Bolcmana konstante (k (\displaystyle k) vai k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fizikālā konstante, kas nosaka attiecības starp temperatūru un enerģiju. Nosaukts pēc austriešu fiziķa Ludviga Bolcmaņa, kurš sniedza lielu ieguldījumu statistiskajā fizikā, kurā šai konstantei ir galvenā loma. Tā eksperimentālā vērtība Starptautiskajā vienību sistēmā (SI) ir:
k = 1,380 648 52 (79) × 10–23 (\displeja stils k=1(,)380\,648\,52(79)\reizes 10^(-23)) J/.Cipari iekavās norāda standarta kļūdu daudzuma vērtības pēdējos ciparus.
Enciklopēdisks YouTube
1 / 3
✪ Termiskais starojums. Stefana-Bolcmaņa likums
✪ Boltzmann sadales modelis.
✪ Fizika. MKT: Mendeļejeva-Klapeirona vienādojums ideālai gāzei. Foksfordas tiešsaistes mācību centrs
Subtitri
Temperatūras un enerģijas saistība
Viendabīgā ideālā gāzē absolūtā temperatūrā T (\displaystyle T), enerģija uz katru translācijas brīvības pakāpi ir vienāda, kā izriet no Maksvela sadalījuma, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Istabas temperatūrā (300 ) šī enerģija ir 2 , 07 × 10 - 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J vai 0,013 eV. Monatomiskā ideālā gāzē katram atomam ir trīs brīvības pakāpes, kas atbilst trim telpiskajām asīm, kas nozīmē, ka katra atoma enerģija ir 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).
Zinot siltumenerģiju, mēs varam aprēķināt atomu vidējo kvadrātisko ātrumu, kas ir apgriezti proporcionāls atomu masas kvadrātsaknei. Vidējais kvadrātiskais ātrums istabas temperatūrā svārstās no 1370 m/s hēlijam līdz 240 m/s ksenonam. Molekulārās gāzes gadījumā situācija kļūst sarežģītāka, piemēram, divatomu gāzei ir piecas brīvības pakāpes (zemās temperatūrās, kad atomu vibrācijas molekulā netiek ierosinātas).
Entropijas definīcija
Termodinamiskās sistēmas entropija tiek definēta kā dažādu mikrostāvokļu skaita dabiskais logaritms Z (\displaystyle Z), kas atbilst noteiktam makroskopiskam stāvoklim (piemēram, stāvoklim ar noteiktu kopējo enerģiju).
S = k ln Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)Proporcionalitātes faktors k (\displaystyle k) un ir Bolcmaņa konstante. Šī ir izteiksme, kas definē attiecības starp mikroskopiskām ( Z (\displaystyle Z)) un makroskopiskie stāvokļi ( S (\displaystyle S)), pauž statistikas mehānikas galveno ideju.
Pieņemtā vērtību fiksācija
XXIV Vispārējā konferencē par svariem un mēriem, kas notika 2011. gada 17.–21. oktobrī, tika pieņemta rezolūcija, kurā jo īpaši tika ierosināts turpmāko Starptautiskās mērvienību sistēmas pārskatīšanu veikt tā, lai nofiksējiet Bolcmaņa konstantes vērtību, pēc kuras tā tiks uzskatīta par noteiktu tieši tā. Rezultātā tas tiks izpildīts precīzs vienlīdzība k=1,380 6X⋅10 −23 J/K, kur X apzīmē vienu vai vairākus nozīmīgus skaitļus, kas tiks noteikti tālāk, pamatojoties uz precīzākajiem CODATA ieteikumiem. Šī iespējamā fiksācija ir saistīta ar vēlmi no jauna definēt termodinamiskās temperatūras kelvina vienību, savienojot tās vērtību ar Bolcmana konstantes vērtību.
Bolcmana konstante, kas ir koeficients, kas vienāds ar k = 1,38 · 10 - 23 J K, ir daļa no ievērojama skaita fizikas formulu. Savu nosaukumu tas ieguvis no austriešu fiziķa, viena no molekulārās kinētiskās teorijas pamatlicējiem. Formulēsim Bolcmaņa konstantes definīciju:
1. definīcija
Bolcmana konstante ir fizikāla konstante, ko izmanto, lai noteiktu attiecības starp enerģiju un temperatūru.
To nevajadzētu jaukt ar Stefana-Bolcmaņa konstanti, kas saistīta ar enerģijas izstarošanu no pilnīgi cieta ķermeņa.
Šī koeficienta aprēķināšanai ir dažādas metodes. Šajā rakstā mēs apskatīsim divus no tiem.
Boltzmana konstantes atrašana, izmantojot ideālās gāzes vienādojumu
Šo konstanti var atrast, izmantojot vienādojumu, kas apraksta ideālās gāzes stāvokli. Eksperimentāli var noteikt, ka, karsējot jebkuru gāzi no T 0 = 273 K līdz T 1 = 373 K, tās spiediens mainās no p 0 = 1,013 10 5 P a līdz p 0 = 1,38 10 5 P a. Šis ir diezgan vienkāršs eksperiments, ko var veikt pat tikai ar gaisu. Temperatūras mērīšanai jāizmanto termometrs, bet spiedienam - manometrs. Ir svarīgi atcerēties, ka molekulu skaits jebkuras gāzes molā ir aptuveni vienāds ar 6 · 10 23, un tilpums pie 1 atm spiediena ir vienāds ar V = 22,4 litri. Ņemot vērā visus šos parametrus, mēs varam turpināt Boltzmana konstantes k aprēķināšanu:
Lai to izdarītu, mēs uzrakstām vienādojumu divas reizes, aizstājot tajā stāvokļa parametrus.
Zinot rezultātu, mēs varam atrast parametra k vērtību:
Bolcmaņa konstantes atrašana, izmantojot Brauna kustības formulu
Otrajai aprēķina metodei mums būs jāveic arī eksperiments. Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams ņemt nelielu spoguli un pakārt to gaisā, izmantojot elastīgu pavedienu. Pieņemsim, ka spoguļ-gaisa sistēma atrodas stabilā stāvoklī (statiskais līdzsvars). Gaisa molekulas atsitās pret spoguli, kas būtībā uzvedas kā Brauna daļiņa. Tomēr, ņemot vērā tā piekares stāvokli, mēs varam novērot rotācijas vibrācijas ap noteiktu asi, kas sakrīt ar balstiekārtu (vertikāli virzīta vītne). Tagad virzīsim gaismas staru uz spoguļa virsmu. Pat ar nelielām spoguļa kustībām un pagriezieniem tajā atspoguļotais stars manāmi nobīdīsies. Tas dod mums iespēju izmērīt objekta rotācijas vibrācijas.
Apzīmējot vērpes moduli kā L, spoguļa inerces momentu attiecībā pret griešanās asi kā J un spoguļa griešanās leņķi kā φ, varam uzrakstīt šādas formas svārstību vienādojumu:
Mīnuss vienādojumā ir saistīts ar elastīgo spēku momenta virzienu, kas tiecas atgriezt spoguli līdzsvara stāvoklī. Tagad sareizināsim abas puses ar φ, integrēsim rezultātu un iegūsim:
Sekojošais vienādojums ir enerģijas nezūdamības likums, kas tiks izpildīts šīm vibrācijām (tas ir, potenciālā enerģija pārveidosies kinētiskā enerģijā un otrādi). Mēs varam uzskatīt šīs vibrācijas par harmoniskām, tāpēc:
Iepriekš atvasinot kādu no formulām, mēs izmantojām likumu par vienmērīgu enerģijas sadalījumu pa brīvības pakāpēm. Tātad mēs to varam rakstīt šādi:
Kā jau teicām, griešanās leņķi var izmērīt. Tātad, ja temperatūra ir aptuveni 290 K un vērpes modulis L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, tad mēs varam aprēķināt mums nepieciešamā koeficienta vērtību šādi:
Tāpēc, zinot Brauna kustības pamatus, mēs varam atrast Bolcmana konstanti, mērot makroparametrus.
Bolcmana nemainīgā vērtība
Pētāmā koeficienta nozīme ir tāda, ka ar to var saistīt mikropasaules parametrus ar tiem parametriem, kas raksturo makropasauli, piemēram, termodinamisko temperatūru ar molekulu translācijas kustības enerģiju:
Šis koeficients ir iekļauts molekulas vidējās enerģijas, ideālās gāzes stāvokļa, gāzu kinētiskās teorijas, Bolcmana-Maksvela sadalījuma un daudzos citos vienādojumos. Boltzmana konstante ir nepieciešama arī entropijas noteikšanai. Tam ir svarīga loma pusvadītāju izpētē, piemēram, vienādojumā, kas apraksta elektriskās vadītspējas atkarību no temperatūras.
1. piemērs
Stāvoklis: aprēķināt vidējo enerģiju gāzes molekulai, kas sastāv no N-atomu molekulām temperatūrā T, zinot, ka molekulās ir ierosinātas visas brīvības pakāpes - rotācijas, translācijas, vibrācijas. Visas molekulas tiek uzskatītas par tilpuma molekulām.
Risinājums
Enerģija ir vienmērīgi sadalīta pa brīvības pakāpēm katrai tās pakāpei, kas nozīmē, ka šīm pakāpēm būs vienāda kinētiskā enerģija. Tas būs vienāds ar ε i = 1 2 k T . Tad, lai aprēķinātu vidējo enerģiju, mēs varam izmantot formulu:
ε = i 2 k T , kur i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l ir translācijas rotācijas brīvības pakāpju summa. Burts k apzīmē Bolcmaņa konstanti.
Pāriesim pie molekulas brīvības pakāpju skaita noteikšanas:
m p o s t = 3, m υ r = 3, kas nozīmē, m k o l = 3 N - 6.
i = 6 + 6 N-12 = 6 N-6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .
Atbilde:šajos apstākļos molekulas vidējā enerģija būs vienāda ar ε = 3 N - 3 k T.
2. piemērs
Stāvoklis: ir divu ideālu gāzu maisījums, kuru blīvums normālos apstākļos ir vienāds ar p. Nosakiet, kāda būs vienas gāzes koncentrācija maisījumā, ja mēs zinām abu gāzu molārās masas μ 1, μ 2.
Risinājums
Vispirms aprēķināsim maisījuma kopējo masu.
m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.
Parametrs m 01 apzīmē vienas gāzes molekulas masu, m 02 – citas gāzes molekulas masu, n 2 – vienas gāzes molekulu koncentrāciju, n 2 – otrās gāzes molekulu koncentrāciju. Maisījuma blīvums ir ρ.
Tagad no šī vienādojuma mēs izsakām pirmās gāzes koncentrāciju:
n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.
p = n k T → n = p k T .
Aizstāsim iegūto vienādu vērtību:
n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .
Tā kā mēs zinām gāzu molārās masas, mēs varam atrast pirmās un otrās gāzes molekulu masas:
m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.
Mēs arī zinām, ka gāzu maisījums ir normālos apstākļos, t.i. spiediens ir 1 a t m, un temperatūra ir 290 K. Tas nozīmē, ka mēs varam uzskatīt, ka problēma ir atrisināta.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Fizika kā precīza kvantitatīvā zinātne nevar iztikt bez ļoti svarīgu konstantu kopas, kas ir iekļautas kā universāli koeficienti vienādojumos, kas nosaka attiecības starp noteiktiem lielumiem. Tās ir fundamentālas konstantes, pateicoties kurām šādas attiecības kļūst nemainīgas un spēj izskaidrot fizisko sistēmu uzvedību dažādos mērogos.
Starp šādiem parametriem, kas raksturo mūsu Visuma matērijai raksturīgās īpašības, ir Bolcmana konstante, daudzums, kas iekļauts vairākos svarīgākajos vienādojumos. Tomēr, pirms pievērsties tā pazīmju un nozīmes apsvērumiem, nevar nepateikt dažus vārdus par zinātnieku, kura vārdu tas nes.
Ludvigs Bolcmans: zinātnes sasniegumi
Viens no izcilākajiem 19. gadsimta zinātniekiem austrietis Ludvigs Bolcmans (1844-1906) sniedza nozīmīgu ieguldījumu molekulārās kinētiskās teorijas attīstībā, kļūstot par vienu no statistiskās mehānikas radītājiem. Viņš bija ergodiskās hipotēzes, statistiskās metodes ideālās gāzes aprakstā un fizikālās kinētikas pamatvienādojuma autors. Viņš daudz strādāja pie termodinamikas jautājumiem (Bolcmaņa H teorēma, statistikas princips otrajam termodinamikas likumam), radiācijas teorijas (Stefana-Bolcmaņa likums). Savos darbos viņš pieskārās arī dažiem elektrodinamikas, optikas un citu fizikas nozaru jautājumiem. Viņa vārds ir iemūžināts divās fiziskajās konstantēs, kas tiks aplūkotas turpmāk.
Ludvigs Bolcmans bija pārliecināts un konsekvents matērijas atomu molekulārās struktūras teorijas atbalstītājs. Daudzus gadus viņam bija jācīnās ar pārpratumiem un šo ideju noraidīšanu tā laika zinātnieku aprindās, kad daudzi fiziķi uzskatīja atomus un molekulas par nevajadzīgu abstrakciju, labākajā gadījumā par parastu ierīci aprēķinu ērtībai. Sāpīga slimība un konservatīvo kolēģu uzbrukumi Bolcmanu izraisīja smagā depresijā, kas, nespējot izturēt, noveda izcilo zinātnieku uz pašnāvību. Uz kapa pieminekļa virs Bolcmaņa krūšutēs kā viņa nopelnu atzīšanas zīme ir iegravēts vienādojums S = k∙logW - viens no viņa auglīgā zinātniskā darba rezultātiem. Konstante k šajā vienādojumā ir Bolcmaņa konstante.
Molekulu enerģija un vielas temperatūra
Temperatūras jēdziens kalpo, lai raksturotu konkrēta ķermeņa sildīšanas pakāpi. Fizikā tiek izmantota absolūtā temperatūras skala, kas balstās uz molekulārās kinētiskās teorijas secinājumu par temperatūru kā mēru, kas atspoguļo vielas daļiņu termiskās kustības enerģijas daudzumu (protams, vidējā kinētiskā enerģija daļiņu kopums).
Gan SI džouls, gan ergs, ko izmanto CGS sistēmā, ir pārāk lielas vienības, lai izteiktu molekulu enerģiju, un praksē bija ļoti grūti šādā veidā izmērīt temperatūru. Ērta temperatūras mērvienība ir grāds, un mērījums tiek veikts netieši, reģistrējot vielas mainīgās makroskopiskās īpašības, piemēram, tilpumu.
Kā enerģija un temperatūra ir saistītas?
Lai aprēķinātu reālās vielas stāvokļus normālā temperatūrā un spiedienā, veiksmīgi tiek izmantots ideālās gāzes modelis, tas ir, tādas, kuras molekulārais izmērs ir daudz mazāks par tilpumu, ko aizņem noteikts gāzes daudzums, un attālums starp daļiņas ievērojami pārsniedz to mijiedarbības rādiusu. Pamatojoties uz kinētiskās teorijas vienādojumiem, šādu daļiņu vidējo enerģiju nosaka šādi: E av = 3/2∙kT, kur E ir kinētiskā enerģija, T ir temperatūra un 3/2∙k ir proporcionalitātes koeficients, ko ievada Bolcmans. Skaitlis 3 šeit raksturo molekulu translācijas kustības brīvības pakāpju skaitu trīs telpiskās dimensijās.
Vērtība k, kas vēlāk tika nosaukta par Bolcmaņa konstanti par godu austriešu fiziķim, parāda, cik daudz džoula vai erg satur vienu grādu. Citiem vārdiem sakot, tā vērtība nosaka, cik daudz monatomiskas ideālās gāzes vienas daļiņas termiskās haotiskās kustības enerģija vidēji palielinās statistiski, temperatūrai paaugstinoties par 1 grādu.
Cik reizes grāds ir mazāks par džoulu?
Šīs konstantes skaitlisko vērtību var iegūt dažādos veidos, piemēram, mērot absolūto temperatūru un spiedienu, izmantojot ideālās gāzes vienādojumu vai izmantojot Brauna kustības modeli. Šīs vērtības teorētiskā atvasināšana pašreizējā zināšanu līmenī nav iespējama.
Bolcmana konstante ir vienāda ar 1,38 × 10 -23 J/K (šeit K ir kelvins, grāds uz absolūtās temperatūras skalas). Daļiņu grupai 1 molā ideālas gāzes (22,4 litri) enerģijas un temperatūras koeficientu (universālā gāzes konstante) iegūst, reizinot Bolcmaņa konstanti ar Avogadro skaitli (molekulu skaitu molā): R = kN A un ir 8,31 J/(mol∙kelvins). Tomēr atšķirībā no pēdējās, Boltzmana konstante pēc būtības ir universālāka, jo tā ir iekļauta citās svarīgās attiecībās, kā arī kalpo citas fiziskās konstantes noteikšanai.
Molekulāro enerģiju statistiskais sadalījums
Tā kā vielas makroskopiskie stāvokļi ir lielas daļiņu kolekcijas uzvedības rezultāts, tos apraksta, izmantojot statistikas metodes. Pēdējais ietver arī noskaidrot, kā tiek sadalīti gāzes molekulu enerģijas parametri:
- Kinētisko enerģiju (un ātrumu) Maksvela sadalījums. Tas parāda, ka gāzē līdzsvara stāvoklī lielākajai daļai molekulu ātrums ir tuvu kādam visticamākajam ātrumam v = √(2kT/m 0), kur m 0 ir molekulas masa.
- Bolcmana potenciālo enerģiju sadalījums gāzēm, kas atrodas jebkuru spēku, piemēram, Zemes gravitācijas, laukā. Tas ir atkarīgs no attiecības starp diviem faktoriem: pievilcību Zemei un gāzes daļiņu haotisko termisko kustību. Rezultātā, jo mazāka ir molekulu potenciālā enerģija (tuvāk planētas virsmai), jo lielāka ir to koncentrācija.
Abas statistiskās metodes ir apvienotas Maksvela-Boltzmana sadalījumā, kas satur eksponenciālo koeficientu e - E/kT, kur E ir kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, un kT ir jau zināmā termiskās kustības vidējā enerģija, ko kontrolē Bolcmana konstante.
Konstante k un entropija
Vispārīgā nozīmē entropiju var raksturot kā termodinamiskā procesa neatgriezeniskuma mēru. Šī neatgriezeniskums ir saistīts ar enerģijas izkliedi - izkliedi. Boltzmana piedāvātajā statistiskajā pieejā entropija ir funkcija no to veidu skaita, kādos fizisko sistēmu var realizēt, nemainot tās stāvokli: S = k∙lnW.
Šeit konstante k norāda entropijas pieauguma mērogu, palielinoties šim sistēmas ieviešanas opciju skaitam (W) jeb mikrostāvokļiem. Makss Planks, kurš ieviesa šo formulu tās modernajā formā, ieteica konstantei k dot nosaukumu Boltzmann.
Stefana-Bolcmaņa radiācijas likums
Fizikālajam likumam, kas nosaka, kā absolūti melna ķermeņa enerģētiskais spožums (starojuma jauda uz virsmas vienību) ir atkarīgs no tā temperatūras, ir formā j = σT 4, tas ir, ķermenis izstaro proporcionāli tā temperatūras ceturtajai pakāpei. Šo likumu izmanto, piemēram, astrofizikā, jo zvaigžņu starojums pēc īpašībām ir tuvs melnā ķermeņa starojumam.
Šajās attiecībās ir vēl viena konstante, kas arī kontrolē parādības mērogu. Šī ir Stefana-Bolcmaņa konstante σ, kas ir aptuveni 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Tās dimensija ietver kelvinus - tas nozīmē, ka ir skaidrs, ka šeit ir iesaistīta arī Boltzmann konstante k. Patiešām, σ vērtība ir definēta kā (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), kur c ir gaismas ātrums un h ir Planka konstante. Tātad Bolcmana konstante, apvienojumā ar citām pasaules konstantēm, veido lielumu, kas atkal savieno enerģiju (jaudu) un temperatūru - šajā gadījumā saistībā ar starojumu.
Bolcmana konstantes fiziskā būtība
Iepriekš jau tika atzīmēts, ka Bolcmaņa konstante ir viena no tā sauktajām fundamentālajām konstantēm. Lieta nav tikai tajā, ka tas ļauj mums izveidot saikni starp mikroskopisko parādību īpašībām molekulārā līmenī un makrokosmosā novēroto procesu parametriem. Un ne tikai tas, ka šī konstante ir iekļauta vairākos svarīgos vienādojumos.
Pašlaik nav zināms, vai pastāv kāds fizisks princips, uz kura pamata to varētu teorētiski atvasināt. Citiem vārdiem sakot, no nekā neizriet, ka dotās konstantes vērtībai jābūt tieši tādai. Mēs varētu izmantot citus lielumus un citas mērvienības grādu vietā kā daļiņu kinētiskās enerģijas atbilstības mēru, tad konstantes skaitliskā vērtība būtu cita, bet tā paliktu nemainīga vērtība. Līdztekus citiem šāda veida fundamentālajiem lielumiem - ierobežojošajam ātrumam c, Planka konstantei h, elementārajai lādiņai e, gravitācijas konstantei G - zinātne pieņem Bolcmana konstanti kā mūsu pasaules doto un izmanto to fiziskās slodzes teorētiskam aprakstam. tajā notiekošie procesi.
(k vai k B) ir fizikāla konstante, kas nosaka attiecības starp temperatūru un enerģiju. Nosaukts pēc austriešu fiziķa Ludviga Bolcmaņa, kurš sniedza lielu ieguldījumu statistiskajā fizikā, kurā šī kļuva par galveno amatu. Tā eksperimentālā vērtība SI sistēmā irCipari iekavās norāda standarta kļūdu daudzuma vērtības pēdējos ciparus. Principā Bolcmaņa konstanti var iegūt no absolūtās temperatūras definīcijas un citām fizikālajām konstantēm (lai to izdarītu, jums ir jāspēj aprēķināt ūdens trīskāršā punkta temperatūru no pirmajiem principiem). Taču Bolcmaņa konstantes noteikšana, izmantojot pirmos principus, ir pārāk sarežģīta un nereāla, ņemot vērā pašreizējo zināšanu attīstību šajā jomā.
Boltzmana konstante ir lieka fizikālā konstante, ja temperatūru mēra enerģijas vienībās, ko ļoti bieži dara fizikā. Tā patiesībā ir saikne starp precīzi definētu lielumu – enerģiju un pakāpi, kuras nozīme ir veidojusies vēsturiski.
Entropijas definīcija
Termodinamiskās sistēmas entropiju definē kā dažādu mikrostāvokļu Z skaita naturālo logaritmu, kas atbilst noteiktam makroskopiskajam stāvoklim (piemēram, stāvokļiem ar noteiktu kopējo enerģiju).
Proporcionalitātes faktors k un ir Bolcmaņa konstante. Šī izteiksme, kas nosaka attiecības starp mikroskopiskām (Z) un makroskopiskām (S) īpašībām, izsaka galveno (centrālo) statistikas mehānikas ideju.
