Az egész számok és a racionális számok valós megjelenítés. Előadás matematikából az "egész és racionális számok" témában

Szakterületek: "Banki" "Szállodai szolgáltatás" "Háztartási és kommunális szolgáltatások" "Árukutatás és fogyasztási cikkek minőségi vizsgálata"

Ismeretek, készségek, képességek követelményei 3 Az előadás elsajátítása eredményeként a hallgató ismerje: A természetes, egész és racionális számok fogalmát. Az irracionális szám fogalma. A valós számok fogalma. Az előadás tanulmányozása eredményeként a hallgató legyen képes: * Transzformációk végrehajtása valós számokkal.

Természetes. N Naturalis Az objektumok megszámlálásához számokat használnak, amelyeket természeteseknek nevezünk. Egy halmaz jelölésére természetes számok az N betűt használják - a latin Naturalis szó első betűje, "természetes", "természetes".

A negatív számokat Michael Stiefel Michael Stiefel () a "Teljes aritmetika" (1544), Nicola Schuecke és Nicola Schuecke () vezette be a matematikai használatba – munkáját 1848-ban fedezték fel.

Természetes számok Számok, ellentéteik Egész számok

A racionális szám (latin arányarány, osztás, tört) olyan szám, amelyet közönséges tört jelent, ahol az m számláló egész szám, az n nevező pedig természetes szám. Az ilyen törtet m-nek n-nel való elosztásának eredményeként kell érteni, még akkor is, ha nem osztható teljesen. NÁL NÉL való élet racionális számokat használnak egyes egész, de osztható tárgyak, például sütemények vagy más, több részre vágott ételek részeinek megszámlálására.

Egész számok Törtszámok,13,20,(2) 0,1 2/7 Racionális

Tizedes törtek A tizedes törteket a 15. században vezette be al-Kashi szamarkandi tudós. Mivel semmit sem tudtak al-Koshi felfedezéséről, a tizedes törteket körülbelül 150 évvel később fedezte fel másodszor is Simon Stevin flamand matematikus és mérnök, Simon Stevin Tizedes (1585) című művében.

A racionális számok halmaza Q=m:n A racionális számok halmazát a következőképpen jelöljük és felírhatjuk: Q=m:n Meg kell értened, hogy számszerűen egyenlő törtek, mint például 3/4 és 9/12, egy számként szerepelnek ebben a készletben. Mivel ha egy tört számlálóját és nevezőjét elosztjuk a legnagyobb közös osztóval, akkor a racionális szám egyetlen irreducibilis reprezentációját kaphatjuk meg, a halmazuk a másodlagos egész számlálóval és természetes nevezővel rendelkező irreducibilis törtek halmazaként beszélhet:

Egy tisztán periodikus tört, a számláló közönségessé alakításához a közönséges tört számlálójába be kell írni a periódus számjegyeiből képzett periódusban lévő számot, a nevezőt 9 annyi számjegy a periódusban és a a nevező - annyiszor írja be a 9-es számot, ahány számjegy van a periódusban. 0,(2)=2 9 1 számjegy 0, (81)=81 2 számjegy 99

Ahhoz, hogy a számlálóban lévő vegyes periodikus törtet közönségessé alakítsa, a számlálóba be kell írnia egy számot az első periódus eleje második periódusának kezdete és az a második periódus kezdete előtti tizedesvessző utáni számjegyekből képzett szám és az első időszak eleje előtti tizedesvessző utáni számjegyekből képzett szám különbsége; 9 számjegy egy pontban, nullákkal vesszővel a periódus elején és a nevezőben írd be a 9-es számot annyiszor, ahány számjegy van a pontban, és annyi nullával, ahány számjegy van a vessző és az eleje közé. a periódus. 0,4(6)=464 1 számjegy 9 0

A racionális számok, mint végtelen tizedesek Ugyanaz a jelölés használható minden racionális számra. Tekintsük 1. Egész 5 5, 0 közös tört, 3(18) 3. Tizedes 8,377 8,3(7)

A "Racionális számok" leckéhez készült előadás világos szerkezetű, az anyag bemutatása megfelel a téma bemutatásának és magyarázatának logikájának. Annak érdekében, hogy maximalizáljuk a hallgatók érdeklődését ezen oktatási anyag tanulmányozása iránt, javasoljuk a javasolt oktatási bemutató használatát.

dia 1-2 (Prezentációs téma "Racionális számok", definíció)

A magyarázat szekvenciálisan, áttekinthetően, releváns példákkal alátámasztottan történik, így a tanárnak nem kell mindent a táblára felírnia (ennek eredményeként időmegtakarítás érhető el, amit jobban el lehet fordítani a kapott anyag konszolidálására), és a tanár figyelme. a releváns animáció által vonzott diákok teljes mértékben a bemutatott információkra koncentrálnak.

dia 3-4 (racionális számok)

A magyarázat a racionális számok definíciójának bevezetésével kezdődik. Annak érdekében, hogy bemutassuk a tanulóknak, hogy minden egész és vegyes szám (beleértve a negatívakat is), valamint a tizedes törtek racionális számok, az előadás számos példát mutat be, amelyek igazolják, hogy ezek a számok közönséges törtként is ábrázolhatók.

dia 5-6 (periodikus törtek)

Mivel a racionális szám lényegében közönséges tört, a tanulók könnyen megtanulják azt a szabályt, hogy a racionális számok összege, különbsége és szorzata is racionális szám. Ennek az állításnak a megerősítésére számos olyan példát veszünk figyelembe, amelyekben szükséges a hangoztatott műveletek végrehajtása. Ezen kívül a tanulók példával mutatják be, hogy két racionális szám hányadosa is racionális. A figyelem azonban arra irányul, hogy az osztónak különböznie kell a nullától.

dia 7-8 (racionális számok tulajdonságai)

Mivel nem minden közönséges tört ábrázolható tizedes számmal, a „Rational Numbers” című ismeretterjesztő előadás következő lépése a periódusos törtek ismerete. A tanulók megmutatják (oszlopra osztás segítségével), hogy egy közönséges tört hogyan „átalakul” periodikussá, hogyan írjunk le egy pontot, hogyan találjunk hozzávetőleges értéket.

dia 9-10 (példák, kérdések)

Az összes fenti transzformációt figyelembe véve a tanulók arra a következtetésre jutnak, hogy bármely racionális szám felírható tizedes (különösen egész szám) vagy periodikus tört alakban.

Az oktatási anyag bemutatásának (utolsó dia) végén a prezentációban feltett kérdésekre válaszolva a tanulók bemutatják egy új téma megértésének szintjét, megtanulják elemezni, reprodukálni a hallottakat és látottakat, helyesen megfogalmazni saját gondolataikat. gondolatok.

A "Racionális számok" prezentáció használata nem csak az osztálytermi órákon ajánlott, hanem a téma önálló otthoni tanulmányozására is. címre benyújtott tananyag hozzáférhető formában Ezért a tanuló kollektíven, tanárral, szülőkkel és önállóan is elsajátíthatja.

Matematika óra

6. osztályban.

Matematikai váltóverseny

1.opció.

2. lehetőség.

Terjeszteni számcsoportokban.

Matek óra 6. osztályban

ebben a témában

"Racionális számok"

Az óra céljai:

Mutassa be a racionális szám fogalmát;

Tanuld meg a számokat racionális számként írni;

A tanulók tudásának általánosítása a „Műveletek racionális számokkal” témában;

Fejleszti az aktivitást, az önálló munkavégzés képességét.

racionális szám

Egész

szám

természetes

szám

K(racionális) számok tartalmazzák a halmazt Z(egész) és N(természetes) számok

Egy csomó

racionális szám

Z Az (egész) számok a természetes számok, a velük ellentétes számok és a nulla szám.

K(racionális számok

… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …

N A (természetes) számok olyan számok, amelyeket az objektumok megszámlálására használnak

Z(egész számok

… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

N(egész számok

A racionális számok összege, különbsége és szorzata is racionális számok.

Ha az osztó nem nulla, akkor két racionális szám hányadosa is racionális szám.

Miért csak akkor érvényes a második tulajdonság, ha az osztó nem nulla?

Cselekszik. Írja fel az eredményt arányként, ahol a egy egész szám, n egy természetes szám.

Helyes válaszok:

Önálló munkavégzés

1. lehetőség 2. lehetőség

Mutassuk meg, hogy a számok racionálisak

Házi feladat:

Tanulmányozza a 37. tételt, tanulja meg a racionális számok definícióját és tulajdonságait, oldja meg a 1191, 1196, 1200 (a) sz.

Köszönöm

a leckéhez!

Cél: Megtudni, mi a természetes, egész, racionális szám, periodikus tört; tudjon végtelen tizedes törtet közönséges alakban írni, tudjon tizedes és közönséges törtekkel műveleteket végrehajtani.

1. Az „Egész és racionális számok” témakörben, a munkatípusok változtatásával a tanult anyag összevonása.
2. Fejlessze a tizedes- és közönséges törtekkel végzett műveletek készségeit és képességeit, fejlessze a logikus gondolkodást, a helyes és kompetens matematikai beszédet, fejlessze az önállóságot és a tudásukba és készségeikbe vetett bizalmat a végrehajtás során. különböző típusok művek.
3. A matematika iránti érdeklődés felkeltése a tananyag különböző konszolidációinak bevezetésével: szóbeli munka, tankönyvvel végzett munka, táblánál végzett munka, kérdések megválaszolása és önellenőrzési képesség, önálló munkavégzés; a tanulók tevékenységének ösztönzése és ösztönzése.

ÉN. Idő szervezése.
II.Új téma:
"Egész és racionális számok".
1.Elméleti rész.
2. Gyakorlati rész.
3. Dolgozzon a tankönyv szerint és a táblánál.
4. Önálló munka opciókkal.
III. Eredmény.
1. Kérdésekre.
IV. Házi feladat.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

A tanár és a tanulók érzelmi hangulata és felkészültsége az órára. Célok és célkitűzések kommunikációja.

II. Új téma: „Egész számok és racionális számok”:

Elméleti rész.

1. Kezdetben a számon csak természetes számokat értek. Ami elég az egyes tételek megszámlálásához.

N halmaz = (1; 2; 3...) természetes számok az összeadás és szorzás műveletei alatt zárva van. Ez azt jelenti, hogy a természetes számok összege és szorzata természetes számok.

2. Két természetes szám különbsége azonban már nem mindig természetes szám.

(Adjon példákat: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, a 0 és - 2 számok nem természetesek).

Így két azonos természetes szám kivonásának eredménye a nulla fogalmához és a bevezetéshez vezet nem negatív egész számok halmazai

Z0 = (0; 1; 2;...).

3. A kivonási művelet megvalósíthatósága érdekében adjon meg negatív egész számokat, azaz a természetesekkel ellentétes számokat. Így egész számok halmazát kapjuk Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Ahhoz, hogy a tetszőleges számmal való osztás ne legyen egyenlő nullával, megvalósítható legyen, hozzá kell adni az összes pozitív és negatív tört halmazát az összes egész szám halmazához. Az eredmény az racionális számok halmaza Q=.

Ha négy aritmetikai műveletet hajtunk végre (kivéve a nullával való osztást) racionális számokon, mindig racionális számokat kapunk.

4. Minden racionális szám periodikus tizedes törtként ábrázolható.

Emlékezzünk, mi az periodikus tört. Ez egy végtelen tizedes tört, amelyben egy bizonyos tizedesjegytől kezdve ugyanaz a számjegy vagy több számjegy ismétlődik - a tört periódusa. Például 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Ezeket a törteket a következőképpen olvassuk: „0 egész és 3 a periódusban”, „1 egész, 5 század és 73 a periódusban”.

A racionális számokat végtelen periodikus tizedes törtként írjuk fel:

természetes szám 25 = 25,00…= 25,(0);

egész szám -7 = -7,00…= -7,(0);

(a sarokosztási algoritmust használjuk).

5. A fordított állítás is igaz: minden végtelen periodikus tizedes tört racionális szám, hiszen törtként is ábrázolható, ahol m egész szám, n természetes szám.

Vegyünk egy példát:

1) Legyen x \u003d 0,2 (18) 10-zel megszorozva 10x \u003d 2,1818 ... (Meg kell szorozni a törtet 10 n-nel, ahol n a tizedesjegyek száma, amelyet ennek a törtnek a rekordja tartalmaz felfelé időszakra: x10 n).

2) Az utolsó egyenlőség mindkét oldalát megszorozva 100-zal, megkapjuk

1000x = 218,1818…(szorozva 10 k-val, ahol k a számjegyek száma az x10 n 10 k = x10 n+k periódusban).

3) A (2) egyenlőségből kivonva az (1) egyenlőségből 990x = 216, x = .

Gyakorlati rész.

1) - a táblán;

3) - a táblára egy tanuló felírja a döntést, a többiek a helyszínen döntenek, majd ellenőrzik egymást;

4) - diktálás alatt mindenki elvégzi a feladatot, és az egyik hangosan megszólal.

1) - a táblán;

3) - diktálás alatt mindenki elvégzi a feladatot, és valaki hangosan megszólal;

5) - függetlenül, utólagos ellenőrzéssel.

6) -2,3(82) - a tanár megmutatja a megoldást a táblán, az algoritmus alapján:

X = -2,3 (82) \u003d -2,3828282 ...