Bu ders daire ve daire çalışmasına ayrılmıştır. Ayrıca öğretmen size kapalı ve açık çizgileri ayırt etmeyi öğretecektir. Bir dairenin temel özelliklerini öğreneceksiniz: merkez, yarıçap ve çap. Tanımlarını öğrenin. Çap biliniyorsa yarıçapı belirlemeyi öğrenin ve bunun tersi de geçerlidir.
Dairenin içindeki boşluğu doldurursanız, örneğin, kağıt veya karton üzerine pusula ile bir daire çizip keserseniz, bir daire elde ederiz (Şek. 10).
Pirinç. 10. Daire
Bir daire bir daire tarafından sınırlandırılmış bir düzlemin parçasıdır.
Koşul: Vitya Verkhoglyadkin dairesinde 11 çap çizdi (Şekil 11). Ve yarıçapları saydığında 21'i buldu. Doğru saymış mı?
Pirinç. 11. Problem için çizim
Karar: yarıçaplar çapların iki katı olmalıdır, bu nedenle:
Vitya yanlış saydı.
bibliyografya
- Matematik. 3. sınıf Proc. genel eğitim için kurumlar bir elektrona. taşıyıcı. 2. saatte Bölüm 1 / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ve diğerleri] - 2. baskı. - E.: Eğitim, 2012. - 112 s.: hasta. - (Rusya Okulu).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematik, 3. sınıf. - E.: VENTANA-GRAF.
- Peterson L.G. Matematik, 3. sınıf. - M.: Juventa.
- Benim sunumum.ru ().
- Sernam.ru ().
- Okul asistanı.ru ().
Ödev
1. Matematik. 3. sınıf Proc. genel eğitim için kurumlar bir elektrona. taşıyıcı. 2. saatte Bölüm 1 / [M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ve diğerleri] - 2. baskı. - M.: Aydınlanma, 2012., Art. 94 No. 1, Sanat. 95 numara 3.
2. Bilmeceyi çözün.
Kardeşimle birlikte yaşıyoruz.
Birlikte çok eğlendik
Sayfaya bir kupa koyacağız (Şek. 12),
Kalemle daire içine alalım.
Neye ihtiyacın varsa al -
Adı...
3. Yarıçapının 5 m olduğu biliniyorsa dairenin çapının belirlenmesi gerekir.
4. * Bir pusula kullanarak yarıçaplı iki daire çizin: a) 2 cm ve 5 cm; b) 10 mm ve 15 mm.
§ 1 Daire. Temel konseptler
Matematikte belirli bir ismin veya ifadenin anlamını açıklayan cümleler vardır. Bu tür cümlelere tanım denir.
Çember kavramını tanımlayalım. Daire, belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan bir düzlemin tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekildir.
Bu noktaya, O noktası diyelim, çemberin merkezi denir.
Merkezi dairenin herhangi bir noktasına bağlayan doğru parçasına dairenin yarıçapı denir. Bu tür birçok segment vardır, örneğin OA, OB, OS. Hepsinin uzunluğu aynı olacaktır.
Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. MN, dairenin akorudur.
Çemberin merkezinden geçen kirişe çap denir. AB çemberin çapıdır. Çap iki yarıçaptan oluşur, yani çapın uzunluğu yarıçapın iki katıdır. Bir dairenin merkezi, herhangi bir çapın orta noktasıdır.
Çember üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçalara dairenin yayları denir.
ANB ve AMB dairesel yaylardır.
Düzlemin bir daire ile sınırlanan kısmına daire denir.
Bir çizimde bir daireyi tasvir etmek için bir pusula kullanılır. Daire ayrıca yere de çizilebilir. Bunu yapmak için, sadece ipi kullanın. Halatın bir ucunu yere çakılmış bir çiviye bağlayın ve diğer ucuyla bir daire çizin.
§ 2 Pusula ve cetvel içeren yapılar
Geometride, birçok yapı, ölçek bölmeleri olmadan yalnızca bir pusula ve bir cetvel kullanılarak gerçekleştirilebilir.
Yalnızca bir cetvel kullanarak, belirli bir noktadan geçen rastgele bir çizgi veya belirli iki noktadan geçen bir çizginin yanı sıra isteğe bağlı bir çizgi çizebilirsiniz.
Pusula, keyfi yarıçaplı bir daire, ayrıca belirli bir noktada merkezi ve belirli bir segmente eşit bir yarıçapa sahip bir daire çizmenize izin verir.
Ayrı ayrı, bu araçların her biri en basit yapıları yapmayı mümkün kılar, ancak bu iki aracın yardımıyla zaten daha karmaşık işlemleri gerçekleştirebilirsiniz, örneğin,
gibi bina problemlerini çözmek
Verilen bir açıya eşit bir açı oluşturun,
Kenarları verilen bir üçgen oluşturun,
Segmenti ikiye bölün
Belirli bir noktadan, verilen çizgiye dik bir çizgi çizin, vb.
Görevi düşünelim.
Görev: Belirli bir ışın üzerinde, başlangıcından itibaren, verilene eşit bir parça ayırın.
Bir ışın OS ve bir AB segmenti verildi. AB segmentine eşit bir OD segmenti oluşturmak gereklidir.
Bir pusula yardımıyla, O noktasında ortalanmış AB parçasının uzunluğuna eşit bir yarıçaplı daire oluşturuyoruz. Bu daire, verilen OS ışınını bir D noktasında kesecektir. OD parçası istenen parçadır.
Kullanılan literatür listesi:
- Geometri. 7-9. Sınıflar: ders kitabı. genel eğitim için kuruluşlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri - M.: Eğitim, 2013. - 383 s.: hasta.
- Gavrilova N.F. 7. Sınıf geometride Pourochnye gelişimi. - M.: "WAKO", 2004. - 288'ler. - (Okul öğretmenine yardım etmek için).
- Belitskaya O.V. Geometri. 7. sınıf. Bölüm 1. Testler. - Saratov: Lise, 2014. - 64 s.
İnşaat problemlerinde, bir pusula ve bir cetvel ideal araçlar olarak kabul edilir, özellikle bir cetvelin bölümleri yoktur ve yalnızca bir kenarı sonsuz uzunluktadır ve bir pusulanın keyfi olarak büyük veya keyfi olarak küçük bir açıklığı olabilir.
İzin verilen yapılarİnşaat görevlerinde aşağıdaki işlemlere izin verilir:
1. Bir noktayı işaretleyin:
- uçağın keyfi noktası;
- belirli bir çizgi üzerinde rastgele bir nokta;
- belirli bir daire üzerinde keyfi bir nokta;
- verilen iki doğrunun kesişme noktası;
- belirli bir doğrunun ve belirli bir dairenin kesişme/teğet noktaları;
- verilen iki dairenin kesişme/teğet noktaları.
2. Bir cetvel kullanarak düz bir çizgi oluşturabilirsiniz:
- uçakta keyfi düz çizgi;
- belirli bir noktadan geçen rastgele bir çizgi;
- verilen iki noktadan geçen düz bir çizgi.
3. Bir pusula kullanarak bir daire oluşturabilirsiniz:
- uçakta keyfi daire;
- belirli bir noktada ortalanmış keyfi bir daire;
- verilen iki nokta arasındaki mesafeye eşit bir yarıçapa sahip keyfi bir daire;
- belirli bir noktada merkezli ve verilen iki nokta arasındaki mesafeye eşit bir yarıçapa sahip bir daire.
Bina problemlerini çözmek.İnşaat probleminin çözümü üç temel parça içerir:
- İstenen nesneyi oluşturma yönteminin açıklaması.
- Tanımlanan şekilde oluşturulan nesnenin gerçekten istenen nesne olduğunun kanıtı.
- Başlangıç koşullarının farklı varyantlarına uygulanabilirliğinin yanı sıra açıklanan yöntemle elde edilen çözümün benzersizliği veya benzersiz olmaması için açıklanan yapım yönteminin analizi.
Belirli bir segmente eşit bir segmentin inşası.$O$ noktasında orijini olan bir ışın ve $AB$ segmenti olsun. Bir ışın üzerinde $OP = AB$ segmenti oluşturmak için, $AB$ yarıçapında $O$ noktasında merkezli bir daire inşa etmek gerekir. Işının daire ile kesişme noktası istenen $P$ noktası olacaktır.
Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturma. Orijini $O$ noktasında ve açısı $ABC$ olan bir ışın olsun. Merkez $B$ noktasındayken, rastgele yarıçapı $r$ olan bir daire oluşturuyoruz. Dairenin sırasıyla $BA$ ve $BC$ $A"$ ve $C"$ ışınlarıyla kesişme noktalarını belirtin.
$r$ yarıçapının $O$ noktasında merkezli bir daire oluşturalım. Dairenin ışınla kesiştiği noktayı $P$ ile gösteriniz. $A"B"$ yarıçapının $P$ noktasında merkezli bir daire oluşturalım. Dairelerin kesişme noktasını $Q$ ile belirtin. $OQ$ ışını çizelim.
$POQ$ ve $ABC$ üçgenleri üç tarafta eşit olduğundan, $POQ$ açısını $ABC$ açısına eşitliyoruz.
Bir segmente dik açıortay yapımı. Segmentin uçlarında merkezleri olan, kesişen iki keyfi yarıçaplı daire oluşturuyoruz. Kesişmelerinin iki noktasını birbirine bağlayarak dik açıortay elde ederiz.
Bir açının açıortay inşaatı. Merkezi köşe tepe noktasında olacak şekilde keyfi yarıçaplı bir daire çizelim. İlk dairenin açının kenarlarıyla kesişme noktalarında merkezleri olan, kesişen iki keyfi yarıçaplı daire oluşturalım. Açının köşesini bu iki dairenin kesişme noktalarından herhangi birine bağlayarak açının açıortayı elde ederiz.
İki segmentin toplamının inşaatı. Verilen iki parçanın toplamına eşit belirli bir ışın üzerinde bir parça oluşturmak için, verilen bir parçaya eşit bir parça oluşturma yöntemini iki kez uygulamak gerekir.
İki açının toplamının oluşturulması. Verilen iki açının toplamına eşit bir açıyı belirli bir ışından ertelemek için, belirli bir açıya eşit bir açı oluşturma yöntemini iki kez uygulamak gerekir.
Bir segmentin orta noktasını bulma. Belirli bir segmentin orta noktasını işaretlemek için, segmente dik bir medyan oluşturmanız ve dikeyin kesişme noktasını segmentin kendisiyle işaretlemeniz gerekir.
Belirli bir noktadan geçen dik bir doğrunun oluşturulması. Verilene dik ve verilen noktadan geçen bir doğru yapılması istensin. Belirli bir noktada merkezi olan (düz bir çizgi üzerinde olup olmadığına bakılmaksızın), iki noktada düz bir çizgiyi kesen keyfi yarıçaplı bir daire çiziyoruz. Dairenin çizgiyle kesişme noktalarında uçları olan segmente dik bir bisektör oluşturuyoruz. Bu istenen dikey çizgi olacaktır.
Belirli bir noktadan geçen paralel bir doğru oluşturma. Verilen bir doğruya paralel ve doğrunun dışında verilen bir noktadan geçen bir doğru oluşturmak istensin. Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir doğruya dik olan bir doğru oluşturuyoruz. Daha sonra, bu noktadan geçen, oluşturulan dikeye dik bir düz çizgi oluşturuyoruz. Bu şekilde elde edilen düz çizgi gerekli olan olacaktır.
