بیایید روشی برای تعیین مقدار و جهت بردار کشش در نظر بگیریم Eدر هر نقطه از میدان الکترواستاتیک ایجاد شده توسط یک سیستم بارهای ثابت q 1 , q 2 , ..., س n .
تجربه نشان می دهد که اصل استقلال عمل نیروهای مورد بحث در مکانیک (نگاه کنید به بند 6) برای نیروهای کولن قابل اجرا است، یعنی. نیروی حاصل اف، اقدام از میدان بر روی شارژ آزمایشی س 0، برابر با مجموع بردار نیروها افمن از طرف هر یک از اتهامات به آن اعمال کردم Q i:
طبق (79.1) اف=Q 0 Eو اف i = Q 0 Eمن، کجا Eقدرت میدان حاصل است و E i قدرت میدان ایجاد شده توسط بار است سمن. با جایگزینی آخرین عبارات به (80.1)، دریافت می کنیم
فرمول (80.2) بیان می کند اصل برهم نهی (تحمیل) میدان های الکترواستاتیک،بر اساس آن تنش Eمیدان حاصل ایجاد شده توسط سیستم بارها برابر است با جمع هندسیقدرت میدان ایجاد شده در یک نقطه مشخص توسط هر یک از بارها به طور جداگانه.
اصل برهم نهی برای محاسبه میدان الکترواستاتیک دوقطبی الکتریکی قابل استفاده است. دوقطبی الکتریکی- یک سیستم دو برابر در مدول بارهای نقطه مقابل (+ Q، - س) فاصله لکه بین آنها به طور قابل توجهی فاصله کمتری تا نقاط در نظر گرفته شده از میدان وجود دارد. بردار هدایت شده در امتداد محور دوقطبی (خط مستقیمی که از هر دو بار می گذرد) از بار منفی به بار مثبت و برابر با فاصله بین آنها نامیده می شود. بازوی دوقطبیل . بردار
در جهت با بازوی دوقطبی منطبق و برابر حاصلضرب بار است
| س| روی شانه ل ، تماس گرفت گشتاور دوقطبی الکتریکی pیا لحظه دوقطبی(شکل 122).
با توجه به اصل برهم نهی (80.2)، کشش Eفیلدهای دوقطبی در یک نقطه دلخواه
E=E + + E - ,
جایی که E+ و E- - قدرت میدان ایجاد شده توسط بارهای مثبت و منفی به ترتیب. با استفاده از این فرمول، قدرت میدان را در امتداد امتداد محور دوقطبی و در عمود بر وسط محور آن محاسبه می‌کنیم.
1. قدرت میدان در امتداد امتداد محور دوقطبیدر نقطه آ(شکل 123). همانطور که از شکل مشخص است، قدرت میدان دوقطبی در نقطه است آدر امتداد محور دوقطبی هدایت می شود و از نظر قدر برابر است
E آ = E + -ای - .
علامت گذاری فاصله از نقطه آتا وسط محور دوقطبی از طریق l، بر اساس فرمول (79.2) برای خلاء می توانیم بنویسیم
طبق تعریف دوقطبی، ل/2< 2. قدرت میدان در یک عمود بر محور از وسط آن،در نقطه که در(شکل 123). نقطه که دربنابراین فاصله یکسان از اتهامات جایی که r"
- فاصله از نقطه که درتا وسط بازوی دوقطبی. از تشابه متساوی الساقین- از مثلث های داده شده بر اساس بازوی دوقطبی و بردار еv به دست می آوریم E ب = E +
ل/
r".
(80.5) با جایگزینی مقدار (80.4) به عبارت (80.5)، به دست می آوریم بردار E بجهت مخالف ممان الکتریکی دوقطبی (بردار آرهدایت از بار منفی به مثبت). یکی از وظایفی که الکترواستاتیک برای خود تعیین می کند، ارزیابی پارامترهای میدان برای توزیع ثابت بارها در فضا است. و اصل برهم نهی یکی از گزینه های حل چنین مشکلی است. اجازه دهید وجود بارهای سه نقطه ای را در تعامل با یکدیگر فرض کنیم. با کمک آزمایش می توان نیروهای وارد بر هر یک از بارها را اندازه گیری کرد. برای یافتن مجموع نیرویی که دو بار دیگر روی یک بار وارد می کنند، باید نیروهای هر یک از این دو را طبق قانون متوازی الاضلاع جمع کنید. در این مورد، سوال منطقی این است: آیا نیروی اندازه گیری شده ای که بر هر یک از بارها وارد می شود و مجموع نیروهای دو بار دیگر با یکدیگر برابر هستند، اگر نیروها بر اساس قانون کولن محاسبه شوند؟ نتایج تحقیق پاسخ مثبتی به این سوال نشان می‌دهد: در واقع، نیروی اندازه‌گیری شده برابر است با مجموع نیروهای محاسبه‌شده طبق قانون کولمب در مورد بارهای دیگر. این نتیجه گیری در قالب مجموعه ای از گزاره ها نوشته می شود و اصل برهم نهی نامیده می شود. تعریف 1 اصل برهم نهی: اصل برهم نهی میدان های بار یکی از پایه های مطالعه پدیده ای مانند الکتریسیته است: اهمیت آن با اهمیت قانون کولمب قابل مقایسه است. در موردی که در مورد مجموعه ای از بارهای N (یعنی چندین منبع میدانی) صحبت می کنیم، کل نیروی تجربه شده توسط بار آزمایشی qرا می توان با فرمول تعیین کرد: F → = ∑ i = 1 N F i a → که در آن F i a → نیرویی است که با آن بر بار تأثیر می گذارد qشارژ
q i اگر شارژ N - 1 دیگری وجود نداشته باشد. با استفاده از اصل برهم نهی با استفاده از قانون برهمکنش بین بارهای نقطه ای، می توان نیروی برهمکنش بین بارهای موجود روی جسمی با ابعاد محدود را تعیین کرد. برای این منظور، هر بار به بارهای کوچک d q تقسیم می شود (ما آنها را بارهای نقطه ای در نظر می گیریم)، که سپس به صورت جفت گرفته می شوند. نیروی اندرکنش محاسبه شده و در نهایت جمع بردار نیروهای حاصل انجام می شود. تفسیر میدانی: شدت میدان دو بار نقطه ای مجموع شدت هایی است که هر یک از بارها در غیاب دیگری ایجاد می کند. برای موارد کلی، اصل برهم نهی با توجه به کشش ها دارای نماد زیر است: E → = ∑ E i →، که در آن E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → شدت بار نقطه i است، r i → شعاع بردار است که از بار i ام به نقطه خاصی در فضا کشیده شده است. این فرمول به ما می گوید که شدت میدان هر تعداد بار نقطه ای، مجموع شدت میدان هر یک از بارهای نقطه ای است، اگر دیگری وجود نداشته باشد. تمرین مهندسی انطباق با اصل برهم نهی را حتی برای قدرت میدان بسیار بالا تأیید می کند. میدان های موجود در اتم ها و هسته ها قدرت قابل توجهی دارند (از مرتبه 10 11 - 10 17 ولت متر)، اما حتی در این مورد نیز از اصل برهم نهی برای محاسبه سطوح انرژی استفاده شد. در این مورد، نتایج محاسبات با داده‌های تجربی با دقت بالایی مطابقت داشت. با این حال، همچنین باید توجه داشت که در مورد فواصل بسیار کوچک (در حدود 10-15 متر) و میدان های بسیار قوی، اصل برهم نهی احتمالاً رعایت نمی شود. مثال 1 به عنوان مثال، در سطح هسته های سنگین با قدرتی حدود 10 22 ولت متر، اصل برهم نهی برقرار است و در قدرت 10 20 ولت متر، غیرخطی های مکانیکی کوانتومی برهمکنش ایجاد می شود. هنگامی که توزیع بار پیوسته است (یعنی نیازی به در نظر گرفتن گسستگی نیست)، قدرت میدان کل با فرمول ارائه می شود: E → = ∫ d E → . در این ورودی، ادغام در منطقه توزیع شارژ انجام می شود: اصل برهم نهی یافتن E → برای هر نقطه در فضا برای نوع شناخته شده توزیع بار فضایی را ممکن می سازد. بارهای نقطه ای یکسان q داده می شوند که در راس مربعی با ضلع a قرار دارند. باید مشخص شود که از سه بار دیگر چه نیرویی به هر بار وارد می شود. راه حل
در شکل 1، نیروهایی را که بر هر یک از بارهای داده شده در رأس مربع تأثیر می گذارند، نشان می دهیم. از آنجایی که شرط بیان می کند که هزینه ها یکسان هستند، می توان هر یک از آنها را برای تصویر انتخاب کرد. بیایید نیروی جمع مؤثر بر بار q 1 را بنویسیم: F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → . نیروهای F 12 → و F 14 → از نظر قدر مساوی هستند، آنها را به صورت زیر تعریف می کنیم: F 13 → = k q 2 2 a 2 . طراحی 1 اکنون جهت محور O X را تنظیم می کنیم (شکل 1)، معادله F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → طراحی می کنیم، ماژول های نیروی به دست آمده در بالا را در آن قرار می دهیم و سپس: F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 . پاسخ:نیرویی که بر هر یک از بارهای داده شده در رأس مربع اعمال می شود برابر است با F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2. مثال 3 بار الکتریکی داده می شود که به طور یکنواخت در امتداد یک نخ نازک (با چگالی خطی τ) توزیع می شود. لازم است عبارتی را بنویسید که قدرت میدان را در فاصله a از انتهای نخ در امتداد ادامه آن تعیین می کند. طول نخ - l .
طراحی 2 راه حل
اولین قدم ما برجسته کردن یک شارژ نقطه ای روی نخ خواهد بود d q. اجازه دهید برای آن، مطابق با قانون کولمب، رکوردی بنویسیم که قدرت میدان الکترواستاتیک را بیان می کند: d E → = k d q r 3 r → . در یک نقطه معین، تمام بردارهای کششی در امتداد محور OX جهت یکسانی دارند، سپس: d E x = k d q r 2 = d E . شرط مشکل این است که بار دارای یک توزیع یکنواخت در امتداد نخ با چگالی معین باشد و ما موارد زیر را می نویسیم: بیایید این ورودی را در عبارت نوشته شده قبلی جایگزین قدرت میدان الکترواستاتیکی کنیم، ادغام کنیم و بدست آوریم: E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) . پاسخ:شدت میدان در نقطه نشان داده شده با فرمول E = k τ l a (l + a) تعیین می شود. در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید الکترواستاتیک الکترواستاتیک- بخشی از مطالعه الکتریسیته که برهمکنش بارهای الکتریکی ساکن و خواص میدان الکتریکی ثابت را مطالعه می کند. 1.شارژ الکتریکی.
شارژ الکتریکی است خاصیت ذاتیاجسام یا ذرات که توانایی آنها در برهمکنش های الکترومغناطیسی را مشخص می کند. واحد بار الکتریکی کولن (C) است.- بار الکتریکی که از مقطع یک هادی با شدت جریان 1 آمپر در 1 ثانیه عبور می کند. وجود دارد بار الکتریکی ابتدایی (حداقل)
حامل یک بار منفی اولیه است الکترون
.
جرم آن خواص بنیادی بار الکتریکی به طور تجربی ایجاد شده است: دو نوع وجود دارد: مثبت
و منفی
.
مانند بارها دفع می کنند، برخلاف بارها جذب می شوند. شارژ الکتریکی ثابت- مقدار آن به سیستم مرجع بستگی ندارد، یعنی. بسته به اینکه در حال حرکت باشد یا در حال استراحت. شارژ الکتریکی گسسته- بار هر جسم مضربی صحیح از بار الکتریکی اولیه است ه. شارژ الکتریکی افزودنی- بار هر سیستمی از اجسام (ذرات) برابر است با مجموع بار اجسام (ذرات) موجود در سیستم. بار الکتریکی اطاعت می کند قانون حفظ شارژ
: در این مورد، یک سیستم بسته به عنوان سیستمی درک می شود که بارها را با اجسام خارجی مبادله نمی کند. الکترواستاتیک از یک مدل فیزیکی استفاده می کند - بار الکتریکی نقطه ای- بدنه ای باردار که شکل و ابعاد آن در این مشکل بی اهمیت است. 2.قانون کولمب
قانون تعامل بارهای نقطه ای - قانون کولمب:نیروی تعامل افبین دو بار نقطه ثابت، واقع در خلاء،متناسب با اتهامات و
با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد rبین آنها: زور
در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شود که بارهای متقابل را به هم متصل می کند، یعنی. مرکزی است و با جاذبه مطابقت دارد (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F> 0) در مورد اتهاماتی به همین نام. در شکل برداری، نیروی وارد بر بار از: به ازای هر شارژ q 2سمت شارژ
زور عمل می کند - ثابت الکتریکی,
یکی از ثابت های فیزیکی اساسی: جایی که فاراد (F)- واحد ظرفیت الکتریکی (بند 21). اگر بارهای متقابل در یک محیط همسانگرد باشند، نیروی کولن جایی که - ثابت دی الکتریک محیط- کمیت بدون بعد که چند برابر نیروی برهمکنش را نشان می دهد افبین بارها در یک محیط معین کمتر از نیروی برهمکنش آنها است
در خلاء: ثابت دی الکتریک خلاء دی الکتریک ها و خواص آنها در زیر با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت (بخش 15). هر جسم بارداررا می توان در نظر گرفت چگونه کلیتهزینه های امتیازی، مشابه اینکه در مکانیک هر جسمی را می توان مجموعه ای از نقاط مادی در نظر گرفت. از همین رو نیروی الکترواستاتیک، که با آن یک جسم باردار روی دیگری عمل می کند برابر است با مجموع هندسی نیروها، به همه بارهای نقطه ای جسم دوم از سمت هر بار نقطه ای جسم اول اعمال می شود. این اغلب بسیار راحت تر است که فرض کنیم که اتهامات به طور مداوم در یک بدن باردار توزیع می شود
- در امتدادمقداری خطوط(به عنوان مثال، در مورد یک میله نازک باردار)، سطوح(به عنوان مثال، در مورد یک صفحه شارژ) یا جلد. آنها از مفاهیم استفاده می کنند چگالی بار خطی، سطحی و حجمی چگالی حجمی بارهای الکتریکی جایی که dq- بار یک عنصر کوچک از یک جسم باردار با حجم dV چگالی سطحی بارهای الکتریکی
جایی که dq- بار بخش کوچکی از یک سطح باردار با یک مساحت dS. چگالی خطی بارهای الکتریکی جایی که dq- شارژ بخش کوچکی از طول خط باردار dl 3.
میدان الکترواستاتیک میدانی است که توسط بارهای الکتریکی ساکن ایجاد می شود. میدان الکترواستاتیک با دو کمیت توصیف می شود: پتانسیل(انرژی اسکالرمشخصه میدان) و تنش(قدرت بردارمشخصه میدان). قدرت میدان الکترواستاتیک- بردارکمیت فیزیکی که توسط نیروی وارده تعیین می شود در واحد مثبتشارژ قرار داده شده در یک نقطه معین از میدان: واحد قدرت میدان الکترواستاتیک نیوتن بر کولن است(N/Cl): 1 N/Kp=1 V/m که V (ولت) واحد پتانسیل میدان الکترواستاتیکی است. قدرت میدان بار نقطه ایدر خلاء (و در دی الکتریک) بردار شعاع اتصال یک نقطه میدان داده شده با بار q کجاست. به شکل اسکالر: جهت برداریبا جهت سیپا منطبق است، بر روی یک بار مثبت عمل می کند. اگر فیلد ایجاد شود مثبت
بار، سپس بردار
جهت داردر امتداد بردار شعاع بار به فضای بیرونی(دفع بار مثبت آزمایش). اگر فیلد ایجاد شود منفیبار، سپس بردار
به سمت اتهام هدایت شده است(جاذبه). از نظر گرافیکی، میدان الکترواستاتیک با استفاده از نمایش داده می شود خطوط کششی- خطوطی که مماس آنها در هر نقطه با جهت بردار منطبق است E(شکل (الف)). خطوط تنش اختصاص داده شده است جهت منطبق با جهت بردار کشش. از آنجایی که در یک نقطه معین از فضا بردار کشش فقط یک جهت دارد، سپس خطوط کشش هرگز متقاطع نشوند. برای میدان یکنواخت(زمانی که بردار کشش در هر نقطه از نظر بزرگی و جهت ثابت باشد) خطوط کشش موازی با بردار کشش هستند. اگر میدان توسط بار نقطه ای ایجاد شود، خطوط شدت، خطوط مستقیم شعاعی هستند، بیرون رفتنبدون هزینه، اگر مثبت باشد، و صندوق ورودیدر آن، اگر شارژ منفی باشد(شکل (ب)). 4. بردار جریان .
به طوری که با کمک خطوط کشش می توان نه تنها جهت، بلکه همچنین را مشخص کرد مقدار کششمیدان الکترواستاتیک، آنها با انجام می شود ضخامت معین: تعداد خطوط کششی که به یک واحد سطح عمود بر خطوط کشش نفوذ می کنند باید با مدول برداری برابر باشد. .
سپس تعداد خطوط کششی که در یک ناحیه ابتدایی نفوذ می کنند dS، برابر است تماس گرفت جریان بردار تنش
از طریق پلت فرم dS.اینجا dS = dS- برداری که مدول آن برابر است dS، و جهت بردار با جهت منطبق است
به سایت بردار جریان
از طریق یک سطح بسته دلخواه اس: اصل برهم نهی میدان های الکترواستاتیک. با توجه به مکانیک، ما به نیروهای کولن اعمال می کنیم اصل عمل مستقل نیروها- در نتیجهنیروی وارد شده از میدان بر بار آزمایشی برابر است با جمع برداریجرعه جرعه از سمت هر یک از بارها به آن اعمال می شود که یک میدان الکترواستاتیک ایجاد می کند. تنش در نتیجهمیدان ایجاد شده توسط سیستم بارها نیز برابر است هندسی
مجموع میدان های شدید ایجاد شده در یک نقطه مشخص توسط هر یک از بارها به طور جداگانه. این فرمول بیان می کند اصل برهم نهی (تحمیل) میدان های الکترواستاتیک
.
این به شما امکان می دهد میدان های الکترواستاتیک هر سیستم بارهای ثابت را محاسبه کنید و آن را به عنوان مجموعه ای از بارهای نقطه ای ارائه دهید. اجازه دهید قانون تعیین بزرگی بردار مجموع دو بردار را به یاد بیاوریم.
و
: 6. قضیه گاوس.
محاسبه قدرت میدان یک سیستم بارهای الکتریکی با استفاده از اصل برهم نهی میدان های الکترواستاتیکی را می توان به طور قابل توجهی با استفاده از قضیه گاوس ساده کرد، که جریان بردار شدت میدان الکتریکی را از طریق آن تعیین می کند. هر سطح بسته جریان بردار کشش را از یک سطح کروی با شعاع در نظر بگیرید جی،پوشش یک شارژ نقطه ای q، در مرکز آن قرار دارد این نتیجه برای هر سطح بسته با شکل دلخواه که باری را در بر می گیرد معتبر است. اگر سطح بسته بار را نپوشاند، پس جریان از طریق آن صفر است،از آنجایی که تعداد خطوط کششی وارد شده به سطح برابر است با تعداد خطوط کششی که از آن خارج می شوند. در نظر بگیریم مورد کلی دلخواهسطح اطراف n بار.با توجه به اصل برهم نهی، قدرت میدان ,
ایجاد شده توسط همه بارها برابر است با مجموع شدت های ایجاد شده توسط هر بار به طور جداگانه. از همین رو قضیه گاوس برای میدان الکترواستاتیک در خلاء: شار بردار قدرت میدان الکترواستاتیک در خلاء از طریق یک سطح بسته دلخواه برابر است با مجموع جبری بارهای موجود در داخل این سطح تقسیم بر. اگر بار در فضا با چگالی حجمی توزیع شود ,
سپس قضیه گاوس: 7. گردش بردار تنش.
اگر در میدان الکترواستاتیک یک بار نقطه ای qبار نقطه ای دیگر از نقطه 1 به نقطه 2 در امتداد یک مسیر دلخواه حرکت می کند، سپس نیروی وارد شده به بار کار می کند. کار زوردر حرکت ابتدایی dlبرابر است با: هنگام جابجایی شارژ کار کنید
از نقطه 1 تا 2: کار
به مسیر حرکت بستگی ندارد، اما فقط با موقعیت نقطه شروع و پایان تعیین می شود. بنابراین میدان الکترواستاتیک یک بار نقطه ای است پتانسیل,
و نیروهای الکترواستاتیک - محافظه کار.
بنابراین، کار حرکت بار در یک الکترواستاتیک در امتداد هر مدار بسته است Lبرابر با صفر: در صورت انتقال شارژ واحد
,
سپس کار ابتدایی نیروهای میدانی در مسیر
مساوی با
، طرح بردار کجاست
به جهت حرکت ابتدایی .
انتگرال
تماس گرفت گردش بردار تنشدر امتداد یک کانتور بسته داده شده L. قضیه گردش برداری
:
گردش بردار قدرت میدان الکترواستاتیک در امتداد هر حلقه بسته صفر است یک میدان نیرو که این خاصیت را دارد. تماس گرفت پتانسیل.این فرمول صحیح است فقط برایمیدان الکتریکی ثابتاتهامات (الکترواستاتیک). 8. انرژی شارژ بالقوه
در یک میدان پتانسیل، اجسام دارای انرژی پتانسیل هستند و کار نیروهای محافظه کار به دلیل از دست دادن انرژی پتانسیل انجام می شود. بنابراین، کار را می توان به عنوان تفاوت در انرژی های بار بالقوه نشان داد q 0در نقاط اولیه و نهایی میدان شارژ q:
انرژی بالقوه باری که در میدان بار قرار دارد qدر فاصله rمساوی با با فرض اینکه وقتی بار تا بی نهایت حذف شود، انرژی پتانسیل به صفر می رسد، به دست می آوریم: const = 0. برای همنامانرژی پتانسیل تعامل آنها را شارژ می کند (فشار آف)مثبت، برای نام های مختلفانرژی پتانسیل را از تعامل شارژ می کند (جاذبه)منفی. اگر فیلد توسط سیستم ایجاد شود پبارهای نقطه ای، سپس انرژی پتانسیل بار d 0، واقع در این میدان، برابر است با مجموع انرژی های بالقوه آن که توسط هر یک از بارها به طور جداگانه ایجاد می شود: 9. پتانسیل میدان الکترواستاتیک این نسبت به شارژ آزمایشی بستگی ندارد و مشخصه انرژی میدان،تماس گرفت پتانسیل
:
پتانسیل
در هر نقطه از میدان الکترواستاتیک وجود دارد اسکالرکمیت فیزیکی که توسط انرژی پتانسیل یک واحد بار مثبت که در آن نقطه قرار می گیرد تعیین می شود. به عنوان مثال، پتانسیل میدان ایجاد شده توسط یک بار نقطه ای q، برابر است 10.اختلاف پتانسیل
کاری که توسط نیروهای میدان الکترواستاتیکی هنگام حرکت بار انجام می شود
از نقطه 1 تا 2 را می توان به صورت نمایش داد یعنی برابر حاصلضرب بار متحرک و اختلاف پتانسیل در نقطه شروع و پایان. اختلاف پتانسیلدو نقطه 1 و 2 در یک میدان الکترواستاتیک با کار انجام شده توسط نیروهای میدان هنگام حرکت یک واحد بار مثبت از نقطه 1 به نقطه 2 تعیین می شود. با استفاده از تعریف شدت میدان الکترواستاتیک، می توانیم کار را یادداشت کنیم
مانند که در آن ادغام می تواند در امتداد هر خطی که نقطه شروع و پایان را به هم متصل می کند انجام شود، زیرا کار نیروهای میدان الکترواستاتیک به مسیر حرکت بستگی ندارد. اگر شارژ را جابجا کنید از جانب نقطه دلخواه خارج از میدان
(تا بی نهایت)، که در آن انرژی پتانسیل، و در نتیجه پتانسیل، برابر با صفر است، سپس کار میدان الکترواستاتیک، از این رو بدین ترتیب، تعریف دیگری از پتانسیل: پتانسیل
- فیزیکی کمیتی که توسط کار انجام شده برای جابجایی یک واحد بار مثبت هنگام انتقال آن از یک نقطه معین به بی نهایت تعیین می شود. واحد پتانسیل -
ولت (V): 1 ولت پتانسیل نقطه ای در میدان است که در آن بار 1 C دارای انرژی پتانسیل 1 J (1 V = 1 JL C) است. اصل برهم نهی پتانسیل های میدان های الکترواستاتیکی
:
اگر میدان توسط چندین بار ایجاد شود، پتانسیل میدان سیستم بارها برابر است جمع جبریپتانسیل های میدانی همه این اتهامات. 11. رابطه تنش و پتانسیل.
برای میدان پتانسیل، بین نیروی پتانسیل (محافظه کار) و انرژی پتانسیل رابطه وجود دارد: کجا ("nabla") - اپراتور همیلتون
: از آن زمان و سپس علامت منفی نشان می دهد که بردار
به طرف هدایت می شود نزولیپتانسیل. 12. سطوح هم پتانسیل
برای نمایش گرافیکی توزیع پتانسیل، از سطوح هم پتانسیل استفاده می شود - سطوحی که در تمام نقاط آنها پتانسیل یکسان است. سطوح هم پتانسیل معمولاً طوری ترسیم می شوند که اختلاف پتانسیل بین دو سطح هم پتانسیل مجاور یکسان باشد. سپس چگالی سطوح هم پتانسیل به وضوح قدرت میدان را در نقاط مختلف مشخص می کند. در جایی که این سطوح متراکم تر هستند، قدرت میدان بیشتر است. در شکل، خط نقطه چین خطوط نیرو را نشان می دهد، خطوط جامد بخش هایی از سطوح هم پتانسیل را برای: بار نقطه مثبت نشان می دهد. (آ)،دوقطبی (ب)، دو بار مانند (V)هادی فلزی باردار با پیکربندی پیچیده (G). برای بار نقطه ای، پتانسیل برابر است، بنابراین سطوح هم پتانسیل، کره های متحدالمرکز هستند. از طرف دیگر، خطوط کششی، خطوط مستقیم شعاعی هستند. در نتیجه، خطوط کشش عمود بر سطوح هم پتانسیل هستند. می توان نشان داد که در تمام موارد 1) برداری عمود برسطوح هم پتانسیل و 2) همیشه به سمت کاهش پتانسیل هدایت می شود. 13.نمونه هایی از محاسبات مهم ترین میدان های الکترواستاتیک متقارن در خلاء.
1. میدان الکترواستاتیک یک دوقطبی الکتریکی در خلاء.
دوقطبی الکتریکی(یا دو قطب الکتریکی) منظومه ای است از دو بار نقطه مقابل هم در قدر (+q,-q)،فاصله لکه بین آنها فاصله بسیار کمتری تا نقاط در نظر گرفته شده از میدان وجود دارد ( ل< بازوی دوقطبی
- بردار هدایت شده در امتداد محور دوقطبی از بار منفی به بار مثبت و برابر با فاصله بین آنها. گشتاور دوقطبی الکتریکی p e- بردار منطبق در جهت با بازوی دوقطبی و برابر حاصلضرب مدول بار و بازو: اجازه دهید r- فاصله تا نقطه A از وسط محور دوقطبی. سپس، با توجه به آن r>>l. 2) قدرت میدان در نقطه B بر روی عمود،به محور دوقطبی از مرکز آن در r'>>l. از همین رو اصل برهم نهی فرض کنید ما سه امتیاز داریم. این اتهامات متقابل هستند. می توانید آزمایشی انجام دهید و نیروهایی را که روی هر بار اعمال می شود اندازه گیری کنید. برای یافتن مجموع نیرویی که دوم و سوم بر روی یک بار با آن وارد می شوند، باید نیروهایی را که هر یک از آنها بر اساس قانون متوازی الاضلاع عمل می کنند، اضافه کرد. این سوال مطرح می شود که اگر نیروها بر اساس قانون کولن محاسبه شوند، آیا نیروی اندازه گیری شده ای که بر هر یک از بارها وارد می شود برابر است با مجموع نیروهای وارد شده توسط دو بار دیگر؟ تحقیقات نشان داده است که نیروی اندازه گیری شده برابر است با مجموع نیروهای محاسبه شده طبق قانون کولن در قسمت دو بار. این نتیجه تجربی در قالب گزاره هایی بیان می شود: این عبارت را اصل برهم نهی می نامند. این اصل یکی از پایه های دکترین الکتریسیته است. به اندازه قانون کولن مهم است. تعمیم آن در مورد بسیاری از اتهامات آشکار است. اگر چندین منبع میدانی وجود داشته باشد (تعداد بارهای N)، نیروی حاصله که بر بار آزمایشی q عمل می کند را می توان به صورت زیر یافت: \[\overrightarrow(F)=\sum\limits^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\left(1\right),\] که در آن $\overrightarrow(F_(ia))$ نیرویی است که با آن شارژ $q_i$ بر روی شارژ q عمل می کند، اگر بارهای N-1 دیگری وجود نداشته باشد. اصل برهم نهی (1) اجازه می دهد تا با استفاده از قانون برهمکنش بین بارهای نقطه ای، نیروی برهمکنش بین بارهای واقع در جسمی با ابعاد محدود محاسبه شود. برای این کار لازم است که هر یک از بارها را به بارهای کوچک dq که می توان آنها را بارهای نقطه ای در نظر گرفت، تقسیم کرد، آنها را جفت گرفت، نیروی اندرکنش را محاسبه کرد و بردار نیروهای حاصل را جمع کرد. اصل برهم نهی یک تفسیر میدانی دارد: قدرت میدان دو بار نقطه ای برابر است با مجموع شدت هایی که توسط هر یک از بارها در غیاب دیگری ایجاد می شود. به طور کلی، اصل برهم نهی با توجه به کشش ها را می توان به صورت زیر نوشت: \[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\right).\] جایی که $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ شدت بار نقطه i-ام، $\overrightarrow(r_i)\ $ بردار شعاع است که از بار i-امین به نقطه ای در فضا کشیده شده است. عبارت (1) به این معنی است که شدت میدان هر تعداد بار نقطه ای برابر است با مجموع شدت میدان هر یک از بارهای نقطه ای، در صورتی که دیگری وجود نداشته باشد. با تمرین مهندسی تایید شده است که اصل برهم نهی تا قدرت میدان بسیار بالا رعایت می شود. میدان های موجود در اتم ها و هسته ها دارای قدرت های بسیار قابل توجهی هستند (از مرتبه $(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$)، اما حتی برای آنها اصل برهم نهی وجود دارد. در محاسبه سطوح انرژی اتم ها استفاده شد و داده های محاسباتی با داده های آزمایشی با دقت زیادی مطابقت داشت. با این حال، باید توجه داشت که در فواصل بسیار کوچک (از مرتبه $\sim (10)^(-15)m$) و میدان های بسیار قوی، اصل برهم نهی ممکن است برقرار نباشد. بنابراین، برای مثال، در سطح هسته‌های سنگین، نقاط قوت به مرتبه $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ می‌رسند، اصل برهم‌نهی برآورده می‌شود، اما در قدرت 10$ )^(20)\frac(V)(m)$ غیرخطی‌های برهمکنش کوانتومی - مکانیکی بوجود می‌آیند. اگر بار به طور مداوم توزیع شود (نیازی به در نظر گرفتن گسستگی وجود ندارد)، آنگاه قدرت میدان کل به صورت زیر در نظر گرفته می شود: \[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\] در رابطه (3)، ادغام بر روی ناحیه توزیع بار انجام می شود. اگر بارها در امتداد خط توزیع شوند ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-linear\ density\ توزیع\ charge$)، سپس ادغام در (3) در طول خط انجام می شود. اگر بارها روی سطح توزیع شده باشند و چگالی توزیع سطح $\sigma =\frac(dq\)(dS)$ باشد، سپس روی سطح ادغام کنید. اگر با توزیع بار حجمی سر و کار داشته باشیم، ادغام بر روی حجم انجام می شود: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$، که $\rho$ چگالی توزیع بار حجمی است. اصل برهم نهی، در اصل به شخص اجازه می دهد تا $\overrightarrow(E)$ را برای هر نقطه در فضا از توزیع بار فضایی شناخته شده تعیین کند. مثال 1 تخصیص: بارهای نقطه ای یکسان q در راس مربعی با ضلع a قرار دارند. نیروی وارد شده بر هر بار توسط سه بار دیگر را تعیین کنید. اجازه دهید نیروهای وارد بر یکی از بارها را در راس مربع به تصویر بکشیم (انتخاب مهم نیست، زیرا بارها یکسان هستند) (شکل 1). نیروی حاصله را که بر روی شارژ $q_1$ اثر می‌گذارد به صورت زیر می‌نویسیم: \[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \left(1.1\right ).\] نیروهای $(\overrightarrow(F))_(12)$ و $(\overrightarrow(F))_(14)$ از نظر قدر مساوی هستند و می توان آنها را به صورت زیر یافت: \[\چپ|(\overrightarrow(F))_(12)\right|=\left|(\overrightarrow(F))_(14)\right|=k\frac(q^2)(a^2 )\ \چپ(1.2\راست)،\] که $k=9 (10)^9\frac(Nm^2)(C)^2).$ ما مدول نیرو $(\overrightarrow(F))_(13)$ را نیز طبق قانون کولن خواهیم یافت، با دانستن اینکه قطر مربع برابر است با: بنابراین ما داریم: \[\left|(\overrightarrow(F))_(13)\right|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \left(1.4\right)\] بیایید محور OX را همانطور که در شکل نشان داده شده است هدایت کنیم. 1، معادله (1.1) را طرح می کنیم، ماژول های نیروی حاصل را جایگزین می کنیم، به دست می آوریم: پاسخ: نیروی وارد بر هر یک از بارها در راس مربع برابر است با: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\راست) .$ مثال 2 تکلیف: یک بار الکتریکی به طور یکنواخت در امتداد یک نخ نازک با چگالی خطی یکنواخت $\tau$ توزیع می شود. یک عبارت برای قدرت میدان در فاصله $a$ از انتهای نخ در امتداد ادامه آن پیدا کنید. طول نخ $l$ است. اجازه دهید یک بار نقطه‌ای $dq$ روی نخ انتخاب کنیم و برای آن از قانون کولن عبارت قدرت میدان الکترواستاتیک را بنویسیم: در یک نقطه معین، تمام بردارهای کششی به طور مساوی در امتداد محور X هدایت می شوند، بنابراین، داریم: از آنجایی که شارژ، با توجه به شرایط مشکل، به طور یکنواخت روی نخ با چگالی خطی $\tau $ توزیع می شود، می توانیم موارد زیر را بنویسیم: بیایید معادله (2.4) را جایگزین معادله (2.1) کرده و ادغام کنیم: پاسخ: قدرت میدان نخ در نقطه مشخص شده با فرمول محاسبه می شود: $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$ اصل برهم نهی (همپوشانی) فیلدهابه صورت زیر فرموله شده است: اگر در یک نقطه معین از فضا ذرات باردار مختلف میدان های الکتریکی ایجاد کنند که قدرت آنها و غیره است، در این صورت قدرت میدان حاصل در این نقطه برابر است با: . اصل برهم نهی میدان برای مواردی معتبر است که میدان های ایجاد شده توسط چندین بار مختلف هیچ تأثیری بر یکدیگر نداشته باشند، یعنی طوری رفتار کنند که گویی میدان دیگری وجود ندارد. تجربه نشان می‌دهد که برای میدان‌هایی با شدت معمولی که در طبیعت یافت می‌شوند، این واقعاً اتفاق می‌افتد. به لطف اصل برهم نهی، برای یافتن قدرت میدان یک سیستم از ذرات باردار در هر نقطه، کافی است از عبارت قدرت میدان بار نقطه ای استفاده کنید. شکل زیر نشان می دهد که چگونه در نقطه آقدرت میدان ایجاد شده توسط دو بار نقطه ای تعیین می شود q 1
و q 2. میدان الکتریکی در فضا معمولا با خطوط نیرو نشان داده می شود. مفهوم خطوط نیرو توسط M. Faraday هنگام مطالعه مغناطیس معرفی شد. این مفهوم سپس توسط J. Maxwell در تحقیقات خود در مورد الکترومغناطیس توسعه یافت. خط نیرو یا خط شدت میدان الکتریکی، خطی است که مماس آن بر هر یک از نقاط آن با جهت نیروی وارد بر یک بار نقطه مثبت واقع در این نقطه از میدان منطبق است. شکل های زیر خطوط ولتاژ یک توپ با بار مثبت را نشان می دهد (شکل 1). دو توپ با بار متفاوت (شکل 2). دو توپ با بار مشابه (شکل 3) و دو صفحه با بارهایی با علائم مختلف، اما در مقدار مطلق یکسان (شکل 4) شارژ می شوند. خطوط کششی در شکل آخر در فضای بین صفحات تقریباً موازی هستند و چگالی آنها یکسان است. این نشان می دهد که میدان در این منطقه از فضا یکنواخت است. میدان الکتریکی در صورتی همگن نامیده می شود که قدرت آن در تمام نقاط فضا یکسان باشد. در یک میدان الکترواستاتیک، خطوط نیرو بسته نیستند، آنها همیشه با بارهای مثبت شروع می شوند و با بارهای منفی پایان می یابند. آنها در هیچ کجا قطع نمی کنند؛ تقاطع خطوط میدان نشان دهنده عدم قطعیت جهت شدت میدان در نقطه تقاطع است. چگالی خطوط میدان در نزدیکی اجسام باردار بیشتر است، جایی که قدرت میدان بیشتر است. قدرت میدان یک توپ رسانای باردار در فاصله ای از مرکز توپ بیش از شعاع آن r ≥
آر. با همان فرمول فیلدهای یک بار نقطه ای تعیین می شود بار توپ به طور مساوی روی سطح آن توزیع می شود. در داخل توپ رسانا، قدرت میدان صفر است.
اصل برهم نهی
تفسیر میدانی اصل برهم نهی
تعریف 2 
کیلوگرم. حامل یک بار مثبت اولیه است پروتونجرم آن 
کیلوگرم.
مجموع جبری بارهای الکتریکی هر بسته
سیستم بدون تغییر باقی می ماند، مهم نیست که چه فرآیندهایی رخ می دهد
در این سیستم
یا 
. سپس 
جایی که
- طرح ریزی برداری برطبیعی
به سایت dS. (بردار
- بردار واحد عمود بر سایت dS). اندازه
تفسیر میدانی اصل برهم نهی
خطوط میدان الکتریکی
زمین یک توپ شارژ شده
. این با توزیع خطوط میدان مشهود است (شکل 2). آ، مشابه توزیع خطوط شدت بار نقطه ای (شکل 1). ب).
