Защото десетична бройна системаместен, то числото зависи не само от цифрите, записани в него, но и от мястото, където е записана всяка цифра.

Определение: Мястото, където е записана цифра в число, се нарича цифра на числото.

Например, числото се състои от три цифри: 1, 0 и 3. Локалната или цифрова система за нотации ви позволява да правите трицифрени числа от тези три цифри: 103, 130, 301, 310 и двуцифрени числа: 013, 031. Дадените числа са подредени във възходящ ред: всяко предишно число е по-малко от следващото.

Следователно числата, които се използват за записване на число, не определят напълно това число, а служат само като инструмент за записването му.

Самият номер е изграден, като се вземе предвид разряди, в който е написана тази или онази цифра, т.е. желаната цифра също трябва да заема правилното място в записа на числото.

Правило. Цифри от естествени числаса наименувани от дясно наляво от 1 до по-голямо число, всеки бит има собствен номер и място в нотацията на числото.

Най-използваните числа имат до 12 цифри. Числата с повече от 12 цифри принадлежат към групата на големите числа.

Броят на местата, заети от цифри, при условие че цифрата на най-голямата цифра не е 0, определя капацитета на числото. За число можем да кажем, че е: еднозначно (едноцифрено), например 5; двуцифрено (двуцифрено), например 15; трицифрено (трицифрено), като 551 и т.н.

В допълнение към серийния номер, всяка от цифрите има свое собствено име: цифрата на единиците (1-ва), цифрата на десетките (2-ра), цифрата на стотиците (3-та), цифрата на хилядите единици (4-та), цифрата от десетки хиляди (5-та) и т.н. Всеки три цифри, започвайки от първата, се комбинират в класове. Всеки классъщо има собствен сериен номер и име.

Например първите 3 освобождаване от отговорност(от 1-ви до 3-ти включително) е класединици със сериен номер 1; трети клас- това е класмилиона, включва 7-ми, 8-ми и 9-ти звания.

Нека да дадем структурата на битовата конструкция на число или таблица от битове и класове.

Числото 127 432 706 408 е дванадесетцифрено и се чете така: сто двадесет и седем милиарда четиристотин тридесет и два милиона седемстотин шест хиляди четиристотин осем. Това е многоцифрено число от четвърти клас. Три цифри от всеки клас се четат като трицифрени числа: сто двадесет и седем, четиристотин тридесет и две, седемстотин шест, четиристотин осем. Името на класа се добавя към всеки клас от трицифрено число: "милиарди", "милиони", "хиляди".

За клас единици името се пропуска (което означава "единици").

Числата от 5-ти клас и нагоре са големи числа. Големите числа се използват само в специфични клонове на знанието (астрономия, физика, електроника и др.).

Нека дадем уводно наименование на класовете от пети до девети: единици от 5 клас - трилиони, 6 клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилони, 8 клас - секстилони, 9 клас - септилиони.

В имената на арабските числа всяка цифра принадлежи към своята категория и всеки три цифри образуват клас. По този начин последната цифра в числото показва броя на единиците в него и съответно се нарича мястото на единиците. Следващата, втора от края, цифра показва десетки (цифрата на десетките), а третата цифра от края показва броя на стотиците в числото - цифрата на стотиците. Освен това цифрите се повтарят по един и същи начин във всеки клас, обозначавайки единици, десетки и стотици в класовете хиляди, милиони и т.н. Ако числото е малко и не съдържа цифра десетки или стотици, обичайно е да се приемат като нула. Класовете групират номерата по три, често в изчислителни устройства или записи между класовете се поставя точка или интервал, за да ги разделят визуално. Това се прави, за да се улесни четенето на големи числа. Всеки клас има свое собствено име: първите три цифри са класът на единиците, последван от класа хиляди, след това милиони, милиарди (или милиарди) и т.н.

Тъй като използваме десетичната система, основната единица за количество е десет, или 10 1 . Съответно с увеличаване на броя на цифрите в едно число се увеличава и броят на десетките от 10 2, 10 3, 10 4 и т.н. Познавайки броя на десетките, можете лесно да определите класа и категорията на числото, например 10 16 е десетки квадрилиона, а 3 × 10 16 е три десетки квадрилиона. Разлагането на числата на десетични компоненти става по следния начин – всяка цифра се извежда в отделен член, умножен по необходимия коефициент 10 n, където n е позицията на цифрата в броя отляво надясно.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Също така, степента на 10 се използва и при писане на десетични знаци: 10 (-1) е 0,1 или една десета. Аналогично с предишния параграф, десетично число също може да бъде разложено, като в този случай n ще показва позицията на цифрата от запетаята от дясно наляво, например: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Имена на десетични числа. Десетичните числа се четат от последната цифра след десетичната запетая, например 0,325 - триста двадесет и пет хилядни, където хилядната е цифрата на последната цифра 5.

Таблица с имена на големи числа, цифри и класове

1-ви клас единица	1-ва единица цифра 2-ро място десет 3-ти ранг стотници	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2-ри клас хил	1-ва цифра от хиляди 2-ра цифра десетки хиляди 3-ти ранг стотици хиляди	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3-ти клас милиони	1-ва цифра милиони 2-ра цифра десетки милиони 3-та цифра стотици милиони	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4-ти клас милиарди	1-ва цифра милиарди единици 2-ра цифра десетки милиарди 3-та цифра стотици милиарди	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5-ти клас трилиони	1-ва цифра трилион единици 2-ра цифра десетки трилиони 3-та цифра сто трилиона	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6-ти клас квадрилиони	1-ва цифра квадрилион единици 2-ра цифра десетки квадрилиони 3-та цифра десетки квадрилиони	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-ми клас квинтилиони	1-ва цифра единици квинтилиони 2-ра цифра десетки квинтилиони 3-ти ранг сто квинтилони	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
Секстилони от 8 клас	1-ва цифра секстиллион единици 2-ра цифра десетки секстиллиони 3-ти ранг сто секстилони	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-ти клас септилион	1-ва цифра септилион 2-ра цифра десетки септилиони Сто септилион от 3-ти ранг	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-ти клас октилион	1-ва цифра октилионни единици 2-ра цифра десет октилиона 3-ти ранг сто октилион	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

За да напишат числа, хората измислиха десет знака, които се наричат ​​числа. Те са: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С десет цифри можете да напишете всяко естествено число.

Името му зависи от броя на знаците (цифри) в числото.

Число, състоящо се от един знак (цифра), се нарича едноцифрено. Най-малкото едноцифрено естествено число е "1", най-голямото е "9".

Число, състоящо се от два знака (цифри), се нарича двуцифрено число. Най-малкото двуцифрено число е "10", най-голямото е "99".

Числата, записани с две, три, четири или повече цифри, се наричат ​​двуцифрени, трицифрени, четирицифрени или многоцифрени. Най-малкото трицифрено число е "100", най-голямото е "999".

Всяка цифра в записа на многоцифрено число заема определено място - позиция.

Помня!

Изписване- това е мястото (позицията), на която стои цифрата в записа на числото.

Една и съща цифра в номер може да има различни значения в зависимост от това в коя цифра се намира.

Цифрите се броят от края на числото.

Цифра на единицитее най-малката цифра, която завършва всяко число.

Числото "5" - означава "5" единици, ако петицата е на последно място в записа на числото (на мястото на единиците).

Десетки мястое цифрата, която идва преди цифрата на единиците.

Числото "5" - означава "5" десетки, ако е на предпоследно място (в категорията на десетките).

Стотици мястое цифрата, която идва преди цифрата на десетките. Числото "5" означава "5" стотици, ако е на третото място от края на числото (на мястото на стотиците).

Помня!

Ако в числото няма цифра, тогава числото "0" (нула) ще бъде на мястото си в записа на числото.

Пример. Числото " 807»Съдържа 8 стотици, 0 десетки и 7 единици - такъв запис се нарича битовата композиция на числото.

807 = 8 стотици 0 десетки 7 единици

Всеки 10 единици от произволен ранг образуват нова единица с по-висок ранг. Например 10 единици правят 1 десетки, а 10 десетки правят 1 стотина.

По този начин стойността на цифра от цифра на цифра (от единици до десетки, от десетки до стотици) се увеличава 10 пъти. Следователно системата за броене (изчисление), която използваме, се нарича десетична бройна система.

Класове и звания

При записването на число цифрите, започващи отдясно, са групирани в класове от по три цифри.

Клас единицаили първият клас е класът, който образуват първите три цифри (вдясно от края на числото): място за единици, място за десетки и място за стотици.

Хиляда класили вторият клас е класът, който се образува от следните три цифри: единици хиляди, десетки хиляди и стотици хиляди.

Числа	Хиляда клас (втори клас)			Клас единица (първи клас)
	стотици хиляди	десетки хиляди	единици от хиляди	стотици	десетки	единици
5 234	-	-	5	2	3	4
12 803	-	1	2	8	0	3
356 149	3	5	6	1	4	9

Припомняме, че 10 единици от мястото на стотици (от класа единици) образуват хиляда (единицата на следващото място: единицата на хилядите в класа на хилядите).

10 стотици = 1 хиляда

Милионен класили третият клас е класът, който се образува от следните три цифри: единици милиони, десетки милиони и стотици милиони.

Единицата за милион места е един милион или хиляда хиляди (1000 хиляди). Един милион може да се запише като числото "1 000 000".

Десет такива единици образуват нова битова единица - десет милиона "10 000 000"

Десет десетки милиона образуват нова цифрова единица - сто милиона или в обозначението в числа "100 000 000".

Числа				Хиляда клас (втори клас)			Клас единица (първи клас)
	стотици милиони	десетки милиони	милионни единици	стотици хиляди	десетки хиляди	единици от хиляди	стотици	десетки	единици
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

Числа	Милионен клас (трети клас)			Хиляда клас (втори клас)			Клас единица (първи клас)
	стотици милиони	десетки милиони	милионни единици	стотици хиляди	десетки хиляди	единици от хиляди	стотици	десетки	единици
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

Как да четем многоцифрено число

Помня!

Не произнасяйте името на класа единици, както и името на класа, и трите цифри на който са нули.

Например числото " 134 590 720"Четем: сто тридесет и четири милиона петстотин деветдесет хиляди седемстотин двадесет.

Числото " 418 000 547" Четем: четиристотин осемнадесет милиона петстотин четиридесет и седем.

На нашия уебсайт, за да проверите резултатите си, можете да използвате онлайн калкулатора за разлагане на число на цифри.

Важно!

1. Числа на втората десетка (двадесет).

2. Числа на първата стотина.

3. Числа на първата хиляда.

4. Многоцифрени числа.

5. Бройни системи.

1. Числа от втората десетка (двадесет)

Числата от втората десетка (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) са двуцифрени числа.

Две цифри се използват за записване на двуцифрено число. Първата цифра вдясно в двуцифрено число се нарича цифра на първата цифра или цифра на единици, втората цифра вдясно се нарича цифра на втората цифра или цифра на десетките.

Числата на втората десетка във всички учебници по математика за начални класове се разглеждат отделно от другите двуцифрени числа. Това е така, защото имената на числата от втората десетка противоречат на начина, по който са написани. Ето защо много деца от известно време бъркат реда на записване на числата в числата на втората десетка, въпреки че могат да ги назоват правилно.

Например, когато записва числото 12 (две-двадесет) на ухо, детето чува „две (а)“ като първа дума, така че може да напише числата в този ред 21, но да прочете този запис като „дванадесет“.

Формирането на концепцията за двуцифрени числа се основава на концепцията за "цифра".

Концепцията за цифра е основна в десетичната бройна система. Под цифра се разбира определено място в числов запис в позиционна бройна система (цифрата е позицията на цифра в номер).

Всяка позиция в тази система има свое име и своето общоприето значение: числото на първата позиция вдясно означава броя на единиците в числото; цифрата на втора позиция отдясно означава броя на десетките в числото и т.н.

Числата от 1 до 9 се наричат ​​значими, а нулата е незначителна цифра. В същото време ролята му при записването на двуцифрени и други многоцифрени числа е много важна: нулата в обозначението на двуцифрено (и т.н.) число означава, че числото съдържа бит, обозначен с нула, но има липса на значими цифри в него, т.е. наличието на нула вдясно в числото 20, означава, че числото 2 трябва да се възприема като символ на десетки, като в същото време числото съдържа само две цели десетки; писането на 23 ще означава, че освен 2 цели десетки, числото съдържа още 3 единици, в допълнение към цели десетки.

Концепцията за "цифра" играе голяма роля в системата за изучаване на номерирането, а също така е основа за овладяване на така наречените "номерирани" случаи на събиране и изваждане, при които действията се извършват от цели цифри:

27 - 20 365 - 300

Способността за разпознаване и разграничаване на цифри в числата е в основата на способността за разлагане на числа в битови термини: 34 = 30 + 4.

За числа от второто десет понятието "цифрен състав" съвпада с понятието "десетичен състав". За двуцифрени числа, съдържащи повече от една десетка - тези понятия не съвпадат. За числото 34 десетичният състав е 3 десетки и 4 единици. За числото 340 битовата композиция е 300 и 40, а десетичната запетая е 34 десетки.

Запознаването с числата на втората десетка (11-20) е удобно да започнем с начина, по който са образувани и имената на числата, като го придружават първо с модел на пръчки, а след това четене на числото според модела:

Запомнянето на имената на двуцифрени числа в този случай няма да е трудно за деца със запис, който противоречи на името: 11, 13.17. (В края на краищата, в съответствие с традицията да се чете в европейските писмености от ляво на дясно, в името на тези числа първо цифрата на десетките, а след това на единиците!) слушане и четене чрез писане. Ранното въвеждане на символика играе негативна роля в този случай, както за запомнянето на имената на числата от втората десетка, така и за разбирането на тяхната структура. За да формирате правилна представа за структурата на двуцифрено число, винаги трябва да поставяте десетки отляво и единици отдясно. Така детето ще фиксира правилното изображение на концепцията във вътрешния план, без специални многословни обяснения, които не винаги са му ясни.

На следващия етап предлагаме на детето съотношението на реалния модел и символната нотация:

едно на двадесет три на двадесет и седем на двадесет

След това преминаваме към графични модели и четене на числа според графичния модел:

и след това символна нотация на битовата композиция на числата от второто десет:

По-късно концепцията за категория се въвежда в училище и децата се запознават с понятието "битови термини":

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Използването на десетичен модел вместо битов модел за запознаване с всички двуцифрени числа позволява, без да се въвежда понятието "цифра", да се запознае детето както с метода на образуване на тези числа, така и да се научи да чете число от модела (и обратно, изградете модел от името на номера) и след това напишете:

Когато децата изучават числа от втори ред, препоръчваме на учителя да използва следните видове задачи:

1) относно метода за формиране на числата от второто десет:

Покажи тринадесет пръчки. Колко десетки и колко още отделни пръчки?

2) на принципа на образуване на естествен ред от числа:

Начертайте картина на проблема и го решете устно. „В града имаше 10 кина. Построиха още 1. Колко кина има в града?“

Намалете с 1: 16, 11, 13, 20

Увеличете 1:19, 18, 14, 17

Намерете стойността на израза: 10+ 1; 14+1; 18-1; 20-1.

(Във всички случаи може да се позовава на факта, че добавянето на 1 води до следващото число, а намаляването с 1 води до предишното число.)

3) върху местната стойност на цифрата в нотацията на числото:

Какво означава всяка цифра във въведеното число: 15, 13, 18, 11, 10.20?

(В записа за числото 15 числото 1 показва броя на десетките, а числото 5 показва броя на единиците. В записа за числото 20 числото 2 показва, че в числото има 2 десетки, и числото 0 показва, че в първата цифра няма такива.)

4) на мястото на число в поредица от числа:

Попълнете липсващите числа: 12.........16 17 ... 19 20

Попълнете липсващите числа: 20 ... 18 17.........13 ... 11

(Когато изпълняват задача, те се позовават на реда на числата при броене.)

5) за цифровия (десетичен) състав:

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

Когато изпълняват задача, те се отнасят до битов (десетичен) модел на число от дузина (куп пръчки) и единици (отделни пръчки),

6) да сравним числата на второто десет:

Кое число е по-голямо: 13 или 15? 14 или 17? 18 или 14? 20 или 12?

Когато изпълнявате задача, можете да сравните два модела числа от пръчки (количествен модел) или да се обърнете към реда на числата при броене (по-малкото число се извиква при броене по-рано) или да разчитате на процеса на броене и броене (като броим две единици до 13 получаваме 15, което означава 15 повече от 13).

Сравнявайки числата на втората десетка с едноцифрени числа, трябва да се позовава на факта, че всички едноцифрени числа са по-малко от двуцифрени:

Кое е най-голямото и най-малкото от тези числа: 12 6 18 10 7 20.

Когато сравнявате числата на втората десетка, е удобно да използвате линийка.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Сравнявайки дължините на съответните сегменти, детето ясно определя настройката на знака за сравнение: 17< 19.

За да си спомнят колко са събрали реколтата или колко звезди на небето, хората измислиха символи. В различни области тези символи бяха различни.

Но с развитието на търговията, за да разберат обозначенията на други хора, хората започнаха да използват най-удобните символи. Ние например използваме арабскисимволи. И се наричат ​​арабски, защото европейците са ги научили от арабите. Но арабите са научили тези символи от индианците.

Извикват се символите, използвани за записване на числа фигури .

Думата цифра идва от арабското име на числото 0 (sifr). Това е много интересно число. Нарича се незначителени обозначава отсъствието на нещо.

На снимката виждаме чиния с 3 ябълки върху нея и празна чиния без ябълки върху нея. В случай на празна чиния можем да кажем, че върху нея има 0 ябълки.

Останалите числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 се наричат смислено .

Битови единици

Нотация който използваме се нарича десетичен. Защото точно десет единици от една категория съставляват една единица от следващата категория.

Броим в единици, десетки, стотици, хиляди и т.н. Това са битовите единици на нашата бройна система.

10 единици - 1 десет (10)

10 десетки - 1 сто (100)

10 стотици - 1 хиляди (1000)

10 пъти 1 хиляда - 1 десет хиляди (10 000)

10 десетки хиляди - 100 хиляди (100 000) и така нататък ...

Цифрата е мястото на цифра в числова нотация.

Например, сред 12 две цифри: цифрата за единици се състои от 2 единици, цифрата на десетките се състои от една дузина.

Говорихме за това, че 0 е незначително число, което означава липса на нещо. В числа числото 0 означава липса на единици в разряда.

В числото 190 цифрата 0 показва липсата на цифра за единици. В числото 208 цифрата 0 показва липсата на цифра десетки. Такива числа се наричат непълен .

И се наричат ​​числата, в чиито цифри няма нули завършен .

Цифрите се броят от дясно на ляво:

Ще стане по-ясно, ако изобразите битовата мрежа по следния начин:

1. В списъка 2375 :

5 броя от първа категория или 5 бр

7 единици от втората цифра или 7 десетки

3 единици от трета категория или 3 стотици

2 единици от четвърта категория или 2 хиляди

Това число се произнася по следния начин: две хиляди триста седемдесет и пет

1. В списъка 1000462086432

2 части

3 дузини

8 десетки хиляди

0 сто хиляди

2 милиона единици

6 десетки милиона

400 милиона

0 милиарда единици

0 десетки милиарди

0 сто милиарда

1 трилион единица

Това число се произнася по следния начин: един трилион четиристотин шестдесет и два милиона осемдесет и шест хиляди четиристотин тридесет и два .

1. В списъка 83 :

3 единици

8 десетки

Произнася се така: осемдесет и три .

малко ,номера за повикване, състоящи се от единици само с една цифра:

Например числа 1, 3, 40, 600, 8000 - бит, в такъв брой нули (незначителни цифри) може да има толкова много или изобщо да няма и има само една значима цифра.

Други числа, например: 34, 108, 756 и така нататък, нецифрено , те се наричат алгоритмичен.

Небитовите числа могат да бъдат представени като сбор от битови термини.

Например номер 6734 може да се представи така:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734