Понятие сложного суждения в логике. Сложные суждения и его виды

Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. Возможно определить сложное суждение и таким образом: сложным называется суждение, в составе которого выделяется хотя бы одно простое суждение. В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения входят в состав сложного, выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений.

1. Конъюнктивное суждение, или конъюнкция – это сложное суждение с соединительным союзом и , который обозначается в логике условным знаком Ù. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным, или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: 1. Сверкнула молния. 2. Загремел гром . Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (aÙbÙc) .

Дизъюнктивное суждение, или дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или .

2. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком Ú. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией двух простых суждений: 1. Он изучает английский. 2. Он изучает немецкий . Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно.

3. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком Ú . Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным, или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. Он учится в 9 классе. 2. Он учится в 11 классе . Эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе.

4. Импликативное суждение, или импликация – это сложное суждение с условным союзом если... то , который обозначается условным ® знаком. С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы a ® b (читается если а, то b ), где а и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение, или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений: 1. Вещество является металлом. 2. Вещество электропроводно .

5. Эквивалентное суждение, или эквиваленция – это сложное суждение с союзом если… то не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае союз обозначается условным знаком «, с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы a « b (читается если a, то b, и если b, то a ), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение, или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений: 1. Число является четным. 2. Число делится без остатка на 2 .

6. Отрицательное суждение, или отрицание – это сложное суждение с неверно, что…, который обозначается условным знаком Ø. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы Øa (читается неверно, что a ), где a – это какое-либо простое суждение. Давая определение сложному суждение, мы говорили, что оно состоит из простых суждений, связанных какими-либо союзом, или, другими словами, сложным является суждение, в котором возможно выделить хотя бы одно самостоятельное простое суждение. В случае с отрицанием мы имеем как раз такую ситуацию, когда сложное суждение состоит не из двух или нескольких простых суждений, а включает в свой состав одно самостоятельное простое суждение (а). Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами .

24Умозаключение как форма суждения, его структура.

Умозаключения имеют сложную структуру. Они состоят из трех элементов:

а) посылок (предпосылок);

б)заключения (следствия);

в)следования (необходимой логической связи между посыл­
ками и заключением рассуждения).

Наш мозг постоянно занят каким-то рассуждениями – он делает выводы из прожитого, из усвоенного, из предположительного. Все эти выводы и являются умозаключениями, логическим результатом мыслительного акта. Умозаключение выступает, как высшая форма мышления, соединяющая в себе и суждения, и понятия.

Правильность умозаключений

Говорят, правильность наших умозаключений предстоит проверить времени, логике, науке. Это, так называемая, проверка «на вшивость», ведь когда Галилей сказал, что «все-таки, Земля вертится», он не мог этого доказать. Его фраза является отличным примером умозаключений.

Но если подойти к вопросу с научной точки зрения, умозаключения все-таки можно проверить здесь и сейчас (теоретически). Их правильность зависит от правильности посылов и структурных частей умозаключений. Из правильного, надо полагать, должно получиться тоже правильное.

Суждение и умозаключение

Суждение и умозаключение – это два тесно связанных вида мышления. Умозаключение порождается из исходных суждений, а результатом процесса рассуждения над данными суждениями является рождение нового суждения – вывода или заключения.

Виды умозаключений

Следует взглянуть на три составные части любого логического умозаключения:

• знание-посыл;
• обосновывающее знание;
• вывод – заключение.

В зависимости от вида умозаключения, процесс рассуждений будет немного различаться, но три связных звена будут неизменными.

В дедуктивных умозаключениях вывод является результатом хода мыслей от общего к частному.

В индуктивных применяется обобщение от частного к общему.

В аналогии применяется свойство предметов и явлений иметь общие, схожие признаки.

Разница: суждение – понятие – умозаключение

Три формы мышления, а именно, понятие, суждение и умозаключение часто путают между собой без всяких на то оснований.

Понятие – это мысль об общем свойстве явлений, предметов. Понятие – это биологическое название класса растений с общими свойствами, как например, класс Березы. Произнося «березы», мы говорим не об отдельном виде березы, а обо всех березах в целом.

Суждение – это отображение свойств предметов и явлений, их сравнение, отрицание или утверждение наличия этих свойств. Например, суждение – это утверждение того, что «каждая планета Солнечной системы вращается вокруг своей оси».

Что же касается умозаключения, то об этом виде мышления мы уже наговорились. Умозаключение представляет собой вывод – рождение новой мысли на основе ранее накопленных знаний.

25 Виды умозаключений

Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения - такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения - такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) - такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio - наведение) - такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).

Например:

Кража - уголовное преступление.

Грабеж - уголовное преступление.

Разбой - уголовное преступление.

Мошенничество - уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество - преступления против собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.

26 Дедуктивное умозаключение

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического; логическое содержание заключения (т. е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.

Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений - силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания,- был осуществлен Аристотелем в “Первой Аналитике” и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок, исследовались в школе стоиков и-особенно подробно-в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условноразделительные (лемматические) и др.

Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.

Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул Ai, Ai, ..., An к формуле В объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования В из Αι, Αι, „., An, данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой Ai, Ai,..., An принимают выделенное значение (значение истины), формула В также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от А, Ai, .... An к В выступает существование формального вывода формулы В из формул Ai, Ai, .. An, осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический).

Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний; при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики, те, которые содержат овременённые высказывания,-в рамках временной логики и т. д.

27 Индуктивное умозаключение.

Наряду с дедукцией важное значение в познании принадлежит индуктивным умозаключениям. Индуктивным называют такое умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяющегося признака у отдельных явлений делается заключение о его принадлежности всем явлениям определенного класса.

В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Такого рода индуктивные умозаключения применяются лишь в тех случаях, когда исследователь имеет дело с замкнутыми классами, число элементов в которых является конечным или легко обозримым. Применение полной индукции ограничено практически перечисляемыми множествами явлений. Если невозможно охватить весь класс интересующих исследователя явлений, то эмпирическое обобщение строится в форме неполной индукции.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполнота индуктивного обобщения заключается в том, что исследуют не все, а только некоторые элементы класса. Если у каждого из них обнаруживают повторяющийся признак, то заключают о его принадлежности всему классу явлений.

Для умозаключений этой индукции характерно то, что истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения. На этом основании неполную индукцию относят к правдоподобным умозаключениям. В условиях, когда исследуются не все, а лишь некоторые представители класса, не исключается возможность появления в последующем опыте противоречащего случая. Стремление увеличить число исследованных случаев не меняет существа дела. Большое влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного эмпирического материала. Исходя из этого, различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления, получившую название популярной индукции, и индукцию путем исключения, которую называют научной индукцией.

Популярной индукцией называют умозаключение, в котором устанавливают повторяемость признака у некоторых явлений класса путем их простого перечисления, на основе чего проблематично заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

В процессе многовековой практики люди сталкиваются с устойчивой повторяемостью определенных явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий.

Научной индукцией называется такое умозаключение, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого – либо класса на основе исследования существенных свойств и причинных связей части предметов данного класса. Если в популярном индуктивном обобщении вывод опирается на повторяемость признака, то научная индукция не ограничивается такой простой констатацией. Она исходит не из явлений, лежащих на поверхности, а из существенных признаков предметов. Кроме того, в научной индукции исходят из причинных связей, существующих между предметами и явлениями, имеющих такие характерные свойства, как всеобщность, последовательность во времени, необходимый характер связи, однозначную зависимость между причиной и следствием.

Методы научной индукции.Свойства причинной зависимости выполняют роль познавательных принципов, рационально направляющих эмпирическое исследование и формирующих особые методы научной индукции. К ним относятся: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.

Рассмотрим эти методы.

Для метода сходства характерно правило: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим только одно обстоятельство, то в этом обстоятельстве и заключается причина данного явления. Метод сходства называют методом нахождения сходного в различном, так как сравниваемые случаи нередко заметно отличаются друг от друга.

Обоснованность полученного с помощью метода сходства заключения зависит от числа рассмотренных случаев и разнообразия условий наблюдения. Чем большее число случаев исследовано и чем разнообразнее обстоятельства, среди которых встречается сходное, тем основательнее индуктивный вывод и тем выше степень вероятности заключения. Этот метод чаще всего применяется лишь на первых ступенях исследования для получения предположительных выводов о причинах исследуемых явлений. Эти предположения потом проверяются и обосновываются другими методами.

Для применения метода различия достаточно иметь два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает. При этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие являются сходными. Этот метод называют методом нахождения различного в сходном, ибо сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим параметрам. Заключение, полученное по методу различия, обладает большей степенью вероятности, чем заключение, полученное по методу сходства.

Выводы по аналогии.

Вероятность выводов по аналогии может колебаться очень значительно. Если она крайне мала, говорят, что аналогия несостоятельна. Аналогию можно считать состоятельной, только если перенос признака, обнаруженного у одного предмета, на другой действительно имеет основания в общих признаках.

Состоятельность аналогии соотносится с вероятностью се выводов. Аналогия состоятельна, если полученное заключение достаточно вероятно для его практической приемлемости. Дальше речь идет уже о повышении вероятности вывода (рис. 10.4).

Обычно к факторам, повышающим его вероятность, относят следующие.

Количество общих признаков. Чем больше признаков сходства, тем больше оснований для переноса информации с модели на прототип, тем выше вероятность достоверных заключений. Но дело не только в количестве, но и в качестве уподоблений. В приведенном примере, где козла сравнивали со щукой, а затем с петухом, и в том и в другом случае можно было бы перечислить гораздо больше признаков сходства. Но это существа дела не изменило бы, аналогия как была несостоятельной, так и осталась бы.

Рис. 10.4. Состоятельность аналогии

Существенность сходства. Общие признаки должны быть существенными для сравниваемых объектов. Отсутствие такого сходства делает умозаключения по аналогии несостоятельным.

Разнообразие признаков сходства. Общие признаки должны быть как можно более разнообразными и характеризовать сравниваемые объекты с разных сторон.

Количество и существенность пунктов различия. В природе не бывает абсолютно сходных явлений: самая высокая степень сходства всегда предполагает различия. Значит, в любом случае уподобления имеют место и различия между сравниваемыми предметами. Они по-разному влияют на вывод умозаключения по аналогии. В одних случаях различия бывают несущественными, т.е. совместимыми с переносимым признаком. Они не препятствуют уподоблению и переносу признака, хотя, как правило, видоизменяют форму, интенсивность или условия его проведения. Свойства, препятствующие переносу признака с одного предмета на другой, являются существенными различиями. Как правило, они несовместимы с переносимым свойством или отношением. Даже при существенном сходстве уподобляемых предметов могут быть такие различия, которые делают невозможным корректный перенос информации с одного предмета на другой.

Связь переносимого признака с признаками сходства. Можно выполнить все вышеуказанные условия: выявить много сходных признаков, притом существенных и характеризующих уподобляемые предметы с разных сторон, убедиться в том, что различия не имеют существенного значения (и ими можно пренебречь), - и, тем не менее, аналогия может оказаться несостоятельной, если переносимый признак не имеет существенной связи с признаками сходства.

Данный перечень правил И. Б. Новик и А. И. Уемов не без оснований дополняют такими правилами:

1) общие свойства должны быть любыми свойствами сравниваемых предметов, т.е. подбираться "без предубеждения" против свойств какого-либо типа;

2) свойство Pn+i т.е. свойство, обнаруженное в модели, должно быть того же типа, что и общие свойства (/,... Р„);

3) общие свойства (/, ... Р„) должны быть возможно более специфичными для сравниваемых предметов, т.е. принадлежать возможно меньшему кругу предметов;

4) свойство Ря+1, наоборот, должно быть наименее специфичным, т.е. принадлежать возможно большему кругу предметов.

Заключение

Аналогия как разновидность умозаключения довольно широко применяется и в обыденно-бытовых условиях, и в научно-практической деятельности. Ее познавательная роль заключается в том, что она часто наводит нас на догадки, стимулирует воображение, подталкивает к неожиданным ассоциациям, представлениям. В этом смысле традуктивные рассуждения несут в себе эвристический потенциал.

Но аналогия может также выполнять функции объяснения, доказательства, быть удобным инструментом для проведения исторических параллелей с целью построения прогнозов и т.д. Важно только учитывать, что формальнологический вывод по аналогии тем более вероятен, чем полнее реализуются правила переноса признаков с одного предмета на другой.

Аналогия представляет собой вид опосредованного умозаключения, в котором посылки и заключение являются суждениями одинаковой степени общности.

По характеру переносимых признаков чаще всего выделяют аналогию свойств и отношений, хотя к числу таких признаков могут быть отнесены функции, формы, причинно-следственная связь и др.

По степени вероятности заключения выделяют строгую, нестрогую и ложную аналогию. Вывод по строгой аналогии иногда близок к достоверности, т.е. к значению вероятности, равной единице, а по ложной аналогии равен нулю.

Условием состоятельности выводов по аналогии является соблюдение факторов, повышающих вероятность умозаключающей деятельности.

Сложное суждение - это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Сложные суждения разделяются на виды в зависимости от использованного между ними логического союза.

Виды сложных суждений:

1. 1. Соединительное суждение (конъюнкция).
   2. Разделительное суждение (дизъюнкция).
   3. Условное суждение (импликация).

Соединительное суждение или конъюнкция (от лат. conjunction - союз, связь)

Используется союз и , а также остальные союзы в смысле и (а, но, да и т. п.).

Например: «Иванов и Петров - студенты юридического факультета». и: «Иванов - студент юридического факультета», «Петров - студент юридического факультета».

Союз и в логике обозначают знаком «Λ» или «&», а простые суждения в его структуре любыми переменными, например, а и в, где а - первое простое суждение, в - второе простое суждение.

Его схема: «а Λ в». Читается «А и В», где «а» и «в» - члены конъюнкции.

Разделительное суждение или дизъюнкция (от лат. disjunction - разобщение)

Используется союз или (либо) .

Поскольку союз или (либо) употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции:

1. 1. слабую (нестрогую) и
   2. сильную (строгую).

Соединительно-разделительное суждение (слабая дизъюнкция) - это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения не исключают друг друга.

Например: «Ученик может допустить в диктанте орфографическую или пунктуационную ошибку».

В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом или :

1. «Ученик может допустить в диктанте орфографическую ошибку»,
2. «Ученик может допустить в диктанте пунктуационную ошибку».

Поскольку ученик может допустить в диктанте либо только орфографическую, либо только пунктуационную ошибку, либо и ту, и другую - это суждение является слабой дизьюнкцией. Члены подобного суждения не исключают друг друга.

Слабая дизъюнкция обозначается знаком «v».

Схема суждения «а v в» читается «А или В».

Исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция) - это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения исключают друг друга.

Например: «Человек либо жив, либо мертв».

В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом либо :

1. «Человек жив»,
2. «Человек мертв».

Строгая дизъюнкция обозначается галочкой с точкой наверху. Суждение читается: «либо А, либо Б». Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, поэтому называются альтернативами .

Условное суждение или импликация (от лат. implico - тесно связываю).

Передавая условие в естественном языке, мы начинаем со слова «если», поэтому в импликации используется союз если…, то… .

Обозначается знаком «→».

Схема суждения: «а → в». Читается: «если А, то В».

Например: «Если перерезать провод, то лампа погаснет».

Первое суждение (основание) «Провод перерезали», второе(следствие) - «Лампа погасла».

Суждение «а» называется основание или антецендент (от лат. antecedens - предшествующий, предыдущий), суждение «в» - следствие или консеквент (от лат. concequens - следствие).

Двойная импликация или эквиваленция

Используется союз если и только если…, то … (тогда и только тогда, когда …).

Например: «Если студент сдал все зачеты и экзамены, то может быть переведен на следующий курс».

Эквиваленция обозначается знаком «↔».

Схема: «а ↔ в». Читается: «если, и только если А, то В».

Разница между импликацией и эквиваленцией:

• Если в импликации поменять местами основание и следствие, суждение перестанет быть истинным, станет только вероятным. Например: «Если мотор заглох, то машина не поедет» - истинное суждение. Напротив, суждение «Если машина не едет, значит, мотор заглох» является только вероятным.
• В эквиваленции перестановка основания и следствия не ведет к изменению значения суждения. Например: «Если субъект и предикат общеутвердительного суждения совпадают по объему, то оба термина распределены» так же верно, как и суждение «Если субъект и предикат общеутвердительного суждения распределены, то их объемы совпадают». Эквивалентные суждения являются равнозначными.

Следует отметить, что если в конъюнкции, слабой и строгой дизъюнкциях может быть больше чем два члена суждения, то в импликации и эквиваленции их может быть только два.

Сложные суждения и их виды

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками.

Различают конъюнкцию (соединение), дизъюнкцию (разделение), импликацию (условность) и эквивалентность (тождественность).

Конъюнкция – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных связкой «и». Например: «С Ивановым и Сидоровым Петров был связан деловыми и дружескими отношениями». Данное суждение можно разбить на несколько простых. В символической записи оно имеет следующий вид: p ^ q .

Дизъюнкция – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных связкой «или». Например: «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной или устной форме»: p v q.

В связи с тем, что «или» может применяться в соединительном или разделительном смыслах, то выделяют строгую и нестрогую дизъюнкцию.

Строгая дизъюнкция – это суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении. «Преступление может быть умышленным или неосторожным»: p q. Члены строгой дизъюнкции (альтернативы) не могут быть одновременно истинными или ложными.

Нестрогая дизъюнкция – это суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительно-соединительном значении. «Оружие может быть холодным или огнестрельным»: p v q . В данном суждении отражен тот факт, что оружие бывает холодным, огнестрельным и комбинированным.

Импликация – это суждение, состоящее из двух простых суждений соединенных связкой «если…, то…». Например, «Если на улице шел дождь, то крыши домов мокрые»: p ? q . В естественном языке для выражения условных связей может использоваться и ряд других союзов.

Эквивалентность – это суждение, состоящее из двух простых суждений, соединенных двойной условной зависимостью, выраженной связкой «если и только если…, то…». Например: «Если и только если Москва является столицей России, то в ней находится правительство»: p

q . Из книги Логика: конспект лекций автора Шадрин Д А

ЛЕКЦИЯ № 11 Простые суждения. Понятие и виды 1. Понятие и виды простых суждений Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суждения можно определить по контрасту со сложными.

Из книги Логика автора Шадрин Д А

ЛЕКЦИЯ № 12 Сложные суждения. Образование сложных суждений 1. Понятие сложных суждений Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.Это так называемые логические связки. Они используются в качестве

Из книги Введение в логику и научный метод автора Коэн Моррис

25. Простые суждения. Категорические суждения Простые суждения бывают категорическими и ассерторическими. При этом простые ассерторические суждения в свою очередь могут быть атрибутивными (отражают свойства предмета) и экзистенциальными (связаны с представлением о

Из книги Учебник логики автора Челпанов Георгий Иванович

27. Сложные суждения. Образование сложных суждений Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего

Из книги Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе автора Зигварт Христоф

§ 3. Сложные, простые и родовые общие суждения До настоящего момента нами анализировались только категорические суждения. Однако логические связи присутствуют и между более сложными формами суждений. Рассмотрим следующие суждения:1. Вес В равен весу G . 2. Прямые АВ и CD

Из книги Логика для юристов: Учебник. автора Ивлев Юрий Васильевич

Сложные силлогизмы Полисиллогизм - это несколько силлогизмов, объёдинённых в один. Как правило, именно полисиллогизмами беседуют учёные.При этом в паре из двух соединённых силлогизмов первый называется «Просиллогизмом», а второй - «Эписиллогизмом». Вообще, греческие

Из книги Логика: Учебное пособие для юридических вузов автора Демидов И. В.

§ 12. Суждения об отношениях. Суждения существования Суждения, высказывающие об определенной единичной вещи какое-либо отношение, содержат в себе многократный синтез. Вместо единства вещи и свойства или деятельности, которое лежит в основе рассмотренных в § 10 суждений,

Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович

§ 5. Сложные суждения и их виды Сложные суждeния образуются из нескольких простых суждений. Таково, например, высказывание Цицерона: «Ведь если бы да­же ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда со­знание его великой пользы должно было бы побуждать

Из книги Логика для юристов: учебник автора Ивлев Ю. В.

Как проводили биологическую эволюцию: виды-инкубаторы и виды-выводки Материалистическая наука полагает, что всё на свете происходит без сверхъестественных вмешательств. В частности, совершенно естественно происходит и биологическая эволюция, причём новые

Из книги Логика: учебник для юридических вузов автора Кириллов Вячеслав Иванович

2. Сложные суждения Образование и особенности сложных суждений. Напомним, что сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения (а также, добавим здесь для полноты анализа, путем соединения простых со сложными и сложных между собой).Подобно простым

Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич

2. Сложные суждения и их виды Структура сложного суждения1. Выделите простые суждения из следующих сложных суждений: «Весь мир - театр, и люди в нем актеры» (У. Шекспир). «Волк каждый год линяет, да обычай не меняет» (посл.). «Человек не камень, а и камень от времени меняется»

Из книги автора

§ 2. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов “если..., то...”, “или”, “и”, и т.д., с помощью

Из книги автора

Глава V СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких суждений определяется

Из книги автора

§ 3. КОМБИНИРОВАННЫЕ СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ Сложные суждения - соединительные, разделительные, условные и эквивалентные - используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и в различных сочетаниях. Например, в соединительном суждении в

Из книги автора

2.10. Сложные суждения Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Поимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. В зависимости от

Суждения делятся на простые и сложные.

В общем виде простое и сложное суждения различаются на основе ряда признаков.

Простое суждение содержит лишь одно утверждение или отрицание, сложное - несколько. В простом суждении содержится лишь одна смысловая единица, в сложном - несколько таких единиц. Простое суждение можно разложить только на понятия; из сложного при необходимости, выделяются как минимум два других суждения, каждое из которых можно оценить как истинное или ложное. Эти признаки можно выявить, рассмотрев следующие суждения.

1) “Демокрит не является идеалистом” - простое суждение.

2) “Если идет дождь, то крыши мокрые” - сложное суждение.

Суждение представляет собой относительно законченную мысль, отражающую вещи, явления реального мира с их свойствами и отношениями. Суждение имеет определенную структуру. Его элементами являются субъект, предикат, связка, и в некоторых случаях кванторные (количественные) слова.

Субъект - есть знание о предмете суждения (логическое подлежащее). Обозначается буквой S.

Предикат - есть знание о том, что утверждается или отрицается о предмете суждения (логическое сказуемое). Обозначается - Р.

Предикат может выражать как мысль о существовании предмета, о его признаках, свойствах, отношениях, так и мысль о нашей оценке его или побуждениях к известным действиям, поведению и пр.

Связка - устанавливает, что мыслимое в предикате присуще или не присуще предмету суждения. Иногда связка лишь подразумевается.

Субъект и предикат называются терминами суждения.

Каждое суждение состоит из трех элементов - двух терминов и связки. Каждый из этих членов суждения обязательно наличествует или подразумевается в этих суждениях.

Суждения включения включают принадлежность предмета классу предметов или одного класса другому классу предметов. Например: “ЧВВАКУШ есть высшее военно-учебное заведение”.

Состав простого суждения

Простое суждение есть утверждение о наличии или отсутствии каких-либо признаков у какого-нибудь отдельного предмета, у части или у всех предметов некоторого класса .

Структура простого суждения содержит:

Во-первых, один или несколько субъектов суждения или логических подлежащих – это части, представляющие предметы, о которых нечто в суждении утверждается или отрицается .

Во-вторых, предикат суждения или логическое сказуемое – это часть суждения , выражает то, что утверждается или отрицается о предметах, которые представляют субъекты .

Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P .

Кроме субъектов и предиката суждение содержит связку , которая, как правило, выражается словами «есть», «суть», «является», «быть».

Для наглядной иллюстрации структуры суждения разберем два примера:

В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъект один – «Солнце», предикат – «раскаленное небесное тело», а связка выражена словом «есть».

В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъекта – «Земля» и «Солнце», а предикатом является отношение «вращается».

Сложные суждения – это суждения, образованные их простых посредством той или иной логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры простых суждений. Основными структурообразующими элементами здесь выступают не понятия (термины – субъект и предикат), асамостоятельные простыесуждения , внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается.Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов : «и », «или »; «если...то... »; «если и только если..., то »; «неверно, что... », которые близки к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие состоит в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.

Эти типы связи простых суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией («и»),дизъюнкцией («или»),строгой дизъюнкцией («либо, ...либо»),импликацией («если..., то»),эквиваленцией (тогда и только тогда, когда...»,отрицанием («неверно, что...»). Логические связки обозначают символами:~ соответственно. Каждый из этих логических союзов, за исключением отрицания, является бинарным, т.е. соединяет только два суждения, независимо от того простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений, входящих в него, а также от характера связи этих суждений. Характер связи определяется смыслом логических союзов , который состоит в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет истинно, а при каких – ложно. Иначе говоря, при каких сочетаниях истинности и ложности простых суждений, входящих в сложное, данный логический союз дает истинную связь, а при каких - ложную. Смысл логических союзов можно определить с помощью, так называемойистинностной таблицы , в которойна входе (см. Табл.1, столбцы 1,2) выписываютсявсе возможные комбинации истинностных значений простых суждений (входящих в рассматриваемое сложное), ана выходе (Таблица 1 – столбцы 3 – 9) –значения сложного суждения, образованного из данных простых с помощью соответствующего логического союза . При этом, исходные простые суждения обозначают буквами:А,В,С, D ..., а значения истинности символами: «и » - истино; «л » - ложно.

Таблица 1.

			АВ	АВ	АВ	А В	А В

Виды сложных суждений

По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.

Соединительное иликонъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «и», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино» является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений (обозначим их соответственно –А ,В ): : «Сегодня я пойду на лекцию по логике» (А ), «Сегодня я пойду в кино» (В ). Символически данное сложное суждение можно записать как:АВ , гдеА , В – элементы конъюнкции; «» - символ логического союза – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический союз выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, однако, а также... Нередко подобные грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. Например, в суждении «Русские долго запрягают, да быстро ездят».

Конъюнктивное суждение истинно только при истинности всех составляющих его элементов иложно при ложности хотя бы одного из них (см. табл.1 – столбец 3).

Знание особенностей истинностного значения конъюнкции имеет особое значение в практике мышления, т.к. достаточно одного ложного суждения, чтобы придать всей, даже весьма сложной, конъюнктивной мысли ложность. Этот факт лежит в основе многих русских пословиц, например, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном ложном звене может распасться. С другой стороны, достаточно обнаружить хотя бы один ложный аргумент в доводах оппонента, чтобы опровергнуть все его рассуждение в целом.

Разделительное или дизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «или», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему» является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых: «Право может способствовать экономическому развитию», «Право может препятствовать экономическому развитию». Соответственно обозначив их через буквыА ,В – выделим его логическую форму:АВ.

Поскольку связка «или» употребляется в двух разных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабую и сильную дизъюнкции соответственно. Выше приведенный пример является слабой дизъюнкцией, т.к. право одновременно в одном отношении может способствовать развитию экономики, но препятствовать в другом.Слабая дизъюнкция являетсяистинной в тех случаях,когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе) и ложна , когда оба составляющих ее суждения ложны (Табл.1 – столбец 4).

Сильная дизъюнкция (символ «») отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности». Для того, чтобы подчеркнуть строго разделительный, исключающий характер связи, в естественном языке используется усиленная двойная форма разделения: «...либо...либо», «или...или», например: «Либо я найду путь, либо я проложу его».Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое – ложно (Табл. 1 – столбец 5).

Среди дизъюнктивных суждений следует различать также полную и неполную дизъюнкцию, когда соответственно: перечисленывсе признаки, виды определенного рода или это перечисление остается открытым (неполным) , что в естественном языке выражается словами: «и т.д.», «и др.».

Дизъюнктивные суждения широко распространены в практике мышления. Именно в них выражается логическая операция деления.

Условное или импликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом «если..., то» (символ «
»), например: «Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему», «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное». Условное суждение состоит из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное после слова «если» называетсяоснованием или антецедентом (предыдущим), а суждение – после слова «то» называетсяследствием или консеквентом (последующим). Формула условного суждения:А
В , гдеА – основание,В – следствие. При этом, суждения, выполняющие роль основания и следствия, сами по себе могут быть как простыми, так и сложными суждениями.

Образуя условное суждение, прежде всего, имеют в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в основании имело место, а то, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не может случится, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным. Это и определяет то, что условное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее есть, а последующего нет (т.е. – суждение по формеА
В – ложно только в одном случае, когдаА – истинно, аВ – ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.

В форме условных суждений выражают как объективные зависимости одних объектов от других, так и права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями.

Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза «если и только если..., то», который обозначается символом «
». Формула эквивалентности:А
В, где А, В – суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, например: «Человек имеет право на пенсию по возрасту, если и только если он достиг пенсионного возраста». В естественном языке, в том числе в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используются грамматические союзы: «лишь при условии, что..., то», «только тогда, когда..., то», «в том и только в том случае, когда..., тогда».

Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентное суждениеистинно в двух случаях –когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны . Иными словами, связь (отношение) между элементами эквивалентного суждения можно охарактеризовать как необходимую: истинностьА достаточна для признания истинностиВ и наоборот; ложностьА служит показателем ложностиВ и наоборот.

Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное с помощью логического союза «неверно, что... » (или просто «не»), который именуется знаком отрицания (символ «~»). В отличие от вышеотмеченных бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение истинно, если исходное ложно, и наоборот. Это выражено в таблице1 – столбцы 8,9. Например, если исходное суждение: «Все свидетели правдивы», то отрицаемое: «Неверно, что все свидетели правдивы».

Все выделенные виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и контекстах, в том числе экономических и правовых. Для более точного уяснения смысла этих контекстов важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с использованием символического языка для выражения их логической структуры. Часто для достижения определенности высказывания необходимо выявить главную связь в суждении. Например, высказывание «Преступление совершено А иВ илиС » не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Поэтому данное высказывание может быть истолковано какконъюнктивное суждение (1): «А и (В илиС )», а может и какдизъюнктивное суждение (2): «(А иВ ) илиС ». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это можно определить, построив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.

С этой целью важно знать, как вообще строятся истинностные таблицы для различных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.

На входе таблицы :

Выписывают все простые суждения (А ,В ,С ,D ...), входящие в рассматриваемое сложное суждение. Пусть их число будетn .

Определяют число к строк в таблице по формулек =2 n

В столбцах входа таблицы выписывают все возможные комбинации истинностных значений простых суждений в следующем порядке: в самом правом столбце чередуют и ил по одному; во втором справа столбце чередуют подряд два значенияи и два значениял ; в третьем столбце чередуют подряд четыре значенияи и четыре значениял ; в четвертом столбце – восемь значенийи подряд и восемь значенийл подряд и т.д.

На выходе таблицы :

Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в рассматриваемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); затем 2-ой степени (с двумя логическими союзами); далее 3-ей степени (с тремя логическими союзами) и так до тех пор, пока последнее суждение не будет представлять логическую форму исходного сложного суждения.

Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического союза (см. таблицу 1) и (2) значений истинности, которые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).

Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С этой целью теперь построим таблицу 2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как «А (В С )», итаблицу 3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как «(А В )С ».

Таблица 2						Таблица 3
			ВС	А(ВС)					АВ	(АВ)С
			ВС	А(ВС)					АВ	(АВ)С

Из таблиц 2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не одинаковы (в двух строках – когда одно ложно, другое истинно), и следовательно они не эквивалентны, и представляют суждения, выражающие различные связи между их структурными элементами.

Таким образом, для осуществления логического анализа формы сложных суждений необходимо записать их символически в виде формулы и построить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.