decenas en el número, etc.
Los números del 1 al 9 se llaman significativos y el cero es un dígito insignificante. Al mismo tiempo, su papel en la escritura de dos dígitos y otros números de varios dígitos es muy importante: cero en la notación de un número de dos dígitos (etc.) significa que el número contiene un bit designado por cero, pero hay no tiene dígitos significativos, es decir, la presencia de cero a la derecha en el número 20 significa que el número 2 debe percibirse como un símbolo de decenas, y al mismo tiempo el número contiene solo dos decenas enteras; escribir 23 significará que además de 2 decenas enteras, el número contiene 3 unidades más, además de decenas enteras.
El concepto de "dígito" juega un papel importante en el sistema de estudio de la numeración, y también es la base para dominar los llamados casos de suma y resta de "numeración", en los que las acciones se realizan con dígitos enteros:
27 - 20 365 - 300
La capacidad de reconocer y distinguir dígitos en números es la base de la capacidad de descomponer números en términos de bits: 34 \u003d 30 + 4.
Para los números de la segunda decena, el concepto de "composición de dígitos" coincide con el concepto de "composición decimal". Para números de dos dígitos que contienen más de una decena, estos conceptos no coinciden. Para el número 34, la composición decimal es de 3 decenas y 4 unidades. Para el número 340, la composición de bits es 300 y 40, y el decimal es 34 decenas.
Es conveniente familiarizarse con los números de la segunda decena (11-20) para comenzar con la forma en que se forman y los nombres de los números, acompañándolo primero con un modelo en palos y luego leyendo el número de acuerdo con el modelo:
Recordar los nombres de los números de dos dígitos en este caso no será difícil para los niños con un registro que contradiga el nombre: 11, 13,17. (Después de todo, de acuerdo con la tradición de leer en las escrituras europeas de izquierda a derecha, en el nombre de estos números, ¡primero el dígito de las decenas y luego los dígitos de las unidades!) Escuchar y leer escribiendo. La introducción temprana del simbolismo juega un papel negativo en este caso, tanto para recordar los nombres de los números de la segunda decena, como para comprender su estructura. Para formarse una idea correcta de la estructura de un número de dos dígitos, siempre se deben poner las decenas a la izquierda y las unidades a la derecha. Así, el niño fijará en el plano interior la imagen correcta del concepto, sin explicaciones verborrágicas especiales que no siempre le resultan claras.
En la siguiente etapa, ofrecemos al niño la correlación del modelo real y la notación simbólica:
uno en veintitrés en veintisiete en veinte
Luego pasamos a los modelos gráficos y a la lectura de números según el modelo gráfico:
y luego una notación simbólica de la composición de bits de los números de la segunda decena:
Posteriormente, se introduce en la escuela el concepto de categoría y se introduce a los niños en el concepto de "términos de bits":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
El uso de un modelo decimal en lugar de un modelo de bits para familiarizarse con todos los números de dos dígitos permite, sin introducir el concepto de "dígito", presentar al niño el método de formar estos números y enseñarle a leer un número. del modelo (y viceversa, construye un modelo a partir del nombre del número), y luego escribe:
Cuando los niños estudian números de segundo orden, recomendamos que el maestro use los siguientes tipos de tareas:
1) sobre el método de formación de los números de la segunda decena:
Muestre trece palos. ¿Cuántas decenas y cuántos palos individuales más?
2) sobre el principio de formación de una serie natural de números:
Haz un dibujo del problema y resuélvelo oralmente. “Había 10 cines en la ciudad. Construyeron 1 más ¿Cuántos cines hay en la ciudad?”
Disminuir en 1: 16, 11, 13, 20
Ampliar 1:19, 18, 14, 17
Encuentra el valor de la expresión: 10+ 1; 14+1; 18-1, 20-1.
(En todos los casos, uno puede referirse al hecho de que sumar 1 conduce al siguiente número y disminuir en 1 conduce al número anterior).
3) sobre el valor local del dígito en la notación del número:
¿Qué significa cada dígito en la entrada del número: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(En la entrada del número 15, el número 1 indica el número de decenas y el número 5 indica el número de unidades. En la entrada del número 20, el número 2 indica que hay 2 decenas en el número, y el número 0 indica que no hay unos en el primer dígito).
4) en lugar de un número en una serie de números:
Completa los números que faltan: 12.........16 17 ... 19 20
Completa los números que faltan: 20 ... 18 17.........13 ... 11
(Al completar una tarea, se refieren al orden de los números al contar).
5) para la composición de dígitos (decimales):
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
Al realizar una tarea, se refieren a un modelo bit (decimal) de un número de una docena (un montón de palos) y unidades (palos individuales),
6) para comparar los números de la segunda decena:
¿Qué número es mayor: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?
Al completar una tarea, puede comparar dos modelos de números de palos (un modelo cuantitativo), o consultar el orden de los números al contar (el número más pequeño se llama al contar antes), o confiar en el proceso de contar y contar (contando dos unidades hasta 13 obtenemos 15, lo que significa 15 más que 13).
Al comparar los números de la segunda decena con números de un solo dígito, uno debe referirse al hecho de que todos los números de un solo dígito son menores que los de dos dígitos:
¿Cuál es el mayor y el menor de estos números: 12 6 18 10 7 20.
A la hora de comparar los números de la segunda decena, es conveniente utilizar una regla.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Comparando las longitudes de los segmentos correspondientes, el niño determina claramente la configuración del signo de comparación: 17< 19.
Para recordar cuánto cosecharon o cuántas estrellas había en el cielo, la gente inventó símbolos. En diferentes áreas, estos símbolos eran diferentes.
Pero con el desarrollo del comercio, para comprender las designaciones de otro pueblo, la gente comenzó a usar los símbolos más convenientes. Nosotros, por ejemplo, usamos Arábica simbolos Y se llaman árabes porque los europeos los aprendieron de los árabes. Pero los árabes aprendieron estos símbolos de los indios.
Los símbolos que se usan para escribir los números se llaman cifras .
La palabra dígito proviene del nombre árabe del número 0 (sifr). Este es un número muy interesante. Se llama insignificante y denota la ausencia de algo.
En la imagen vemos un plato con 3 manzanas y un plato vacío sin manzanas. En el caso de un plato vacío, podemos decir que hay 0 manzanas en él.
Los números restantes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se llaman significativo .
Unidades de bits
Notación que usamos se llama decimal. Porque son exactamente diez unidades de una categoría las que componen una unidad de la siguiente categoría.
Contamos en unidades, decenas, centenas, millares, etc. Estas son las unidades de bits de nuestro sistema numérico.
10 unidades - 1 diez (10)
10 decenas - 1 centena (100)
10 centenas - 1 mil (1000)
10 veces 1 mil - 1 diez mil (10,000)
10 decenas de miles - 100 mil (100 000) y así sucesivamente...
Un dígito es el lugar de un dígito en una notación numérica.
Por ejemplo, entre 12 dos dígitos: el dígito de las unidades consta de 2 unidades, el dígito de las decenas consta de una docena.
Hablamos sobre el hecho de que 0 es un número insignificante, lo que significa la ausencia de algo. En números, el número 0 significa la ausencia de unos en la descarga.
En el número 190, el dígito 0 indica la ausencia de un dígito de unidades. En el número 208, el dígito 0 indica la ausencia de un dígito de decenas. Tales números se llaman incompleto .
Y los números en cuyos dígitos no hay ceros se llaman completo .
Los dígitos se cuentan de derecha a izquierda:
Será más claro si representa la cuadrícula de bits de la siguiente manera:
- En lista 2375 :
5 unidades de primera categoría, o 5 unidades
7 unidades del segundo dígito, o 7 decenas
3 unidades de la tercera categoría, o 3 centenas
2 unidades de cuarta categoría, o 2 mil
Este número se pronuncia así: dos mil trescientos setenta y cinco
- En lista 1000462086432
2 piezas
3 docenas
8 decenas de miles
0 cien mil
2 unidades millones
6 decenas de millones
4cientos millones
0 unidades mil millones
0 decenas de miles de millones
0 cien mil millones
1 unidad trillón
Este número se pronuncia así: un billón cuatrocientos sesenta y dos millones ochenta y seis mil cuatrocientos treinta y dos .
- En lista 83 :
3 unidades
8 decenas
Pronunciado así: ochenta y tres .
Un poco , signaturas compuestas por unidades de un solo dígito:
Por ejemplo, números 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, en tales números de ceros (dígitos insignificantes) puede haber tantos o ninguno, y solo hay un dígito significativo.
Otros números, por ejemplo: 34, 108, 756 y así, sin dígitos , se les llama algorítmico.
Los números que no son bits se pueden representar como una suma de términos de bits.
Por ejemplo, número 6734 se puede representar así:
6000 + 700 + 30 + 4 = 6734
