Σταθερά Boltzmann (k (\displaystyle k)ή k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - μια φυσική σταθερά που καθορίζει τη σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και ενέργειας. Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό Ludwig Boltzmann, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στη στατιστική φυσική, στην οποία αυτή η σταθερά παίζει βασικό ρόλο. Η πειραματική του τιμή στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) είναι:
k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)) J/.Οι αριθμοί στις παρενθέσεις υποδεικνύουν το τυπικό σφάλμα στα τελευταία ψηφία της τιμής της ποσότητας.
Εγκυκλοπαιδικό YouTube
1 / 3
✪ Θερμική ακτινοβολία. Νόμος Stefan-Boltzmann
✪ Μοντέλο διανομής Boltzmann.
✪ Φυσική. MKT: Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron για ιδανικό αέριο. Foxford Online Learning Center
Υπότιτλοι
Σχέση θερμοκρασίας και ενέργειας
Σε ένα ομοιογενές ιδανικό αέριο σε απόλυτη θερμοκρασία T (\displaystyle T), η ενέργεια για κάθε μεταφραστικό βαθμό ελευθερίας είναι ίση, όπως προκύπτει από την κατανομή Maxwell, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Σε θερμοκρασία δωματίου (300 ) αυτή η ενέργεια είναι 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, ή 0,013 eV. Σε ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο, κάθε άτομο έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας που αντιστοιχούν σε τρεις χωρικούς άξονες, που σημαίνει ότι κάθε άτομο έχει ενέργεια ίση με 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Γνωρίζοντας τη θερμική ενέργεια, μπορούμε να υπολογίσουμε τη ρίζα της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των ατόμων, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της ατομικής μάζας. Η μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας σε θερμοκρασία δωματίου κυμαίνεται από 1370 m/s για το ήλιο έως 240 m/s για το ξένο. Στην περίπτωση ενός μοριακού αερίου, η κατάσταση γίνεται πιο περίπλοκη, για παράδειγμα, ένα διατομικό αέριο έχει πέντε βαθμούς ελευθερίας (σε χαμηλές θερμοκρασίες, όταν οι δονήσεις των ατόμων στο μόριο δεν διεγείρονται).
Ορισμός της εντροπίας
Η εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος ορίζεται ως ο φυσικός λογάριθμος του αριθμού των διαφορετικών μικροκαταστάσεων Z (\displaystyle Z), που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη μακροσκοπική κατάσταση (για παράδειγμα, μια κατάσταση με μια δεδομένη συνολική ενέργεια).
S = k ln Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)Συντελεστής αναλογικότητας k (\displaystyle k)και είναι η σταθερά του Boltzmann. Αυτή είναι μια έκφραση που ορίζει τη σχέση μεταξύ μικροσκοπικής ( Z (\displaystyle Z)) και μακροσκοπικές καταστάσεις ( S (\displaystyle S)), εκφράζει την κεντρική ιδέα της στατιστικής μηχανικής.
Προσδιορισμός υποτιθέμενης τιμής
Η XXIV Γενική Διάσκεψη για τα Βάρη και τα Μέτρα, που πραγματοποιήθηκε στις 17-21 Οκτωβρίου 2011, ενέκρινε ψήφισμα στο οποίο, ειδικότερα, προτάθηκε η μελλοντική αναθεώρηση του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων να πραγματοποιηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να καθορίστε την τιμή της σταθεράς Boltzmann, μετά την οποία θα θεωρείται οριστική ακριβώς. Ως αποτέλεσμα, θα εκτελεστεί ακριβήςισότητα κ=1,380 6X⋅10 −23 J/K, όπου το X αντιπροσωπεύει ένα ή περισσότερα σημαντικά ψηφία, τα οποία θα καθοριστούν περαιτέρω με βάση τις πιο ακριβείς συστάσεις CODATA. Αυτή η υποτιθέμενη σταθεροποίηση συνδέεται με την επιθυμία να επαναπροσδιοριστεί η μονάδα θερμοδυναμικής θερμοκρασίας Κέλβιν, συνδέοντας την τιμή της με την τιμή της σταθεράς του Boltzmann.
Η σταθερά του Boltzmann, που είναι συντελεστής ίσος με k = 1,38 · 10 - 23 J K, είναι μέρος ενός σημαντικού αριθμού τύπων στη φυσική. Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό, έναν από τους ιδρυτές της μοριακής κινητικής θεωρίας. Ας διατυπώσουμε τον ορισμό της σταθεράς του Boltzmann:
Ορισμός 1
Σταθερά Boltzmannείναι μια φυσική σταθερά που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ ενέργειας και θερμοκρασίας.
Δεν πρέπει να συγχέεται με τη σταθερά Stefan-Boltzmann, η οποία σχετίζεται με την ακτινοβολία ενέργειας από ένα εντελώς στερεό σώμα.
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό αυτού του συντελεστή. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε δύο από αυτά.
Εύρεση της σταθεράς του Boltzmann μέσω της εξίσωσης ιδανικού αερίου
Αυτή η σταθερά μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση που περιγράφει την κατάσταση ενός ιδανικού αερίου. Μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά ότι η θέρμανση οποιουδήποτε αερίου από T 0 = 273 K σε T 1 = 373 K οδηγεί σε αλλαγή της πίεσής του από p 0 = 1,013 10 5 P a σε p 0 = 1,38 10 5 P a . Αυτό είναι ένα αρκετά απλό πείραμα που μπορεί να γίνει ακόμα και μόνο με αέρα. Για να μετρήσετε τη θερμοκρασία, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα θερμόμετρο και την πίεση - ένα μανόμετρο. Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι ο αριθμός των μορίων σε ένα mol οποιουδήποτε αερίου είναι περίπου ίσος με 6 · 10 23 και ο όγκος σε πίεση 1 atm είναι ίσος με V = 22,4 λίτρα. Λαμβάνοντας υπόψη όλες αυτές τις παραμέτρους, μπορούμε να προχωρήσουμε στον υπολογισμό της σταθεράς Boltzmann k:
Για να γίνει αυτό, γράφουμε την εξίσωση δύο φορές, αντικαθιστώντας τις παραμέτρους κατάστασης σε αυτήν.
Γνωρίζοντας το αποτέλεσμα, μπορούμε να βρούμε την τιμή της παραμέτρου k:
Εύρεση της σταθεράς του Boltzmann μέσω του τύπου κίνησης Brown
Για τη δεύτερη μέθοδο υπολογισμού, θα χρειαστεί επίσης να πραγματοποιήσουμε ένα πείραμα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πάρετε έναν μικρό καθρέφτη και να τον κρεμάσετε στον αέρα χρησιμοποιώντας ένα ελαστικό νήμα. Ας υποθέσουμε ότι το σύστημα καθρέφτη-αέρα είναι σε σταθερή κατάσταση (στατική ισορροπία). Τα μόρια του αέρα χτυπούν τον καθρέφτη, ο οποίος ουσιαστικά συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο Brown. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη την αναρτημένη του κατάσταση, μπορούμε να παρατηρήσουμε περιστροφικές δονήσεις γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα που συμπίπτει με την ανάρτηση (κάθετα κατευθυνόμενο νήμα). Τώρα ας κατευθύνουμε μια δέσμη φωτός στην επιφάνεια του καθρέφτη. Ακόμη και με μικρές κινήσεις και περιστροφές του καθρέφτη, η δέσμη που αντανακλάται σε αυτόν θα μετατοπιστεί αισθητά. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να μετρήσουμε τις περιστροφικές δονήσεις ενός αντικειμένου.
Δηλώνοντας το μέτρο στρέψης ως L, τη ροπή αδράνειας του κατόπτρου ως προς τον άξονα περιστροφής ως J και τη γωνία περιστροφής του κατόπτρου ως φ, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση ταλάντωσης της ακόλουθης μορφής:
Το μείον στην εξίσωση σχετίζεται με την κατεύθυνση της ροπής των ελαστικών δυνάμεων, η οποία τείνει να επαναφέρει τον καθρέφτη σε θέση ισορροπίας. Τώρα ας πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές με φ, ενσωματώσουμε το αποτέλεσμα και πάρουμε:
Η ακόλουθη εξίσωση είναι ο νόμος διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος θα ικανοποιηθεί για αυτές τις δονήσεις (δηλαδή, η δυναμική ενέργεια θα μετατραπεί σε κινητική ενέργεια και το αντίστροφο). Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αυτές οι δονήσεις είναι αρμονικές, επομένως:
Όταν εξάγαμε έναν από τους τύπους νωρίτερα, χρησιμοποιήσαμε τον νόμο της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας. Μπορούμε λοιπόν να το γράψουμε ως εξής:
Όπως έχουμε ήδη πει, η γωνία περιστροφής μπορεί να μετρηθεί. Έτσι, εάν η θερμοκρασία είναι περίπου 290 K και ο συντελεστής στρέψης L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του συντελεστή που χρειαζόμαστε ως εξής:
Επομένως, γνωρίζοντας τα βασικά της κίνησης Brown, μπορούμε να βρούμε τη σταθερά του Boltzmann μετρώντας μακροπαραμέτρους.
Σταθερή τιμή Boltzmann
Η σημασία του υπό μελέτη συντελεστή είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τις παραμέτρους του μικροκόσμου με εκείνες τις παραμέτρους που περιγράφουν τον μακρόκοσμο, για παράδειγμα, τη θερμοδυναμική θερμοκρασία με την ενέργεια της μεταγραφικής κίνησης των μορίων:
Αυτός ο συντελεστής περιλαμβάνεται στις εξισώσεις της μέσης ενέργειας ενός μορίου, της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου, της κινητικής θεωρίας των αερίων, της κατανομής Boltzmann-Maxwell και πολλών άλλων. Η σταθερά του Boltzmann είναι επίσης απαραίτητη για τον προσδιορισμό της εντροπίας. Παίζει σημαντικό ρόλο στη μελέτη των ημιαγωγών, για παράδειγμα, στην εξίσωση που περιγράφει την εξάρτηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας από τη θερμοκρασία.
Παράδειγμα 1
Κατάσταση:υπολογίστε τη μέση ενέργεια ενός μορίου αερίου που αποτελείται από N-ατομικά μόρια στη θερμοκρασία T, γνωρίζοντας ότι όλοι οι βαθμοί ελευθερίας διεγείρονται στα μόρια - περιστροφικοί, μεταγραφικοί, δονούμενοι. Όλα τα μόρια θεωρούνται ογκομετρικά.
Λύση
Η ενέργεια κατανέμεται ομοιόμορφα στους βαθμούς ελευθερίας για κάθε μια από τις μοίρες της, πράγμα που σημαίνει ότι αυτοί οι βαθμοί θα έχουν την ίδια κινητική ενέργεια. Θα είναι ίσο με ε i = 1 2 k T . Στη συνέχεια, για να υπολογίσουμε τη μέση ενέργεια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο:
ε = i 2 k T , όπου i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l αντιπροσωπεύει το άθροισμα των μεταφορικών περιστροφικών βαθμών ελευθερίας. Το γράμμα k υποδηλώνει τη σταθερά του Boltzmann.
Ας προχωρήσουμε στον προσδιορισμό του αριθμού των βαθμών ελευθερίας του μορίου:
m p o s t = 3, m υ r = 3, που σημαίνει m k o l = 3 N - 6.
i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .
Απάντηση:Υπό αυτές τις συνθήκες, η μέση ενέργεια του μορίου θα είναι ίση με ε = 3 N - 3 k T.
Παράδειγμα 2
Κατάσταση:είναι ένα μείγμα δύο ιδανικών αερίων των οποίων η πυκνότητα υπό κανονικές συνθήκες είναι ίση με p. Προσδιορίστε ποια θα είναι η συγκέντρωση ενός αερίου στο μείγμα, με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε τις μοριακές μάζες και των δύο αερίων μ 1, μ 2.
Λύση
Αρχικά, ας υπολογίσουμε τη συνολική μάζα του μείγματος.
m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.
Η παράμετρος m 01 υποδηλώνει τη μάζα ενός μορίου ενός αερίου, m 02 - τη μάζα ενός μορίου ενός άλλου, n 2 - τη συγκέντρωση μορίων ενός αερίου, n 2 - τη συγκέντρωση του δεύτερου. Η πυκνότητα του μείγματος είναι ρ.
Τώρα από αυτή την εξίσωση εκφράζουμε τη συγκέντρωση του πρώτου αερίου:
n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.
p = n k T → n = p k T .
Ας αντικαταστήσουμε την ίση τιμή που προκύπτει:
n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .
Εφόσον γνωρίζουμε τις μοριακές μάζες των αερίων, μπορούμε να βρούμε τις μάζες των μορίων του πρώτου και του δεύτερου αερίου:
m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.
Γνωρίζουμε επίσης ότι το μείγμα των αερίων είναι υπό κανονικές συνθήκες, δηλ. η πίεση είναι 1 a t m και η θερμοκρασία είναι 290 K. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε το πρόβλημα λυμένο.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Ως ακριβής ποσοτική επιστήμη, η φυσική δεν μπορεί να κάνει χωρίς ένα σύνολο πολύ σημαντικών σταθερών που περιλαμβάνονται ως καθολικοί συντελεστές σε εξισώσεις που δημιουργούν σχέσεις μεταξύ ορισμένων μεγεθών. Αυτές είναι θεμελιώδεις σταθερές, χάρη στις οποίες τέτοιες σχέσεις γίνονται αμετάβλητες και μπορούν να εξηγήσουν τη συμπεριφορά των φυσικών συστημάτων σε διαφορετικές κλίμακες.
Μεταξύ τέτοιων παραμέτρων που χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες που είναι εγγενείς στην ύλη του Σύμπαντος μας είναι η σταθερά Boltzmann, μια ποσότητα που περιλαμβάνεται σε μια σειρά από τις πιο σημαντικές εξισώσεις. Ωστόσο, πριν στραφεί κανείς στην εξέταση των χαρακτηριστικών και της σημασίας του, δεν μπορεί παρά να πει λίγα λόγια για τον επιστήμονα του οποίου το όνομα φέρει.
Ludwig Boltzmann: επιστημονικά επιτεύγματα
Ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες του 19ου αιώνα, ο Αυστριακός Ludwig Boltzmann (1844-1906) συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της μοριακής κινητικής θεωρίας, και έγινε ένας από τους δημιουργούς της στατιστικής μηχανικής. Ήταν ο συγγραφέας της εργοδοτικής υπόθεσης, μιας στατιστικής μεθόδου για την περιγραφή ενός ιδανικού αερίου και της βασικής εξίσωσης της φυσικής κινητικής. Εργάστηκε πολύ σε θέματα θερμοδυναμικής (θεώρημα Η του Boltzmann, στατιστική αρχή για τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής), θεωρίας ακτινοβολίας (νόμος Stefan-Boltzmann). Στα έργα του έθιξε επίσης ορισμένα ζητήματα της ηλεκτροδυναμικής, της οπτικής και άλλων κλάδων της φυσικής. Το όνομά του απαθανατίζεται σε δύο φυσικές σταθερές, που θα συζητηθούν παρακάτω.
Ο Ludwig Boltzmann ήταν πεπεισμένος και σταθερός υποστηρικτής της θεωρίας της ατομικής-μοριακής δομής της ύλης. Για πολλά χρόνια, έπρεπε να παλέψει με την παρανόηση και την απόρριψη αυτών των ιδεών στην επιστημονική κοινότητα της εποχής, όταν πολλοί φυσικοί θεωρούσαν τα άτομα και τα μόρια ως περιττή αφαίρεση, στην καλύτερη περίπτωση μια συμβατική συσκευή για την ευκολία των υπολογισμών. Μια επώδυνη ασθένεια και επιθέσεις από συντηρητικούς συναδέλφους προκάλεσαν τον Boltzmann σε σοβαρή κατάθλιψη, η οποία, ανίκανη να αντέξει, οδήγησε τον εξαιρετικό επιστήμονα να αυτοκτονήσει. Στο ταφικό μνημείο, πάνω από την προτομή του Boltzmann, ως ένδειξη αναγνώρισης των προσόντων του, είναι χαραγμένη η εξίσωση S = k∙logW - ένα από τα αποτελέσματα της γόνιμης επιστημονικής του εργασίας. Η σταθερά k σε αυτή την εξίσωση είναι η σταθερά του Boltzmann.
Ενέργεια μορίων και θερμοκρασία της ύλης
Η έννοια της θερμοκρασίας χρησιμεύει για τον χαρακτηρισμό του βαθμού θέρμανσης ενός συγκεκριμένου σώματος. Στη φυσική, χρησιμοποιείται μια κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας, η οποία βασίζεται στο συμπέρασμα της μοριακής κινητικής θεωρίας για τη θερμοκρασία ως μέτρο που αντανακλά την ποσότητα ενέργειας της θερμικής κίνησης των σωματιδίων μιας ουσίας (εννοεί, φυσικά, τη μέση κινητική ενέργεια του ένα σύνολο σωματιδίων).
Τόσο το SI joule όσο και το erg που χρησιμοποιούνται στο σύστημα CGS είναι πολύ μεγάλες μονάδες για να εκφράσουν την ενέργεια των μορίων και στην πράξη ήταν πολύ δύσκολο να μετρηθεί η θερμοκρασία με αυτόν τον τρόπο. Μια βολική μονάδα θερμοκρασίας είναι ο βαθμός και η μέτρηση πραγματοποιείται έμμεσα, μέσω της καταγραφής των μεταβαλλόμενων μακροσκοπικών χαρακτηριστικών μιας ουσίας - για παράδειγμα, όγκου.
Πώς συνδέονται η ενέργεια και η θερμοκρασία;
Για τον υπολογισμό των καταστάσεων της πραγματικής ύλης σε θερμοκρασίες και πιέσεις κοντά στο κανονικό, χρησιμοποιείται με επιτυχία το μοντέλο ενός ιδανικού αερίου, δηλαδή ενός του οποίου το μοριακό μέγεθος είναι πολύ μικρότερο από τον όγκο που καταλαμβάνει μια ορισμένη ποσότητα αερίου και την απόσταση μεταξύ τα σωματίδια υπερβαίνουν σημαντικά την ακτίνα της αλληλεπίδρασής τους. Με βάση τις εξισώσεις της κινητικής θεωρίας, η μέση ενέργεια τέτοιων σωματιδίων προσδιορίζεται ως E av = 3/2∙kT, όπου E είναι η κινητική ενέργεια, T είναι η θερμοκρασία και 3/2∙k είναι ο συντελεστής αναλογικότητας που εισάγεται από Boltzmann. Ο αριθμός 3 εδώ χαρακτηρίζει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας της μεταφραστικής κίνησης των μορίων σε τρεις χωρικές διαστάσεις.
Η τιμή k, η οποία αργότερα ονομάστηκε σταθερά Boltzmann προς τιμήν του Αυστριακού φυσικού, δείχνει πόσο ένα joule ή erg περιέχει έναν βαθμό. Με άλλα λόγια, η τιμή του καθορίζει πόσο αυξάνεται στατιστικά η ενέργεια της θερμικής χαοτικής κίνησης ενός σωματιδίου ενός μονατομικού ιδανικού αερίου, κατά μέσο όρο, με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1 βαθμό.
Πόσες φορές είναι μικρότερος ένας βαθμός από ένα τζάουλ;
Η αριθμητική τιμή αυτής της σταθεράς μπορεί να ληφθεί με διάφορους τρόπους, για παράδειγμα, μετρώντας την απόλυτη θερμοκρασία και πίεση, χρησιμοποιώντας την εξίσωση ιδανικού αερίου ή χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο κίνησης Brown. Η θεωρητική εξαγωγή αυτής της τιμής στο σημερινό επίπεδο γνώσης δεν είναι δυνατή.
Η σταθερά του Boltzmann είναι ίση με 1,38 × 10 -23 J/K (εδώ το K είναι Κέλβιν, ένας βαθμός στην κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας). Για μια ομάδα σωματιδίων σε 1 mol ιδανικού αερίου (22,4 λίτρα), ο συντελεστής που σχετίζεται με την ενέργεια με τη θερμοκρασία (καθολική σταθερά αερίου) προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τη σταθερά του Boltzmann με τον αριθμό του Avogadro (ο αριθμός των μορίων σε ένα mole): R = kN Α, και είναι 8,31 J/(mol∙kelvin). Ωστόσο, σε αντίθεση με την τελευταία, η σταθερά Boltzmann είναι πιο καθολική στη φύση της, καθώς περιλαμβάνεται σε άλλες σημαντικές σχέσεις και χρησιμεύει επίσης για τον προσδιορισμό μιας άλλης φυσικής σταθεράς.
Στατιστική κατανομή μοριακών ενεργειών
Δεδομένου ότι οι μακροσκοπικές καταστάσεις της ύλης είναι το αποτέλεσμα της συμπεριφοράς μιας μεγάλης συλλογής σωματιδίων, περιγράφονται χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους. Το τελευταίο περιλαμβάνει επίσης την εύρεση του τρόπου με τον οποίο κατανέμονται οι ενεργειακές παράμετροι των μορίων αερίου:
- Μαξγουελιανή κατανομή κινητικών ενεργειών (και ταχυτήτων). Δείχνει ότι σε ένα αέριο σε κατάσταση ισορροπίας, τα περισσότερα μόρια έχουν ταχύτητες κοντά σε κάποια πιο πιθανή ταχύτητα v = √(2kT/m 0), όπου m 0 είναι η μάζα του μορίου.
- Κατανομή Boltzmann των δυνητικών ενεργειών για αέρια που βρίσκονται στο πεδίο οποιωνδήποτε δυνάμεων, για παράδειγμα, της βαρύτητας της Γης. Εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ δύο παραγόντων: της έλξης προς τη Γη και της χαοτικής θερμικής κίνησης των σωματιδίων αερίου. Ως αποτέλεσμα, όσο μικρότερη είναι η δυναμική ενέργεια των μορίων (πιο κοντά στην επιφάνεια του πλανήτη), τόσο μεγαλύτερη είναι η συγκέντρωσή τους.
Και οι δύο στατιστικές μέθοδοι συνδυάζονται σε μια κατανομή Maxwell-Boltzmann που περιέχει έναν εκθετικό παράγοντα e - E/kT, όπου E είναι το άθροισμα των κινητικών και δυνητικών ενεργειών και kT είναι η ήδη γνωστή μέση ενέργεια της θερμικής κίνησης, που ελέγχεται από τη σταθερά Boltzmann.
Σταθερά k και εντροπία
Με μια γενική έννοια, η εντροπία μπορεί να χαρακτηριστεί ως μέτρο της μη αναστρεψιμότητας μιας θερμοδυναμικής διαδικασίας. Αυτή η μη αναστρεψιμότητα συνδέεται με τη διάχυση - διασπορά - ενέργειας. Στη στατιστική προσέγγιση που προτείνει ο Boltzmann, η εντροπία είναι συνάρτηση του αριθμού των τρόπων με τους οποίους ένα φυσικό σύστημα μπορεί να πραγματοποιηθεί χωρίς να αλλάξει η κατάστασή του: S = k∙lnW.
Εδώ η σταθερά k καθορίζει την κλίμακα της αύξησης της εντροπίας με μια αύξηση σε αυτόν τον αριθμό (W) των επιλογών υλοποίησης του συστήματος ή μικροκαταστάσεων. Ο Max Planck, ο οποίος έφερε αυτόν τον τύπο στη σύγχρονη μορφή του, πρότεινε να δοθεί στη σταθερά k το όνομα Boltzmann.
Νόμος ακτινοβολίας Stefan-Boltzmann
Ο φυσικός νόμος που καθορίζει πώς η ενεργειακή φωτεινότητα (ισχύς ακτινοβολίας ανά μονάδα επιφάνειας) ενός απόλυτα μαύρου σώματος εξαρτάται από τη θερμοκρασία του έχει τη μορφή j = σT 4, δηλαδή το σώμα εκπέμπει ανάλογη με την τέταρτη δύναμη της θερμοκρασίας του. Αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στην αστροφυσική, καθώς η ακτινοβολία των άστρων είναι κοντά σε χαρακτηριστικά με την ακτινοβολία του μαύρου σώματος.
Σε αυτή τη σχέση υπάρχει μια άλλη σταθερά, η οποία επίσης ελέγχει την κλίμακα του φαινομένου. Αυτή είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann σ, η οποία είναι περίπου 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Η διάστασή του περιλαμβάνει kelvins - πράγμα που σημαίνει ότι είναι σαφές ότι η σταθερά Boltzmann k εμπλέκεται και εδώ. Πράγματι, η τιμή του σ ορίζεται ως (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός και h η σταθερά του Planck. Άρα η σταθερά Boltzmann, σε συνδυασμό με άλλες παγκόσμιες σταθερές, σχηματίζει μια ποσότητα που συνδέει πάλι την ενέργεια (ισχύς) και τη θερμοκρασία - σε αυτή την περίπτωση σε σχέση με την ακτινοβολία.
Η φυσική ουσία της σταθεράς Boltzmann
Σημειώθηκε ήδη παραπάνω ότι η σταθερά του Boltzmann είναι μια από τις λεγόμενες θεμελιώδεις σταθερές. Το θέμα δεν είναι μόνο ότι μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια σύνδεση μεταξύ των χαρακτηριστικών των μικροσκοπικών φαινομένων σε μοριακό επίπεδο και των παραμέτρων των διεργασιών που παρατηρούνται στον μακρόκοσμο. Και όχι μόνο ότι αυτή η σταθερά περιλαμβάνεται σε μια σειρά από σημαντικές εξισώσεις.
Είναι προς το παρόν άγνωστο εάν υπάρχει κάποια φυσική αρχή βάσει της οποίας θα μπορούσε να εξαχθεί θεωρητικά. Με άλλα λόγια, από τίποτα δεν προκύπτει ότι η τιμή μιας δεδομένης σταθεράς πρέπει να είναι ακριβώς αυτή. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε άλλες ποσότητες και άλλες μονάδες αντί για μοίρες ως μέτρο συμμόρφωσης με την κινητική ενέργεια των σωματιδίων, τότε η αριθμητική τιμή της σταθεράς θα ήταν διαφορετική, αλλά θα παρέμενε σταθερή τιμή. Μαζί με άλλες θεμελιώδεις ποσότητες αυτού του είδους - η οριακή ταχύτητα c, η σταθερά Planck h, το στοιχειώδες φορτίο e, η βαρυτική σταθερά G - η επιστήμη δέχεται τη σταθερά Boltzmann ως δεδομένο του κόσμου μας και τη χρησιμοποιεί για μια θεωρητική περιγραφή του φυσικού διεργασίες που συμβαίνουν σε αυτό.
(κή κ Β)είναι μια φυσική σταθερά που ορίζει τη σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και ενέργειας. Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό Ludwig Boltzmann, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στη στατιστική φυσική, στην οποία αυτή έγινε μια θέση κλειδί. Η πειραματική του τιμή στο σύστημα SI είναιΟι αριθμοί στις παρενθέσεις υποδεικνύουν το τυπικό σφάλμα στα τελευταία ψηφία της τιμής της ποσότητας. Κατ 'αρχήν, η σταθερά του Boltzmann μπορεί να ληφθεί από τον ορισμό της απόλυτης θερμοκρασίας και άλλων φυσικών σταθερών (για να γίνει αυτό, πρέπει να είστε σε θέση να υπολογίσετε τη θερμοκρασία του τριπλού σημείου του νερού από τις πρώτες αρχές). Αλλά ο προσδιορισμός της σταθεράς Boltzmann χρησιμοποιώντας τις πρώτες αρχές είναι πολύ περίπλοκος και μη ρεαλιστικός με την τρέχουσα ανάπτυξη της γνώσης σε αυτόν τον τομέα.
Η σταθερά του Boltzmann είναι μια περιττή φυσική σταθερά εάν μετρήσετε τη θερμοκρασία σε μονάδες ενέργειας, κάτι που πολύ συχνά γίνεται στη φυσική. Στην πραγματικότητα, είναι μια σύνδεση μεταξύ μιας καλά καθορισμένης ποσότητας - ενέργειας και βαθμού, η έννοια της οποίας έχει αναπτυχθεί ιστορικά.
Ορισμός της εντροπίας
Η εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος ορίζεται ως ο φυσικός λογάριθμος του αριθμού των διαφορετικών μικροκαταστάσεων Z που αντιστοιχούν σε μια δεδομένη μακροσκοπική κατάσταση (για παράδειγμα, καταστάσεις με δεδομένη συνολική ενέργεια).
Συντελεστής αναλογικότητας κκαι είναι η σταθερά του Boltzmann. Αυτή η έκφραση, η οποία ορίζει τη σχέση μεταξύ των μικροσκοπικών (Z) και των μακροσκοπικών (S) χαρακτηριστικών, εκφράζει την κύρια (κεντρική) ιδέα της στατιστικής μηχανικής.
