Шестото число от редицата на Фибоначи. Числата на Фибоначи: забавни математически факти

Чували ли сте някога, че математиката се нарича „кралицата на всички науки“? Съгласни ли сте с това твърдение? Докато математиката остава за вас набор от скучни задачи в учебник, едва ли можете да усетите красотата, многостранността и дори хумора на тази наука.

Но има теми в математиката, които помагат да се правят интересни наблюдения върху неща и явления, които са общи за нас. И дори се опитайте да проникнете през завесата на мистерията на създаването на нашата Вселена. В света има интересни модели, които могат да бъдат описани с помощта на математика.

Представяне на числата на Фибоначи

Числата на Фибоначиназовават елементите на числова редица. При нея всяко следващо число от редица се получава чрез сумиране на двете предходни числа.

Примерна последователност: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Можете да го напишете така:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Можете да започнете поредица от числа на Фибоначи с отрицателни стойности н. Освен това последователността в този случай е двупосочна (т.е. обхваща отрицателни и положителни числа) и клони към безкрайност и в двете посоки.

Пример за такава последователност: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Формулата в този случай изглежда така:

F n = F n+1 - F n+2или иначе можете да направите това: F -n = (-1) n+1 Fn.

Това, което сега познаваме като „числа на Фибоначи“, е било известно на древните индийски математици много преди да започнат да се използват в Европа. И това име обикновено е един непрекъснат исторически анекдот. Нека започнем с факта, че самият Фибоначи никога не се е наричал Фибоначи през живота си - това име започва да се прилага за Леонардо от Пиза само няколко века след смъртта му. Но нека поговорим за всичко по ред.

Леонардо от Пиза, известен още като Фибоначи

Син на търговец, който стана математик и впоследствие получи признание от потомството като първия голям математик в Европа през Средновековието. Не на последно място благодарение на числата на Фибоначи (които, да припомним, все още не се наричаха така). Което той описва в началото на 13 век в своя труд „Liber abaci” („Книга на абака”, 1202 г.).

Пътувах с баща си на Изток, Леонардо учи математика при арабски учители (и в онези дни те бяха сред най-добрите специалисти по този въпрос и в много други науки). Той чете трудовете на математиците от Античността и Древна Индия в преводи на арабски.

След като е разбрал напълно всичко, което е прочел и използвайки собствения си любознателен ум, Фибоначи написва няколко научни трактата по математика, включително гореспоменатата „Книга на абака“. В допълнение към това създадох:

"Practica geometriae" ("Практика на геометрията", 1220);
"Флос" ("Цвете", 1225 г. - изследване върху кубичните уравнения);
"Liber quadratorum" ("Книга на квадратите", 1225 г. - задачи върху неопределени квадратни уравнения).

Той беше голям фен на математическите турнири, така че в своите трактати той обърна много внимание на анализа на различни математически проблеми.

За живота на Леонардо са останали много малко биографични сведения. Що се отнася до името Фибоначи, под което той влиза в историята на математиката, то му е присвоено едва през 19 век.

Фибоначи и неговите проблеми

След Фибоначи останаха голям брой проблеми, които бяха много популярни сред математиците през следващите векове. Ще разгледаме проблема със заека, който се решава с помощта на числата на Фибоначи.

Зайците са не само ценна кожа

Фибоначи постави следните условия: има двойка новородени зайци (мъжко и женско) от толкова интересна порода, че те редовно (започвайки от втория месец) дават потомство - винаги една нова двойка зайци. Освен това, както се досещате, мъж и жена.

Тези условни зайци са поставени в затворено пространство и се размножават с ентусиазъм. Също така е посочено, че нито един заек не умира от някаква мистериозна болест по зайците.

Трябва да изчислим колко зайци ще вземем за една година.

В началото на 1 месец имаме 1 двойка зайци. В края на месеца се чифтосват.
Вторият месец - вече имаме 2 чифта зайци (една двойка има родители + 1 двойка е тяхното потомство).
Трети месец: Първата двойка ражда нова двойка, втората двойка се чифтосва. Общо - 3 чифта зайци.
Четвърти месец: Първата двойка ражда нова двойка, втората двойка не губи време и също ражда нова двойка, третата двойка все още само чифтосва. Общо - 5 чифта зайци.

Брой зайци в нти месец = брой двойки зайци от предходния месец + брой новородени двойки (има същия брой двойки зайци, колкото е имало двойки зайци преди 2 месеца). И всичко това се описва с формулата, която вече дадохме по-горе: F n = F n-1 + F n-2.

Така получаваме повтарящо се (обяснение за рекурсия– по-долу) числова последователност. В който всяко следващо число е равно на сумата от предходните две:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Можете да продължите поредицата дълго време: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Но тъй като сме задали конкретен период - една година, ние се интересуваме от резултата, получен на 12-ия „ход“. Тези. 13-ти член на редицата: 377.

Отговорът на задачата: Ще се получат 377 зайци, ако са изпълнени всички посочени условия.

Едно от свойствата на редицата от числа на Фибоначи е много интересно. Ако вземете две последователни двойки от поредица и разделите по-голямото число на по-малкото, резултатът постепенно ще се приближи златно сечение(можете да прочетете повече за това по-късно в статията).

В математически термини, „границата на взаимоотношенията a n+1Да се a nравно на златното сечение".

Още задачи по теория на числата

Намерете число, което може да бъде разделено на 7. Освен това, ако го разделите на 2, 3, 4, 5, 6, остатъкът ще бъде едно.
Намерете квадратното число. Известно е, че ако добавите 5 към него или извадите 5, отново получавате квадратно число.

Предлагаме ви сами да потърсите отговорите на тези проблеми. Можете да ни оставите вашите възможности в коментарите към тази статия. И тогава ще ви кажем дали вашите изчисления са правилни.

Обяснение на рекурсията

Рекурсия– дефиниция, описание, изображение на обект или процес, който съдържа самия обект или процес. Това означава, че по същество един обект или процес е част от себе си.

Рекурсията се използва широко в математиката и компютърните науки и дори в изкуството и популярната култура.

Числата на Фибоначи се определят с помощта на рекурентна връзка. За номер n>2 n- e числото е равно (n – 1) + (n – 2).

Обяснение на златното сечение

Златно сечение- разделяне на цяло (например сегмент) на части, които са свързани по следния принцип: по-голямата част е свързана с по-малката по същия начин, както цялата стойност (например сумата от два сегмента) е към по-голямата част.

Първото споменаване на златното сечение може да се намери в Евклид в неговия трактат „Елементи“ (около 300 г. пр. н. е.). В контекста на построяването на правилен правоъгълник.

Познатият ни термин е въведен в обращение през 1835 г. от немския математик Мартин Ом.

Ако опишем приблизително златното сечение, то представлява пропорционално разделение на две неравни части: приблизително 62% и 38%. В числено отношение златното сечение е числото 1,6180339887 .

Златното сечение намира практическо приложение в изобразителното изкуство (картини на Леонардо да Винчи и други художници от Ренесанса), архитектурата, киното („Броненосецът Потемкин” на С. Езенщайн) и други области. Дълго време се смяташе, че златното сечение е най-естетичната пропорция. Това мнение е популярно и днес. Въпреки че, според резултатите от изследването, визуално повечето хора не възприемат тази пропорция като най-успешния вариант и я смятат за твърде удължена (непропорционална).

Дължина на секцията с = 1, А = 0,618, b = 0,382.
Поведение сДа се А = 1, 618.
Поведение сДа се b = 2,618

Сега да се върнем към числата на Фибоначи. Нека вземем два последователни члена от неговата последователност. Разделете по-голямото число на по-малкото и получете приблизително 1,618. И сега използваме същото по-голямо число и следващия член на серията (т.е. още по-голямо число) - тяхното съотношение е ранно 0,618.

Ето един пример: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 и 233/377 = 0,618

Между другото, ако се опитате да направите същия експеримент с числа от началото на редицата (например 2, 3, 5), нищо няма да се получи. почти. Правилото за златното сечение почти не се спазва за началото на поредицата. Но докато се движите по поредицата и числата се увеличават, работи чудесно.

И за да се изчисли цялата поредица от числа на Фибоначи, е достатъчно да се знаят три члена на редицата, идващи един след друг. Можете да видите това сами!

Златен правоъгълник и спирала на Фибоначи

Друг интересен паралел между числата на Фибоначи и златното сечение е така нареченият „златен правоъгълник“: неговите страни са в пропорция 1,618 към 1. Но вече знаем какво е числото 1,618, нали?

Например, нека вземем два последователни члена от редицата на Фибоначи - 8 и 13 - и да конструираме правоъгълник със следните параметри: ширина = 8, дължина = 13.

И тогава ще разделим големия правоъгълник на по-малки. Задължително условие: дължините на страните на правоъгълниците трябва да съответстват на числата на Фибоначи. Тези. Дължината на страната на по-големия правоъгълник трябва да е равна на сбора от страните на двата по-малки правоъгълника.

Начинът, по който е направено на тази фигура (за удобство цифрите са подписани с латински букви).

Между другото, можете да изградите правоъгълници в обратен ред. Тези. започнете да строите с квадрати със страна 1. Към което, водени от посочения по-горе принцип, се допълват фигури със страни, равни на числата на Фибоначи. Теоретично това може да продължи безкрайно - все пак редицата на Фибоначи формално е безкрайна.

Ако свържем ъглите на правоъгълниците, получени на фигурата, с гладка линия, получаваме логаритмична спирала. Или по-скоро неговият специален случай е спиралата на Фибоначи. Характеризира се по-специално с факта, че няма граници и не променя формата си.

Подобна спирала често се среща в природата. Черупките от миди са един от най-ярките примери. Освен това някои галактики, които могат да се видят от Земята, имат спираловидна форма. Ако обръщате внимание на прогнозите за времето по телевизията, може би сте забелязали, че циклоните имат подобна спираловидна форма, когато са снимани от сателити.

Любопитно е, че спиралата на ДНК също се подчинява на правилото на златното сечение - в интервалите на нейните завои се вижда съответният модел.

Такива невероятни „съвпадения“ не могат да не вълнуват умовете и да дадат повод да се говори за някакъв единен алгоритъм, на който се подчиняват всички явления в живота на Вселената. Сега разбирате ли защо тази статия се казва по този начин? И какви удивителни светове може да отвори математиката за вас?

Числата на Фибоначи в природата

Връзката между числата на Фибоначи и златното сечение предполага интересни модели. Толкова любопитно, че е изкушаващо да се опитаме да намерим последователности, подобни на числата на Фибоначи в природата и дори по време на исторически събития. А природата наистина дава повод за подобни предположения. Но може ли всичко в живота ни да бъде обяснено и описано с помощта на математиката?

Примери за живи същества, които могат да бъдат описани с помощта на последователността на Фибоначи:

разположението на листата (и клоните) в растенията - разстоянията между тях са свързани с числата на Фибоначи (филотаксис);

подреждане на слънчогледови семки (семената са подредени в два реда спирали, усукани в различни посоки: единият ред по часовниковата стрелка, другият обратно на часовниковата стрелка);

подреждане на шишаркови люспи;
цветни листенца;
клетки от ананас;
съотношение на дължините на фалангите на пръстите на човешката ръка (приблизително) и др.

Комбинаторни задачи

Числата на Фибоначи се използват широко при решаване на комбинаторни задачи.

Комбинаторикае дял от математиката, който изучава избора на определен брой елементи от определено множество, изброяване и др.

Нека да разгледаме примери за комбинаторни задачи, предназначени за средно училище (източник - http://www.problems.ru/).

Задача №1:

Леша се изкачва по стълбище от 10 стъпала. По едно време скача или с една, или с две стъпки. По колко начина Леша може да се изкачи по стълбите?

Броят начини, по които Леша може да се изкачи по стълбите нстъпки, нека обозначим и н.Следва, че а 1 = 1, а 2= 2 (в края на краищата Леша скача една или две стъпки).

Също така е договорено Леша да скочи нагоре по стълбите n> 2 стъпки. Да кажем, че е скочил две стъпала първия път. Това означава, че според условията на задачата той трябва да прескочи друг n – 2стъпки. Тогава броят на начините за завършване на изкачването се описва като a n–2. И ако приемем, че първият път, когато Леша скочи само една стъпка, тогава ние описваме броя на начините да завършим изкачването като a n–1.

От тук получаваме следното равенство: a n = a n–1 + a n–2(изглежда познато, нали?).

Откакто знаем а 1И а 2и не забравяйте, че според условията на задачата има 10 стъпки, изчислете всички по ред и н: а 3 = 3, а 4 = 5, а 5 = 8, а 6 = 13, а 7 = 21, а 8 = 34, а 9 = 55, а 10 = 89.

Отговор: 89 начина.

Задача #2:

Трябва да намерите броя на думите с дължина 10 букви, които се състоят само от буквите „a“ и „b“ и не трябва да съдържат две букви „b“ подред.

Нека означим с a nброй думи дължина нбукви, които се състоят само от буквите „а“ и „б“ и не съдържат две букви „б“ подред. означава, а 1= 2, а 2= 3.

В последователност а 1, а 2, <…>, a nвсеки негов следващ член ще изразяваме чрез предишните. Следователно броят на думите с дължина е нбукви, които също не съдържат двойна буква „b“ и започват с буквата „a“, са a n–1. И ако думата е дълга нбуквите започват с буквата „b“, логично е следващата буква в такава дума да е „a“ (в края на краищата не може да има две „b“ според условията на проблема). Следователно броят на думите с дължина е нв този случай ние означаваме буквите като a n–2. И в първия, и във втория случай всяка дума (дължина на n – 1И n – 2съответно букви) без двойно „b“.

Успяхме да обосновем защо a n = a n–1 + a n–2.

Нека сега изчислим а 3= а 2+ а 1= 3 + 2 = 5, а 4= а 3+ а 2= 5 + 3 = 8, <…>, а 10= а 9+ а 8= 144. И получаваме познатия ред на Фибоначи.

Отговор: 144.

Задача #3:

Представете си, че има лента, разделена на клетки. Отива надясно и продължава за неопределено време. Поставете скакалец на първия квадрат на лентата. В каквато и клетка от лентата да се намира, той може да се движи само надясно: една клетка или две. Колко начина има, по които един скакалец може да скочи от началото на лентата до н-ти клетки?

Нека обозначим броя на начините за преместване на скакалец по колана н-ти клетки като a n. В такъв случай а 1 = а 2= 1. Също така в n+1Скакалецът може да влезе в -та клетка или от н-та клетка, или като я прескочите. Оттук a n + 1 = a n – 1 + a n. Където a n = Fn – 1.

Отговор: Fn – 1.

Можете сами да създавате подобни задачи и да се опитвате да ги решавате в часовете по математика със съучениците си.

Числата на Фибоначи в популярната култура

Разбира се, такова необичайно явление като числата на Фибоначи не може да не привлече вниманието. Все още има нещо привлекателно и дори мистериозно в този строго изверен модел. Не е изненадващо, че последователността на Фибоначи по някакъв начин е „осветена“ в много произведения на съвременната популярна култура от различни жанрове.

Ще ви разкажем за някои от тях. И се опитваш да търсиш отново себе си. Ако го намерите, споделете го с нас в коментарите – ние също сме любопитни!

Числата на Фибоначи се споменават в бестселъра на Дан Браун „Шифърът на Да Винчи“: последователността на Фибоначи служи като код, използван от главните герои на книгата, за да отворят сейф.
В американския филм от 2009 г. „Мистър Никой“ в един епизод адресът на къща е част от редицата на Фибоначи – 12358. Освен това в друг епизод главният герой трябва да се обади на телефонен номер, който по същество е същият, но леко изкривен (допълнителна цифра след номер 5) последователност: 123-581-1321.
В поредицата от 2012 г. „Връзка“ главният герой, момче, страдащо от аутизъм, е в състояние да различи модели в събитията, случващи се в света. Включително чрез числата на Фибоначи. И управлявайте тези събития също чрез числа.
Разработчиците на java играта за мобилни телефони Doom RPG поставиха тайна врата на едно от нивата. Кодът, който го отваря, е редицата на Фибоначи.
През 2012 г. руската рок група Splin издаде концептуалния албум „Optical Deception“. Осмата песен се нарича "Фибоначи". Стиховете на ръководителя на групата Александър Василиев играят върху редицата от числата на Фибоначи. За всеки от деветте последователни члена има съответен брой редове (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Влакът потегли

1 Една става се счупи

1 Единият ръкав трепереше

2 Това е всичко, вземете нещата

Това е всичко, вземете нещата

3 Искане за вряща вода

Влакът отива до реката

Влакът минава през тайгата<…>.

Лимерик (кратко стихотворение със специфична форма - обикновено пет реда, със специфична схема на рими, хумористично по съдържание, в което първият и последният ред се повтарят или частично дублират един друг) от Джеймс Линдън също използва препратка към Фибоначи последователност като хумористичен мотив:

Плътната храна на съпругите на Фибоначи

Беше само за тяхна полза, нищо друго.

Съпругите претеглят, според слуховете,

Всеки един е като предишните два.

Нека обобщим

Надяваме се, че днес успяхме да ви разкажем много интересни и полезни неща. Например, вече можете да търсите спиралата на Фибоначи в природата около вас. Може би вие ще сте този, който ще успее да разгадае „тайната на живота, Вселената и изобщо“.

Използвайте формулата за числата на Фибоначи, когато решавате комбинаторни задачи. Можете да разчитате на примерите, описани в тази статия.

blog.site, при пълно или частично копиране на материал е необходима връзка към първоизточника.

Не го губете.Абонирайте се и получете линк към статията в имейла си.

Вие, разбира се, сте запознати с идеята, че математиката е най-важната от всички науки. Но мнозина може да не са съгласни с това, защото... понякога изглежда, че математиката е просто задачи, примери и подобни скучни неща. Математиката обаче лесно може да ни покаже познатите неща от напълно непозната страна. Нещо повече, тя дори може да разкрие тайните на Вселената. как? Нека да разгледаме числата на Фибоначи.

Какво представляват числата на Фибоначи?

Числата на Фибоначи са елементи от числова редица, като всяко следващо е чрез сумиране на двете предходни, например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... По правило такава последователност се записва по формулата: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2.

Числата на Фибоначи могат да започват с отрицателни стойности на "n", но в този случай последователността ще бъде двупосочна - ще обхваща както положителни, така и отрицателни числа, клонящи към безкрайност и в двете посоки. Пример за такава последователност би бил: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34 и формулата ще бъде: F n = F n+1 - F n+2 или F -n = (-1) n+1 Fn.

Създателят на числата на Фибоначи е един от първите математици в Европа през Средновековието на име Леонардо от Пиза, който всъщност е известен като Фибоначи - той получава този прякор много години след смъртта си.

През живота си Леонардо от Пиза много обичаше математическите турнири, поради което в своите произведения („Liber abaci” / „Книга на абака”, 1202; „Practica geometriae” / „Практика на геометрията”, 1220, „Flos” / “Цвете”, 1225) - изследване на кубични уравнения и "Liber quadratorum" / "Книга на квадратите", 1225 - проблеми за неопределени квадратни уравнения) много често анализира всички видове математически проблеми.

За жизнения път на самия Фибоначи се знае много малко. Но това, което е сигурно е, че неговите проблеми се радват на огромна популярност в математическите среди през следващите векове. Ще разгледаме един от тях по-нататък.

Проблем на Фибоначи със зайци

За да изпълни задачата, авторът поставя следните условия: има двойка новородени зайчета (женски и мъжки), отличаващи се с интересна особеност - от втория месец от живота си, те произвеждат нова двойка зайчета - също женски и мъжки. Зайците се държат в затворени пространства и постоянно се размножават. И нито един заек не умира.

Задача: определете броя на зайците за една година.

Решение:

Ние имаме:

Една двойка зайци в началото на първия месец, които се чифтосват в края на месеца
Две двойки зайци през втория месец (първа двойка и потомство)
Три двойки зайци през третия месец (първата двойка, поколението на първата двойка от предходния месец и новото поколение)
Пет двойки зайци през четвъртия месец (първата двойка, първото и второто поколение на първата двойка, третото поколение на първата двойка и първото поколение на втората двойка)

Брой зайци на месец „n” = брой зайци миналия месец + брой нови двойки зайци, с други думи, горната формула: F n = F n-1 + F n-2. Това води до повтаряща се числова последователност (ще говорим за рекурсия по-късно), където всяко ново число съответства на сумата от двете предходни числа:

1 месец: 1 + 1 = 2

2 месец: 2 + 1 = 3

3 месец: 3 + 2 = 5

4 месец: 5 + 3 = 8

5 месец: 8 + 5 = 13

6 месец: 13 + 8 = 21

7-ми месец: 21 + 13 = 34

8-ми месец: 34 + 21 = 55

9 месец: 55 + 34 = 89

10-ти месец: 89 + 55 = 144

11-ти месец: 144 + 89 = 233

12 месеца: 233+ 144 = 377

И тази последователност може да продължи безкрайно, но като се има предвид, че задачата е да се установи броят на зайците след една година, резултатът е 377 двойки.

Тук също е важно да се отбележи, че едно от свойствата на числата на Фибоначи е, че ако сравните две последователни двойки и след това разделите по-голямата на по-малката, резултатът ще се придвижи към златното сечение, за което също ще говорим по-долу .

Междувременно ви предлагаме още две задачи за числата на Фибоначи:

Определете квадратно число, за което знаем само, че ако извадите 5 от него или добавите 5 към него, отново ще получите квадратно число.
Определете число, което се дели на 7, но при условие, че при деленето му на 2, 3, 4, 5 или 6 остава остатък 1.

Такива задачи ще бъдат не само отличен начин за развитие на ума, но и забавно забавление. Можете също да разберете как се решават тези проблеми, като потърсите информация в Интернет. Няма да се фокусираме върху тях, а ще продължим нашата история.

Какво представляват рекурсията и златното сечение?

Рекурсия

Рекурсията е описание, дефиниция или изображение на всеки обект или процес, който съдържа самия обект или процес. С други думи, обект или процес може да се нарече част от себе си.

Рекурсията се използва широко не само в математическите науки, но и в компютърните науки, популярната култура и изкуството. Приложимо към числата на Фибоначи, можем да кажем, че ако числото е „n>2“, тогава „n“ = (n-1)+(n-2).

Златно сечение

Златното сечение е разделянето на цялото на части, които са свързани според принципа: по-голямото се отнася към по-малкото по същия начин, по който общата стойност се отнася към по-голямата част.

Златното сечение е споменато за първи път от Евклид (трактатът „Елементи“, около 300 г. пр. н. е.), говорейки за изграждането на правилен правоъгълник. Въпреки това, по-познато понятие беше въведено от немския математик Мартин Ом.

Приблизително златното сечение може да бъде представено като пропорционално разделение на две различни части, например 38% и 68%. Численият израз на златното сечение е приблизително 1,6180339887.

На практика златното сечение се използва в архитектурата, изобразителното изкуство (разгледайте произведенията), киното и други области. Дълго време, както и сега, златното сечение се смяташе за естетическа пропорция, въпреки че повечето хора го възприемат като непропорционално - издължено.

Можете сами да опитате да оцените златното сечение, като се ръководите от следните пропорции:

Дължина на сегмента a = 0,618
Дължина на сегмент b= 0,382
Дължина на отсечката c = 1
Съотношение на c и a = 1,618
Съотношение на c и b = 2,618

Сега нека приложим златното сечение към числата на Фибоначи: вземаме два съседни члена от неговата последователност и разделяме по-големия на по-малкия. Получаваме приблизително 1,618. Ако вземем същото по-голямо число и го разделим на следващото по-голямо число след него, получаваме приблизително 0,618. Опитайте сами: „играйте“ с числата 21 и 34 или някои други. Ако проведем този експеримент с първите числа от редицата на Фибоначи, тогава такъв резултат вече няма да съществува, т.к. златното сечение "не работи" в началото на поредицата. Между другото, за да определите всички числа на Фибоначи, трябва да знаете само първите три последователни числа.

И в заключение, още малко храна за размисъл.

Златен правоъгълник и спирала на Фибоначи

„Златният правоъгълник“ е друга връзка между златното сечение и числата на Фибоначи, защото... съотношението му е 1,618 към 1 (помнете числото 1,618!).

Ето един пример: вземаме две числа от редицата на Фибоначи, например 8 и 13, и начертаваме правоъгълник с ширина 8 см и дължина 13 см. След това разделяме основния правоъгълник на малки, но техните дължината и ширината трябва да съответстват на числата на Фибоначи - дължината на единия ръб на големия правоъгълник трябва да е равна на две дължини на ръба на по-малкия.

След това свързваме ъглите на всички правоъгълници, които имаме, с гладка линия и получаваме специален случай на логаритмична спирала - спиралата на Фибоначи. Основните му свойства са липсата на граници и промени във формата. Такава спирала често може да се намери в природата: най-ярките примери са черупки на мекотели, циклони в сателитни изображения и дори редица галактики. Но по-интересното е, че ДНК на живите организми също се подчинява на същото правило, защото помните ли, че има спираловидна форма?

Тези и много други „случайни“ съвпадения и днес вълнуват съзнанието на учените и подсказват, че всичко във Вселената е подчинено на един-единствен алгоритъм, при това математически. И тази наука крие огромен брой напълно скучни тайни и мистерии.

Това обаче не е всичко, което може да се направи със златното сечение. Ако разделим едно на 0,618, получаваме 1,618; ако го повдигнем на квадрат, получаваме 2,618; ако го разделим на куб, получаваме 4,236. Това са коефициентите на разширение на Фибоначи. Единственото липсващо число тук е 3236, предложено от Джон Мърфи.

Какво мислят експертите за последователността?

Някои може да кажат, че тези числа вече са познати, защото се използват в програми за технически анализ за определяне на големината на корекциите и разширенията. В допълнение, същите тези серии играят важна роля във вълновата теория на Елиът. Те са неговата числена основа.

Нашият експерт Николай е доказан портфолио мениджър в инвестиционна компания Восток.

— Николай, смятате ли, че появата на числата на Фибоначи и техните производни в графиките на различни инструменти е случайна? И може ли да се каже, че има „практическо приложение на редицата на Фибоначи“?
— Имам лошо отношение към мистиката. И още повече на борсовите графики. Всичко си има причини. в книгата "Нивата на Фибоначи" той прекрасно описа къде се появява златното сечение, че не беше изненадан, че се появи на борсовите котировъчни диаграми. Но напразно! В много от примерите, които той даде, числото Пи се появява често. Но по някаква причина не е включено в ценовите съотношения.
— Значи не вярвате в ефективността на вълновия принцип на Елиът?
- Не, не е това въпросът. Вълновият принцип е едно. Численото съотношение е различно. А причините за появата им на ценовите графики са третата
— Какви според вас са причините за появата на златното сечение на борсовите графики?
— Правилният отговор на този въпрос може да ви донесе Нобелова награда за икономика. Засега можем да гадаем за истинските причини. Явно не са в хармония с природата. Има много модели на борсово ценообразуване. Те не обясняват посочения феномен. Но неразбирането на природата на едно явление не трябва да отрича явлението като такова.
— И ако този закон някога бъде отворен, ще успее ли да унищожи обменния процес?
— Както показва същата вълнова теория, законът за промените в цените на акциите е чиста психология. Струва ми се, че познаването на този закон няма да промени нищо и няма да може да унищожи фондовата борса.

Материалът е предоставен от блога на уеб администратора Максим.

Съвпадението на основните принципи на математиката в различни теории изглежда невероятно. Може би е фантазия или персонализирано за крайния резултат. Изчакай и виж. Голяма част от това, което преди се смяташе за необичайно или невъзможно: изследването на космоса, например, стана обичайно и не изненадва никого. Освен това вълновата теория, която може да е неразбираема, ще стане по-достъпна и разбираема с времето. Това, което преди беше ненужно, в ръцете на опитен анализатор ще се превърне в мощен инструмент за прогнозиране на бъдещо поведение.

Числата на Фибоначи в природата.

Виж

Сега, нека поговорим за това как можете да опровергаете факта, че цифровата серия на Фибоначи е замесена във всякакви модели в природата.

Нека вземем други две числа и да изградим последователност със същата логика като числата на Фибоначи. Тоест следващият член на редицата е равен на сумата от предходните два. Например, нека вземем две числа: 6 и 51. Сега ще изградим редица, която ще завършим с две числа 1860 и 3009. Обърнете внимание, че при разделянето на тези числа получаваме число, близко до златното сечение.

В същото време числата, получени при разделянето на други двойки, намаляват от първата към последната, което ни позволява да кажем, че ако тази серия продължи безкрайно, тогава ще получим число, равно на златното сечение.

Така числата на Фибоначи не се открояват по никакъв начин. Има и други поредици от числа, от които има безкраен брой, които в резултат на същите операции дават златното число фи.

Фибоначи не е бил езотерик. Не искаше да влага никаква мистика в числата, а просто решаваше обикновена задача за зайци. И той написа поредица от числа, които следваха от неговия проблем, през първия, втория и други месеци, колко зайци ще има след размножаване. В рамките на една година той получи същата последователност. И не съм имал връзка. Не се говори за златна пропорция или божествено отношение. Всичко това е измислено след него през Ренесанса.

В сравнение с математиката, предимствата на Фибоначи са огромни. Той възприема числовата система от арабите и доказва нейната валидност. Беше тежка и дълга борба. От римската бройна система: тежък и неудобен за броене. Изчезва след Френската революция. Фибоначи няма нищо общо със златното сечение.

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълната версия на произведението е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

НАЙ-ВИСШАТА ЦЕЛ НА МАТЕМАТИКАТА Е ДА ОТКРИЕ СКРИТИЯ РЕД В ХАОСА, КОЙТО НИ ЗАОБИКОЛЯВА.

Винер Н.

Човек цял живот се стреми към знания, опитвайки се да изучава света около себе си. И в процеса на наблюдение възникват въпроси, които изискват отговори. Отговорите са намерени, но възникват нови въпроси. В археологически находки, в следи от цивилизация, отдалечени една от друга във времето и пространството, се открива един и същ елемент - шарка под формата на спирала. Някои го смятат за символ на слънцето и го свързват с легендарната Атлантида, но истинското му значение е неизвестно. Какво е общото между формите на галактика и атмосферен циклон, разположението на листата върху стъблото и разположението на семената в слънчогледа? Тези модели се свеждат до така наречената „златна“ спирала, удивителната последователност на Фибоначи, открита от великия италиански математик от 13 век.

История на числата на Фибоначи

За първи път чух какво са числата на Фибоначи от учител по математика. Но освен това не знаех как последователността от тези числа се събира. Ето с какво всъщност е известна тази последователност, как се отразява на човек, искам да ви кажа. Малко се знае за Леонардо Фибоначи. Няма дори точна дата на неговото раждане. Известно е, че той е роден през 1170 г. в семейство на търговец в град Пиза в Италия. Бащата на Фибоначи често посещава Алжир по търговски въпроси и Леонардо учи математика там с арабски учители. Впоследствие той написва няколко математически произведения, най-известният от които е „Книгата на абака“, която съдържа почти цялата аритметична и алгебрична информация от онова време. 2

Числата на Фибоначи са поредица от числа, които имат редица свойства. Фибоначи открива тази числова последователност случайно, когато се опитва да реши практически проблем за зайци през 1202 г. „Някой постави чифт зайци на определено място, оградено от всички страни със стена, за да разбере колко двойки зайци ще се родят през годината, ако природата на зайците е такава, че след месец двойка от зайци ражда друга двойка, а зайците раждат от втория месец след вашето раждане." При решаването на проблема той взе предвид, че всяка двойка зайци ражда още две двойки през целия си живот и след това умира. Ето как се появи редицата от числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... В тази редица всяко следващо число е равно на сумата от двете предходни. Наричаше се последователност на Фибоначи. Математически свойства на редицата

Исках да изследвам тази последователност и открих някои от нейните свойства. Този модел е от голямо значение. Последователността бавно се доближава до определено постоянно съотношение от приблизително 1,618, а съотношението на всяко число към следващото е приблизително 0,618.

Можете да забележите редица интересни свойства на числата на Фибоначи: две съседни числа са относително прости; всяко трето число е четно; всяка петнадесета завършва на нула; всеки четвърти е кратен на три. Ако изберете произволни 10 съседни числа от редицата на Фибоначи и ги съберете, винаги ще получите число, което е кратно на 11. Но това не е всичко. Всяка сума е равна на числото 11, умножено по седмия член на дадената редица. Ето още една интересна функция. За всяко n сумата от първите n члена на редицата винаги ще бъде равна на разликата между (n+ 2)-ия и първия член на редицата. Този факт може да се изрази с формулата: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Сега имаме следния трик на наше разположение: да намерим сбора на всички членове

последователност между два дадени члена, достатъчно е да се намери разликата на съответните (n+2)-x членове. Например a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Сега нека потърсим връзката между Фибоначи, Питагор и „златното сечение“. Най-известното доказателство за математическия гений на човечеството е Питагоровата теорема: във всеки правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на неговите катети: c 2 =b 2 +a 2. От геометрична гледна точка можем да разглеждаме всички страни на правоъгълен триъгълник като страни на три квадрата, построени върху тях. Теоремата на Питагор гласи, че общата площ на квадратите, построени върху страните на правоъгълен триъгълник, е равна на площта на квадрата, построен върху хипотенузата. Ако дължините на страните на правоъгълен триъгълник са цели числа, тогава те образуват група от три числа, наречени Питагорови тройки. С помощта на последователността на Фибоначи можете да намерите такива тройки. Нека вземем произволни четири последователни числа от редицата, например 2, 3, 5 и 8, и построим още три числа, както следва: 1) произведението на двете крайни числа: 2*8=16; 2) двойното произведение на двете числа в средата: 2* (3*5)=30;3) сумата от квадратите на две средни числа: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Този метод работи за всеки четири последователни числа на Фибоначи. Всеки три последователни числа в редицата на Фибоначи се държат по предвидим начин. Ако умножите двете крайни и сравните резултата с квадрата на средното число, резултатът винаги ще се различава с единица. Например за числата 5, 8 и 13 получаваме: 5*13=8 2 +1. Ако погледнете това свойство от геометрична гледна точка, ще забележите нещо странно. Разделете квадрата

С размери 8x8 (общо 64 малки квадрата) на четири части, като дължините на страните са равни на числата на Фибоначи. Сега от тези части ще изградим правоъгълник с размери 5x13. Площта му е 65 малки квадрата. Откъде идва допълнителният квадрат? Работата е там, че не се образува идеален правоъгълник, но остават малки празнини, които общо дават тази допълнителна единица площ. Триъгълникът на Паскал също има връзка с редицата на Фибоначи. Просто трябва да напишете линиите на триъгълника на Паскал една под друга и след това да добавите елементите диагонално. Резултатът е редицата на Фибоначи.

Сега разгледайте златен правоъгълник, едната страна на който е 1,618 пъти по-дълга от другата. На пръв поглед може да ни изглежда като обикновен правоъгълник. Нека обаче направим един лесен експеримент с две обикновени банкови карти. Нека поставим единия от тях хоризонтално, а другия вертикално, така че долните им страни да са на една линия. Ако начертаем диагонална линия в хоризонтална карта и я разширим, ще видим, че тя ще минава точно през горния десен ъгъл на вертикалната карта – приятна изненада. Може би това е случайност или може би тези правоъгълници и други геометрични фигури, които използват „златното сечение“, са особено приятни за окото. Леонардо да Винчи мислил ли е за златното сечение, докато е работил върху своя шедьовър? Това изглежда малко вероятно. Въпреки това може да се твърди, че той отдава голямо значение на връзката между естетиката и математиката.

Числата на Фибоначи в природата

Връзката на златното сечение с красотата не е само въпрос на човешкото възприятие. Изглежда самата природа е отредила специална роля на F. Ако впишете квадрати последователно в "златен" правоъгълник, след това нарисувайте дъга във всеки квадрат, ще получите елегантна крива, наречена логаритмична спирала. Изобщо не е математическо любопитство. 5

Напротив, тази забележителна линия често се среща във физическия свят: от черупката на наутилус до ръкавите на галактиките и в елегантната спирала от венчелистчета на разцъфнала роза. Връзките между златното сечение и числата на Фибоначи са многобройни и изненадващи. Нека разгледаме едно цвете, което изглежда много различно от роза - слънчоглед със семена. Първото нещо, което виждаме е, че семената са подредени в два вида спирали: по посока на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка. Ако преброим спиралите по посока на часовниковата стрелка, получаваме две на пръв поглед обикновени числа: 21 и 34. Това не е единственият пример, в който числата на Фибоначи могат да бъдат намерени в структурата на растенията.

Природата ни дава множество примери за подреждане на хомогенни обекти, описани с числата на Фибоначи. В различните спирални подредби на малки растителни части обикновено могат да се различат две семейства спирали. В едно от тези семейства спиралите се извиват по посока на часовниковата стрелка, докато в другото се извиват обратно на часовниковата стрелка. Числата на спиралите от един и друг тип често се оказват съседни числа на Фибоначи. И така, като вземете млада борова клонка, лесно можете да забележите, че иглите образуват две спирали, вървящи от долния ляв към горния десен ъгъл. На много шишарки семената са подредени в три спирали, леко увиващи се около стъблото на шишарката. Те са разположени в пет спирали, извиващи се стръмно в обратна посока. В големи конуси е възможно да се наблюдават 5 и 8 и дори 8 и 13 спирали. Спиралите на Фибоначи също са ясно видими на ананаса: обикновено има 8 и 13 от тях.

Издънката на цикорията прави силно изхвърляне в пространството, спира, освобождава лист, но това време е по-кратко от първото, отново прави изхвърляне в пространството, но с по-малка сила, освобождава лист с още по-малък размер и отново се изхвърля . Импулсите на неговия растеж постепенно намаляват пропорционално на „златното“ сечение. За да оцените огромната роля на числата на Фибоначи, трябва само да погледнете красотата на природата около нас. Числата на Фибоначи могат да бъдат намерени в количества

разклонения на стъблото на всяко растящо растение и в броя на венчелистчетата.

Нека преброим венчелистчетата на някои цветя - перуника с 3 венчелистчета, иглика с 5 венчелистчета, амброзия с 13 венчелистчета, метличина с 34 венчелистчета, астра с 55 венчелистчета и т.н. Това съвпадение ли е, или е природен закон? Вижте стъблата и цветовете на белия равнец. По този начин общата последователност на Фибоначи може лесно да интерпретира модела на проявленията на „златните“ числа, открити в природата. Тези закони действат независимо от нашето съзнание и желание да ги приемем или не. Моделите на „златната” симетрия се проявяват в енергийните преходи на елементарните частици, в структурата на някои химични съединения, в планетарните и космически системи, в генните структури на живите организми, в структурата на отделните човешки органи и тялото като едно цяло, а също така се проявяват в биоритмите и функционирането на мозъка и зрителното възприятие.

Числата на Фибоначи в архитектурата

„Златното съотношение“ също е очевидно в много забележителни архитектурни творения през човешката история. Оказва се, че древногръцките и древноегипетските математици са познавали тези коефициенти много преди Фибоначи и са ги нарекли „златно сечение“. Гърците са използвали принципа на "златното сечение" при изграждането на Партенона, а египтяните са използвали Голямата пирамида в Гиза. Напредъкът в строителните технологии и разработването на нови материали откриха нови възможности за архитектите от двадесети век. Американецът Франк Лойд Райт беше един от основните привърженици на органичната архитектура. Малко преди смъртта си той проектира музея на Соломон Гугенхайм в Ню Йорк, който представлява обърната спирала, а вътрешността на музея наподобява черупка на наутилус. Полско-израелският архитект Цви Хекер също използва спирални структури в своя дизайн за училището Хайнц Галински в Берлин, завършено през 1995 г. Хекер започна с идеята за слънчоглед с централен кръг, откъдето

Всички архитектурни елементи се разминават. Сградата е комбинирана

ортогонални и концентрични спирали, символизиращи взаимодействието на ограниченото човешко познание и контролирания хаос в природата. Архитектурата му имитира растение, което следва движението на Слънцето, така че класните стаи са осветени през целия ден.

В Куинси Парк, разположен в Кеймбридж, Масачузетс (САЩ), често може да се намери „златната“ спирала. Паркът е проектиран през 1997 г. от художника Дейвид Филипс и се намира близо до Математическия институт Клей. Тази институция е известен център за математически изследвания. В Quincy Park можете да се разходите сред „златни“ спирали и метални извивки, релефи на две черупки и камък със символ на квадратен корен. Знакът съдържа информация за "златното" съотношение. Дори паркирането на велосипеди използва символа F.

Числата на Фибоначи в психологията

В психологията са отбелязани повратни точки, кризи и революции, които отбелязват трансформации в структурата и функциите на душата в жизнения път на човека. Ако човек успешно преодолее тези кризи, той става способен да решава проблеми от нов клас, за които дори не е мислил преди.

Наличието на фундаментални промени дава основание да се разглежда продължителността на живота като решаващ фактор в развитието на духовните качества. В края на краищата природата не ни отмерва щедро времето, „колкото ще бъде, толкова ще бъде“, а точно толкова, колкото да се материализира процесът на развитие:

в структурите на тялото;

в чувствата, мисленето и психомоториката – докато придобият хармониянеобходими за възникването и стартирането на механизма

креативност;

в структурата на енергийния потенциал на човека.

Развитието на тялото не може да бъде спряно: детето става възрастен. С механизма на творчеството всичко не е толкова просто. Развитието му може да бъде спряно и посоката му да бъде сменена.

Има ли шанс да наваксаме времето? Несъмнено. Но за това трябва да свършите много работа върху себе си. Това, което се развива свободно, естествено, не изисква специални усилия: детето се развива свободно и не забелязва тази огромна работа, защото процесът на свободно развитие се създава без насилие над себе си.

Как се разбира смисълът на житейския път в ежедневното съзнание? Обикновеният човек го вижда по следния начин: на дъното е раждането, на върха е разцветът на живота и след това всичко тръгва надолу.

Мъдрецът ще каже: всичко е много по-сложно. Той разделя възхода на етапи: детство, юношество, младост... Защо е така? Малцина са в състояние да отговорят, въпреки че всички са сигурни, че това са затворени, неразделни етапи от живота.

За да разбере как се развива механизмът на творчеството, V.V. Клименко използва математиката, а именно законите на числата на Фибоначи и пропорцията на „златното сечение“ - законите на природата и човешкия живот.

Числата на Фибоначи разделят живота ни на етапи според броя на изживените години: 0 - началото на обратното броене - детето се ражда. Все още му липсват не само психомоторика, мислене, чувства, въображение, но и оперативен енергиен потенциал. Той е началото на нов живот, нова хармония;

1 - детето е усвоило ходенето и овладява непосредствената си среда;

2 - разбира речта и действа, използвайки словесни инструкции;

3 - действа чрез думи, задава въпроси;

5 - „възраст на благодат“ - хармония на психомоториката, паметта, въображението и чувствата, които вече позволяват на детето да прегърне света в цялата му цялост;

8 - чувствата излизат на преден план. Те се обслужват от въображението, а мисленето чрез своята критичност е насочено към поддържане на вътрешната и външната хармония на живота;

13 - механизмът на таланта започва да работи, насочен към трансформиране на материала, придобит в процеса на наследяване, развиване на собствения талант;

21 - механизмът на творчеството се е приближил до състояние на хармония и се правят опити за извършване на талантлива работа;

34 - хармония на мисленето, чувствата, въображението и психомоторните умения: ражда се способността за гениална работа;

55 - на тази възраст, при условие че се запази хармонията на душата и тялото, човек е готов да стане творец. И така нататък…

Какво представляват серифите на числата на Фибоначи? Те могат да бъдат сравнени с бентове по пътя на живота. Тези язовири очакват всеки един от нас. На първо място, трябва да преодолеете всеки от тях и след това търпеливо да повишите нивото си на развитие, докато един прекрасен ден не се разпадне, отваряйки пътя към следващия за свободен поток.

Сега, след като разбираме значението на тези ключови точки на свързаното с възрастта развитие, нека се опитаме да дешифрираме как се случва всичко това.

B1 годинадетето овладява ходенето. Преди това той преживяваше света с предната част на главата си. Сега той опознава света с ръцете си – изключителна човешка привилегия. Животното се движи в пространството и той, като се учи, овладява пространството и владее територията, в която живее.

2 години- разбира думата и действа в съответствие с нея. Означава, че:

детето усвоява минимален брой думи – значения и начини на действие;

все още не се е отделил от околната среда и е слят в цялост с околната среда,

следователно той действа според чужди инструкции. На тази възраст той е най-послушен и приятен за родителите си. От чувствен човек детето се превръща в познавателен човек.

3 години- действие с помощта на собствената дума. Отделянето на този човек от околната среда вече е настъпило - и той се научава да бъде самостоятелно действащ човек. От тук той:

съзнателно се противопоставя на средата и родителите, учителите в детската градина и др.;

осъзнава своя суверенитет и се бори за независимост;

опитва се да подчини на волята си близки и познати хора.

Сега за едно дете думата е действие. Тук започва активният човек.

5 години- „възраст на благодатта“. Той е олицетворение на хармонията. Игри, танци, сръчни движения - всичко е наситено с хармония, която човек се опитва да овладее със собствените си сили. Хармоничното психомоторно поведение спомага за постигането на ново състояние. Поради това детето е насочено към психомоторна активност и се стреми към най-активни действия.

Материализирането на продуктите от работата на чувствителността се осъществява чрез:

способността да показваме околната среда и себе си като част от този свят (чуваме, виждаме, докосваме, помирисваме и т.н. - всички сетива работят за този процес);

способност за проектиране на външния свят, включително себе си

(създаване на втора природа, хипотези - направете това и това утре, постройте нова машина, решете проблем), чрез силите на критичното мислене, чувствата и въображението;

способността за създаване на втора, създадена от човека природа, продукти на дейност (реализация на планове, специфични умствени или психомоторни действия с конкретни обекти и процеси).

След 5 години механизмът на въображението излиза напред и започва да доминира над останалите. Детето върши огромна работа, създавайки фантастични образи и живее в света на приказките и митовете. Хипертрофираното въображение на детето предизвиква изненада у възрастните, защото въображението не съответства на реалността.

8 години— чувствата излизат на преден план и собствените стандарти на чувства (когнитивни, морални, естетически) възникват, когато детето безпогрешно:

оценява известното и непознатото;

различава морално от неморално, морално от неморално;

красота от това, което заплашва живота, хармония от хаоса.

13 години— механизмът на творчеството започва да работи. Но това не означава, че работи на пълен капацитет. Един от елементите на механизма излиза на преден план, а всички останали допринасят за работата му. Ако в този възрастов период на развитие се запази хармонията, която почти непрекъснато възстановява своята структура, тогава младежът безболезнено ще стигне до следващия язовир, незабелязано за себе си ще го преодолее и ще живее във възрастта на революционер. Във възрастта на революционера младежът трябва да направи нова крачка напред: да се отдели от най-близкото общество и да живее хармоничен живот и дейност в него. Не всеки може да реши този проблем, който възниква пред всеки от нас.

21 годишен.Ако революционерът успешно е преодолял първия хармоничен връх на живота, тогава неговият механизъм на талант е способен да изпълнява талантливи

работа. Чувствата (когнитивни, морални или естетически) понякога засенчват мисленето, но като цяло всички елементи работят хармонично: чувствата са отворени към света, а логическото мислене е в състояние да назове и намери мерки на нещата от този връх.

Механизмът на творчеството, развивайки се нормално, достига състояние, което му позволява да получава определени плодове. Започва работа. В тази възраст механизмът на чувствата излиза напред. Тъй като въображението и неговите продукти се оценяват от сетивата и ума, между тях възниква антагонизъм. Чувствата побеждават. Тази способност постепенно придобива сила и момчето започва да я използва.

34 години- баланс и хармония, продуктивна ефективност на таланта. Хармонията на мисленето, чувствата и въображението, психомоторните умения, които се допълват с оптимален енергиен потенциал, и механизмът като цяло - ражда се възможността за извършване на блестяща работа.

55 години- човек може да стане творец. Третият хармоничен връх на живота: мисленето подчинява силата на чувствата.

Числата на Фибоначи се отнасят до етапите на човешкото развитие. Дали човек ще мине по този път, без да спира, зависи от родителите и учителите, от образователната система, а след това – от самия него и от това как човек ще се учи и преодолява.

По пътя на живота човек открива 7 обекта на взаимоотношения:

От рожден ден до 2 години - откриване на физическия и обективния свят на непосредствената среда.

От 2 до 3 години - самооткриване: „Аз съм себе си“.

От 3 до 5 години - речта, активният свят на думите, хармонията и системата "Аз - Ти".

От 5 до 8 години - откриване на света на чуждите мисли, чувства и образи - системата "Аз - Ние".

От 8 до 13 години - откриване на света на задачите и проблемите, решавани от гениите и талантите на човечеството - системата "Аз - Духовност".

От 13 до 21 години - откриването на способността за самостоятелно решаване на добре познати проблеми, когато мислите, чувствата и въображението започват да работят активно, възниква системата „Аз - Ноосфера“.

От 21 до 34 години - откриване на способността за създаване на нов свят или негови фрагменти - осъзнаване на Аз-концепцията „Аз съм Създателят“.

Жизненият път има пространствено-времева структура. Състои се от възрастови и отделни фази, обусловени от много жизнени параметри. Човек овладява до известна степен обстоятелствата на своя живот, става създател на своята история и създател на историята на обществото. Истински творческото отношение към живота обаче не се появява веднага и дори не във всеки човек. Между фазите на жизнения път съществуват генетични връзки и това определя естествения му характер. От това следва, че по принцип е възможно да се предвиди бъдещото развитие въз основа на познанията за ранните му фази.

Числата на Фибоначи в астрономията

От историята на астрономията е известно, че I. Titius, немски астроном от 18 век, използвайки редицата на Фибоначи, е открил модел и ред в разстоянията между планетите на Слънчевата система. Но един случай изглежда противоречи на закона: между Марс и Юпитер няма планета. Но след смъртта на Титий в началото на 19в. концентрираното наблюдение на тази част от небето доведе до откриването на астероидния пояс.

Заключение

По време на проучването разбрах, че числата на Фибоначи се използват широко в техническия анализ на цените на акциите. Един от най-простите начини за използване на числата на Фибоначи на практика е да се определят интервалите от време, след които ще се случи определено събитие, например промяна на цената. Анализаторът брои определен брой дни или седмици на Фибоначи (13,21,34,55 и т.н.) от предишното подобно събитие и прави прогноза. Но това все още ми е твърде трудно да разбера. Въпреки че Фибоначи е най-великият математик на Средновековието, единствените паметници на Фибоначи са статуя пред наклонената кула в Пиза и две улици, които носят неговото име: едната в Пиза, а другата във Флоренция. И все пак във връзка с всичко видяно и прочетено възникват съвсем естествени въпроси. Откъде идват тези числа? Кой е този архитект на вселената, който се опита да я направи идеална? Какво ще последва? След като сте намерили отговора на един въпрос, ще получите следващия. Ако го решите, ще получите две нови. След като се справите с тях, ще се появят още три. След като решите и тях, ще имате пет нерешени. След това осем, тринадесет и т.н. Не забравяйте, че двете ръце имат пет пръста, два от които се състоят от две фаланги, а осем от три.

Литература:

Волошинов А.В. „Математика и изкуство“, М., Образование, 1992 г.

Воробьов Н.Н. “Числата на Фибоначи”, М., Наука, 1984 г.

Стахов А.П. „Шифърът на Да Винчи и поредицата Фибоначи“, формат Санкт Петербург, 2006 г

Ф. Корвалан „Златното сечение. Математически език на красотата", М., Де Агостини, 2014 г.

Максименко С.Д. "Чувствителни периоди от живота и техните кодове."

"Числата на Фибоначи". Уикипедия